海量資源，歡迎共閱運(yùn)籌學(xué)習(xí)題庫數(shù)學(xué)建模題（5）1、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示：ABC甲94370乙4610120360200300試建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2，則x1、x20，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則maxz=70x1+120x2s.t.2、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需原材料、工時(shí)和零件等有關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲乙可用量原材料（噸/件）工時(shí)（工時(shí)/件）零件（套/件）2252.513000噸4000工時(shí)500套產(chǎn)品利潤（元/件）43建立使利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型，不求解。解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為x1、x2，設(shè)z為產(chǎn)品售后總利潤，則maxz=4x1+3x2s.t.3、一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備量如下表所示：技術(shù)服務(wù)勞動(dòng)力行政管理單位利潤甲110210乙1426丙1564資源儲備量100600300建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2、x3，則x1、x2、x30，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則maxz=10x1+6x2+4x3s.t.4、一個(gè)登山隊(duì)員，他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。設(shè)登山隊(duì)員可攜帶的最大重量為25kg,試選擇該隊(duì)員所應(yīng)攜帶的物品。序號1234567物品食品氧氣冰鎬繩索帳篷照相器材通信設(shè)備重量/Kg55261224重要性系數(shù)201518148410試建立隊(duì)員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。解：引入01變量xi,xi=1表示應(yīng)攜帶物品i，,xi=0表示不應(yīng)攜帶物品I5、工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤如下圖所示：產(chǎn)品資源ABC資源限量材料（kg）1.51.242500設(shè)備（臺時(shí)）31.61.21400利潤（元/件）101412根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤最大，為求解。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B、C數(shù)量為。6、A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過前后兩道工序，每一個(gè)單位產(chǎn)品A需要前道工序1小時(shí)和后道工序2小時(shí)，每單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時(shí)和后道工序3小時(shí)?？晒├玫那暗拦ば蛴?1小時(shí)，后道工序有17小時(shí)。每加工一個(gè)單位產(chǎn)品B的同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)單位的副產(chǎn)品C，且不需要任何費(fèi)用，產(chǎn)品C一部分可出售盈利，其余只能加以銷毀。出售A、B、C的利潤分別為3、7、2元，每單位產(chǎn)品C的銷毀費(fèi)用為1元。預(yù)測表明，產(chǎn)品C最多只能售出13個(gè)單位。試建立總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型，不求解。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B數(shù)量為銷毀的產(chǎn)品C為。7、靠近某河流有兩個(gè)化工廠（參見附圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500，在兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬的支流。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬，第二化工廠每天排放該污水1.4萬。從第一化工廠的出來的污水在流至第二化工廠的過程中，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中的污水含量不應(yīng)大于0.2%。這兩個(gè)工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。第一化工廠的處理成本是1000元/萬，第二化工廠的為800元/萬?，F(xiàn)在要問滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才能使兩個(gè)工廠的總的污水處理費(fèi)用最少？列出數(shù)學(xué)模型，不求解。附圖：工廠1工廠2500萬200萬解：設(shè)第一化工廠和第二化工廠的污水處理量分別為每天和x2萬，st8、消費(fèi)者購買某一時(shí)期需要的營養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營養(yǎng)成分（如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。設(shè)市面上現(xiàn)有這3種營養(yǎng)物，其分別含有各種營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量，以及各營養(yǎng)物價(jià)格和根據(jù)醫(yī)生建議消費(fèi)者這段時(shí)間至少需要的各種營養(yǎng)成分的數(shù)量（單位都略去）見下表。營養(yǎng)物營養(yǎng)成分甲乙丙至少需要的營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量A462080B11265C10370D21735450價(jià)格252045問：消費(fèi)者怎么購買營養(yǎng)物，才能既獲得必要的營養(yǎng)成分，而花錢最少？只建立模型，不用計(jì)算。解：設(shè)購買甲、乙、丙三種營養(yǎng)物的數(shù)量分別為，則根據(jù)題意可得如下線性規(guī)劃模型：9、某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：刨立銑鉆孔裝配A0.52.00.53.0B1.01.0.0.51.0.C1.01.01.02.0D0.51.01.03.0可用生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）1800280030006000又知四種產(chǎn)品對利潤貢獻(xiàn)及本月最少銷售需要單位如下：產(chǎn)品最少銷售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤收入為最大？（只需建立模型）解：設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別x1,x2,x3,x4單位則應(yīng)滿足的目標(biāo)函數(shù)為：maxz=2x1+3x2+x3+x4滿足的約束條件為：10、某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1-5，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A,B,C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤最大的航班計(jì)劃?？蜋C(jī)類型到達(dá)城市飛行費(fèi)用（元/次）飛行收入（元/次）飛行時(shí)間（h/d）大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A100020004000-300040006000-24820BCD小型A200035006000-400055008000-12619BCD解：設(shè)大型客機(jī)飛往A城的架次為x1A，中型客機(jī)飛往A城的架次為x2A，小型客機(jī)飛往A城的架次為x3A，其余依此類推。資源限制派出的大型客機(jī)架次不能超過10架，表示為同理班次約束飛往各城的班次要滿足非負(fù)性約束且為整數(shù)；（i=1,2,3;j=A,B,C,D）目標(biāo)函數(shù)為11、AR1AR2AR4AR6聯(lián)邦航空局的最大產(chǎn)量（每月生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)目）建造飛機(jī)所需要的時(shí)間（天）每架飛機(jī)所需要的生產(chǎn)經(jīng)理數(shù)目每架飛機(jī)的盈利貢獻(xiàn)（千美元）84162177184119210315112125CRISP公司下個(gè)月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時(shí)在任何給定的時(shí)間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。因此，下一個(gè)月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計(jì)算）。JonathanKuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，他想要確定下個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。解：設(shè)表示下個(gè)月生產(chǎn)AR1型飛機(jī)的數(shù)目，表示AR2型，表示AR4型，表示AR6型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：為整數(shù)12、永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價(jià)8元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加6元，加工后單位售價(jià)增加9元。產(chǎn)品B可以按單位售價(jià)7元出售，也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加4元，加工后單位售價(jià)可增加6元。原料N的單位購入價(jià)為2元，上述生產(chǎn)費(fèi)用不包括工資在內(nèi)。3個(gè)車間每月最多有20萬工時(shí)，每工時(shí)工資0.5元，每加工1單位N需要1.5工時(shí)，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時(shí)，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時(shí)。原料N每月最多能得到10萬單位。問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？解：設(shè)為產(chǎn)品A的售出量；為A在第二車間加工后的售出量；表示產(chǎn)品B的售出量；表示B在第三車間加工后的售出量；為第一車間所用原材料的數(shù)量，則目標(biāo)函數(shù)為：約束條件： 化標(biāo)準(zhǔn)形式（5）1、將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式解：2、將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式解：3、將下列線性規(guī)劃變?yōu)樽畲笾禈?biāo)準(zhǔn)形。解： 圖解法（5）1、用圖解法求解下面線性規(guī)劃minz=3x1+2x2解：可行解域?yàn)閍bcda，最優(yōu)解為b點(diǎn)。由方程組解出x1=11，x2=0X*=（11，0）Tminz=311+20=332、用圖解法求解下面線性規(guī)劃minz=2x1+x2解：從上圖分析，可行解域?yàn)閍bcde，最優(yōu)解為e點(diǎn)。由方程組解出x1=5，x2=3X*=（5，3）Tminz=Z*=25+3=133、已知線性規(guī)劃問題如下：MaxZ=用圖解法求解，并寫出解的情況解：x26Z4x2=42Zx102468105x1+10x2=50x1+x2=1由圖可知：解之得：則maxZ=2+3*4=144、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題解：5、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題圖解如下：可知，目標(biāo)函數(shù)在B(4,2)處取得最大值，故原問題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)最大值為。二、單純型法（15）1、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=3x1+3x2+4x3s.t.解：加入松弛變量x4，x5，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：maxz=3x1+3x2+4x3+0x4+0x5s.t.列表計(jì)算如下：CBXBb33400Lx1x2x3x4x50x44034（5）1080x566643012200000334004x383/54/511/5040/30x542（21/5）8/503/511012/516/544/503/51/504/504x3204/712/71/73x11018/2101/75/2138324/745/71/703/705/71/7X*=（10，0，2，0，0）Tmaxz=310+42=382、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=70x1+120x2s.t.解：加入松弛變量x3，x4，x5，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：maxz=70x1+120x2+0x3+0x4+0x5s.t.列表計(jì)算如下：CBXBb70120000Lx1x2x3x4x50x336094100900x420046010100/30x53003（10）0013000000701200000x324039/5010-2/5400/130x420（11/5）001-3/5100/11120x2303/101001/1010036120001234000120x31860/1100139/1119/1170x1100/111005/11-3/11120x2300/11010-3/222/11701200170/1130/11000-170/1130/11X*=（，0，0）Tmaxz=70+120=3、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=4x1+3x2s.t.解：加入松弛變量x3，x4，x5，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)形式：maxz=4x1+3x2+0x3+0x4+0x5s.t.用表解形式的單純形法求解，列表計(jì)算如下：CBXBb43000Lx1x2x3x4x50x33000221003000/2=15000x4400052.50104000/5=8000x5500（1）0001500/1=50000000430000x320000210-22000/2=10000x415000（2.5）01-51500/2.5=6004x150010001400040300-40x3800001-0.8（2）800/2=4003x26000100.4-24x150010001500/1=5004301.2-2000-1.220x5400000.5-0.413x21400011-0.404x110010-0.50.4046004310.4000-1-0.40據(jù)上表，X*=（100，1400，0，0，400）Tmaxz=4100+31400=4604、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=10x1+6x2+4x3s.t.解：加入松弛變量x4，x5，x6，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：maxz=10x1+6x2+4x3+0x4+0x5+0x6s.t.列表計(jì)算如下：CBXBb1064000Lx1x2x3x4x5x60x41001111001000x5600（10）45010600x630022600115000000010640000x4400（3/5）1/211/100200/310x16012/51/201/1001500x618006/5501/5115010450100210106x2200/3015/65/31/6010x1100/3101/62/31/600x610000420110620/310/32/30008/310/32/30X*=（，0，0，0，100）Tmaxz=10+6=5、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解用單純形法求解，并指出問題的解屬于哪一類。解：（1）、將原問題劃為標(biāo)準(zhǔn)形得：=604-22000b0603111000101-120100402-220014-220004-22000b03004-51-304101-1201002004-60-2102-60-404-22000b0100011-1-1415101/201/21/4-2501-3/20-1/21/400-30-3-1/2所以X=（15，5，0，10，0，0）T為唯一最優(yōu)解MaxZ=4*15-2*5=506、用單純形法求解下述LP問題。解：引入松弛變量、，化為標(biāo)準(zhǔn)形式：構(gòu)造單純形表，計(jì)算如下：2.510001535105010520122.510009019/513/545/192.5212/501/550001/2145/19015/193/192.520/19102/195/190001/2由單純形表，可得兩個(gè)最優(yōu)解、，所以兩點(diǎn)之間的所有解都是最優(yōu)解，即最優(yōu)解集合為：，其中。7、用單純形法解線性規(guī)劃問題解：化為標(biāo)準(zhǔn)型列出單純形表Cj21000CBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x51524506152110001000145-Z021000020x3x1x5154101051/32/310001/6-1/60013123/2-Z-801/30-1/30021x3x1x215/27/23/20100011005/41/4-1/4-15/2-1/23/2-Z-20000-1/4-1/2Z*=17/2,X*=(7/2,3/2,15/2,0,0)8、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解解：Cj11000CBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x52241-2-112111000100012-Z011000100x1x4x5266100-2-3-1121010001-Z-203-100把表格還原為線性方程令x3=0此時(shí)，若讓x2進(jìn)基，則會(huì)和基變量x1同時(shí)增加，使目標(biāo)函數(shù)值無限增長，所以本題無界9、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解Cj24000CBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x584311020110001000143-Z024000004x3x4x2243110001100010-20124-Z-122000-4204x1x4x22231000011-10010-221-Z-2000-200204x1x5x24121000010-1/21/211/2-1/2010-Z-2000-200Z*=20,X*=(2,3,0,2,0)Z*=20,X*=(4,2,0,0,1)10、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解解：列表如下Cj35000CBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x54121810302210001000169-Z035000050x3x2x546610301010001/2-100143-Z-30300-5/20053x3x2x16220010101001/31/2-1/3-1/301/3-Z-20000-3/2-1X*=(2,6,6,0,0)Z*=3611、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解解：化為標(biāo)準(zhǔn)型單純型表如下：Cj21000CBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x51524506152110001000145Z021000020x3x1x5154101051/32/310001/6-1/60013123/2Z001/30-1/30021x3x1x215/27/23/20100011005/41/4-1/4-15/2-1/23/2Z17/2000-1/4-1/2由些可得，問題的最優(yōu)解為x1=7/2，x2=3/2，最優(yōu)值maxz=17/212、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型：minz=5x12x24x3解：用大M法，先化為等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：maxz/=5x12x24x3s.t.增加人工變量x6、x7，得到：maxz/=5x12x24x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下：CBXBb52400MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64（3）1210104/3Mx71063501015/39M4M7MMMMM9M54M27M4MM005x14/311/32/31/301/30Mx72011（2）12115-M5/3-M10/3-2M+5/3M2M5/3-M0M1/3M2/32M5/3M3M+5/305x15/311/25/601/601/610/30x410（1/2）1/211/211/2255/225/605/605/601/21/605/6MM+5/652x12/3101/311/311/3x2201121215211/311/311/3001/311/3M+1M+1/3x*=（，2，0，0，0）T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值minz=maxz/=（）=13、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型：minz=540x1450x2720x3解：用大M法，先化為等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：maxz/=540x1450x2720x3s.t.增加人工變量x6、x7，得到：maxz/=540x1450x2720x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下：CBXBb54045072000MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx670359101070/3Mx730（9）53010130/9=10/312M10M12MMMMM12M54010M45012M720MM00Mx660010/3（8）11/311/360/8=2.5540x110/315/91/301/901/910/3/1/3=10-300+10/3M-8M180MM/3+60MM/3600-150+10/3M8M-540MM/3600M/3+60720x315/205/1211/81/241/81/2415/2/5/12=18540x15/61（5/12）01/241/81/241/85/6/5/12=2540572720135/2475/12135/275/201250135/2475/12135/2M75/2M720450x320/31011/61/61/61/6x2212/5101/103/101/103/1057003604507207515751518000751575M15M該對偶問題的最優(yōu)解是x*=（0，2，0，0）T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值minz=（5700）=570014、用單純形法求解線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式有加入人工變量則為列出單純形表Cj30100M-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x70-M-Mx4x6x74191-201131-111000-10010001-Z10M-2M-34M10-M0000-Mx4x2x73163-260102-141001-13-11-3001-Z6M6M-304M+103M-4M000-3x4x2x103100101001/32/3100-1/201/2-1/20-1/21/21/31/6-Z300303/2-M-3/2-M+1/2001x4x2x305/23/20-1/23/2010001100-1/2-1/43/41/21/4-3/4-1/21/41/4-Z-3/2-9/2000-3/4-M+3/4-M-1/4人工變量已不在基變量中，X*=(0,5/2,3/2,0,0,0,0)Z*=3/215、用單純形法求解線性規(guī)劃問題解化為標(biāo)準(zhǔn)形式有列表計(jì)算Cj3200MCBXBbx1x2x3x4x50Mx3x52122314100-10123-Z-12M3M+34M+20-M0-2Mx2x5242-5101-40-101-Z4-4M-5M-10-4M-2-M0X*=(0,2,0,0,4)Z*=4M-4說明原問題無解 寫對偶問題（10）1、 寫出下列線性繪畫問題的對偶問題解：2、寫出下述線性規(guī)劃的對偶問題解3、寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題解：4、寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題解 對偶性質(zhì)1、已知線性規(guī)劃問題如下：MaxZ=已知該問題的解為（2，4）利用對偶性質(zhì)寫出對偶問題的最優(yōu)解。解：該問題的對偶問題為：將X=（2，4）T代入原問題可知：1為嚴(yán)格不等式，所以由對偶問題性質(zhì)可知：解之得：所以Y=（1/5，0，1）TMinZ=142、已知線性規(guī)劃問題用圖解法求對偶問題的解；利用(b)的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題解。答案：(對偶問題的最優(yōu)解為；(依據(jù)z*=w*及互補(bǔ)松弛性，有x4=0,且解得愿問題最優(yōu)解X*=(7/5,0,1/5,0)。3、已知線性規(guī)劃問題已知其對偶問題的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為。試用對偶理論找出原問題的最優(yōu)解。解先寫出它的對偶問題s.t.將的值代入約束條件，得，為嚴(yán)格不等式；設(shè)原問題的最優(yōu)解為，由互補(bǔ)松弛性得。因；原問題的兩個(gè)約束條件應(yīng)取等式，故有求解后得到；故原問題的最優(yōu)解為；最優(yōu)值為。4、已知下列問題的最優(yōu)解為X*=(1/7,11/7),用互補(bǔ)松弛定理求其對偶問題的最優(yōu)解。解：第一步，寫出對偶問題第二步，將LP，DP都化為標(biāo)準(zhǔn)型第三步：將最優(yōu)解代入標(biāo)準(zhǔn)型中，確定松弛變量取值第四步：利用互補(bǔ)松弛定理Y3*=0Y1S=0Y2S=0第五步：將Y3*=0Y1S=0Y2S=0代入約束條件則有對偶問題的最優(yōu)解為Y*=(4/7,5/7,0)5、已知線性規(guī)劃問題：，試用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解。證明：首先看到該問題存在可行解，例如，而上述問題的對偶問題為：由第一約束條件可知對偶問題無可行解，因而無最優(yōu)解。由此，原問題也無最優(yōu)解。5、已知線性規(guī)劃問題（1）寫出其對偶問題；（2）用圖解法求對偶問題的解；（3）利用（2）的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題解。解：（1）原線性規(guī)劃問題可化為：其對偶問題為：（2）用圖解法解得（3）由互補(bǔ)松弛性定理知道，又由解之，可得原問題最優(yōu)解 對偶單純形法（15）1、用對偶單純形法解下列線性規(guī)劃問題解：先化為標(biāo)準(zhǔn)型約束條件兩邊同乘(-1)列單純形表Cj1524500CBXBbx1x2x3x4x500x4x52105-6-2-1-11001-15-24-500-45-240x2x51/3-1/30-5101/6-2/3-1/6-1/301-150-1-4033/212-24-5x2x31/41/2-5/415/21001-1/41/21/4-3/2-15/200-7/2-3/2X*=(0,1/4,1/2)Y*=(7/2,3/2)2、用對偶單純形法解下列線性規(guī)劃問題解：改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式列單純形表如下：Cj4121800CBXBbx1x2x3x4x500x4x535100-2-3-21001-4-12-1800-690-12x4x2-35/2-1001-31100-1/2-40-60-64212-18-12x3x213/21/3-1/30110-1/31/30-1/2-200-2-6X*=(0,3/2,1)Y*=(2,6)3、用對偶單純形法求解下面的問題：解：令，則問題可以標(biāo)準(zhǔn)化為：取為初始基，則是非基可行解，但，是對偶可行解，建立單純形表（見表4-1）計(jì)算結(jié)果如下：最優(yōu)解。或最優(yōu)解。本例如果用單純形法計(jì)算，確定初始基可行解時(shí)，還需要引入兩個(gè)人工變量，計(jì)算量要多于對歐單純形法。表3-1：C備注-4L=2K=4-1L=1K=2-1/2L=2K=1或3 靈敏度分析1、已知線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為其最優(yōu)單純形表如下Cj12100CBXBbx1x2x3x4x520x2x56101310111101-Z-12-30-1-20問：(1)當(dāng)C1由1變?yōu)?時(shí)，求新問題的最優(yōu)解(2)討論C2在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原有的最優(yōu)解仍是最優(yōu)解解：由表可知，C1是非基變量的價(jià)值系數(shù)，因此C1的改變只影響1可見最優(yōu)性準(zhǔn)則已不滿足，繼續(xù)迭代Cj42100CBXBbx1x2x3x4x520x2x56101310111101610/3-Z-1220-1-2024x2x18/310/301102/31/32/31/3-1/31/3-Z-56/300-5/3-8/3-2/3(2)要使原最優(yōu)解仍為最優(yōu)解，只要在新的條件下滿足0成立，因?yàn)閤2是基變量，所以所有的值都將發(fā)生變化C-CBB-1A即則c21c2+c21c2-1所以當(dāng)x2的系數(shù)c2-1時(shí)，原最優(yōu)解仍能保持為最優(yōu)解。2已知線性規(guī)劃問題及其最優(yōu)單純形表Cj114000CBXBbx1x2x3x4x5x6104x1x5x31/3613/3100-1/322/30011/301/3010-2/311/3-Z-170-40-10-2若右端列向量，求新問題的最優(yōu)解。解：因?yàn)?小于0，因此繼續(xù)迭代Cj114000CBXBbx1x2x3x4x5x6104x1x5x3152100-1/322/30011/301/3010-2/311/3-Z-90-40-10-2j/arj123004x6x5x33/27/23/2-3/23/21/21/23/21/2001-1/21/21/2010100-Z-6-3-30-200新問題的最優(yōu)解為X*=(0,0,3/2,0,7/2,3/2)Z*=63、已知線性規(guī)劃問題及其最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表如下：Cj23100CBXBbx1x2x3x4x523x1x2121001124111610/3-Z-800-3-51若p3由原來的，最優(yōu)解將如何改變？解：計(jì)算繼續(xù)迭代Cj23100CBXBbx1x2x3x4x523x1x21210011/157/3041111560/7-Z-8001/6-5121x1x33/76