2019年高一年級數(shù)學單元測試卷函數(shù)綜合問題學校：_ 姓名：_ 班級：_ 考號：_一、選擇題1函數(shù)22()cos sin f x x x =-(x R )的最小正周期T= 答( ) A 2 B C 4 D 2二、填空題2已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+-，若()f x 在1)+，上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是3 已知函數(shù)421,0()3,1c ccx x cf x x x c x +=+ 滿足29()8f c =，則不等式()2f x =-，若函數(shù)()()g x f x m =-有3個零點，則實數(shù)m 的取值范圍是 。5若對于任意x R ，都有2(m 2)2(m 2)40x x 恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍是_6給出函數(shù)+=3)1(3)21()(x x f x x f x ，則)3(log 2f =7已知)9,1(2log )(3+=x x x f ，則函數(shù))()(22x f x f y +=的最大值是_.8已知函數(shù)21,1(),1112,1x f x x x x x -=-，若21)(=x f ，則=x 。9若函數(shù)2,0()2,0x xx f x x -，則函數(shù)()y f f x =的值域是_11(1,)(,1)22- 10設函數(shù)21()ln(1)3,(0)2x f x x e x x t t t =+-+-，若函數(shù)()f x 的最大值是M ，最小值是m ，則Mm +=_ 11方程22x=的實根個數(shù)為12在平面直角坐標系xOy 中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)xx f 2)(=的圖象交于P 、Q 兩點，則線段PQ 長的最小值是_13若關于x 的不等式22x x t -至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)t 的取值范圍是_.9(,2)4-14若f(x)是定義在R 上的偶函數(shù)，且當x 0時為增函數(shù)，那么使f()f(a)的實數(shù)a 的取值范圍是_.三、解答題 15已知函數(shù)sin (),.2cos a xf x bx a b R x+=-+（1）若()f x 在R 上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680,試求a 的值 （2）若()f x 為奇函數(shù)；1.是否存在實數(shù)b ，使得()f x 在2(0,)3上為增函數(shù)，在2(,)3上為減函數(shù)？若存在，求出b 的值；若不存在，說明理由2.如果當0x 時，都有()0f x 恒成立，試求b 的取值范圍。16設01x ,求函數(shù)124325x x y -=-+的最大值和最小值17已知函數(shù)xxa b y 22+=(,a b 是常數(shù)，且01a )在區(qū)間3,02-上有max 3y =，min 52y =，試求,a b 的值 【例1】18已知函數(shù)+=a ax x x f (|1|)(R ）.(1) 當1=a 時，畫出此時函數(shù)的圖象；(2)若函數(shù))(x f 在R 上具有單調(diào)性，求a 的取值范圍. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.19某企業(yè)為打入國際市場，決定從A 、B 兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m 為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A 產(chǎn)品的原材料價格決定，預計8,6m 另外，年銷售x 件B 產(chǎn)品時需上交20.05x 萬美元的特別關稅假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去(）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A 、B 兩種產(chǎn)品的年利潤12,y y 與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x 之間的函數(shù)關系并指明其定義域；(）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃20某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率T 與日產(chǎn)量x （件）之間大體滿足關系：1(1,196)962(,)3x c x N c xP x c x N （注：次品率P =次品數(shù)生產(chǎn)量，如0.1P =表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品其余為合格品）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A 元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損2A元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T （元）表示為日產(chǎn)量x （件）的函數(shù)； （2）當日產(chǎn)量x 為多少時，可獲得最大利潤？21求下列函數(shù)的值域（1）2234x x y -+-= （2）x x y 212-+= （3） 1cos 4sin 2+=x x y22設函數(shù)()32f x x mx nx p =+的圖像如圖所示，則2212x x +等于_23已知二次函數(shù))(x g 的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足12)()1(+=+x x g x g ，設函數(shù))1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 為非零常數(shù).（1）求函數(shù))(x g 的解析式；（2）當02-恒成立24某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為803立方米，且2l r 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c （3c ）千元設該容器的建造費用為y 千元 （1）寫出y 關于r 的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； （2）求該容器的建造費用最小時的r 25若在定義域內(nèi)存在實數(shù)0x ,使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，則稱0x 是函數(shù)()f x 的“幸運點” (1)問函數(shù)1()f x x=是否有“幸運點”?請說明理由； (2)證明函數(shù)2()2x f x x =+有“幸運點”； (3)若函數(shù)2()ln 1af x x =+有兩個“幸運點”,求實數(shù)a 的取值范圍26已知二次函數(shù)2()(,)f x x ax b a b R =+ （1）若方程()0f x =無實根，求證：0b ；（2）若方程()0f x =有兩實根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：21()(1)4f a a -=-；（3）若方程()0f x =有兩個非整數(shù)實根，且這兩個實根在相鄰的兩個整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k ，使得1()4f k 27已知：函數(shù)()f x 對一切實數(shù),x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y +成立，且(1)0f = （1）求)0(f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ，設P ：當102x 時，不等式()32f x x a + 恒成立；Q ：當2,2x -時，()()g x f x ax =-是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P 成立的a 的集合記為A ，滿足Q 成立的a 的集合記為B ，求A R C B （R 為全集）。s28某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a 人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的34，設該企業(yè)裁員x 人后純收益為y 萬元。(1)寫出y 關于x 的函數(shù)關系式，并指出x 的取值范圍；(2)當140280a ，4,0x -時的圖象，且圖象的最高點為B （1，2CD ，且CD / EF 。賽道的后一部分是以O 為圓心的一段圓弧DE