第24章 圓,圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.,感知圓的世界,一石激起千層浪,城市立體交通,天安門廣場(chǎng)國(guó)慶花壇,什么是圓？,一切平面圖形中最美的是圓！ 圓是和諧，圓是美好，圓是.,如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè) 端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓,r,O,A,固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑,以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”,圓的概念,例1根據(jù)條件作圖： （1）以o為圓心作圓 （2）以4厘米為半徑作圓 （3）以AB=4厘米為直徑作圓,同心圓,等圓,1.要確定一個(gè)圓,必須確定圓的 _ _和_ _,圓心,半徑,圓心確定圓的位置, 半徑確定圓的大小.,O,這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”.,2.圓是指“圓周”，是曲線，而不是“圓面”。,3.同一個(gè)圓的半徑處處相等。,小結(jié),（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；,歸納：圓的定義2:圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)組成的圖形,從畫圓的過程可以看出：,（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上,圓的兩種定義,動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓,靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)組成的圖形,車輪為什么做成圓形?,把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心） 的距離都等于車輪的半徑， 當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)， 車輪中心與平面的距離 保持不變。因此， 當(dāng)車輛在平坦的路上行使時(shí)， 坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)， 這也是車輪都做成圓形的 數(shù)學(xué)道理。,結(jié)論：,.,O,A,B,C,弦,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段(圖中的線段AB、AC）。,直徑,經(jīng)過圓心的弦（圖中的AB）。,弦,直徑,注意:,凡直徑都是弦,是圓中最長(zhǎng)的弦 但弦不一定是直徑.,與圓有關(guān)的概念,即時(shí)考你：,.,O,A,D,Q,C,B,P,H,G,F,E,如圖(1)直徑是_; (2)弦是_; (3) PQ是直徑嗎?_; (4)線段EF、GH 是弦嗎？_.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,O,B,C,A,1.如圖,半徑有:_,OA、OB、OC,若AOB=60， 則AOB是_ 三角形.,2.如圖,弦有:_,AB、BC、,AC,在圓中有長(zhǎng)度不等的弦，,等邊,直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。,圓弧:連接圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.,以A、B為端點(diǎn)的弧記作 AB ，,讀作：“圓弧AB”或“弧AB”。,注意：,大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)點(diǎn)表示，如： ）， 叫做優(yōu)??；,小于半圓的弧叫做劣弧. 如:,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧, 每一條弧叫做半圓.,O,B,C,A,1.如圖,弧有:_,2 .劣弧有：,優(yōu)弧有：,1.過圓上一點(diǎn)可以作圓的最長(zhǎng)弦有( )條. A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)條 2.一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為10cm, 則這個(gè)圓的半徑是_cm. 3.如圖,圖中有_條直徑,_條非直徑的弦,圓中 以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_條,劣弧又有_條. 4.如圖, O中,點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一直線 上，圖中弦的條數(shù)為_。 5.CD為O的直徑,EOD=72,AE交O于B, 且AB=OC,則A=_.,第5題,A,7或3,1,2,4,4,24,2,例2.設(shè)CD=3cm，作出滿足下列要求的圖形：,（1）到點(diǎn)C的距離都等于2cm的點(diǎn)組成的 圖形.,（2 )到點(diǎn)D的距離都等于2cm的點(diǎn)組成的圖形.,（3）到點(diǎn)C和點(diǎn)D的距離都等于2cm的所有 點(diǎn)組成的圖形.,做一做:,設(shè)CD=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：,（）到點(diǎn)C和點(diǎn)D的距離都等于2cm的所有點(diǎn) 組成的圖形.,做一做:,設(shè)CD=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：,（4）到點(diǎn)C和點(diǎn)D的距離都小于2cm的所有點(diǎn) 組成的圖形.,做一做:,設(shè)CD=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：,（4）到點(diǎn)C和點(diǎn)D的距離都小于2cm的所有點(diǎn) 組成的圖形.,C,D,做一做:,設(shè)CD=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：,（5）到點(diǎn)C的距離小于2cm，且到點(diǎn)的距離 大于的所有點(diǎn)組成的圖形.,如圖,一根3m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.,用一用,正確答案,GOOD-BYE ！,例3如圖，AB，CD為圓O的兩條直徑， 求證（1）四邊形ABCD為矩形 （2）若M，N為AO，BO的中點(diǎn)，則CMDN為平行四邊形 （3）CMDN能夠?yàn)榱庑螁?？若能，需添加怎樣的條件？,A,O,D,C,B,.,.,M,N,想一想,判斷下列說法的正誤：,(1)弦是直徑；,(2)半圓是弧；,(3)過圓心的線段是直徑；,(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;,(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.,(4)過圓心的直線是直徑；,(5)半圓是最長(zhǎng)的??；,(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；,1、圓中的直徑是弦； 2、弦是圓中的直徑； 3、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦； 4、直徑的中點(diǎn)是圓心； 5、半徑和弦都是線段； 6、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓； 7、弦是圓上兩點(diǎn)間的部分； 8、等于半徑兩倍的線段是直徑。 9、若P是O內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦有無數(shù)條。 10、半圓是弧，但弧不一定是半圓.,判斷正誤:,某部隊(duì)在燈塔A