學(xué)科教育論文-淺談微積分教學(xué)中學(xué)生審美能力的培養(yǎng)【摘要】培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善人們對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的需要，是全面提高人的素質(zhì)的需要。充分地展示微積分的應(yīng)用美，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。我們應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)美的教育放在一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈恢蒙??！娟P(guān)鍵詞】微積分審美能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)是美學(xué)四大中心建構(gòu)(史詩(shī)、音樂(lè)、造型和數(shù)學(xué))之一，是人的審美素質(zhì)的一部分。人們都承認(rèn)情感在學(xué)習(xí)中的作用，而美感是情感的重要基礎(chǔ)。這一點(diǎn)往往被人所忽視。他們對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，接受美感熏陶可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力有一定作用認(rèn)識(shí)不足。在以往的微積分教學(xué)中，審美意識(shí)的培養(yǎng)仍未成為多數(shù)教師的自覺(jué)行動(dòng)。1數(shù)學(xué)教育中審美能力培養(yǎng)的必要性1.1培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的需要數(shù)學(xué)的內(nèi)容和形式與其它學(xué)科相比有它的特殊性。它的研究對(duì)象都是經(jīng)過(guò)一定的抽象加工后形成的，而且，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，有逐級(jí)抽象的趨勢(shì)。在學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，所耗費(fèi)的心理能量是巨大的，要在此過(guò)程中始終保持旺盛的熱情，除了有正確的人生觀外，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)美的理解與追求是難以做到的。培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力也是提高學(xué)生思維品質(zhì)的重要輔助手段，思維的創(chuàng)新性是思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面。1.2培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善人對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的一種需要在當(dāng)今的科學(xué)分類(lèi)研究中，許多學(xué)者稱(chēng)哲學(xué)和數(shù)學(xué)為普遍科學(xué)，并認(rèn)為二者可應(yīng)用于任何學(xué)科和領(lǐng)域。其差別在于前者使用的是自然語(yǔ)言，而數(shù)學(xué)使用的主要是人工語(yǔ)言。哲學(xué)可使人感到思維中邏輯的和諧，數(shù)學(xué)也可以使人感到和諧，只不過(guò)表現(xiàn)的形式不同。由于數(shù)學(xué)是科學(xué)的重要的語(yǔ)言與工具，由于它在科學(xué)中的重要性，我們有理由認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)是對(duì)科學(xué)美的認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要窗口。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力是完善人們對(duì)美的全面認(rèn)識(shí)的需要，是全面提高人的素質(zhì)的需要。1.3由于數(shù)學(xué)美的載體是比較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，與對(duì)藝術(shù)美的感受相比，對(duì)數(shù)學(xué)美的感受就比較困難。要欣賞數(shù)學(xué)美，首先必須理解數(shù)學(xué)知識(shí)，必須認(rèn)同數(shù)學(xué)的思維方式并與之產(chǎn)生共鳴。在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)入“欣賞”的層次。因此，數(shù)學(xué)的審美能力不是自發(fā)形成的，而是需要培養(yǎng)的。2微積分中數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)2.1微積分中的簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美在微積分中，簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美是有豐富的內(nèi)容的。從微積分所使用的符號(hào)體系及由此表達(dá)的結(jié)論看，牛頓與萊布尼茲都有自己的一套微積分符號(hào)體系。特別是萊布尼茲，更是在符號(hào)設(shè)計(jì)上力求使得符號(hào)簡(jiǎn)單且具有豐富的內(nèi)涵和啟發(fā)性。萊布尼茲用簡(jiǎn)單的記號(hào)概括了微積分概念中的豐富思想，并且使得微積分的許多運(yùn)算在這一套簡(jiǎn)單符號(hào)的操作下變得直觀、明了，簡(jiǎn)約了思維的過(guò)程，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)也在這套符號(hào)體系下以簡(jiǎn)單的形式揭示了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系。2.2微積分中的對(duì)稱(chēng)美對(duì)稱(chēng)美在微積分中有很多體現(xiàn)。圖形方面的對(duì)稱(chēng)常見(jiàn)的。例如直角坐標(biāo)系中奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象分別關(guān)于標(biāo)原點(diǎn)及Y軸對(duì)稱(chēng)。而任一函數(shù)均可表為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，這也表現(xiàn)出一種對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題在相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充、相互依賴(lài)中表現(xiàn)出來(lái)的。有對(duì)稱(chēng)就有非對(duì)稱(chēng)或?qū)ΨQ(chēng)破缺。對(duì)稱(chēng)中包含非對(duì)稱(chēng)，非對(duì)稱(chēng)又以對(duì)稱(chēng)為前提，互相轉(zhuǎn)化。2.3微積分中的整齊美整齊是數(shù)學(xué)美的一種表現(xiàn)，所謂整齊，用黑格爾的話(huà)說(shuō)，就是“同一形狀的一致重復(fù)”。如一些函數(shù)具有周期性。周期性實(shí)際上是一種同一形狀的一致重復(fù)。又如某些函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)的形式、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的形式等會(huì)，均體現(xiàn)了一種形狀的重復(fù)，形狀的整齊性給人以美的感受。2.4微積分中的奇異美奇異性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征。“奇異”與“尋?！笔窍嗷?duì)立、相互依存的。“奇異”顯示了某種神秘性，給人以強(qiáng)烈的刺激，激發(fā)人們探求其中的奧秘。數(shù)學(xué)中的奇異美常常與反例聯(lián)系在一起，而反例的得出往往導(dǎo)致認(rèn)識(shí)的深化和理論的重大進(jìn)展。3微積分課程中審美能力的培養(yǎng)3.1培養(yǎng)審美能力，需要加深對(duì)知識(shí)的理解數(shù)學(xué)美是客觀的，又是主觀的，是“真”與“美”的統(tǒng)一。沒(méi)有對(duì)“真”的理解，對(duì)“美”的感受就失去了理性的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)不僅有外在形式的美，還有抽象的內(nèi)容的美。而對(duì)抽象內(nèi)容的美的感受是需要以對(duì)知識(shí)的理解為前提的。因此，在微積分教學(xué)中培養(yǎng)審美能力，不能離開(kāi)對(duì)微積分知識(shí)的理解與掌握。3.2培養(yǎng)審美能力，需要確立審美的意識(shí)我們己經(jīng)知道微積分中蘊(yùn)含了豐富的美的內(nèi)容，但這并不意味著只要學(xué)了微積分就能認(rèn)識(shí)其中的美。從審美過(guò)程來(lái)看，審美過(guò)程是審美對(duì)象(數(shù)學(xué)客體)作用于審美主體意識(shí)的過(guò)程，是意識(shí)對(duì)“物質(zhì)”(審美對(duì)象)的能動(dòng)的反映。這種能動(dòng)的反映過(guò)程是主體對(duì)客體的信息有選擇地進(jìn)行加工的過(guò)程。因此，注意力的指向在此過(guò)程中起著十分重要的作用。在心理學(xué)中“雙關(guān)圖形”現(xiàn)象就說(shuō)明了這一點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)這種比較抽象的“事物”的美的認(rèn)識(shí)更需要有對(duì)有關(guān)的信息有意識(shí)的注意與觀察作為其前提。3.3培養(yǎng)審美能力，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審美理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，有了審美的主觀愿望，還不能說(shuō)就具備了審美的能力。怎樣審美，從哪些方面去觀察與體驗(yàn)。這些都是需要引導(dǎo)的。正如游客游覽園林一樣，雖然游客都有感受美的愿望，但從什么角度去觀察卻未必清楚，這時(shí)導(dǎo)游的引導(dǎo)與啟發(fā)就顯得十分重要。在微積分教學(xué)法中，教師也應(yīng)起“導(dǎo)游”的作用，在“游”(知識(shí)的教學(xué))中對(duì)學(xué)生加以啟發(fā)，使學(xué)生通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，能對(duì)“美”的諸方面得到較豐富的體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)(這在前面已舉過(guò)若干例子)。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)的逐漸積累，情感得到潛移默化的熏陶，對(duì)美的感受能力將逐步提高。3.4培養(yǎng)審美能力，需要在應(yīng)用中加以深化數(shù)學(xué)美不僅是可以欣賞的，而且也是可以利用的。在數(shù)學(xué)中，形象思維的方法的重要性己為越來(lái)越多的人所重視。美感，作為引導(dǎo)形象思維的一個(gè)重要途徑，早己被數(shù)學(xué)家所認(rèn)識(shí)。對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)美的應(yīng)用雖然是很初步的，但卻是有益的。在學(xué)習(xí)中，微積分中的美無(wú)論是對(duì)公式的記憶，還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法的領(lǐng)會(huì)都有強(qiáng)化作用，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)美的運(yùn)用中能進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)美的感受能力。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性也體現(xiàn)出“應(yīng)用”之美。“應(yīng)用之美”在應(yīng)用中得到體現(xiàn)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，也能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。微積分的應(yīng)用非常豐富。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的有用性是他們十分關(guān)心的問(wèn)題。結(jié)合學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)，充分地展示微積分的應(yīng)用美，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。既不能唯美，也不能唯實(shí)用，我們應(yīng)當(dāng)把它們作為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)組成部分，并放在一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈恢蒙稀?