學(xué)科教育論文-注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的互譯能力培養(yǎng)摘要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)；它既是表達(dá)的工具，又是交流的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)的使用能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要因素?！皵?shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。無(wú)論教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的互譯能力培養(yǎng)和訓(xùn)練。對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)和問(wèn)題解決起著重要作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；互譯；數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言是一種有別于自然語(yǔ)言的科學(xué)專(zhuān)業(yè)化語(yǔ)言，是人類(lèi)數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中形成的特殊表達(dá)形式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)的使用能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要因素。它既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)；它既是表達(dá)的工具，又是交流的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納為三種形式，即符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、普通語(yǔ)言（包括口頭的普通日常用語(yǔ)）。同一數(shù)學(xué)研究對(duì)象，往往可用不同的語(yǔ)言形態(tài)表達(dá)。普通語(yǔ)言（也稱(chēng)自然語(yǔ)言）比較自然、生動(dòng)、通俗。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念、定理等多以普通語(yǔ)言的形式敘述。圖形語(yǔ)言（函數(shù)圖象、幾何圖形、圖式、表格、集合的韋氏圖等）易引起清晰的視覺(jué)形象，直觀、明了、易懂。圖形語(yǔ)言則是作為普通語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供直觀模型，變抽象為具體。數(shù)學(xué)所特有的符號(hào)語(yǔ)言與普通語(yǔ)言相比有其簡(jiǎn)單性、嚴(yán)密性和可操作性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言除了較大地簡(jiǎn)化復(fù)雜的理論和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的操作過(guò)程之外，還為數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)造起著重要作用。如，當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到或者讀到“增函數(shù)”概念時(shí)，他應(yīng)該能聯(lián)想起增函數(shù)的性質(zhì)和圖象：函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（普通語(yǔ)言）。圖象在單調(diào)區(qū)間內(nèi)從左到右呈單調(diào)上升趨勢(shì)（圖形語(yǔ)言）。而如果能夠針對(duì)某個(gè)具體函數(shù)，說(shuō)出或?qū)懗觥皩?duì)于任意兩個(gè)屬于單調(diào)區(qū)間的，如果當(dāng)時(shí)，都有（）（），則說(shuō)（）在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)”（符號(hào)語(yǔ)言），那么也就會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)的增減性了。三種語(yǔ)言形式從不同方面表達(dá)了問(wèn)題的共同性。也即同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多重性表達(dá)。正因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中我們就應(yīng)該注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握，特別是不要為眾多陌生符號(hào)的使用所“嚇倒”。這就如同懷特海所指出的：“由于大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，往往數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門(mén)難懂而又神秘的科學(xué)。當(dāng)然，如果我們不了解符號(hào)的含義，那就什么也不知道。而且對(duì)于一個(gè)符號(hào)，如果我們只是一知半解地使用它，則也無(wú)法掌握和運(yùn)用自如。但是，不能認(rèn)為這些術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的引入，增加了這些理論的難度。相反地，這些術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的引入，往往是為了理論的易于表達(dá)和解決問(wèn)題。特別是在數(shù)學(xué)中，只要細(xì)加分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)極大的方便，甚至是必不可少的。”斯托利亞爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。老師的教與學(xué)生的學(xué)是以不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息形式進(jìn)行溝通的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的分辨、理解與使用能力直接關(guān)系到他們的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生的分辨、理解與使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的要求必然不同于一般的語(yǔ)言學(xué)習(xí)，它除了要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確輸入信息、快速和靈活處理信息、正確輸出信息之外，還要求學(xué)生具備從一種語(yǔ)言形式轉(zhuǎn)換到另一種語(yǔ)言形式的能力，要求學(xué)生“掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式與所表達(dá)內(nèi)容的正確聯(lián)系，能將自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化和圖式化，以及進(jìn)行各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間相互溝通”。1“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力包括以下兩個(gè)方面：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括接受和表達(dá)兩種方式，二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯轉(zhuǎn)化?！?數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的互譯是指一種語(yǔ)言形態(tài)向另一種語(yǔ)言形態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換與翻譯。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種語(yǔ)言形態(tài)之間的互譯，有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，并為合理、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維過(guò)程和解決問(wèn)題鋪平道路。數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)閱讀理解、抽象思維、推理演算，直到問(wèn)題解決，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化或互譯過(guò)程，也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)的表達(dá)。以下通過(guò)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例的解析，談?wù)勅N數(shù)學(xué)語(yǔ)言形態(tài)之間互譯以及在解題中的應(yīng)用。普通語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯例1已知長(zhǎng)方體的全面積為11，其12條棱的長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)。A.2B.C.5D.6【分析】先將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，則,長(zhǎng)方體所求對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：5所以選B。【評(píng)析】本題解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，也即普通語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。觀察和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式，使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。對(duì)于數(shù)學(xué)建模題型，一般都是以普通語(yǔ)言的形式敘述的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在解決這方面的問(wèn)題時(shí)，在信息提煉的過(guò)程中，受數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的影響，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，直接影響著實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，以至于無(wú)法下手解題。例2長(zhǎng)方體枕木的分散荷載是平均分布在枕木上的荷載，以枕木每厘米長(zhǎng)度上荷載多少千克來(lái)計(jì)算，并稱(chēng)不致枕木被折斷或發(fā)生永久變形時(shí)所承受的最大分散荷載的安全分散荷載。實(shí)驗(yàn)知道：枕木的安全分散荷載是跟它的寬度b成正比，跟它厚度d的平方成正比，而跟它的長(zhǎng)度l的平方成反比。（1）現(xiàn)有一根枕木，如果將它以長(zhǎng)邊為軸翻轉(zhuǎn)90，即讓它的長(zhǎng)度不變，原來(lái)的寬度變成厚度，原來(lái)的厚度變?yōu)閷挾?，則枕木的安全分散荷載將如何變化？（2）現(xiàn)有一根圓形木材，截成橫截面為矩形的枕木，木材長(zhǎng)度即為枕木長(zhǎng)度，試問(wèn)如何截法，才能使得枕木的安全分散荷載最大。【分析】（1）理解題意，寫(xiě)出原分散荷載的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為翻轉(zhuǎn)后荷載的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為兩式相比得：當(dāng)厚度大于寬度時(shí)，翻轉(zhuǎn)后荷載變小，當(dāng)厚度等于寬度時(shí)，翻轉(zhuǎn)后荷載不變；當(dāng)厚度小于寬度時(shí)，翻轉(zhuǎn)后荷載變大。（2）設(shè)圓柱形木材的橫截面半徑為R，則b2+d2=4R2木材長(zhǎng)度不變y=bd2最大時(shí)，分散荷載最大，此時(shí)。故當(dāng)截取枕木的厚度是寬度的倍時(shí)，安全荷載最大?！驹u(píng)析】解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須加強(qiáng)閱讀、理解能力的訓(xùn)練。準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)貙?shí)施普通語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型和解答應(yīng)用題的關(guān)鍵。符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯例3如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足等式(x2)y3，求的取值范圍。【分析】本題若用代數(shù)方法設(shè)=k代入求解較繁。理解符號(hào)的幾何意義，問(wèn)題轉(zhuǎn)譯為圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率范圍問(wèn)題；也即過(guò)原點(diǎn)與圓相交的直線(xiàn)的斜率范圍問(wèn)題。只需求出兩個(gè)與圓相切的直線(xiàn)的斜率即可。例4設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A(x,y)|xn，ynab（nZ），B(x,y)|xm，y3m15(mZ)，C(x,y)|xy144，討論是否，使得AB與(a,b)C同時(shí)成立。(85年高考)【分析】集合A、B都是不連續(xù)的點(diǎn)集，“存在a、b，使得AB”的含意就是“存在a、b使得nab3n15(nZ)有解（AB時(shí)xnm）。根據(jù)主參數(shù)a、b的不確定性，用動(dòng)的觀點(diǎn)看待之。則此問(wèn)題可轉(zhuǎn)譯為普通語(yǔ)言表述：動(dòng)點(diǎn)(a,b)在直線(xiàn)L：nxy3n15上，判定動(dòng)點(diǎn)(a,b)與圓xy144的位置關(guān)系。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定原點(diǎn)（圓心）到直線(xiàn)L：nxy3n15的距離?！窘狻坑葾B得：nab3n15；設(shè)動(dòng)點(diǎn)(a,b)在直線(xiàn)L：nxy3n15上，圓心到直線(xiàn)的距離d3()12n為整數(shù)上式不能取等號(hào)，故a、b不存在?！驹u(píng)析】此題對(duì)集合符號(hào)語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)化為點(diǎn)集（即曲線(xiàn)），特別是對(duì)“存在a、b，使得AB”的含意（幾何意義）的理解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。此題也屬探索性問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合法解，其中還體現(xiàn)了主元思想、方程思想，并體現(xiàn)了對(duì)有公共點(diǎn)問(wèn)題的恰當(dāng)處理方法。例5解不等式：?！痉治觥咳魬?yīng)用常規(guī)的方法解此題：即平方、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等方法將其化歸為有理方程進(jìn)行求解，