第 16 卷 第 2 期 2003 年 4 月 中 國 公 路 學 報 China Journal of Highway and Transport Vol. 16 No. 2 Apr. 2003 文章編號: 1001-7372( 2003) 02-0108-04 收稿日期: 2002-05-26 作者簡介: 卞學良( 1957-) , 男, 天津市人, 河北工業(yè)大學副教授, 工學碩士. 麥弗遜懸架轉向機構優(yōu)化設計 卞學良, 宋寶安, 王志強, 劉 劍 ( 河北工業(yè)大學 機械學院, 天津 300132) 摘 要: 運用多剛體系統(tǒng)動力學中R-W 方法進行機構運動計算, 編制了汽車麥弗遜懸架轉向機構優(yōu)化 設計通用程序。優(yōu)化模型中把麥弗遜懸架系統(tǒng)和轉向機構作為一個整體系統(tǒng)進行運動分析, 考慮了車輪 跳動對轉向誤差的影響, 并根據(jù)轉向過程中的實際要求計入兩個權重函數(shù), 使轉向誤差分布更合理。 關鍵詞: 汽車工程; 麥弗遜懸架; 優(yōu)化設計; 轉向機構; 多剛體動力學 中圖分類號: U462 文獻標識碼: A Optimization design of the steering mechanism for MC PHERSON strut in automobile BIAN Xue-liang, SONG Bao-an, WANG Zhi-qiang, LIU Jian (School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,T ianjin300132,China) Abstract: Authors calculated the mechanism movement with R- W method of multi-rigid- body system dynamics, and made a general optimal program of the steering mechanism for MC PHER- SON strut in automobile. In the model of optimization, MC PHERSON strut and steering mecha- nism are regarded as a united system. T he influences to the errors caused by the jump of wheels are considered and two weight functions are considered according to actual condition. T his will make the distribution of steering errors better than before. Key words: automobile engineering; MC PHERSON strut; optimal design; steering mechanism; multi-rigid-body system dynamics 0 引 言 轉向機構對汽車轉向性能、 駕駛舒適性和輪胎 壽命等方面都有影響。由于麥弗遜懸架和轉向機構 組成的系統(tǒng)是復雜的空間桿機構, 有關文獻 1, 2中把 兩個機構單獨優(yōu)化設計。但由于麥弗遜懸架機構和 轉向機構的運動相互關聯(lián), 這樣優(yōu)化很難獲得整體 機構最佳的轉向性能。 多剛體系統(tǒng)動力學為更精確地進行懸架和轉向 機構的運動分析提供了一個有利的工具, 已應用在 麥弗遜懸架機構的運動分析中 3。筆者編制的適用 于麥弗遜懸架機構轉向機構的優(yōu)化程序, 把麥弗遜 懸架機構和轉向機構作為一整體系統(tǒng), 采用多剛體 系統(tǒng)動力學中的 R-W 方法( 圖論方法) 進行運動分 析, 優(yōu)化模型中考慮了車輪跳動對轉向誤差的影響, 并根據(jù)轉向過程中的實際要求計入兩個權重函數(shù), 優(yōu)化后可使轉向誤差最小, 分布更合理。 1 轉向機構的運動分析 1. 1 機構有向圖 麥弗遜懸架和轉向機構簡圖( 圖 1) 中 B0為車 身, B1為下擺臂, B2為轉向節(jié), B3為車輪, B4為滑 柱, B 5為轉向搖臂, B6為轉向橫拉桿, h1為下擺臂軸 柱鉸鏈, h2為轉向節(jié)下球頭鉸鏈, h3 為車輪軸柱鉸 鏈, h4為滑柱上端球鉸鏈, h5為搖臂軸柱鉸鏈, h6為 轉向搖臂與橫拉桿連接的球鉸, h7為滑柱上下部之 間的滑動約束, h8為橫拉桿與轉向節(jié)連接的球鉸 鏈。引入圖論的概念, 將剛體 Bi( i= 1, 2, , 6) 定義 圖1 麥弗遜懸架轉向機構 為頂點, 將鉸鏈 hj( j = 1, 2, , 8) 定義為弧, 采用規(guī) 則標號法規(guī)定方向, 得到麥弗遜懸架和轉向機構的 有向圖( 圖 2) 。 1. 2 模型的簡化及運動學關系式 引用樹型系統(tǒng)的關聯(lián)矩陣 S 和通路矩陣 T 后, 得到以矩陣形式表示的剛體系統(tǒng)質心矢徑表達式 r = r0 1n+ D T 1n( 1) 式中: r 為由 Bi剛體質心位置 ri 矢徑構成的列陣; r0 為剛體 B0的質心矢徑; 1 n為元素為 1 的 n1 維 列陣; D 為通路向量 dij構成的 nn 矩陣。 D = - CT 式中: T 為通路矩陣; C 為加權關聯(lián)矩陣, 其元素 Cij = SijCij, Cij為體鉸矢量, 元素 Sij構成關聯(lián)矩陣 S。 公 式詳細推導見參考文獻 4 。 為了能利用上述運動學表達式, 必須將圖 2 所 示麥弗遜懸架和轉向機構的閉環(huán)系統(tǒng)簡化為樹型系 統(tǒng)。 首先將閉環(huán)系統(tǒng)的鉸鏈 h7、 h8切除, 得到原系統(tǒng) 的減縮系統(tǒng)的有向圖( 圖 3) 。其關聯(lián)矩陣 S 和通路 矩陣T 分別為 S= - 1+ 10000 0- 1+ 1000 00- 1000 000- 100 0000- 1+ 1 00000- 1 = S100 0S20 00S3 ( 2) T = - 1- 1- 1000 0- 1- 1000 00- 1000 000- 100 0000- 1- 1 00000- 1 = T100 0T20 00T3 ( 3) 圖 2 系統(tǒng)有向圖 圖 3 減縮系統(tǒng)有向圖 減縮系統(tǒng)的S 和 T 均為分塊對角陣( 用線分開) 。 即 減縮系統(tǒng)被剛體 B0分為 3 個子系統(tǒng): 第一個為 B0- B1- B2-B3子系統(tǒng), 具有的關聯(lián)矩陣 S1和通路矩陣 T1; 第二個為 B0-B4, 具有 S2和 T2; 最后一個為 B0- B5-B6, 具有 S3和 T3。 這三個子系統(tǒng)均為有根樹型系 統(tǒng), 其運動學表達式為 rk= r 1nk+ DTk 1nk( 4) 式中: k 為子系統(tǒng)的標號, k= 1 時對應 B0- B1-B2-B3 子系統(tǒng), k= 2 時對應 B0 - B 4子系統(tǒng), k= 3 時對應 B0- B5- B6子系統(tǒng)。 1. 3 系統(tǒng)自由度與約束方程 1. 3. 1 系統(tǒng)自由度 圖 3 所示麥弗遜懸架和轉向機構減縮系統(tǒng)中有 3 個子系統(tǒng)。在 B0 -B 1 -B 2 -B 3子系統(tǒng)中, h1為一個柱 鉸, 有一個相對轉動自由度 5 1 1 ; h 2為球鉸, 有 3 個自 由度 U 2 1 、 U 2 2 、 U 2 3 ; h 3為柱餃, 有一個自由度 U 3 1, 所以該 子系統(tǒng)中共有 5個自由度。 在B0-B4子系統(tǒng)中, h4為 球鉸, 有3 個自由度U 4 1、 U 4 2、 U 4 3。 在 B0- B5- B6子系統(tǒng)中, h5為柱鉸, 有一個自由度 U 5 1; h6為球鉸有 3 個自由 度 U 6 1 、 U 6 2 、 U 6 3, 所以該子系統(tǒng)中共有 4 個自由度。這樣 整個減縮系統(tǒng)中共有 12 個自由度。 實際上麥弗遜懸架和轉向機構具有 5 個自由 度, 即轉向搖臂擺動, 車輪繞轉向節(jié)上下球銷中心連 線的轉動, 車輪的上下跳動, 車輪繞輪軸的轉動及滑 柱繞其軸線的轉動。所以減縮系統(tǒng)中的 12 個變量 U 1 1、 U 2 1、 U 2 2、 U 2 3、 U 3 1、 U 4 1、 U 4 2、 U 4 3、 U 5 1、 U 6 1、 U 6 2、 U 6 3中只有 5 個是獨 立的, 另外的7 個與它們是相關的。 要補充 7 個約束 方程來建立這些相關關系。 1. 3. 2 約束方程 麥弗遜懸架系統(tǒng)約束方程的建立見圖 4, 在與 轉向節(jié)相連的滑柱體( 剛體 B2) 上設置一個單位矢 量 L2, 在滑柱的上部( 剛體 B4) 設置一個與 L2平行 的單位矢量 L4, 連接 L2 和 L 4兩矢量的端點設置一 個矢量d。 在懸架運動的任意時刻, 剛體 B2和 B4之間只 能沿滑柱軸線滑動, 兩者軸線始終在一軸線上, 3 個 矢量都應滿足相互平行的條件, 即 L2L4= 0( 5) 109第 2 期 卞學良, 等: 麥弗遜懸架轉向機構優(yōu)化設計 L2 d= 0 ( 6) 式中: L2= 12xi+ 12yj + 12zk; L4= 14xi + 14yj + 14zk; d= dxi+ dyj + dz k。 式( 5) 、 ( 6) 即為麥弗遜懸架系統(tǒng)約束方程。 轉向機構的約束方程的建立見圖 5, 在剛體 B0、 B1、 B2、 B5、 B6上分別設置 5 個矢量 L00、 L1、 L22、 L5、 L6, 5 個矢量構成的矢量封閉圖在系統(tǒng)運動過程中 任意時刻均封閉, 即滿足 L00+ L5+ L6= L1+ L22( 7) 式( 7) 即為轉向機構的約束方程。 圖 4 懸架機構約束方程矢量 圖 5 轉向機構約束方程矢量 綜上麥弗遜懸架和轉向機構的約束方程組成 7 階非線性方程組, 方程組中除 L0、 L00為常矢量外, 其 余矢量均是 12 個廣義坐標的函數(shù)。 選下擺臂擺動角 U 1 1、 搖臂擺動角 U 5 1、 車輪繞輪軸轉角 U 3 1、 拉桿繞其軸 線轉角 U 6 2及滑柱繞其軸線的轉動角 U 4 3作為輸入變 量, 則可由懸架及轉向系統(tǒng)的約束方程解出其余的 7 個未知量。 1. 4 車輪轉向角及前輪定位角 為求得前輪轉向角, 從前輪中心沿軸方向設置 一個單位矢量 e= 0 1 0 T , 矢量終點為 M 點( 圖 1) 。 通過式( 4) 可計算出B、 G、 F、 M 各點任意時刻在 參考系下的坐標, 從而可求得 前輪轉向角H = arctg xM- xG yM- yG ( 8) 主銷后傾角C= arctg xD- xB zD- zB ( 9) 主銷內傾角F= arctg yD- yB zD- zB ( 10) 車輪外傾角G= arctg yG- yF zG- zF ( 11) 2 優(yōu)化設計模型 2. 1 目標函數(shù) 給定一個內側輪轉向角 Hi, 就對應一個理論的 外側輪轉向角 H和一個實際的外側輪轉向角 H , 則 整個轉向過程中的轉向誤差為 E( Hi) = I i= 1 H - H ( 12) 式中: I 為至最大轉向角總等分數(shù)。 為了體現(xiàn)不同轉向角和不同車輪跳動位置( 或 下擺臂擺動角 A ) 對轉向誤差的要求不同, 一般在最 常使用的中間位置工況, 車速較高, 誤差要小; 而在 非經(jīng)常使用的大轉角位置工況, 車速較慢, 誤差適當 放寬些。 為此在轉向誤差前加上權重函數(shù)W( Hi, A ) , 另外盡量使誤差處于不足轉向, 而不是過轉向, 再計 入一個權重函數(shù) r( E) 。寫出目標函數(shù)為 minF( x) = H i Ar( E) W ( H i, A ) E( x , Hi, A ) ( 13) 實際只要求一些分離點處的誤差再求和即可, 即目標函數(shù)為 minF( x) = I i= 1 J j = 1 r( E) WijE( x, Hi, A )( 14) 式中: J 為車輪從最低跳至最高位置總等分數(shù); x 為 設計變量。 2. 2 設計變量與約束條件 2. 2. 1 設計變量 為了既不脫離實際設計要求, 又要獲得較好的 優(yōu)化效果, 選取設計變量為 X = x1x2 x11 T = A B zE xB yB zB xN yN xE xL yL T 式中: A為下擺臂軸水平斜置角; B為下擺臂軸抗點 頭角; x、 y、 z 為各鉸銷點坐標, 其下標為相應的鉸銷 名, 見圖 1。 2. 2. 2 約束條件 ( 1) 雙橫臂獨立懸架機構要滿足運動性能要求, 即轉向輪定位參數(shù)要滿足設計要求 Fmin F Fmax( 15) Cmin C Cmax( 16) Gmin G Gmax( 17) 式中: F為主銷內傾角; C為主銷后傾角; G為車輪外 傾角。 ( 2) 下擺臂軸的安裝角 A和 B應按設計要求和 空間布置的可能性來確定, 即 Amin A Amax( 18) Bmin B Bmax( 19) ( 3) 各點坐標應滿足空間布置的可能性 ximin xi ximax( 20) yimin yiyimax( 21) zimin zi zimax( 22) 110 中 國 公 路 學 報 2003 年 3 計算實例 利用本文程序對某轎車麥弗遜懸架和轉向機構 進行了優(yōu)化設計, 在優(yōu)化設計中取內側轉向輪轉向 角最大值 Himax= 30 , 下擺臂擺動角 A = - 6 + 6 ( 相應車輪上下跳動45 mm) , 取權重函數(shù) r( E) = 1, 取權重函數(shù) Wij為 Wij= W1( 0 Hi10 , - 2 A 2 ) W2( 10 Hi20 , - 4 A - 2 , 2 A 4 ) W3( 20 HiHimax, AminA - 4 , 4 A Amax) ( 23) 分別取 Wij= w1 , w 2 , w 3 = 1, 1, 1、 Wij= 1. 5, 1. 0, 0. 5和 Wij= 5, 3, 1 三組不同權重函數(shù) 進行優(yōu)化計算, 優(yōu)化前后轉向誤差的分布如圖 6 所 示, 可見權重函數(shù) Wij= 1. 5, 1. 0, 0. 5優(yōu)化效果最 佳, 優(yōu)化后參數(shù)見表 1。圖 7 為汽車處于平衡狀態(tài) ( 車輪無上下跳動) 時的轉向誤差, 由圖 7 可見取權 重函數(shù) Wij= 1. 5, 1. 0, 0. 5進行優(yōu)化, 不僅誤差分 布合理而且總誤差最小, 其值僅為 234. 85 。 表 1 麥弗遜懸架和轉向機構參數(shù)優(yōu)化前后對比 設計 參數(shù) 優(yōu)化前 優(yōu)化后 Wij= 1 1 1Wij= 1.5 1.0 0.5Wij= 5 3 1 A/ 3.703.022. 462.53 B/ 9.308.558. 009.12 XB/ mm10.5010. 8410.2510.56 YB/mm542. 00545. 95549.98548. 70 ZB/mm242. 00238. 74240.94241. 54 XN/mm- 131.25- 140.97- 138. 60- 136.67 YN/ mm502. 00498. 11496.08496. 64 XE/ mm- 18. 50- 18.24- 19. 53- 19. 95 ZE/mm251. 00255. 62252.93250. 38 XL/mm98.00101. 89102.60101. 01 YL/mm12.0012. 7019.2216.13 ZL/mm 242. 50246. 27245.12243. 63 C/ 1.501.041. 441.46 F(x