第2章 電路的分析方法,2.1 電阻串并聯(lián)連接的等效變換,2.3 電源的兩種模型及其等效變換,2.4 支路電流法,2.5 結(jié)點電壓法,2.6 疊加原理,2.7 戴維寧定理與諾頓定理,目錄,本章要求： 1. 掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等 電路的基本分析方法; 2. 了解實際電源的兩種模型及其等效變換; 3. 了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、 動態(tài)電阻的概念。,第2章 電路的分析方法,2.1 電阻串并聯(lián)連接的等效變換,2.1.1 電阻的串聯(lián),特點: (1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；,兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：,R =R1+R2,(3)等效電阻等于各電阻之和；,(4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。,(2)各電阻中通過同一電流；,應用： 降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。,2.1.2 電阻的并聯(lián),兩電阻并聯(lián)時的分流公式：,(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；,(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。,特點: (1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；,(2)各電阻兩端的電壓相同；,應用： 分流、調(diào)節(jié)電流等。,例1:圖示為變阻器調(diào)節(jié)負載電阻RL兩端電壓的 分壓電路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中間環(huán)節(jié)是變 阻器，其規(guī)格是 100 、3 A。今把它平分為四段， 在圖上用a, b, c, d, e 點標出。求滑動點分別在 a, c, d, e 四點時, 負載和變阻器各段所通過的電流及負載 電壓,并就流過變阻器的電流與其額定電流比較說明 使用時的安全問題。,解:,UL = 0 V,IL = 0 A,(1) 在 a 點：,解: (2)在 c 點：,等效電阻 R 為Rca與RL并聯(lián)， 再與 Rec串聯(lián)，即,注意，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是 輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是 73.5 V。,注意：因 Ied = 4 A 3A ed 段有被燒毀 的可能。,解: (3)在 d 點：,解: (4) 在 e 點：,2.3 電源的兩種模型及其等效變換,2.3.1 電壓源模型,電壓源模型,由上圖電路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想電壓源 : U E,UO=E,電壓源的外特性,電壓源是由電動勢 E 和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源的電路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似認為是理想電壓源。,理想電壓源,O,電壓源,理想電壓源（恒壓源）,例1：,(2) 輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。 對直流電壓，有 U E。,(3) 恒壓源中的電流由外電路決定。,特點:,(1) 內(nèi)阻R0 = 0,設 E = 10 V，接上RL 后，恒壓源對外輸出電流。,當 RL= 1 時， U = 10 V，I = 10A 當 RL = 10 時， U = 10 V，I = 1A,電壓恒定，電 流隨負載變化,2.3.2 電流源模型,U0=ISR0,電流源的外特性,理想電流源,O,IS,電流源是由電流 IS 和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源的電路模型。,由上圖電路可得:,若 R0 = ,理想電流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似認為是理想電流源。,電流源,理想電流源（恒流源),例1：,(2) 輸出電流是一定值，恒等于電流 IS ；,(3) 恒流源兩端的電壓 U 由外電路決定。,特點:,(1) 內(nèi)阻R0 = ；,設 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源對外輸出電壓。,當 RL= 1 時， I = 10A ，U = 10 V 當 RL = 10 時， I = 10A ，U = 100V,外特性曲線,I,U,IS,O,電流恒定，電壓隨負載變化。,2.3.3 電源兩種模型之間的等效變換,(2) 等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。,(3) 理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。,(1) 電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言， 對電源內(nèi)部則是不等效的。,注意事項：,例：當RL= 時，電壓源的內(nèi)阻 R0 中不損耗功率， 而電流源的內(nèi)阻 R0 中則損耗功率。,(4) 任何一個電動勢 E 和某個電阻 R 串聯(lián)的電路， 都可化為一個電流為 IS 和這個電阻并聯(lián)的電路。,例2:,試用電壓源與電流源等效變換的方法 計算2電阻中的電流。,解:,由圖(d)可得,例3：,解：統(tǒng)一電源形式,試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示 電路中1 電阻中的電流。,解：,例3:,電路如圖。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：,(2)由圖(a)可得：,理想電壓源中的電流,理想電流源兩端的電壓,各個電阻所消耗的功率分別是：,兩者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源 都是電源，發(fā)出的功率分別是：,2.4 支路電流法,支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫 定律（KCL、KVL）列方程組求解。,對上圖電路 支路數(shù)： b=3 結(jié)點數(shù)：n =2,回路數(shù) = 3 單孔回路（網(wǎng)孔）=2,若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程,1. 在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路 標出回路循行方向。,2. 應用 KCL 對結(jié)點列出 ( n1 )個獨立的結(jié)點電流 方程。,3. 應用 KVL 對回路列出 b( n1 ) 個獨立的回路 電壓方程(通常可取網(wǎng)孔列出)。,4. 聯(lián)立求解 b 個方程，求出各支路電流。,對結(jié)點 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,對網(wǎng)孔1：,對網(wǎng)孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路電流法的解題步驟:,(1) 應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程,因支路數(shù) b=6， 所以要列6個方程。,(2) 應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解出 IG,支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。,例2：,對結(jié)點 a： I1 I2 IG = 0,對網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,對結(jié)點 b： I3 I4 +IG = 0,對結(jié)點 c： I2 + I4 I = 0,對網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,對網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,試求檢流計中的電流IG。,RG,2. 5 結(jié)點電壓法,結(jié)點電壓的概念：,任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用 表示)，其它各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。 結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。,結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。,結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。,在求出結(jié)點電壓后，可應用基爾霍夫定律或歐姆定 律求出各支路的電流或電壓。,在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設 b 為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。,2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導,設：Vb = 0 V 結(jié)點電壓為 U，參考方向從 a 指向 b。,2. 應用歐姆定律求各支路電流,1. 用KCL對結(jié)點 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,將各電流代入KCL方程則有,整理得,注意： (1) 上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。,(2) 分母是各支路電導之和, 恒為正值； 分子中各項可以為正，也可以可負。 (3) 當電動勢E 與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號， 相同時則取負號，而與各支路電流的參考方向無關。,即結(jié)點電壓公式,例1：,試求各支路電流。,解: (1) 求結(jié)點電壓 Uab,(2) 應用歐姆定律求各電流,電路中有一條支路是 理想電流源，故節(jié)點電壓的公式要改為,IS與Uab的參考方向相 反取正號, 反之取負號。,2.6 疊加原理,疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。,原電路,+,=,疊加原理,E2單獨作用時(c)圖),E1 單獨作用時(b)圖),原電路,+,=,同理:, 疊加原理只適用于線性電路。, 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is= 0，即將 Is 開路 。, 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算， 但功率P不能用疊加原理計算。例：,注意事項：, 應用疊加原理時可把電源分組求解 ，即每個分電路 中的電源個數(shù)可以多于一個。, 解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時，疊加時相應項前要帶負號。,例1：,電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,(b) E單獨作用 將 IS 斷開,(c) IS單獨作用 將 E 短接,解：由圖( b),解：由圖(c),例1：,電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,2.7 戴維寧定理與諾頓定理,二端網(wǎng)絡的概念： 二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路。 無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源。 有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源。,無源二端網(wǎng)絡,有源二端網(wǎng)絡,電壓源 （戴維寧定理）,電流源 （諾頓定理）,無源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電阻,有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源,2.7.1 戴維寧定理,任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡 a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電動勢E 就是有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，即將負載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。,等效電源,例1：,電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,注意：“等效”是指對端口外等效,即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡后，待求支路的電壓、電流不變。,等效電源,有源二端網(wǎng)絡,解：(1) 斷開待求支路求等效電源的電動勢 E,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,E 也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開路),例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,從a、b兩端看進去， R1 和 R2 并聯(lián),實驗法求等效電阻,R0=U0/ISC,解：(3) 畫出等效電路求電流I3,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡,解: (1) 求開路電壓U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,從a、b看進去，R1 和R2 并聯(lián)，R3 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,R0,解：(3) 畫出等效電路求檢流計中的電流 IG,2.7.2 諾頓定理,任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡 a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電流 IS 就是有源二端網(wǎng)絡的短路電流，即將 a 、b兩端短接后其中的電流。,等效電源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5