露天礦生產(chǎn)的車輛安排摘要：本文討論了鐵礦運輸問題中，在滿足卸點產(chǎn)量和品位要求的前提下，針對不同的原則建立一般的最優(yōu)生產(chǎn)計劃的模型。用LINDO軟件求解，速度很快，在實例求解的過程中，迭代次數(shù)分別為47次和45次。與經(jīng)典的線性規(guī)劃方法相比，具有一定的優(yōu)越性。針對原則一：列出多目標規(guī)劃模型。然后將模型簡化，分為兩階段求解。第一階段為單目標線性規(guī)劃模型，用LINDO軟件求解，得出運輸路線及運輸次數(shù)。第二階段采用MATLAB軟件求解，用到第一階段的結(jié)果，得出最優(yōu)生產(chǎn)計劃。結(jié)果：需要13輛卡車；7輛電鏟，電鏟分布在鏟點1，2，3，4，8，9，10；總運量為8.57萬噸公里。針對原則二：列出多目標規(guī)劃模型。然后分為三階段來求解，前兩階段為單目標線性規(guī)劃，第三階段是分析的過程。采用LINDO軟件求解。結(jié)果：需要20輛卡車；7輛電鏟，電鏟分布在鏟點1，2，3，4，8，9，10；總產(chǎn)量為10.087萬噸，其中礦石6.0022萬噸，巖石4.0848萬噸。關(guān)鍵詞：多目標規(guī)劃 模型化簡 分階段求解 快速算法 一、問題的提出 鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦的運輸工程的重要性由此可見。本題要求根據(jù)兩個原則分別建立模型，在滿足卸點的數(shù)量和品位的前提下，求解出最優(yōu)生產(chǎn)計劃。 原則一：總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最?。?原則二：利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量(巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解)。生產(chǎn)計劃包括：出動幾臺電鏟，分別在那些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在那些路線上各運輸多少次；在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和品位要求。二、問題的假設(shè)1.鐵礦的運輸是周期性的，雖然本題只要求給出一個班次的生產(chǎn)計劃，我們?nèi)匀话阉旁谝粋€周期性的運輸過程當中來考慮，卡車完成本班次的運輸任務(wù)以后仍回到出發(fā)點。2 在確定生產(chǎn)計劃時，不考慮隨機因素的影響，即裝車與卸車的時間嚴格遵守題目所給的時間。3 運輸成本不包括鏟車的運行費用。4 在運輸過程中不會發(fā)生意外狀況。5 各個卸點的產(chǎn)量必須滿足，即只許多運，不許少運?？偟倪\輸量滿足卸點的品位要求。6 假設(shè)卡車的初始位置是在卸點上。7 卡車在空車與滿載的情況下速度相同。三、問題的分析(一)整個運輸鐵礦的工程可分為5個部分：1 各個鏟位有一定數(shù)量的巖石，我們稱之為巖石儲量；還有一定數(shù)量的某個品位的礦石 我們稱之為礦石儲量。2 每個卸點需要一定數(shù)量的巖石或某個品位范圍內(nèi)的礦石。3 把鏟位的巖石按照卸點的需求量運到卸點，把鏟位的礦石按照卸點的產(chǎn)量和品位要求運到卸點。4 原則一：總運量最小,并且卡車數(shù)最少，從而使運輸成本最小。5 原則二：產(chǎn)量最大；在產(chǎn)量相同的情況下，巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在前兩個條件相同的情況下，取總運量最小的解。這幾個部分是相互依賴的，不能簡單地孤立討論。通過仔細分析，我們發(fā)現(xiàn)第四部分的成本事實上只與運輸距離和運量有關(guān)；第五部分的產(chǎn)量只與鏟位的儲量和卸點的品位要求有關(guān)，并且二者都是運量的線性函數(shù)，具備可疊加性。(二)對原則一的分析：1 對運輸成本的理解：運輸成本與兩個方面有關(guān)：總運量（單位：噸公里），卡車的啟動費用和消耗的油的費用。由于題目中并未給出這二者之間的關(guān)系，我們把這兩點的要求看作同等重要的目標，將此問題化為多目標規(guī)劃來求解。2 對于卡車停放地點的考慮： 由于鐵礦的運輸是一個周期性的過程，我們認為卡車在完成運輸任務(wù)以后應(yīng)回到出發(fā)點。令出發(fā)點為卸點，這樣可以方便求解，并且容易適用到真正的運輸工程中去。3對于最小卡車數(shù)的分析： 我們的假設(shè)是卡車最初是停在卸點上，這樣有可能發(fā)生的情況是停在同一卸點的卡車在完成本卸點運輸任務(wù)后，會有空余的時間，即，在若干輛卡車的運輸時間均達到一個班次的時間時，這一卸點的產(chǎn)量要求仍未滿足，但所剩余的運量又不足運行一個班次的時間。在尋找最小卡車數(shù)的時候，我們的原則是用一輛或多于一輛卡車來解決各個卸點所剩余的運量不足一個班次的運輸問題，而其余的卡車均在用整個班次的時間向某一卸點運輸。4 對于總運量的理解： 根據(jù)題目中所給的總運量的單位為“噸公里”，因此只有在卡車滿載時才能算入總運量。所以，在卡車空載時，只要運行的總時間不超過一個班次的時間，那么它的運行路程對運輸成本無影響。 (三)對原則二的分析： 此問題顯然是一個多目標的問題，與上一問題不同之處在于每個目標的重要性即權(quán)重不同。只要給定權(quán)重系數(shù)，此問題可以化為單目標規(guī)劃問題。然而對于不同的決策者來說，權(quán)重系數(shù)是不同的。因此我們把此問題化為3個階段來求解，當然，這3個階段并不都是必須的。在第一階段，僅以最大產(chǎn)量為目標，若此階段存在最優(yōu)解相同但生產(chǎn)計劃不同的情況就進入第二階段。在第二階段，以最大巖石產(chǎn)量為目標，求出最優(yōu)解，若此時的總產(chǎn)量小于第一階段，則以第一階段的解為最優(yōu)解。否則采取第二階段的解，若此時依然存在多種情況，進入第三階段。在第三階段，分析各個解的總運量，選擇最優(yōu)解。(四)對于卡車不等待問題的分析： 卡車在等待時消耗的能量相當可觀，原則上不應(yīng)安排卡車等待的情況，我們假設(shè)裝車和卸車的時間固定不變，這樣得出一個理想的結(jié)果。四、符號說明鏟點到卸點的距離。鏟點向卸點運輸?shù)拇螖?shù)。卸點的需求量（單位：噸）。鏟點的礦石儲量（單位：噸）。鏟點的巖石儲量（單位：噸）。 鏟點的礦石品位（百分數(shù)）。卸點的品位要求下限。（百分數(shù)）。卸點的品位要求上限。（百分數(shù)）。第輛卡車從鏟點向卸點運輸?shù)拇螖?shù)。卡車一次可運輸?shù)膸r石量或礦石量（單位：噸）?？ㄜ嚨钠骄\行速度（單位：千米/小時）。裝車的時間（單位：分鐘）。卸車的時間（單位：分鐘）。鏟位的個數(shù)。鏟車的數(shù)量（單位：臺）?？ㄜ嚨臄?shù)量（單位：臺）。一個班次的時間（單位：小時）。需要礦石的卸點的個數(shù)；需要巖石的卸點的個數(shù)；五、模型的建立 根據(jù)詳細的分析和合理的假設(shè)，我們針對此類問題列出一般模型： (一) 模型的初建： 依據(jù)原則一建立數(shù)學(xué)模型： 目標：總運量最小和卡車數(shù)最少約束條件：（1）滿足卸點的產(chǎn)量要求。 （2）各個鏟位運出的巖石量和礦石量不超出它的儲量。 （3）卡車的數(shù)量不能超過現(xiàn)有的車輛數(shù)。 （4）電鏟的數(shù)量不能超出現(xiàn)有的車輛數(shù)。 （5）滿足各個卸點的品位要求。 （6）在不考慮隨機因素的前提下，卡車不等待。 (二)模型的簡化 ：由于以上模型的求解比較復(fù)雜，因此我們將模型簡化，分為兩階段來求解。第一階段： 這是一個單目標線性規(guī)劃模型，可以求解出運輸路線和運輸次數(shù)。 第二階段： 運用MATLAB軟件求解 在第一階段，我們可以得出運輸次數(shù)的矩陣1 用此矩陣按位乘以各個運輸路線運輸一次的運行時間，則可以得出各個運輸路線的運輸時間。2 再將各個卸點的運輸時間除以一個班次的時間就可以得出每個卸點應(yīng)停的卡車數(shù)，這可能并不是最終結(jié)果。3 將各個卸點的運輸時間加和，得出總的運輸時間，再用總的運輸時間除以一個班次的時間，得出最少卡車數(shù)。4 若2與3的結(jié)果不相同，則根據(jù)我們的原則，找出若干輛車來運輸各個卸點不足一個班次的運量。直至達到滿意的結(jié)果。流程圖見下：次數(shù)矩陣點乘時間矩陣得出各條路線的運輸時間開始各條路線的運輸時間除以一個班次的時間得出各條路線所需要的車輛數(shù)目，并輸出車輛數(shù)目將各條路線車輛數(shù)目加和，設(shè)和為a輸出a將各條路線的輸出時間相加得出總運輸時間總輸出時間除以一個班次的時間得出最小車輛數(shù)b，并輸出bN滿意？a=b?調(diào)整NYY結(jié)束(三)依據(jù)原則二得出的多目標模型：1 目標: (1)產(chǎn)量最大； (2)巖石產(chǎn)量最大； (3)總運量最小。2 約束條件: （1）滿足卸點的產(chǎn)量要求； （2）各個鏟位運出的巖石量和礦石量不超出它的儲量； （3）卡車的數(shù)量不能超過現(xiàn)有的車輛數(shù)； （4）電鏟的數(shù)量不能超出現(xiàn)有的車輛數(shù)； （5）滿足各個卸點的品位要求；（6）在不考慮隨機因素的前提下，卡車不等待。第一階段模型：第二階段模型：六、模型的求解根據(jù)實例：某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25巖石量1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%（一） 依據(jù)原則一的模型的求解：我們用LINDO軟件和MATLAB軟件編制了程序，見附錄。得出依據(jù)原則一的卡車運行路線及運行時間：卡車編號第i個鏟位第j個卸點次 數(shù)時 間（分鐘） 1 2 1 13393.16 10 1 6 80.64 2 8 1 29 468.06 3 8 1 25 403.5 10 1 5 67.2 4 1 5 44 472.56 5 1 5 36 386064 3 5 8 83.52 6 3 5 35 470.4 7 2 2 39 477.36 8 2 2 1 12.24 4 2 36 462.3 9 2 3 15 368.14 10 3 10 101.43 10 10 3 47 476.7 11 9 4 38 476.6 12 10 4 15 156.04 9 4 25 313.5 13 9 4 7 87.78 10 3 23 233.22 4 2 9 115.56 1 5 1 10.74第13輛車作為彌補各個卸點剩余的運量不足一個班次的問題。在這個調(diào)度過程中需要比預(yù)先多走一部分路程，比預(yù)先時間多出30分鐘。但仍然不超過一個班次的運行時間。路線圖如下:（注：此圖只表示供應(yīng)關(guān)系，并不表示實際道路）目標函數(shù)最優(yōu)值為8.57萬噸公里。需要卡車13輛；電鏟7輛，分布在卸點1，2，3，4，8，9，10。（二）依據(jù)原則二的模型的求解根據(jù)實例，仍然用LINDO軟件和 MATLAB軟件求解，得出結(jié)果是：卡車的編號第個鏟位第個卸點次數(shù)時間（分鐘） 1 3 1 18468.72 2 3 1 252.08 8 1 26419.64 3 8 1 29468.06 4 1 2 15242.1 8 2 9150.7 4 2 677.04 5 2 2 39477.36 6 2 2 29354.96 42 9115.56 7 4 2 37475.08 8 8 3 8119.5 3 3 15359.14 9 3 3 20478.86 10 3 3 9215.49 10 3 26263.7 11 10 3 26263.7 9 3 9120.96 9 4 450.16 12 8 4 21389.4 9 4 787.8 13 10 4 44459.5 9 4 112.54 14 9 4 38476.52 15 9 4 38476.52 16 4 5 19301 1 5 16171.84 17 2 5 28435.2 1 5 442.97 18 3 5 32430.2 1 5 442.97 19 1 5 44472.56 20 1 5 13139.62 8 1 464.56 4 2 16205.44第20輛車作為彌補各個卸點剩余的運量不足一個班次的問題。在這個調(diào)度過程中需要比預(yù)先多走一部分路程，比預(yù)先時間多出42分鐘。但仍然不超過一個班次的運行時間。路線圖如下: （注：此圖只表示供應(yīng)關(guān)系，并不表示實際道路）最優(yōu)解為:最大產(chǎn)量為10.087萬噸,其中巖石的產(chǎn)量為4.8048萬噸,礦石的產(chǎn)量為5.2822萬噸。七、算法與結(jié)果的分析針對原則一：表一：對鏟位供應(yīng)量的分析鏟位供應(yīng)巖石量（噸）供應(yīng)礦石量（噸） 1124740 2010472 366220 406930 808316 910780010231012474表二：對卸點需求量和礦石品位的分析卸點品位（百分數(shù)）產(chǎn)量（噸）130.5%12012230.17%13090330.48%13090413090519096由上表可見，結(jié)果滿足所有限制條件，并且已經(jīng)為最優(yōu)解。按照運輸總時間計算，最少卡車數(shù)應(yīng)為12輛，但由于卸車時間的限制，只能為13輛，結(jié)果合理。針對原則二： 表一：對鏟位供應(yīng)量的分析鏟位供應(yīng)巖石量（噸）供應(yīng)礦石量（噸）1 12474 23102 4312 104723 4928 98564 2926 104728 3234 117049 13398 138610 6776 8008表二：對卸點需求量和礦石品位的分析卸點品位（百分數(shù)）產(chǎn)量（噸） 1 30.49%12012 2 30.06%24640 3 30.11%17556423408524640由上表可見，結(jié)果滿足所有限制條件。用最大產(chǎn)量作為目標和用最大巖石產(chǎn)量作為目標結(jié)果相同。20輛卡車均被用上，結(jié)果合理。經(jīng)過模型簡化后，我們做出的程序運行速度極快，在針對實例的運行過程中，運行時間不超過1秒，且跌代次數(shù)極少，在針對實例的運行過程中，跌代次數(shù)不超過50次，完全滿足快速算法的要求。在實際的運輸工程中，隨機因素很多，因此我們得出的結(jié)果是理想情況下的結(jié)果，對于結(jié)果的進一步分析在模型的改進方向中。八、模型結(jié)果的檢驗1.各模型結(jié)果的橫向比較：經(jīng)過計算機的多次運行，各模型的結(jié)果都相同，說明了解的穩(wěn)定性比較好。2.各模型結(jié)果的縱向比較：兩個模型的結(jié)果相同，證明了簡化后的模型的合理性。九、模型的優(yōu)缺點1 優(yōu)點： （1）模型的建立過程體現(xiàn)了模型由繁到簡的過程。 （2）模型簡化后，在計算機上求解，速度快，在假設(shè)檢驗中，我們通過兩個模型結(jié)果的橫向比較，說明了簡化的合理性。 （3）模型中任何一個參數(shù)可以隨意變化，不須改變模型，因此，可以方便地將其推廣。 （4）本題用到的模型簡單易懂。2 缺點：沒有考慮隨機因素的影響，因此得出的結(jié)果是理想的結(jié)果。在模型的改進方向中提出了有關(guān)這方面的想法。十、模型的改進方向從實際問題中考慮，運輸中存在許多隨機因素。對于此問題，我們可以根據(jù)經(jīng)驗，確定隨機因素對運輸過程的影響大小，再在模型中加限制條件。由于我們不知此問題的實際情況，因此只能得出理想的結(jié)果，決策者可以據(jù)實際情況進行調(diào)整。 附錄：參考書目1 甘應(yīng)愛.運籌學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，1990年1月第2版。2 何堅勇.運籌學(xué)基礎(chǔ).北京：清華大學(xué)出版社，2000年7月第1版。3 陳 陳.優(yōu)化方法與最優(yōu)控制.北京：機械工業(yè)出版社，1993年5月第1版。4 王永縣.運籌學(xué)規(guī)劃論及網(wǎng)絡(luò).北京：清華大學(xué)出版社，1993年8月第1版。程序和結(jié)果：第一問題第一限制條件程序：model:min=5.26*n11+1.90*n12+4.42*n13+5.89*n14+0.64*n15+ 5.19*n21+0.99*n22+3.86*n23+5.61*n24+1.76*n25+ 4.21*n31+1.90*n32+3.72*n33+5.61*n34+1.27*n35+ 4.00*n41+1.13*n42+3.16*n43+4.56*n44+1.83*n45+ 2.95*n51+1.27*n52+2.25*n53+3.51*n54+2.74*n55+ 2.74*n61+2.25*n62+2.81*n63+3.65*n64+2.60*n65+ 2.46*n71+1.48*n72+0.78*n73+2.46*n74+4.21*n75+ 1.90*n81+2.04*n82+1.62*n83+2.46*n84+3.72*n85+ 0.64*n91+3.09*n92+1.27*n93+1.06*n94+5.05*n95+ 1.27*n101+3.51*n102+0.50*n103+0.57*n104+6.10*n105; (n11+n21+n31+n41+n51+n61+n71+n81+n91+n101)*154=12000; (n12+n22+n32+n42+n52+n62+n72+n82+n92+n102)*154=13000; (n13+n23+n33+n43+n53+n63+n73+n83+n93+n103)*154=13000; (n14+n24+n34+n44+n54+n64+n74+n84+n94+n104)*154=13000; (n15+n25+n35+n45+n55+n65+n75+n85+n95+n105)*154=19000; (0.30*n11+0.28*n21+0.29*n31+0.32*n41+0.31*n51+0.33*n61+0.32*n71+0.31*n81+0.33*n91+0.31*n101)*154=0.305*154*(n11+n21+n31+n41+n51+n61+n71+n81+n91+n101); (0.30*n12+0.28*n22+0.29*n32+0.32*n42+0.31*n52+0.33*n62+0.32*n72+0.31*n82+0.33*n92+0.31*n102)*154=0.305*154*(n12+n22+n32+n42+n52+n62+n72+n82+n92+n102); (0.30*n13+0.28*n23+0.29*n33+0.32*n43+0.31*n53+0.33*n63+0.32*n73+0.31*n83+0.33*n93+0.31*n103)*154=0.285*154*(n11+n21+n31+n41+n51+n61+n71+n81+n91+n101); (0.30*n12+0.28*n22+0.29*n32+0.32*n42+0.31*n52+0.33*n62+0.32*n72+0.31*n82+0.33*n92+0.31*n102)*154=0.285*154*(n12+n22+n32+n42+n52+n62+n72+n82+n92+n102); (0.30*n13+0.28*n23+0.29*n33+0.32*n43+0.31*n53+0.33*n63+0.32*n73+0.31*n83+0.33*n93+0.31*n103)*154=0.285*154*(n13+n23+n33+n43+n53+n63+n73+n83+n93+n103); 154*(n11+n12+n13)=9500; 154*(n21+n22+n23)=10500; 154*(n31+n32+n33)=10000; 154*(n41+n42+n43)=10500; 154*(n51+n52+n53)=11000; 154*(n61+n62+n63)=12500; 154*(n71+n72+n73)=10500; 154*(n81+n82+n83)=13000; 154*(n91+n92+n93)=13500; 154*(n101+n102+n103)=12500; 154*(n14+n15)=12500; 154*(n24+n25)=11000; 154*(n34+n35)=13500; 154*(n44+n45)=10500; 154*(n54+n55)=11500; 154*(n64+n65)=13500; 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