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文檔簡介

第六節(jié) 反常(廣義)積分,在區(qū)間 上的廣義積分，,一、無窮限的反常(廣義)積分,定義1 設(shè)函數(shù) f (x)在 上連續(xù)，,取 b a ,則稱此極限為 f (x),也稱廣義積分收斂;,當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分發(fā)散,定義2 設(shè)函數(shù) f (x)在 上連續(xù)，,廣義積分,上的廣義積分，,都收斂，,則稱上述兩,廣義積分之和,為函數(shù) f (x)在區(qū)間,記作,此時(shí)稱廣義積分收斂；,否則稱廣義積分發(fā)散,例1 計(jì)算廣義積分,解,注意：若f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù),例2 計(jì)算廣義積分,解,當(dāng) 時(shí)發(fā)散。,例3 證明廣義積分,當(dāng) p 1時(shí)收斂，,證,當(dāng) p 1時(shí)收斂，,當(dāng) 時(shí)發(fā)散。,證,即p0時(shí)收斂，當(dāng)p0時(shí)發(fā)散.,例4 證明廣義積分,即當(dāng)p0時(shí)收斂，當(dāng)p0時(shí)發(fā)散.,二、無界函數(shù)的廣義積分,記作,定義1 設(shè)函數(shù) f (x)在(a,b上連續(xù)，,而在點(diǎn)a的右鄰域,內(nèi)無界,則稱此極限為函數(shù) f( x)在區(qū)間 (a,b上的廣義積分,當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分收斂；,當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分發(fā)散,點(diǎn)b的左鄰域,定義中c 為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.,設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上除點(diǎn)c (a c b)外連續(xù)，,而在點(diǎn)c 的某鄰域內(nèi)無界.,都收斂，,如果兩個(gè)廣義積分,則定義,否則，就稱廣義積分,發(fā)散,例5 計(jì)算廣義積分,解,為被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn).,證,例6 證明廣義積分,當(dāng) q 1時(shí)收斂，,當(dāng) 時(shí)發(fā)散.,故當(dāng)q1時(shí)廣義積分收斂，其值為,當(dāng) 時(shí)廣義積分發(fā)散.,例7 計(jì)算廣義積分,解,故原廣義積分發(fā)散.,例8 計(jì)算廣義積分,解,瑕點(diǎn),當(dāng)_時(shí)發(fā)散；,4、廣義積分 _；,練 習(xí) 題,發(fā)散,當(dāng)_時(shí)收斂；當(dāng)_時(shí)發(fā)散；,1、廣義

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