第3講圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng),若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等,這種運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng)。條件:合力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心。(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義:物體沿著圓周運(yùn)動(dòng),但線速度大小發(fā)生變化。合力的作用a.合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度,Ft=mat,它只改變速度的大小。b.合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度,Fn=man,它只改變速度的方向。(3)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量項(xiàng)目定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v=st=2rT(2)單位:m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量()(1)=t=2T(2)單位:rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T=2rv=2,單位:s(2)f=1T,單位:Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an=v2r=r2(2)單位:m/s21.1(2018貴州貴陽高三模擬)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說法中不正確的是()。A.角速度、周期一定不變B.向心力一定是由物體受到的合外力提供的C.向心加速度的大小一定不變D.向心力的方向一定不變【答案】D1.2(2018湖南長沙第三次質(zhì)量調(diào)研)科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動(dòng)裝置:在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當(dāng)大齒輪沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是()。A.小齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.小齒輪每個(gè)齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是小齒輪的3倍【答案】C2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小。(2)大小F=mv2r=mr2=m42T2r=mv=42mf2r。(3)方向始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力。(4)來源向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供。在受力分析中要絕對避免再另外添加一個(gè)向心力。2.1(2019北京開學(xué)考試)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則以下說法中正確的是()。A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的線速度大于B球的線速度C.A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Α敬鸢浮緽3離心現(xiàn)象(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。(3)受力特點(diǎn)(如圖所示)當(dāng)F=mr2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向飛出;當(dāng)Fmr2時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。3.1(2018四川廣元四月模擬)(多選)如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),拉力F發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是()。A.拉力突然變大,小球可能會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)B.拉力突然變小,小球可能會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)C.拉力突然消失,小球可能會(huì)沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)D.拉力突然變小,小球可能會(huì)沿軌跡Pc做向心運(yùn)動(dòng)【答案】BC題型一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2.對公式v=r和a=v2r=2r的理解(1)由v=r知,r一定時(shí),v與成正比;一定時(shí),v與r成正比;v一定時(shí),與r成反比。(2)由a=v2r=2r知,在v一定時(shí),a與r成反比;在一定時(shí),a與r成正比?！纠?】圖示為一陀螺的上表面,a、b、c為在陀螺上表面上選取的三個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量之比為123,它們到轉(zhuǎn)軸的距離之比為321,當(dāng)陀螺以角速度高速旋轉(zhuǎn)時(shí),下列說法正確的是()。A.a、b、c的線速度之比為123B.a、b、c的周期之比為321C.a、b、c的向心加速度大小之比為321D.a、b、c的向心力大小之比為111【解析】在同一平面上各點(diǎn)的角速度相等,由v=r和質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離之比為321,可得a、b、c的線速度之比為321,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由T=2可知a、b、c的周期之比為111,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由a=v可知a、b、c的向心加速度大小之比為321,C項(xiàng)正確;由F=ma可得a、b、c的向心力大小之比為343,D項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】C分析傳動(dòng)裝置問題應(yīng)掌握以下傳動(dòng)方式及特征:傳動(dòng)類型圖示特征共軸傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特征:轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同(2)定量關(guān)系:A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特征:兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān),可同向轉(zhuǎn)動(dòng),也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)(2)定量關(guān)系:由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上不同位置的點(diǎn),它們的線速度大小相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比摩擦傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特征:轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反(2)定量關(guān)系:兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等齒輪傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特征點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反(2)定量關(guān)系:vA=vB;TATB=r1r2=z1z2;AB=r2r1=z2z1(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù))【變式訓(xùn)練1】(2018湖北武漢調(diào)研)如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,e是它邊緣上的一點(diǎn);左側(cè)是一輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑,則()。A.e點(diǎn)與c點(diǎn)線速度大小相等B.e點(diǎn)與d點(diǎn)角速度大小相等C.e點(diǎn)與b點(diǎn)向心加速度大小相等D.四點(diǎn)中,向心加速度最大的是b點(diǎn)【解析】e、c兩點(diǎn)的線速度大小相等,A項(xiàng)正確。d、c兩點(diǎn)的角速度相等,根據(jù)v=r,c點(diǎn)的角速度小于e的角速度,則e點(diǎn)的角速度大于d點(diǎn)的角速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤。e、b兩點(diǎn)的線速度不相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,根據(jù)a=v2r可知,向心加速度不相等,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。b、c、d三點(diǎn)的角速度相等,根據(jù)a=2r可知,d點(diǎn)的向心加速度最大;e、c兩點(diǎn)的線速度大小相等,根據(jù)a=v2r可知e點(diǎn)的向心加速度大于c點(diǎn)的,故四點(diǎn)中,向心加速度最大的不是b點(diǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼題型二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。2.向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況,所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。下面給出幾種常見圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源圖示,供參考。運(yùn)動(dòng)模型飛機(jī)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁水平路面汽車轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來源圖示【例2】如圖甲所示,光滑桿AB長為L,B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為l0的輕彈簧,質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO為過B點(diǎn)的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為。當(dāng)球隨桿一起繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長量為l2,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。甲【解析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=(l0+l2)cos設(shè)彈簧伸長l2時(shí),球受力如圖乙所示水平方向上有FNsin+F2cos=m2r豎直方向上有FNcos=F2sin+mgF2=kl2解得=mgsin+kl2m(l0+l2)cos2。乙【答案】mgsin+kl2m(l0+l2)cos2在求解圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)必須進(jìn)行的三類分析(1)幾何分析:目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等。(2)運(yùn)動(dòng)分析:目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等。(3)受力分析:目的是通過力的合成與分解,表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外界所提供的向心力?！咀兪接?xùn)練2】(2018湖北孝感高三模擬)(多選)如圖甲所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P位置),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn),細(xì)線在桌面上方的部分始終保持水平,則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是()。甲A.細(xì)線所受的拉力變大B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小C.Q受到桌面的靜摩擦力變大D.Q受到桌面的支持力變大【解析】金屬塊Q在桌面上保持靜止,根據(jù)平衡條件知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不變,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為,細(xì)線的拉力大小為FT,細(xì)線的長度為L,P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,如圖乙所示,則有FT=mgcos,Fn=mgtan=m2Lsin,得角速度=gLcos,使小球到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),增大,cos減小,則得到細(xì)線拉力FT增大,角速度增大,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。對Q,由平衡條件知,Q受到桌面的靜摩擦力變大,C項(xiàng)正確。乙【答案】AC題型三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題豎直平面內(nèi)兩類典型模型分析輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力,彈力方向指向圓心重力、彈力,彈力方向指向圓心或背離圓心受力示意圖力學(xué)方程mg+FN=mv2rmgFN=mv2r臨界特征FN=0,vmin=gr豎直向上的FN=mg,v=0過最高點(diǎn)條件vgrv0速度和彈力關(guān)系討論分析能過最高點(diǎn)時(shí),vgr,FN+mg=mv2r,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點(diǎn)時(shí),vgr,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)v=0時(shí),FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心當(dāng)0vgr時(shí),FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨v的增大而增大【例3】(多選)如圖甲所示,我國男子體操運(yùn)動(dòng)員在里約奧運(yùn)會(huì)上個(gè)人全能中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作:用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),與單杠間彈力大小為F,運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖象如圖乙所示。取g=10 m/s2,則下列說法中正確的是()。A.此運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為55 kgB.此運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9 mC.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)速度為4 m/s時(shí),其受單杠的彈力方向向上D.在完成“單臂大回環(huán)”的過程中,他的單臂至少要承受2750 N的力【解析】對運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析,速度為零時(shí),F-mg=0,結(jié)合圖象解得質(zhì)量m=55kg,所以A項(xiàng)正確;當(dāng)F=0時(shí),由向心力公式可得mg=mv2R,結(jié)合圖象可知R=0.9m,即運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9m,B項(xiàng)正確;在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)員受單桿的拉力,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),受力最大,由牛頓第二定律得F-mg=mv2R,根據(jù)機(jī)械能守恒得mg2R=12mv2,由以上兩式得F=5mg,代入數(shù)據(jù)得F=2750N,即運(yùn)動(dòng)員的單臂至少要承受的力為2750N,所以D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼BD豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型:首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型,兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同,其原因主要是“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持物體,也能拉物體。(2)確定臨界點(diǎn):v臨=gr對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(4)受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。(5)過程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程?！咀兪接?xùn)練3】(2018江西南昌10月模擬)如圖所示,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)。套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))從大環(huán)的最高處由靜止滑下,重力加速度大小為g。當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對輕桿拉力的大小為()。A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg【解析】設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過程中機(jī)械能守恒,有12mv2=mg2R,小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度v=2gR,根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=mv2R,所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對小環(huán)的支持力FN=5mg,根據(jù)牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力大小FN=FN=5mg,方向向下。對大環(huán),根據(jù)平衡條件知,輕桿對大環(huán)的拉力FT=Mg+FN=Mg+5mg,根據(jù)牛頓第三定律知,大環(huán)對輕桿拉力的大小FT=FT=Mg+5mg,C項(xiàng)正確。【答案】C題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題通常有兩類,一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題,一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。(1)與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,則有Fm=mv2r,靜摩擦力的方向一定指向圓心;如果除摩擦力以外還有其他力,如繩兩端連物體,其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件。(2)與彈力有關(guān)的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零;繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等?！纠?】(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角=30,此時(shí)繩伸直但無張力,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)=13,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為,重力加速度為g,則()。A.當(dāng)=g2l時(shí),細(xì)繩的拉力為零B.當(dāng)=3g4l時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為零C.當(dāng)=4g3l時(shí),細(xì)繩的拉力大小為43mgD.當(dāng)=gl時(shí),細(xì)繩的拉力大小為13mg【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí),有mg=m12lsin30,解得1=2g3l,隨著角速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力作用,則mgtan30=m22lsin30,解得2=23g3l,因?yàn)間2l2g3l,所以當(dāng)=g2l時(shí),細(xì)線中張力為零,A項(xiàng)正確;因?yàn)?3g4l2,所以當(dāng)=3g4l時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于1gl2,由牛頓第二定律有f+Fsin30=mgl2lsin30,因?yàn)閴毫π∮趍g,所以f13mg,D項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)=4g3l2時(shí),小球已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái),細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力,則mgtan=m4g3l2lsin,解得cos=34,故F=mgcos=43mg,C項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼C水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析技巧在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)角速度變化時(shí),物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(半徑有變化)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況,判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪兒。(特別是一些接觸力,如靜摩擦力、繩的拉力等)【變式訓(xùn)練4】(2018河北衡水一模)(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過輕彈簧連接,并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B的質(zhì)量分別為m、2m,離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r,已知彈簧的原長為1.5r,勁度系數(shù)為k,A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且有kr=2mg。則以下說法中正確的是()。A.當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為kmB.當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2k3mC.當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為k2mD.當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為km【解析】當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí),由彈簧彈力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)=2m12r,解得1=k2m,A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí),由彈簧彈力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)=m221.5r,解得2=2k3m,B項(xiàng)正確;假設(shè)B先滑動(dòng),則當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)+2mg=2m32r,解得3=km,C項(xiàng)錯(cuò)誤;假設(shè)A先滑動(dòng),則當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)+mg=m421.5r,解得4=km,即A、B同時(shí)開始滑動(dòng),D項(xiàng)正確。【答案】BD1.(2018遼寧沈陽開學(xué)考試)(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中,三個(gè)齒輪的半徑之比為236,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn),下列說法正確的是()。A.它們的線速度大小之比為11B.它們的線速度大小之比為31C.它們的角速度之比為11D.它們的角速度之比為31【解析】圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為11,由v=r可得,線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比,A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為31,A、D兩項(xiàng)正確,B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼D2.(2018湖南衡陽高三模擬)如圖所示,一木塊放在圓盤上,圓盤繞通過圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊和圓盤保持相對靜止,那么()。A.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑背離圓盤中心B.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心C.木塊受到圓盤對它的摩擦力,方向與木塊運(yùn)動(dòng)的方向相反D.因?yàn)槟緣K與圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),所以它們之間沒有摩擦力【解析】木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其合外力提供向心力,合外力的方向一定指向圓盤中心。因?yàn)槟緣K受到的重力和圓盤的支持力均沿豎直方向,所以水平方向上木塊一定還受到圓盤對它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心,B項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽3.(2018江蘇徐州四校聯(lián)考)如圖甲所示,兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間距也為L,今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零;若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,則此時(shí)每段線中張力大小為()。甲A.3mgB.2mgC.3mgD.4mg【解析】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零,有mg=mv2r;當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,設(shè)每段線中張力大小為F,如圖乙所示,應(yīng)有2Fcos30+mg=m(2v)2r,解得F=3mg,A項(xiàng)正確。乙【答案】A4.(2018福建福州12月模擬)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖甲所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(垂直于前進(jìn)方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()。甲A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh【解析】對汽車受力分析,如圖乙所示,若車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則由路面對汽車的支持力FN與汽車的重力mg的合力提供向心力,由圖乙可知,F向=mgtan,即mgtan=mv2R。由幾何關(guān)系知,tan=hd,綜上有v=gRhd,B項(xiàng)正確。乙【答案】B5.(2018湖北宜昌六校聯(lián)考)(多選)如圖所示,半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上,軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B,它們由長為2R的輕桿固定連接,圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽,可使細(xì)桿無摩擦、無障礙地繞其中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。今對上方小球A施加微小擾動(dòng)。兩球開始運(yùn)動(dòng)后,下列說法正確的是()。A.輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí),兩球的線速度大小相等B.輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),兩球的加速度大小不相等C.運(yùn)動(dòng)過程中,A球速度的最大值為4gR3D.當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮?33mg【解析】兩球做圓周運(yùn)動(dòng),在任意位置角速度相等,則線速度和向心加速度大小相等,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)系統(tǒng)重力勢能最小(A為最低點(diǎn))時(shí),線速度最大,則mg2R=123mv2,最大速度v=4gR3,C項(xiàng)正確;A在最低點(diǎn)時(shí),分別對A、B受力分析,有FNA-2mg=2mv2R,FNB+mg=mv2R,則FNA-FNB=13mg3,D項(xiàng)正確。【答案】ACD6.(2019湖北刑臺(tái)開學(xué)考試)如圖所示,ABC為在豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓環(huán),AC連線水平,AB為固定在半圓環(huán)內(nèi)的直棒,在直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N,現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對稱軸BO以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。小圓環(huán)的質(zhì)量均為m,棒和半圓環(huán)均光滑,已知重力加速度為g,小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn),則M、N兩環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度之比為()。A.gR24-g2B.g2-R24gC.gg2-R24D.R24-g2g【解析】小環(huán)M受到重力和桿的支持力,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力的方向沿水平方向,所以Fn=mgtan45=mvM,可得vM=g;同理,小環(huán)N受到重力和半圓環(huán)的支持力,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力的方向沿水平方向,設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為,則Fn=mgtan=mvN,可得vN=gtan,又Fn=m2r,r=Rsin,聯(lián)立解得vN=1R24-g2,所以vMvN=gR24-g2,A項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼7.(2018江蘇淮安三模)某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示,轎車從出口A進(jìn)入匝道,先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)(通過B點(diǎn)前后速率不變),再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn),最后從C點(diǎn)沿平直路段減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v0=72 km/h,AB長L1=150 m,BC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過的最大速度)v=36 km/h,輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。(1)若轎車到達(dá)B點(diǎn)的速度剛好為v=36 km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大小。(2)為保證行車安全,車輪不側(cè)向滑動(dòng),求水平圓弧段BC半徑R的最小值。【解析】(1)v0=72km/h=20m/s,AB長L1=150m,v=36km/h=10m/s對AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有v2-v02=-2aL1代入數(shù)據(jù)解得a=1m/s2。(2)轎車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力有Ff=mv2R為了確保安全,則須滿足Ffmg解得R20m,即Rmin=20m?！敬鸢浮?1)1m/s2(2)20m1.(2018江蘇卷,6)(多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。在此10 s時(shí)間內(nèi),火車()。A.運(yùn)動(dòng)路程為600 mB.加速度為零C.角速度約為1 rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km【解析】由s=vt知,s=600m,A項(xiàng)正確;火車在彎道做圓周運(yùn)動(dòng),加速度不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10知,角速度=10360210rad/s=180rad/s0.017rad/s,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=r知,r=v=60180m3.4km,D項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼D2.(2014全國卷,20)(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是()。A.b一定比a先開始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.=kg2l是b開始滑動(dòng)的臨界