第三節(jié)合情推理與演繹推理A組基礎(chǔ)題組1.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=()A.121B.123C.231D.2112.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為()A.21B.34C.52D.554.設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=,類比這個結(jié)論可知:四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體S-ABC的體積為V,則R=()A.B.C.D.5.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人6.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.7.(2017河北滄州聯(lián)考)在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時,甲說:“主要責(zé)任在乙”;乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”;丙說:“甲說的對”;丁說:“反正我不用負(fù)主要責(zé)任”.四個人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是.8.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個“整數(shù)對”是.9.已知函數(shù)f(x)=-(a0,且a1).(1)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.10.給出下面的數(shù)表序列:表1表2表311313544812其中表n(n=1,2,3,)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,2n-1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.寫出表4,驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明).B組提升題組1.袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多2.有一個游戲:將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人一張,并請這4個人在看自己的卡片之前進行預(yù)測:甲:乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片;乙:甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片;丙:標(biāo)有1的卡片在甲手中;丁:甲拿到標(biāo)有3的卡片.結(jié)果顯示:甲、乙、丙、丁4個人的預(yù)測都不正確,那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為.3.(2018山東德州調(diào)研)定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它后一項的和都是同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫“等和數(shù)列”,這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公和.已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求:(1)a18的值;(2)該數(shù)列的前n項和Sn.4.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),給出定義:設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù), f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f (x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0, f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=x3-x2+3x-,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心;(2)計算f+f+f+f+f.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,則a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故選B.解法二:令an=an+bn,則a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得an+2=an+an+1,從而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故選B.2.D由已知歸納得,偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),又由題意知f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).選D.3.D因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項起每一項都等于前兩項的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.4.C設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,那么V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,V=S1R+S2R+S3R+S4R,可得R=.故選C.5.B設(shè)學(xué)生人數(shù)為n,因為成績評定只有“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種情況,所以當(dāng)n4時,語文成績至少有兩人相同,若此兩人數(shù)學(xué)成績也相同,與“任意兩人成績不全相同”矛盾;若此兩人數(shù)學(xué)成績不同,則此兩人有一人比另一人成績好,也不滿足條件.因此:n4,即n3.當(dāng)n=3時,評定結(jié)果分別為“優(yōu)秀,不合格”“合格,合格”“不合格,優(yōu)秀”,符合題意,故n=3,選B.6.答案A解析由三人去過同一城市,且甲沒去過B城市、乙沒去過C城市知,三人去過的同一城市為A,由甲去過的城市比乙多可判斷乙去過的城市為A.7.答案甲解析若負(fù)主要責(zé)任的人是甲,則甲、乙、丙說的都是假話,只有丁說的是真話,符合題意;若負(fù)主要責(zé)任的人是乙,則甲、丙、丁說的都是真話,不符合題意;若負(fù)主要責(zé)任的人是丙,則乙、丁說的都是真話,不符合題意;若負(fù)主要責(zé)任的人是丁,則甲、乙、丙、丁說的都是假話,不符合題意.故該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是甲.8.答案(5,7)解析把“整數(shù)對”中兩個數(shù)字的和相同的分為一組,得知第n組中每個“整數(shù)對”中兩個數(shù)字的和均為n+1,且第n組共有n個“整數(shù)對”,則前n組一共有個“整數(shù)對”,注意到601,則Sn=Sn-1+an=(n-1)+2=n-,又S1=a1=2滿足上式,當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=n-.綜上所述,Sn=4.解析(1)f (x)=x2-x+3,f (x)=2x-1,由f (x)=0,即2x-1=0,解得x=.f12=