海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)數(shù) 學(xué)（文科）學(xué)（文科）2018.5 一一選擇題選擇題:本大題共本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分分. 題號12345678 答案BCBDCACC 二二填空題：本大題共填空題：本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 30 分分 9 10 11 2 4xy=1,2 3 1 , 2 3 12 1335 14. 7 3 注：注： 10 題、11 題第一個(gè)空答對給 3 分，第 2 個(gè)空答對給 2 分； 14 題只寫出 1 個(gè)序號給 2 分，只寫出 2 個(gè)序號給 3 分。 三三解答題：本大題共解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15 （本小題 13 分） 解：（）方法 1： 因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列， n a 所以. 21 2 nnn aaa 因?yàn)椋?322 1 naa nn 所以. 2 23 n an 所以，當(dāng)時(shí)，. 3n 2(2)321 n ann 所以 6 分 21(1,2,3,). n ann 方法 2： 設(shè)等差數(shù)列的公差為， n a d 因?yàn)椋?322 1 naa nn 所以 21 32 25 27. aa aa 所以 1 1 +25 37. ad ad 所以 1 1 2. a d 所以 6 分 1 (1)21(1,2,3,) n aandnn （）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列， nn ab 所以 1 2n nn ab 因?yàn)椋?1 n an 所以. 1 2(21) n n bn 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， n bn n S 則 1 (1242)1 35(21) n n Sn 1 2(121) 1 22 n nn 2 21 n n 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 13 分 n b n 2 21. n n 16 （本小題 13 分） 解：（） 133 ( )2cos ( sincos ) 222 f xxxx 2 3 sin cos3cos 2 xxx 11 cos23 sin23 222 x x sin(2) 3 x 所以函數(shù)的最小正周期. ( )f x 2 2 T 所以曲線的相鄰兩條對稱軸的距離為，即. 6 分( )yf x 2 T 2 （）由（）可知 ( )sin(2) 3 f xx 當(dāng)時(shí)，. 0, x2,2 333 x 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，sinyx, 2 2 ( )f x0, 所以， ,2, 332 2 即 0 2 32 解得. 5 0 12 故的最大值為. 13 分 5 12 17 （本小題 14 分） （）證明：折疊前，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?；AECDACDE 所以折疊后，, ,DEPF DECF 又平面， ,PFCFF PF CFPCF 所以平面 4 分 DE PCF （）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，AECD 所以./ /,DCAE DCAE 又點(diǎn)為的中點(diǎn)， EAB 所以./ /,DCEB DCEB 所以四邊形為平行四邊形.DEBC 所以. / /CBDE 又由（）得，平面,DE PCF 所以平面. CB PCF 因?yàn)槠矫妫?CB PBC 所以平面平面. 9 分PBC PCF （）存在滿足條件的點(diǎn),且 分別是和的中點(diǎn). ,M N,M NPDBC 如圖，分別取和的中點(diǎn).PDBC,M N 連接.,EN PN MF CM 因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，DEBC 所以. 1 / /, 2 EFCN EFBCCN 所以四邊形為平行四邊形.ENCF 所以. / /FCEN 在中，分別為中點(diǎn)，PDE,M F,PD DE 所以. / /MFPE 又平面,平面,EN PE ,PEN PEENE,MF CF CFM 所以平面平面. 14 分/ /CFMPEN 18. （本小題 13 分） 解：（）這 10 名學(xué)生的考核成績（單位：分）分別為： 93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91 其中大于等于 90 分的有 1 號、5 號、7 號、8 號、9 號、10 號，共 6 人. 所以樣本中學(xué)生考核成績大于等于 90 分的頻率是. 63 105 從該校高二年級隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績大于等于 90 分的概率為 0.6. 4 分 （）設(shè)事件為“從考核成績大于等于 90 分的學(xué)生中任取 2 名同學(xué)，這 2 名同學(xué)兩輪 A 測試成績均大于等于 90 分” ， 由（）知，考核成績大于等于 90 分的學(xué)生共 6 人，其中兩輪測試成績均大于等于 90 分 的學(xué)生有 1 號，8 號，10 號，共 3 人. 因此，從考核成績大于等于 90 分的學(xué)生中任取 2 名同學(xué)， 包含（1 號，5 號） 、 （1 號，7 號） 、 （1 號，8 號） 、 （1 號，9 號） 、 （1 號、10 號） 、 （5 號，7 號） 、 （5 號，8 號） 、 （5 號，9 號） 、 （5 號，10 號） 、 （7 號，8 號） 、 （7 號，9 號） 、 （7 號，10 號） 、 （8 號，9 號） 、 （8 號，10 號） 、 （9 號，10 號）共 15 個(gè)基本事件， 而事件包含（1 號，8 號） 、 （1 號、10 號） 、 （8 號，10 號）共 3 個(gè)基本事件， A 所以. 9 分 31 ( ) 155 P A （） 12 =xx 13 22 12 ss 分 19 （本小題 13 分） 解：（）的定義域?yàn)椋?( )f x(,0)(0,) 令得 ( )0f x ， 22 0,.xaxa 當(dāng)時(shí)，方程無解，沒有零點(diǎn)； 0a ( )f x 當(dāng)時(shí)，得. 4 分0a xa 綜上，當(dāng)時(shí)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為. 0a ( )f x0a ( )f xa （） 2 ( )(1)() xx aa fxexe xx . 32 2 () x xxaxa e x 令, 32 ( )g xxxaxa(1)x 則， 2 ( )32g xxxa 其對稱軸為， 1 3 x 所以在上單調(diào)遞增. ( )g x(1,) 所以. 2 ( )3 12 15g xaa 當(dāng)時(shí)，恒成立， 5a ( )0g x 所以在上為增函數(shù). 13 分( )g x(1,) 20 （本小題 14 分） 解：（）橢圓的方程可化為, C 2 2 1 2 x y 所以. 2,1,1abc 所以長軸長為，離心率 4 分22 2a 2 . 2 c e a （）方法 1： 證明：顯然直線、都存在斜率，且互不相等，分別設(shè)為PA1QA2QA1PA2 1234 ,.k k k k 設(shè)直線的方程為，的方程為， PA1 1( 2)yk xQA2 2( 2)ykx 聯(lián)立可得. 21 21 2() M kk x kk 同理可得. 43 43 2() N kk x kk 下面去證明 14 1 . 2 k k 設(shè) ，則. 00 (,)P xy 22 00 22xy 所以. 22 0000 14 22 00 00 1 22222 yyyy k k xyxx 同理 23 1 . 2 k k 所以. 1221 21 12 11 22 2() 2() 11 22 NM kkkk xx kk kk 所以直線垂直于軸. 14 分MNx 方法 2： 設(shè)直線 方程為. l 1122 , ( ,),(,)ykxm P x yQ xy 由 得. 22 22 ykxm xy 222 (12)4220kxkmxm 當(dāng)時(shí)，. 0 2 1212 22 422 , 1212 kmm xxx x kk 直線方程為，直線方程為， 1 AP 1 1 (2) 2 y yx x 2 A Q 2 2 (2) 2 y yx x 聯(lián)立可得， 12 12 (2)(2) 22 yy xx xx 得 2112 2112 ()2() 2222 yyyy x xxxx 21121221 (2)(2)2(2)(2)yxy xxy xyx 其中， 21122112 (2)(2)()(2)()(2)yxy xkxm xkxm x 1212 2 ()()2 2k xxm xxm 12 2 12 2 12 2 4 2()2 2 12 2 2 () 12 2 2 () 12 km km xxm k m m xx k mxx k 12211221 (2)(2)=()(2)()(2)y xyxkxm xkxm x 12122