第一課時(shí),1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),問(wèn)題提出,1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？,2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).,函數(shù)的周期性,知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念,思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知, 正弦曲線每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？,.,思考2：設(shè)f(x)=sinx，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？,思考3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱(chēng)為周期函數(shù)，2k為這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期函數(shù)？,對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.,思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？,思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？,正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2,思考6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？,課本P36 1,（3）,理論遷移,例1 求下列函數(shù)的周期和最小正周期：,（1）y=3cosx; xR （2）y=sin2x，xR；,課本P36 2,知識(shí)探究（二）：周期概念的拓展,思考2：函數(shù)y=Asin( x+ )的最小正周期是多少？,同理函數(shù)y=Acos( x+ )的最小正 周期是,例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x2)-f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？,例3 已知定義在R上的函數(shù)f(x)的最小正周期T=2，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=x4，求f(10)的值.,變式：已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x1)=f(x1)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=x4，求f(10)的值.,y=|sinx| xR.,求下列函數(shù)的周期和最小正周期：,小結(jié)作業(yè),1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T，使f(xT)=f(x)恒成立.,2.周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若T為周期函數(shù)f(