三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人： 吳雅瓊單 位：大慶市第十九中學(xué) 三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)大慶市第十九中學(xué) 吳雅瓊一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課是新北師大版八年級下冊第六章第三節(jié)。是學(xué)生在學(xué)完了平行四邊形的性質(zhì)和判定后對平行四邊形知識的應(yīng)用和深化;同時也為今后數(shù)學(xué)中的測量問題,實(shí)際應(yīng)用問題，證明兩直線平行及線段的倍分關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，通過本課教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題能力及創(chuàng)新思維有著十分重要的作用。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，我對教材做了適當(dāng)?shù)闹亟M。不局限于教材本身，而是讓學(xué)生在充分的探究中，完成對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo): 理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會運(yùn)用定理進(jìn)行論證和計(jì)算。過程與方法：通過定理證明，發(fā)散學(xué)生的思維。情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透化歸思想，達(dá)到高效課堂的目的。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的驗(yàn)證。四、教法學(xué)法1.情境導(dǎo)入法。2.小組合作學(xué)習(xí)法。3.分析研討法。4.猜想驗(yàn)證法。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境：多媒體投影儀、電子白板，小黑板學(xué)生準(zhǔn)備：1.復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)、判定；三角形有關(guān)性質(zhì)；2.完成拼圖任務(wù)：如何把一個三角形剪成兩部分后拼成一個平行四邊形？ 如何把一個三角形分為四個全等的三角形？3.預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)稿基礎(chǔ)案和拓展案。六、教學(xué)過程教學(xué)過程及時間分配教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖及高效體現(xiàn)預(yù)習(xí)展示導(dǎo)入新知（3分鐘）學(xué)習(xí)小組展示預(yù)習(xí)任務(wù)：成果展示：讓學(xué)生展示課前準(zhǔn)備的預(yù)習(xí)成果，上講臺把自己的拼圖貼在黑板上。三角形中位線概念：ABCDEFGCBEDAE直接給出三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段就叫做三角形的中位線。例：如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，線段DE是ABC的中位線。有部分同學(xué)在家沒有完成任務(wù)，此時小組合作探究原因。理解三角形中位線概念的含義。拼圖游戲的設(shè)計(jì)一是讓學(xué)生對三角形的中位線有一個直觀的認(rèn)識，自然而然地形成概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律避免了以往概念教學(xué)的機(jī)械記憶，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步探究的信心；二是通過剪切與拼接的過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，為后續(xù)的證明做準(zhǔn)備。新課探究合作交流（15分鐘）活動一：探究中位線與中線的區(qū)別作圖：畫任意一個三角形，用兩種不同顏色的筆分別畫出三角形ABC所有的中位線及中線。思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？活動二：探究三角形中位線的性質(zhì)ABCDEFGCBEDAE為什么沿三角形中位線剪開可以拼得平行四邊形？例：如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，那么DE與BC之間存在什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生猜想：DEBC，DE=BC。證明方法一：實(shí)驗(yàn)法活動要求：利用課前拼圖游戲中的三角形紙片或剛才導(dǎo)學(xué)案上畫出的三角形進(jìn)行探索。獨(dú)立思考探究，三角形中位線有學(xué)生通過動手畫圖，小組討論，得出：中位線是兩邊中點(diǎn)的連線。中線是一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線。小組抽簽后，在小黑板上展示證明過程并寫出幾何語言。小組合作探究結(jié)果，大大提高了學(xué)習(xí)效率；更為重要的是在這一過程中，讓學(xué)生體悟到學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會了與人交流溝通的本領(lǐng)真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念哪些性質(zhì)？（溫馨提示：可從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別探究）證明方法二：利用幾何畫板，演示當(dāng)三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時，中位線始終平行且等于第三邊的一半。證明方法三：旋轉(zhuǎn)法證明方法四：平行法證明方法五：中位線倍長法這種證明方法學(xué)生不容易想到，教師補(bǔ)充，并引導(dǎo)全體學(xué)生共同完成。輔助線：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。利用計(jì)時軟件，培養(yǎng)學(xué)生時間觀念。活動三：總結(jié)定理三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語言：DE是ABC的中位線。DEBC，DE=BC?；顒铀模嚎偨Y(jié)定理的用途：搶答：如上圖：在ABC中，DE是中位線； ADE60，則B ；若BC8cm，則DE cm. 通過簡單應(yīng)用總結(jié)定理用途：i）證明平行問題。ii）證明一條線段是另一條線段的2倍或。注重直觀操作和簡單推理的有機(jī)結(jié)合把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展使學(xué)生的實(shí)踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高解決困惑鞏固提高（10分鐘）例1:解決困惑已知三角形三邊分別為6、8、10，連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 ，面積為 。思考：三條中位線分得的四個小三角形有什么關(guān)系？小三角形與原三角形有什么關(guān)系？采取學(xué)生獨(dú)立完成例1后學(xué)習(xí)小組共同討論思考部分。小結(jié)：4個小的三角形全等。小三角形的周長是大三角形的一半;小三角形的周長是大三角形的1/4。學(xué)生再次觀察，拼圖，猜想。經(jīng)過上一次有成就的探索后，積極性更高，更自覺，更主動，更自信，也更大膽。例2：拓展延伸如圖，任意四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H。新四邊形EFGH(中點(diǎn)四邊形)的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論。溫馨提示：（1）從圖形結(jié)構(gòu)看有各邊中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角形中，現(xiàn)在圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線，請問你會怎么作？學(xué)生討論后，教師利用幾何畫板演示，讓學(xué)生通過觀察、猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)論：順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。小組討論，組員在紙上畫一畫，量一量，猜想出結(jié)果，并說明自己的依據(jù)。 學(xué)生板演證明過程，得到結(jié)論。每個孩子都有獲取成功的欲望和潛能。這部分我將放手讓他們?nèi)邮肿鲌D，去探討，去發(fā)現(xiàn)，給他們一個獲取成功的機(jī)會，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題，以及高度的語言概括能力。挑戰(zhàn)闖關(guān)鞏固深化（8分鐘）挑戰(zhàn)闖關(guān)：三張圖片，每張后面一道習(xí)題，小組長選擇圖片，派不同層次的組員答題。圖片一：（2008梅州中考）如圖，要測量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn) C， OB的中點(diǎn)D，測得CD=30米，則AB=_米。圖片二：如圖，D，E是AB邊上的中點(diǎn)，將沿線段DE折疊， 使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則 _度。學(xué)生獨(dú)立思考解答。課堂深化拓展練習(xí)，將比較難的問題、中考考題、實(shí)際生活背景題，放在適當(dāng)?shù)臅r候處理，使學(xué)生易于接受，提高思維。圖片三：如圖，ABC中，DE是中位線，AF是中線，猜想DE 與 AF 的關(guān)系并證明。課堂總結(jié)發(fā)展?jié)撃埽?分鐘）構(gòu)建屬于自己的知識樹。學(xué)習(xí)小組合作歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識讓學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣，知道從知識性、思想性、應(yīng)用性等方面進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心，體會到化歸思想的重要性。作業(yè)布置延伸課外（1分鐘）必做題：課本上習(xí)題選做題：你能再利用其他方法驗(yàn)證三角形中位線定理嗎？將學(xué)習(xí)延伸到課后。七、板書設(shè)計(jì)FADEBC 6.3 三角形的中位線 1、定義： 旋轉(zhuǎn)法： 例1： 學(xué)生展示預(yù)習(xí)作品 2、三角形中位線定理： 平行法： 例2：投影屏幕區(qū) 幾何語言：3、三角形中位線定理應(yīng)用。設(shè)計(jì)理念：此板書利用學(xué)生動手操作剪拼的圖片和文字相結(jié)合，重點(diǎn)突出三角形中位線的推導(dǎo)過程。簡潔明了，能幫助學(xué)生記憶該知識點(diǎn)。八、教學(xué)反思本節(jié)課，我力求體現(xiàn)高效課堂的教學(xué)理念，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，從