有理數(shù)的乘方,人教版七年級數(shù)學上冊,邊長為3的正方形 的面積是_.,33可以記作_, 讀作_,33,32,3的平方,9,想一想,棱長為3的立方體 的體積是_.,333可以記作_, 讀作_,333,33,3的立方,27,如果棱長為的立方體, 每立方單位質(zhì)量為克, 那么這個立方體的 質(zhì)量是多少?,它該怎么記,怎么讀?,3333,3333=34,活動要求:把一張紙進行對折、再對折并作記錄(兩人合作)問題: (1)對折一次有幾層? (2)對折二次有幾層? (3)對折三次有幾層? (4)對折四次有幾層? ,2,4,8,16,22,22 2,22 22,2,=2,=22,=23,=24,= 2n,做一做，議一議,(5)對折n次有幾層?,乘方的意義,這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power),在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).,獲取新知,= an,an讀作a的n次冪(或a的n次方).,底數(shù),指數(shù),冪,n,a,例如:在94中,底數(shù)是_,指數(shù)是_. 94讀作_或_.,9,4,9的4次方,9的4次冪,一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如5就是51,指數(shù)1通常省略不寫.,指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個數(shù),指數(shù)是1,就是指只有一個因數(shù).,( 1)23中底數(shù)是 ,指數(shù)是 . (2)在 中底數(shù)是 ,指數(shù)是 . (3)在8中底數(shù)是 ,指數(shù)是 .,練一練,2,3,2,8,1,給自己一個機會,（3）（-5）2讀作_,其中底數(shù)是_,指數(shù)_.,（4）-52讀作 _ 其中底數(shù)是_,指數(shù)_. 注意：(-5)2讀作-5的2次方, (-5)2的底數(shù)是-5,指數(shù)是2,.而-52讀作5的2次方的相反數(shù), -52的底數(shù)是5,指數(shù)是2,-5的2次方,2,5的2次方的相反數(shù),5,2,5,把下列各式寫成乘方運算的形式,并指出底數(shù),指數(shù)各是什么?,1. 55555,2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3),3.,=55,= (-1.3) 5,注意:(1)負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數(shù)的方法; (2)分數(shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.,乘方的運算,因為an就是n個a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運算進行有理數(shù)的乘方運算.,例1 計算,解：,例2.計算:(1) 23;33;43; (2) (-2)3; (-3)3 ; (-4)3; (3)(-2)2; (-3)2 ; (-4)2;,解: (1) 23= ; 33= ; 43= ;,(2) (-2)3= ; (-3)3= ; (-4)3= ;,(3) (-2)2 = ; (-3)2 = ; (-4)2 = ;,8,27,64,-8,-27,-64,4,9,16,觀察此例題,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,一個正數(shù)的任何次冪都是_數(shù);,正,一個負數(shù)的偶次冪是_數(shù),奇次冪是_數(shù).,正,負,判斷下列各冪是正的還是負的,(1) (-7)9,(2) (-3)6,(3) (-1)101,正,負,負,負,正,(5) (-2)4,正,(4),(6),負,(7) (-2)5,負,(8) -24,你答的真好！,正數(shù)的任何次冪都是_數(shù); 負數(shù)的奇次冪是_數(shù), 負數(shù)的偶次冪是_數(shù); 0的任何正整數(shù)次冪是_.,正,負,正,0,通過練習思考歸納乘方的法則,1. 53; 2. ; 3. ; 4. (-3)2 ; 5. -32; 6. 0100.,我能行，我最棒,0的任何正整數(shù)次冪都是0,我做的最快！,計算:,1、判斷下列各題是否正確 23=2 3 ( ) 2+2+2=23 ( ) 23=22 2 ( ),火眼金睛,Very Good！,收獲知多少?,1.求n個相同因數(shù)的積的運算叫_,積的結(jié)果叫做_,相同因數(shù)的個數(shù)叫做_.,2.求乘方的方法是用_運算. .,3.乘方的運算法則是:,乘方,冪,指數(shù),乘法,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪是0.,小測驗,我能行,1米長的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多長?,牛刀小試,你真是個 聰明孩子,1個細胞30分鐘后分裂成2個,經(jīng)過5小時,這種細胞由1個能分裂成多少個?,細胞分裂,數(shù)學王國,被譽為“世界屋脊”的喜馬拉雅山的主峰-珠穆朗瑪峰海拔8844.43米，是世界第一高峰，一張報紙聽說后不服氣，他說:“別看我薄薄的一張紙，厚度不超過0.01cm,若是把我對折，對折，再對折,只需十幾次，就30次吧，我的厚度肯定超過珠峰”同學們，你們相信嗎，請你計算一下，這張報紙是不是在吹牛呢？（假設(shè)理想狀態(tài)，紙能折足夠多次）,對折報紙高超“屋脊”,解析,拿一張報紙按題中的要求折一折，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，將報紙對折1次，有2張紙厚，對折2次，有四張紙厚，即22；對折3次，有8張紙厚，即23，對折30次，有230張紙厚，而230=1073741824，這時報紙的厚度約為1073741824001001=107374.1824米，珠穆朗瑪峰的高度為884443米，而107374.1824 88444312，所以對折30次后的報紙的高度相當于珠穆朗瑪峰的高度的12倍，所以報紙沒有吹牛。,“乘方”精神:雖然是簡簡單單的重復,但結(jié)果卻是驚人的.做人也要這樣,腳踏實地,一步一個腳印,成功也會令你驚喜的.,學習是件很愉快的事:既學到了知識,又長了見識;既讓別人重新認識,又得到他人的賞識,作業(yè)友情提示,作業(yè):課本第47頁習題1.