新經(jīng)濟(jì)學(xué)論文-論微積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用摘要：微積分作為數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識,著重討論了微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基本的一些應(yīng)用，計算邊際成本、邊際收入、邊際利潤并解釋其經(jīng)濟(jì)意義,11.11.1.1設(shè)需求函數(shù)Q=f（p）在點p處可導(dǎo)（其中Q為需求量，P為商品價格），則其邊際函數(shù)Q=f(p)稱為邊際需求函數(shù)，簡稱邊際需求。類似地，若供給函數(shù)Q=Q(P)可導(dǎo)（其中Q為供給量，P為商品價格），則其邊際函數(shù)Q=Q(p)1.1.2總成本函數(shù)C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數(shù)=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數(shù)C=C(Q)C(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時的邊際成本，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時，如果增減一個單位產(chǎn)品，則成本將相應(yīng)增減C(Q0)1.1.3總收益函數(shù)R=R(Q)；平均收益函數(shù)=(Q)；邊際收益函數(shù)R=R(Q)R(Q0)稱為當(dāng)商品銷售量為Q0時的邊際收益。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷售量達(dá)到Q0時，如果增減一個單位產(chǎn)品，則收益將相應(yīng)地增減R(Q0)1.1.4利潤函數(shù)L=L(Q)=R(Q)-C(Q)；平均利潤函數(shù)；=(Q)邊際利潤函數(shù)L=L(Q)=R(Q)-C(Q).L(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時的邊際利潤，其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時，如果增減一個單位產(chǎn)品，則利潤將相應(yīng)增減L(Q0)個例1某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價格2萬元，求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸解：每月生產(chǎn)QR（Q）=20QL（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20=-Q2+30Q-20L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20L(10)=-210+30=10（千元/L(15)=-215+30=0（千元/L(20)=-220+30=-10（千元/以上結(jié)果表明：當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤將增加1萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤則不會增加；當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時，再增產(chǎn)1噸，利潤反而減少1顯然，企業(yè)不能完全靠增加產(chǎn)量來提高利潤，那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使企1.21.2.1設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量yy=f(x+x)-f(x)y與自變量的相對改變量xx之比，當(dāng)x0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyExEyEx=limx0yyxx=limx0yxxy=f(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%1.2.2對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，P與Q異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數(shù)為(p)=-f(p)pf(p)例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5(2)(3)=35=0.6；(5)=55=1；(6)=65=1.2(3)=0.61，說明當(dāng)P=6時，價格上漲1%，需求減少1.2%，需求變動的幅1.2.3收益R是商品價格P與銷售量QR=PQ=Pf(p)R=f(p)+pf(p)=f(p)(1+f(p)pf(p)=f(p)(1-)所以，收益彈性為EREP=R(P).PR(P)=f(p)(1-)ppf(p)=1-這樣，就推導(dǎo)出收益彈性與需求彈性的關(guān)系是：在任何價格水平上，收益彈性與需求彈性之和等于1（1）若0價格上漲（或下跌）1%，收益增加（或減少）(1-)%（2）若1，則EREP0,n0,p0），（1）問每批生產(chǎn)多少單位時，使平均成本最??？（2解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+pC=2mx-nCx=n2mC(x)=2m0。所以，每批生產(chǎn)n2m個單（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C(x)=3mx2-2nx+p，C(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相應(yīng)1.3.2例4設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元，變動成本為每件20元，價格函數(shù)p=60-Q1000（Q為銷售量），假設(shè)供銷平衡，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最解：產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(Q)=60000+20Q收益函數(shù)R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000則利潤函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000L(Q)=-1500Q+40,令(Q)=0得Q=20000L(Q)=-15000Q=2000時L最大，L（2000）=340000所以生產(chǎn)20000個產(chǎn)品時利潤最大，最大利潤為340000元。2在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積例5設(shè)生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C0=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤解:C(x)=x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000總收益函數(shù)為R(x)=500x總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L=400-2x，令L=0，得x=200，因為L(200)0。所以，生產(chǎn)量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400200-2002-1000=39000在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,綜上所述，對企業(yè)經(jīng)營者來說，對其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具，不但可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值，而且在分析的過程中，還可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此，作為一個合格的企業(yè)經(jīng)營者，應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法，從而為科學(xué)的經(jīng)營決策提供可靠依