內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（宏志）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試時(shí)間90分鐘。第卷（共60分）一、（選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 直線的傾斜角為（ ） A BC D2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，則a=（ ）A3B6CD3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A B C D4. 直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為（ ）A B C D 5設(shè)為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，則； 若，則； 若則； 若，則其中的正確命題序號(hào)是（ ）A B C D 6設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn), 是直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（ ）A6B 4C3D27空間四邊形四條邊相等，則它的對(duì)角線（ ）A. 相交且互相垂直 B. 垂直但不相交 C. 不相交，也不一定垂直 D. 互相垂直，有時(shí)相交，有時(shí)不相交8如圖，三棱柱的各棱長都2，側(cè)棱垂直于底面, E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長是（ ） A2 B C D9. 已知圓C：，直線：，則直線和圓C的位置關(guān)系（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 與m有關(guān)10. 長方體ABCD中，=2AB=BC，E為的中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為( )A B C D11. 直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） A B|b|= C D以上都錯(cuò)12. 已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（ ）A. 7 B. 4 C. D.第卷（共60分）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）13. 圓在點(diǎn)處的切線方程為 14. 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 _ .15. 過點(diǎn)(3,1)作圓的弦,其中最短的弦長為_16. 正方體中，與平面所成角的正弦值為_ 三、解答題：（共4小題，每小題10分，共40分）17. 已知ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求：（1）AC邊上的高所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在的直線方程.18. 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；19. 已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與y軸相切；圓心在直線x3y0上；在直線yx上截得的弦長為2. 求圓C的方程 20. 如圖，是菱形所在平面外一點(diǎn)，,是等邊三角形，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），平面與交于點(diǎn).（I）求證：；（II）求證：BD平面；（III）求幾何體的體積.臨河三中2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（宏系列用）答案一、選擇題： DBBCCB BCAAAD 二、選擇題：13、 14、 15、 16、三、解答題：17解：（1）如圖，由解得交點(diǎn)B（4，0），. AC邊上的高線BD的方程為.（2）設(shè)AB、AC的中點(diǎn)連線是GF，則GF/BC. 由方程組解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，6），又B（4，0），AB的中點(diǎn)G（0，3）. AB、AC的中點(diǎn)連線FG的方程為，也即.18.（）在三棱柱中，底面所以又因?yàn)樗云矫嫠云矫嫫矫妫ǎ┤≈悬c(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，且因?yàn)椋?，所以，且所以四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?9.解設(shè)圓C與直線yx交于A，B兩點(diǎn)，圓心在直線x3y0上，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(3a，a)圓C與y軸相切，半徑r3|a|.又圓心C到直線yx0的距離d|a|.由知|AB|2，r2d22，即9a22a27.解得a1.圓心C的坐標(biāo)為(3,1)或(3，1)故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.20.（I）證明：連接. 在菱形中，為中點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)， 所以,且. 又, 所以.由已知，平面與交于點(diǎn)，所以