2019/5/24,專題九 機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系,2019/5/24,一、勢能 相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做勢能，勢能 包括 勢能和 勢能 1重力勢能 (1)概念：物體由于 而具有的能 (2)大?。篍p . (3)相對(duì)性：重力勢能的大小和正負(fù)與 的選取有關(guān)，在期之上的為 值，在期之下的為 值,重力,彈性,mgh,參考平面,正,負(fù),被舉高,2019/5/24,(4)系統(tǒng)性：重力勢能是 與 所組成的這個(gè)“ ” 所共有的 (5)重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān) (6)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 重力對(duì)物體做的功 物體重力勢能的減少量，即 WG(Ep2Ep1) .,地球,物體,系統(tǒng),等于,Ep1Ep2,2019/5/24,2彈性勢能 (1)概念：物體由于發(fā)生 而具有的能 (2)大小：彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的 及 有關(guān) (3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做 ，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能 ,彈性形變,形變量,勁度系數(shù),正功,增加,2019/5/24,二、機(jī)械能及其守恒定律 1機(jī)械能：動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即EEkEp. 2機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容：在只有 或 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與 勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能 (2)表達(dá)式：Ep1Ek1 . (3)機(jī)械能守恒的條件： ,重力 彈力,保持不變,Ep2Ek2,只有重力或彈力做功,2019/5/24,1重力勢能的正負(fù)及大小與零勢能面的選取有關(guān)，彈 性勢能一般選彈簧原長時(shí)為彈性勢能零位置 2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)要注意判斷機(jī)械能是否守恒 和選取零勢能面,2019/5/24,1只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種 拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒 2受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒 3彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量,2019/5/24,1對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非 題目特別說明，否則機(jī)械能一定不守恒 2機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是 合力等于零，而是看是否只有重力或彈簧彈力做功,2019/5/24,1(2008海南高考)如圖531所 示，一輕繩的一端系在固定粗 糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一 小球給小球一足夠大的初速 度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過程中( ),A小球的機(jī)械能守恒 B重力對(duì)小球不做功 C繩的張力對(duì)小球不做功 D在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于 小球動(dòng)能的減少,2019/5/24,解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，機(jī)械能有損失，則A錯(cuò)誤；重力對(duì)小球做功，B錯(cuò)誤；繩的張力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，C正確；小球動(dòng)能的減少應(yīng)等于克服摩擦力和重力所做的功的總和，所以D錯(cuò)誤,答案：C,2019/5/24,1三種守恒表達(dá)式的比較,2019/5/24,2019/5/24,2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 (1)分析題意，明確研究對(duì)象； (2)分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清物體所受 各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒； (3)選取零勢能面，確定研究對(duì)象在始末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能； (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行 必要的討論和說明,2019/5/24,機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是 有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)要注意對(duì)研究對(duì)象在所研究的過程 中機(jī)械能是否守恒做出判斷動(dòng)能定理反映的是“功能轉(zhuǎn) 化”關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要注意兩個(gè)規(guī)律中功和能的不同含義和表 達(dá)式,2019/5/24,2如圖532所示，一根全長為l、粗 細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在光滑的輕 小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)時(shí)，鐵 鏈開始滑動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速 度的大小,2019/5/24,解析：法一：根據(jù)重力勢能的減少等于動(dòng)能的增 量列方程：mg mv2，求得v . 法二：根據(jù)機(jī)械能守恒，選滑輪頂端為零勢能面，列方程 mgl mgl mv2，求得v .,答案：,2019/5/24,(2010江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市 聯(lián)考)如圖533所示，質(zhì)量均為m的 A、B兩個(gè)小球，用長為2L的輕質(zhì)桿相 連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時(shí) 針方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn))，不 計(jì)一切摩擦，某時(shí)刻A、B球恰好在如圖 所示的位置，A、B球的線速度大小均為 v，下列說法正確的是 ( ),2019/5/24,A運(yùn)動(dòng)過程中B球機(jī)械能守恒 B運(yùn)動(dòng)過程中B球速度大小不變 CB球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化 量保持不變 DB球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化 量不斷變化,2019/5/24,思路點(diǎn)撥 輕桿對(duì)小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿的彈力對(duì)小球做功，將引起小球機(jī)械能的變化,2019/5/24,課堂筆記 以A、B球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功(輕桿對(duì)兩球做功的和為零)，兩球的機(jī)械能守恒以過O點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考平面時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能為E2 mv2mv2.假設(shè)A球下降h，則B球上升h，此時(shí)兩球的速度大小是v，由機(jī)械能守恒定律知mv2 mv22mghmgh，得到vv，故運(yùn)動(dòng)過程中B球速度大小不變當(dāng)單獨(dú)分析B球時(shí)，B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，動(dòng)能保持不變，重力勢能在不斷增加由幾何知識(shí)可得單位時(shí)間內(nèi)B球上升的高度不同，因此機(jī)械能的變化量是不斷改變的B、D正確,答案 BD,2019/5/24,對(duì)A、B球組成的系統(tǒng)，兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，雖有輕桿對(duì)兩球的彈力做功，但并不引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化；對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)球來講，彈力對(duì)小球做功將引起小球機(jī)械能的改變.,2019/5/24,(2010福建模擬)如圖5 34所示，傾角為的光滑斜面 上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A 和B，兩球之間用一根長為L的 輕桿相連，下面的小球B離斜面 底端的高度為h.兩球從靜止開始 下滑，不計(jì)機(jī)械能損失，求：,2019/5/24,(1)兩球都進(jìn)入光滑水平面時(shí)兩小球運(yùn)動(dòng)的速度大小； (2)此過程中桿對(duì)B球所做的功,思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)A和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能守恒； (2)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)A、B的速度相等； (3)桿對(duì)B球的力為變力，變力的功可應(yīng)用動(dòng)能定理求解,2019/5/24,課堂筆記 (1)由于不計(jì)機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mg(h sin)2 mv2 解得v . (2)對(duì)B球下滑過程應(yīng)用動(dòng)能定理得： mghW桿 mv20 解得：W桿 mgLsin.,答案 (1) (2) mgLsin,2019/5/24,因兩球質(zhì)量相等，它們組成的系統(tǒng)的重心在桿的中心本題解答中表示重力勢能的減少量時(shí)用的是總重力與系統(tǒng)重心高度變化量的乘積；如果兩球的質(zhì)量不等，重心位置難以確定，這時(shí)可以分別表示兩球重力勢能的減少量，如：EpmBghmAg(hLsin).,2019/5/24,(12分)(2010菏澤模擬) 如圖535所示，斜面軌道 AB與水平面之間的夾角53， BD為半徑R4 m的圓弧形軌 道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面 上，在B點(diǎn)，斜面軌道AB與圓 弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，,2019/5/24,在A點(diǎn)處有一質(zhì)量m1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小vS8 m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H10 m，B點(diǎn)距地面的高度h5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10 m/s2，cos530.6，求：,2019/5/24,(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？ (2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？ (3)小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力Ff所做的功,思路點(diǎn)撥 小球在光滑軌道ABCD運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，但小球進(jìn)入MN左側(cè)阻力場區(qū)域后，因阻力做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒,2019/5/24,解題樣板 (1)設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒得：mg(Hh) mvB2(2分) 解得vB10 m/s. (1分) (2)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，對(duì)軌道的壓力為N，則軌道對(duì)小球的支持力FNFN，根據(jù)牛頓第二定律可得 FNmgm (2分) 由機(jī)械能守恒得：mgR(1cos53) mvB2 mvC2(2分) 由以上兩式及FNFN解得FN43 N(1分),2019/5/24,(3)設(shè)小球受到的阻力為Ff，到達(dá)S點(diǎn)的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，易知vDvB，由動(dòng)能定理可得 mghW mvS2 mvD2(2分) 解得W68 J(1分),答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)68 J,2019/5/24,機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)相結(jié)合的多過程、多情景試題近幾年高考中常有出現(xiàn)，這類題能夠突出考查學(xué)生的分析復(fù)雜問題的能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)常用模型的訓(xùn)練，熟練掌握將復(fù)雜的多過程問題分解成常見問題解決的方法,2019/5/24,1下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是 ( ) A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒 C合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒 D只有重力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能一定守恒,2019/5/24,解析：A中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，除了重力做功外，還可能有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，不正確 B中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運(yùn)動(dòng))，物體機(jī)械能守恒，正確 C中合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，說明物體的動(dòng)能不變，但勢能有可能變化，如降落傘勻速下降，機(jī)械能減少，不正確 D中符合機(jī)械能守恒的條件，正確,答案：BD,2019/5/24,2如圖536所示，桌面高為h，質(zhì)量為 m的小球從離桌面高H處自由落下，不 計(jì)空氣阻力，假設(shè)地面處的重力勢能為 零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為 ( ) Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh),2019/5/24,解析：整個(gè)過程的機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的機(jī)械能是mg(Hh)，與小球落地前瞬間的機(jī)械能相等，故選C.,答案：C,2019/5/24,3如圖537所示，斜面體置 于光滑水平地面上，其光滑斜面上 有一物體由靜止下滑，在物體下滑 過程中，下列說法正確的是 ( ) A物體的重力勢能減少，動(dòng)能增加 B斜面體的機(jī)械能不變 C斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功 D物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖537,2019/5/24,解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面體相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，斜面體的動(dòng)能增加；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，且夾角大于90，所以物體克服相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動(dòng)能增加，重力勢能減少，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確,答案：AD,2019/5/24,4(2010大連模擬)如圖538所示，在高1.5 m的光滑 平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢能為(g10 m/s2) ( ),2019/5/24,A10 J B15 J C20 J D25 J,圖538,2019/5/24,解析：由h gt2和vygt得：vy m/s，落地時(shí)，由tan60 可得：v0 m/s，由機(jī)械能守恒得：Ep mv02，解得：Ep10 J，故A正確,答案：A,2019/5/24,5(2010揭陽模擬)跳臺(tái)滑雪是勇 敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用山勢特 別建造的跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)員穿著專 用滑雪板，不帶雪杖在助滑路 這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀設(shè)一位運(yùn) 動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn) 著陸，如圖539所示已知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度 v020 m/s，山坡傾角為37，山坡可以看成一個(gè)斜面(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：,2019/5/24,(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t； (2)AB間的距離s