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文檔簡介

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,夾角,數(shù)量積,|a|b|cos a，b,a，b,abba,(ab),a(b),ab,a，b,0，,2空間向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab. (2)數(shù)量積的運(yùn)算律：,(ab),ba,abac,3.平面向量的數(shù)量積性質(zhì)仍適用于空間向量,1a，b與b，a的關(guān)系是怎樣的？a，b與a，b的關(guān)系呢？ 提示：a，bb，a；a，ba，b 2(1)兩個(gè)向量a、b垂直的充要條件是ab0，對嗎？ (2)若ab0，則a0或b0，對嗎？ 提示：(1)不對；(2)不對,在幾何體中進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，要充分利用幾何性質(zhì)，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進(jìn)行運(yùn)算在解題過程中注意適當(dāng)?shù)卦O(shè)向量，以簡化步驟,【思路點(diǎn)撥】,已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，求異面直線OE與BF所成角的余弦值,互動探究2 在上面的空間四邊形中，求OA與BC所成的角,證明兩直線的垂直可以轉(zhuǎn)化為證明這兩直線的方向向量垂直，將兩個(gè)方向向量表示為幾個(gè)已知向量a，b，c的線性形式，然后利用數(shù)量積說明兩直線的方向向量垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線垂直,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.,試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理,變式訓(xùn)練: 在三棱錐SABC中，SABC，SBAC，求證：SCAB.,1對向量數(shù)量積的理解 (1)ab是數(shù)量而不是向量，ab的正負(fù)由cosa，b確定 (2)ab是兩向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法不同書寫時(shí)應(yīng)寫成ab，而不能寫成ab. (3)ab的幾何意義為：ab等于a的模|a|與b在a方向上的投影|b|cosa，b的乘積，也等于向量b的模|b|與a在b方向上的投影|a|cosa，b的乘積

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