階段質(zhì)量檢測(cè)（四）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4,0)與點(diǎn)B(2，1,6)的距離是()A2 B2 C9 D.2方程x2y2xym0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是()A. B.C. D.3(2015北京高考)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)224點(diǎn)A(2a，a1)在以點(diǎn)C(0,1)為圓心，半徑為的圓上，則a的值為()A1 B0或1C1或 D或15過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()A. B2 C. D26已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1 C2 D.7一條光線從點(diǎn)A(1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到C：(x2)2(y3)21上，則光走過(guò)的最短路程為()A1 B2 C3 D48過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為()Ax1 By1Cxy10 Dx2y309圓C1：(x2)2(ym)29與圓C2：(xm)2(y1)24外切，則m的值為()A2 B5C2或5 D不確定10過(guò)點(diǎn)P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l，直線m: ax3y0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A4B2C.D.11過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy3012已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)14設(shè)A為圓(x2)2(y2)21上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線xy50的最大距離為_(kāi)15從原點(diǎn)向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為_(kāi)16由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016紹興高一檢測(cè))已知圓C的方程是(x1)2(y1)24，直線l的方程為yxm，求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切18(本小題滿分12分)已知直線l1：xy10，直線l2：4x3y140，直線l3：3x4y100，求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程19(本小題滿分12分)一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？20(本小題滿分12分)已知點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，N(4,0)，點(diǎn)P(x，y)為線段MN的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程；(2)求點(diǎn)P(x，y)到直線3x4y860的距離的最大值和最小值21(本小題滿分12分)已知圓C: x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過(guò)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線l的方程；(2)求滿足條件|PM|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程22(本小題滿分12分)已知圓C: x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由答案1解析：選D由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式得：|AB|.2解析：選A由題意得114m0，解得m.3解析：選Dr，所求方程為(x1)2(y1)22，選D.4解析：選D由題意，已知圓的方程為x2(y1)25，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a1或a.5解析：選D直線方程為yx，圓的方程化為x2(y2)222，r2，圓心(0,2)到直線yx的距離為d1，半弦長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為2.6解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)為圓(x1)2y25上的點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線與過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線垂直因?yàn)閳A心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線的斜率k2，故過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線斜率為，所以直線axy10的斜率為2，因此a2.7解析：選DA(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B(1，1)，圓心C(2,3)，所以光走過(guò)的最短路程為|BC|14.8解析：選D當(dāng)CMl，即弦長(zhǎng)最短時(shí)，ACB最小，klkCM1，kl，l的方程為： x2y30.9解析：選C圓C1：(x2)2(ym)29的圓心為(2，m)，半徑長(zhǎng)為3，圓C2：(xm)2(y1)24的圓心為(m，1)，半徑長(zhǎng)為2.依題意有32，即m23m100，解得m2或m5.10解析：選AP為圓上一點(diǎn)，則有kOPkl1，而kOP，kl，a4，m的直線方程為4x3y0，l的直線方程為4x3y200.l與m的距離為4.11解析：選A設(shè)P(3,1)，圓心C(1,0)，切點(diǎn)為A、B，則P、A、C、B四點(diǎn)共圓，且PC為圓的直徑，四邊形PACB的外接圓方程為(x2)22，圓C：(x1)2y21，得2xy30，此即為直線AB的方程12解析：選A由題意知，圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，點(diǎn)C1(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.13解析：由題中圖可知，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)14解析：圓心到直線的距離d，則A到直線xy50的最大距離為1.答案：115解析：(數(shù)形結(jié)合法)如圖，圓x2y212y270可化為x2(y6)29，圓心坐標(biāo)為(0,6)，半徑為3.在RtOBC中可得：OCB，ACB，所求劣弧長(zhǎng)為2.答案：216解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意有|PO|2，x2y24，即所求的軌跡方程為x2y24.答案：x2y2417解：(1)直線平分圓，所以圓心在直線上，即有m0.(2)直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，d2，m2.即m2時(shí)，直線l與圓相切18解：設(shè)圓心為C(a，a1)，半徑為r，則點(diǎn)C到直線l2的距離d1.點(diǎn)C到直線l3的距離d2.由題意，得解得a2，r5，即所求圓的方程是(x2)2(y1)225.19解：以圓拱頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)圓拱頂點(diǎn)的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知可得A(6，2)，設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，則C(0，r)，即圓的方程為x2(yr)2r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述方程可得r10，所以圓的方程為x2(y10)2100.當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即當(dāng)水面下降1米后，水面寬2米20解：(1)點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，故將用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即為所求軌跡方程(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓點(diǎn)Q到直線3x4y860的距離d16.故點(diǎn)P到直線3x4y860的距離的最大值為16117，最小值為16115.21解：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓心為C(1,2)，半徑r2.(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3(x1)，即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.(2)設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2.|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10，22解：假設(shè)存在斜率為1的直線l，滿足題意，則OAOB.設(shè)直線l的方程是yxb，其與圓C的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(