5[1].2近自由電子近似-山東大學固體物理_第1頁
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文檔簡介

,第二節(jié) 近自由電子近似,本節(jié)主要內容：,5.2.1 一維弱周期場的解,5.2.2 一維簡并微擾的計算,5.2.3 能帶的三種圖示法,模型：假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。,5.2.1 一維弱周期場的解,1.勢場,(a為晶格常量),5.2 近自由電子近似,我們取V0=0。由于勢能是實數(shù),可得關系式：,2.零級近似解,按照微擾理論,哈密頓量寫成,由,計入微擾后本征值的一級和二級修正為：,波函數(shù)的一級修正為,將 帶入,可以證明：,利用：,計入微擾后:,上式右端第一部分為平面波，第二部分為電子在行進過程中遭受到起伏勢場的散射作用所產(chǎn)生的散射波，各散射波的振幅為：,因為它的振幅已足夠大，,這時散射波不能再忽略，此時 出現(xiàn)能量簡并，需用簡并微擾計算。,5.2.2 一維簡并微擾的計算,事實上，當波矢接近布拉格反射條件時，即,零級波函數(shù)也必須寫成兩波的線性組合。,零級近似的波函數(shù)應該是這兩個波的線性組合,1.零級波函數(shù),利用,得到,將上式分別左乘,將波函數(shù)代入薛定諤方程,2.本征值,利用：,得：,要使A，B有非零解，必須滿足,由此求得,代表自由電子在 狀態(tài)的動能。,由于 是小量，(1)式只適用于禁帶之上的能帶底部，而(2)式則只適用于禁帶之下的能帶頂部。,在能帶底部，能量隨波矢k的變化關系是向上彎曲的拋物線；而在能帶頂部，則是向下彎曲的拋物線。,當=0時：,禁帶寬度：,(1)在k=n/a處(布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為 ；,(2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；,(3)在k遠離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。,利用以上特點，可以畫出在波矢空間近自由電子的能帶。,結論：,(a)擴展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶。,5.2.3 能帶的三種圖示法,(c)周期區(qū)圖：在每一個布里淵區(qū)中周期性地畫出所有能帶(強調任一特定波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢來描述)。,(b)簡約

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