二次函數(shù)的應(yīng)用,一、教材分析,二次函數(shù)的應(yīng)用是教材的第一冊第三章3.11節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)過一次函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)解決生活，生產(chǎn)實際問題。其實在初中也學(xué)過二次函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用，但當(dāng)時學(xué)生的認(rèn)識還是感性的，這里對二次函數(shù)進(jìn)一步作理性分析，所以是對本章前面所學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用。,1、教材的地位及作用,從本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用來看，這是職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個重點，高考題中常有函數(shù)應(yīng)用題出現(xiàn)；同時這也是一個難點，它不僅涉及函數(shù)的性質(zhì)，也涉及到了不等式解法等問題，并且還要求學(xué)生有較高的分析實際問題的能力，因此地位非常重要。,一、教材分析,1、教材的地位及作用,知識目標(biāo)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)（a0）的圖像與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題；會用二次函數(shù)的最值解決實際問題。,一、教材分析,2、教學(xué)目標(biāo),能力目標(biāo)：通過學(xué)生之間的交流和 探索，建立合作意識和提高探索能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識分析并解決實際問題的能力。通過觀察圖像，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想。,一、教材分析,2、教學(xué)目標(biāo),情感目標(biāo)：讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用，滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想。,一、教材分析,2、教學(xué)目標(biāo),利用二次函數(shù) （a0）的圖像與性質(zhì)（最值，頂點坐標(biāo)，對稱軸等），解決實際應(yīng)用問題。,一、教材分析,3、教學(xué)重點,1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 2、對函數(shù)圖像頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用。,一、教材分析,4、教學(xué)難點,高三學(xué)生對這些知識均有一定基礎(chǔ)，因此安排了兩課時，第一課時復(fù)習(xí)基本知識和較簡單的面積問題，第二課時復(fù)習(xí)較繁雜的利潤、距離等問題，如果理解情況不好，擬再增加一課時作為補充，同時訓(xùn)練學(xué)生的計算能力。,一、教材分析,5、課時安排,二、學(xué)情及學(xué)法分析,要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生自己建立函數(shù)式并利用它解決問題的能力，就必須在應(yīng)用問題上多下功夫，讓學(xué)生熟悉常見題型和常用解法，學(xué)會自己進(jìn)行檢驗。但是，學(xué)生普遍在解題完成后就結(jié)束工作了，很少有人熟悉檢驗的方法，這也是頻繁出錯的原因之一。,三、教學(xué)方法,本節(jié)課采取了指導(dǎo)練習(xí)、合作解題的教學(xué)方式，在教學(xué)過程中，堅持讓學(xué)生自己解決問題，教師只作必要的指導(dǎo)，只在出現(xiàn)誤區(qū)時稍作引領(lǐng)，讓學(xué)生激發(fā)興趣，鍛煉動手動腦能力；讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果之中的共同點，學(xué)會檢驗。為了節(jié)省上課書寫題目的時間，我采用了多媒體教學(xué)，配合課件，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果。,四、教學(xué)過程,復(fù)習(xí)引入 本部分主要用來復(fù)習(xí)二次函數(shù)的最值、頂點及圖像，以備應(yīng)用。,求函數(shù) 的最值。 （0x 3）,題中給了定義域0x3,學(xué)生求最值時可能會利用頂點公式求,忽略定義域限制。 設(shè)計此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個條件才有意義，因為任何實際問題的定義域都受現(xiàn)實條件的制約，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)，取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇。,總結(jié),定義域為一切實數(shù)，在頂點處取最值； 有取值范圍的，在端點和頂點處取最值。（何時在端點，哪個端點？何時在頂點？何時取最大值，何時取最小值？請同學(xué)們課下思考）,本節(jié)課準(zhǔn)備了四道例題，由易到難，其中兩道由學(xué)生共同解決，教師作總結(jié)，學(xué)會解題方法；另外兩道題型與前兩道相似，讓學(xué)生熟悉解法的同時，訓(xùn)練計算能力，并通過對照，發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而優(yōu)化解題過程。,系統(tǒng)練習(xí),例題,1、小王家欲利用一面?zhèn)葔Γ倨鋈鎵?，圍成一個矩形小屋?，F(xiàn)有10m長的墻的材料，怎樣設(shè)計墻的長和寬，才能使小屋面積最大？ 2、某農(nóng)戶利用一面舊墻為一邊，用籬笆圍成一塊底角為的等腰梯形菜地?，F(xiàn)有籬笆總長為30米，當(dāng)腰長為多少時，菜地的面積最大？,例題,3、用長6米的鋁材做一日字型窗框，其高與寬各為多少時，窗戶的透光面積最大？ 4、用一塊寬為1.2米的長方形鐵板彎起兩邊做成一個水槽，其橫斷面為底角是的等腰梯形。要使相同時間內(nèi)流過的水量最多，水槽的側(cè)邊應(yīng)為多長？,例題,（拔高題）小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如下圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,解題思路,解：設(shè)AD=x米，則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y平方米，得： Y=x（32-2x）=-2+32x,錯解由頂點公式得：x為8米時，y的最大 值為128平方米。 而實際上定義域為11x 16，由圖像或增減性可知x為11米時， y的最大值為110平方米。,設(shè)計意圖,例5的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積較容易，在此設(shè)計了一個條件“墻長10米”來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際。,估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖像輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合。通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后靈活運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。,設(shè)計意圖,五、布置作業(yè),1.如圖1，假設(shè)籬笆（虛線）的長度為15米，兩面靠墻圍成一個矩形，要求面積最大，如何圍才能使矩形的面積最大？ 圖 1 圖 2,2.如圖2，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40米長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場?；卮鹣旅娴膯栴}： （1）設(shè)每個小矩形一邊的長為x米，設(shè)四個小矩形的總面積為y，請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。 （2）你能利用公式求出所得函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎？ （3）若墻的長度為10米，x取何值時，養(yǎng)兔場的面積最大？,五、布置作業(yè),六、板書設(shè)計,由于本節(jié)課大部分時間都是在做練習(xí)，所以板書上留下的除了最基本的最值、對稱軸等知識之外，都是例題，兩相對照，以便于學(xué)生更好的理解這些題型，達(dá)到做一道會一類的效果。,板書,二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的性質(zhì) 例題： 頂點坐標(biāo) 1、 對稱軸 2、 最值 3、 開口方向a0,開口向上 4、 a0,開口向下 5、 增減性 以對稱軸分界 開口向上，左減右增 開口向下，左增右減,七、教學(xué)評價,本節(jié)課的設(shè)計較好