,1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn) （zero point）,結(jié)論:,復(fù)習(xí)內(nèi)容1：,2、零點(diǎn)存在判定法則,復(fù)習(xí)內(nèi)容2：,問(wèn)題:從百草園到三味書(shū)屋的電纜有5個(gè)接點(diǎn).現(xiàn) 在某處發(fā)生故障，需及時(shí)修理.為了盡快把故障 縮小在兩個(gè)接點(diǎn)之間，一般至少需要檢查多少_次,2,1 2 3 4 5,查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障,每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較， 按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法， 也叫對(duì)分法，常用于：,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；,是方程求根的常用方法！,用二分法求方程的近似解,1.能否求解方程 2x=4-x,提出問(wèn)題：,2.能否求出它的近似解？,3.什么方法？,4.能否找到其它的方法，使解更精確？,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù) y=2x 與y=4-x的圖象（如圖）,方程有一個(gè)解x0(0, 4),如果畫(huà)得很準(zhǔn)確，可得x0(1, 2),利用計(jì)算器，求2x=4-x的近似解（精確到0.1）,解：設(shè)函數(shù) f (x)=2x+x-4,則f (x)在R上是增函數(shù)f (0)= -30, f (x)在(0,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)， 方程2x+x-4 =0在(0, 2)內(nèi)有唯一解x0.,由f (1)= -10 得：x0(1,2),由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0(1,1.5),由f (1.25)= -0.370 得：x0(1.25,1.5),由f (1.375)= -0.0310 得：x0(1.375,1.5),由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0(1.375,1.4375), 1.375與1.4375的近似值都是1.4, x01.4,二分法定義： 對(duì)于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 它是求一元方程近似解的常用方法。,二分法實(shí)質(zhì),用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用“逼近”思想逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。,知識(shí)運(yùn)用,1利用計(jì)算器，求方程 lgx=3 - x的近似解. （精確度0.1）,解：畫(huà)出y=lg x及y=3 -x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3 - x有唯一解，記為x，且這個(gè)解在區(qū)間（2，3）內(nèi)。,設(shè) f (x)=lgx+x -3,因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的 近似解為x12.6 .,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,精確度0.1,原方程的近似解為x12.5625 .,2求方程x3+3x-1=0的一個(gè)近似解。(精確度0.1),變形為x3=1-3x，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,X,y,1,1,0,y=x3,方程的解x0 (0,1) 。,解：令f(x)=x3+3x-1, f(0)0,則解在0,1之間。,（0，1）,f(0)0,0.5,f(0.5)0,（0，0.5）,（0.25，0.5）,（0.25，0.375）,（0.3125,0.3725）,f(0)0,f(0.25)0,f(0.25)0,0.25,f(0.25)0,0.375,f(0.375)0,0.3125,f(0.3125)0,f(0.3425)0,0.3425,f(0.3125)0,因?yàn)?.3125，0.3425精確到0.1的近似值都為0.3，所以原方程的 近似解為x10.3 .,（0.3125，0.3425）,f(0.3125)0,精確度0.1,原方程的近似解為x10.3125 .,歸納總結(jié),用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟:,1、尋找解所在區(qū)間,（1）圖象法,先畫(huà)出y= f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；,或畫(huà)出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍。,（2）函數(shù)法,把方程均轉(zhuǎn)換為 f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性）來(lái)判斷解所在的區(qū)間。,2、不斷二分解所在的區(qū)間,對(duì)(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.,3、根據(jù)精確度得出近似解,當(dāng) ，且m-n滿足精確度 ，即求得近似解。,周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來(lái)判斷.,定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看.,同號(hào)去，異號(hào)算， 零點(diǎn)落在異號(hào)間.,口 訣,3 下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用 二分法求其零點(diǎn)的是 （ ）,C,4利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是什么？,(1). 函數(shù)y=f (x)在a,b上連續(xù)不斷 (2). y=f (x)滿足 f (a) f (b)0，則在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).,5設(shè), 用二分法求方程,內(nèi)近似解,則方程的根落在區(qū)間（ ） A（1，1.25 B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能確定,的過(guò)程中, 計(jì)算得到,B,6,用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn) 可以取的初始區(qū)間是（ ）,A-2,1,B-1,0,C1,2,B0,1,A,7、 用二分法求方程 (x-1)(x+1)x=1正的近似解(精確度0.1),(x-1)(x+1)x=1可化為x3=1+x,作出圖象可知正近似解,x0 (1,2),令f(x)=(x-1)(x+1)x-1=x3-x-1,X,y,1,1,0,y=x3,（1，2）,f(1)0,1.5,f(1.5) 0,（1，1.5）,f(1)0,1.25,f(1.25) 0,（1.25，1.5）,f(1.25)0,1.375,f(1.375)0,（1.25，1.375）,f(1.25)0,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,f(1.3125)0,精確度0.1,原方程的近似解為x01.3125 .,課堂小結(jié),1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法，明確它是一種求一元方程近似解的通法。 2.揭示算法定義，了解算法特點(diǎn)。 算法：如果一種計(jì)算方法對(duì)某一類問(wèn)（不是個(gè)別問(wèn)題）都有效，計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到惟一