題組訓練78 兩個計數原理1有不同的語文書9本，不同的數學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有()A21種B315種C143種 D153種答案C解析可分三類：一類：語文、數學各1本，共有9763種；二類：語文、英語各1本，共有9545種；三類：數學、英語各1本，共有7535種；共有634535143種不同選法2(2017武漢市二中月考)從1到10的正整數中，任意抽取兩個相加所得和為奇數的不同情形的種數是()A10 B15C20 D25答案D解析當且僅當偶數加上奇數后和為奇數，從而不同情形有5525(種)3.現有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種答案D解析共有432248(種)，故選D.45名應屆畢業(yè)生報考3所高校，每人報且僅報1所院校，則不同的報名方法的種數是()A35 B53CA32 DC53答案A解析第n名應屆畢業(yè)生報考的方法有3種(n1，2，3，4，5)，根據分步計算原理，不同的報名方法共有3333335(種)5(2018滄州七校聯考)高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種 D48種答案C解析自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有433337種6某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為()A42 B30C20 D12答案A解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共6742(種)7(2018綿陽二診)小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他，一共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個，則梨子的不同分法共有()A96種 B120種C480種 D720種答案C解析由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個的拿法有C414種，其余人的拿法有A55120種，故梨子的不同分法共有4120480種8從集合1，2，3，10中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為()A5 B4C6 D8答案D解析分類考慮，當公比為2時，等比數列可為1，2，4；2，4，8，當公比為3時，可為1，3，9，當公比為時，可為4，6，9，將以上各數列顛倒順序時，也是符合題意的，因此，共有428個9(2014安徽，理)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有()A24對 B30對C48對 D60對答案C解析先找出正方體一個面上的對角線與其余面對角線成60角的對數，然后根據正方體六個面的特征求解如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與面對角線AC成60角的面對角線有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8條，同理與DB成60角的面對角線也有8條因此一個面上的2條面對角線與其相鄰的4個面上的8條對角線共組成16對又正方體共有6個面，所以共有16696(對)又因為每對被計算了2次，因此成60的面對角線有9648(對)10(2018定州一模)將“福”、“祿”、“壽”填入到如圖所示的44小方格中，每格內只填入一個漢字，且任意的兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫辦法有()A.288種 B144種C576種 D96種答案C解析依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)任意的兩個漢字既不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法根據分步乘法計數原理可得不同的填寫方法有1694576種11.(2018福建福州閩侯二中期中)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有()A2 680種 B4 320種C4 920種 D5 140種答案B解析由題圖可知7個點可組成的三角形有C73530個，三盆蘭花不能放在一條直線上，可放入三角形的三個頂點上，有C301A33180種放法，再放4盆不同的玫瑰花，沒有限制，放在剩余4個位置，有A4424種放法，不同的擺放方法有180244 320種12已知I1，2，3，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有數的和大于B中所有數的和，則集合A，B共有()A12對 B15對C18對 D20對答案D解析依題意，當A，B均有一個元素時，有3對；當B有一個元素，A有兩個元素時，有8對；當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；當A，B均有兩個元素時，有3對；共20對，選擇D.13(2017邯鄲一中模擬)我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2 013是“六合數”)，則“六合數”中首位為2的“六合數”共有()A18個 B15個C12個 D9個答案B解析依題意知，這個四位數的百位數、十位數、個位數之和為4.由4，0，0組成有3個數，分別為400，040，004；由3，1，0組成有6個數，分別為310，301，130，103，013，031；由2，2，0組成有3個數，分別為220，202，022；由2，1，1組成有3個數，分別為211，121，112，共363315個14直線方程AxBy0，若從0，1，2，3，5，7這6個數字中任取兩個不同的數作為A，B的值，則可表示_條不同的直線答案22解析分成三類：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故5420種所以可以表示22條不同的直線15由1到200的自然數中，各數位上都不含8的有_個答案162解析一位數8個，兩位數8972個3位數1有9981個，另外21個(即200)，共有872811162個16某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數是_種(用數字作答)答案266解析分兩類：第一類，買5本2元的有C85種；第二類，買4本2元的和2本1元的有C84C32種故共有C85C84C32266種不同的買法種數17(2017東北三校聯考)在平面直角坐標系內，點P(a，b)的坐標滿足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素，又點P到原點的距離|OP|5，則這樣的點P的個數為_答案20解析依題意可知：當a1時，b5，6，兩種情況；當a2時，b5，6，兩種情況；當a3時，b4，5，6，三種情況；當a4時，b3，5，6，三種情況；當a5或6時，b各有五種情況所以共有22335520種情況18標號為A，B，C的三個口袋，A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現從中取出2個小球(1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？答案(1)11(2)4解析(1)若兩個球顏色不同，則應在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個，或B，C袋中各取一個應有12132311種(2)若兩個球顏色相同，則應在B或C袋中取出2個應有134種19三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數是多少？答案36個解析設較小的兩邊長為x、y且xy，則當x1時，y11；當x2時，y10，11；當x3時，y9，10，11；當x4時，y8，9，10，11；當x5時，y7，8，9，10，11；當x6時，y6，7，8，9，10，11；當x7時，y7，8，9，10，11；當x11時，y11.所以不同三角形的個數為1234565432136個1如果一個三位正整數“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數為凸數(120，343，275)，那么所有凸數的個數為()A240 B204C729 D920答案A解析當中間數為2時，有122個；當中間數為3時，有236個；當中間數為4時，有3412個；當中間數為5時，有4520個；當中間數為6時，有5630個；當中間數為7時，有6742個；當中間數為8時，有7856個；當中間數為9時，有8972個故共有26122030425672240個凸數2從2，3，4，5，6，7，8，9這8個數中任取2個不同的數分別作為一個對數的底數和真數，則可以組成不同對數值的個數為()A56 B54C53 D52答案D解析在8個數中任取2個不同的數共有8756個對數值；但在這56個數值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即滿足條件的對數值共有56452個3(2017山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案數為()A70 B60C50 D40答案C解析C62C63C6450，故選C.4從集合1，2，3，4，10中，選出5個數組成該集合的子集，使得這5個數中任意兩個數的和都不等于11，則這樣的子集有()A32個 B34個C36個 D38個答案A解析先把數字分成5組：1，10，2，9，3，8，4，7，5，6，由于選出的5個數中，任意兩個數的和都不等于11，所以從每組中任選一個數字即可，故共可組成2222232個這樣的子集5某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒答案C解析要實現所有不同的閃爍且需要的時間最少，只要所有閃爍連續(xù)地、不重復地依次閃爍一遍而所有的閃爍共有A55120個；因為在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，即每個閃爍的時長為5秒，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，所以要實現所有不同的閃爍，需要的時間至少是120(55)51 195秒6若從集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32個 B27個C81個 D64個答案D解析可設P集合中元素的個數為x，由映射的定義以及分步乘法計數原理，可得PQ的映射種數為3x81，可得x4.反過來，可得QP的映射種數為4364.7.(2018山東日照模擬)將1，2，3，9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A6種 B12種C18種 D24種答案A解析因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1，2，9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相鄰的空格可填6，7，8任一個，余下兩個數字按從小到大只有一種方法共有236種結果，故選A.8(2018鄭州市市高三第二次質量預測)將數字“124467”重新排列后得到不同的偶數的個數為()A72 B120C192 D240答案D解析將“數字124467”重新排列后所得數字為偶數，則末位數應為偶數，(1)若末位數字為2，因為含有2個4，所以有60種情況；(2)若末位數字為6，同理有60種情況；(3)若末位數字為4，因為有兩個相同數字4，所以共有54321120種情況綜上，共有6060120240種情況9.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有_種答案180解析按區(qū)域分四步：第一步，A區(qū)域有5種顏色可選；第二步，B區(qū)域有4種顏色可選；第三步，C區(qū)域有3種顏色可選；第四步，D區(qū)域也有3種顏色可選由分步乘法計數原理，可得共有5433180種不同的涂色方法10.用紅黃藍三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的