4-2 平面向量的數量積及應用舉例課時規(guī)范練A組基礎對點練1(2016高考全國卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m(D)A8 B.6C6 D.82(2018鄭州質檢)在ABC中，若2，則ABC是(D)A等邊三角形 B.銳角三角形C鈍角三角形 D.直角三角形解析：2()，0，0，即BCAB.ABC為直角三角形故選D.3設向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab(A)A1B.2 C3D.54在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則(A)A5 B.4C3 D.25設a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的(A)A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：設向量a與b的夾角為，ab|a|b|cos ，ab|a|b|時，cos 1，0，ab，ab|a|b|是ab的充分條件，若ab，則向量a與b的夾角為0或，ab|a|b|或ab|a|b|，即ab得不到ab|a|b|，ab|a|b|不是ab的必要條件，即ab|a|b|是ab的充分不必要條件故選A.6已知兩個非零向量a，b滿足a(ab)0，且2|a|b|，則a，b(B)A30 B.60C120 D.1507已知非零向量a，b的夾角為，且|b|1，|b2a|1，則|a|(A)A. B.1C. D.28(2016高考山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，則實數t的值為(B)A4 B.4C. D.解析：4|m|3|n|，cosmn，n(tmn)tmnn2t|m|n|n|2|n|20.解得t4.故選B.9已知平面向量a，b的夾角為，且a(ab)8，|a|2，則|b|等于(D)A. B.2C3 D.4解析：a(ab)8，|a|2，a2ab8，即aba28484，向量a與b的夾角為，|a|b|cos 4，則2|b|4，則|b|4，故選D.10已知點A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，則向量在方向上的投影為(D)A. B.C. D.11(2018宜春二模)已知向量與的夾角為，|2，|1，t，(1t)，|在t0時取最小值，當0t0時，cos 的取值范圍為(D)A. B.C. D.解析：由題意得21cos 2cos ，(1t)t，2(1t)22t222t(1t)(1t)24t24t(1t)cos (54cos )t2(24cos )t1，由二次函數知，當上式取最小值時，t0，0t0，0，解得cos 或0，且(32)(2)(21)(32)0，整理可得，421840且1，解不等式可得，或且1.14(2018石家莊質檢)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E為BC的中點，若F為該矩形內(含邊界)任意一點，則的最大值為.解析：設與的夾角為，則|cos |cos .由投影的定義可知，只有點F取點C時|AF|cos 取得最大值以A為生標原點，AB為x軸正半軸建立如圖所示坐標系，(2,1)4.B組能力提升練1(2017四川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，B，點P滿足，R，若3，則的值為(A)A. B.C. D.解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故選A.2對任意向量a，b，下列關系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：對于A選項，設向量a，b的夾角為，|ab|a|b|cos |a|b|，A選項正確；對于B選項，當向量a，b反向時，|ab|a|b|，B選項錯誤；對于C選項，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項正確；對于D選項，根據向量的運算法則，可推導出(ab)(ab)a2b2，D選項正確，故選B.3設四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4.若點M，N滿足3，2，則(C)A20 B.15C9 D.6解析：選擇，為基向量，3，.又2，于是(43)(43)(16|29|2)9，故選C.4(2018廈門質檢)已知點O，N，P在ABC所在的平面內，且|，0，則點O，N，P依次是ABC的(C)A重心、外心、垂心 B.重心、外心、內心C外心、重心、垂心 D.外心、重心、內心解析：因為|，所以點O到三角形的三個頂點的距離相等，所以O為三角形ABC的外心；由0，得，由中線的性質，可知點N在三角形AB邊的中線上，同理可得點N在其他邊的中線上，所以點N為三角形ABC的重心；由，得0，則點P在AC邊的垂線上，同理可得點P在其他邊的垂線上，所以點P為三角形ABC的垂心故選C.5在ABC中，C90，且|3，點M滿足2，則(C)A6 B.4C3 D.2解析：由題意可得()，093，故選C.6(2018衡陽聯(lián)考)如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，4，1，則的值是(C)A4B8C.D.解析：因為D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，所以，3，3.所以221，9224，所以2，2.又因為2，所以422，故選C.7已知，|，|t.若點P是ABC所在平面內的一點，且，則的最大值等于(A)A13 B.15C19 D.21解析：依題意，以點A為坐標原點，以AB所在的直線為x軸，AC所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，所以點P(1,4)，B，C(0，t)，所以(1，t4)(1)4(t4)174t172 134t，即t，所以的最大值為13，故選A.8已知ABC外接圓的圓心為O，AB2，AC2，A為鈍角，M是BC邊的中點，則(C)A3 B.4C5 D.6解析：M是BC的中點，()O是ABC外接圓的圓心，|cosBAO|2(2)26.同理可得|2(2)24.()(64)5.故選C.9已知向量a，b的夾角為，|a|，|b|2，則a(a2b)_6_.解析：a(a2b)a22ab2226.10已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|3.解析：依題意，可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210，即|b|22|b|60，則|b|3(負值舍去)11(2017高考全國卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab與a垂直，則m_7_.解析：由題得ab(m1,3)，因為(ab)a0，所以(m1)230，解得m7.12已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為.解析：(a2b)(ab)a2ab2b21ab2226，ab1，則cosa，b，a，b.13(2016高考浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e為平面單位向量，則