第九章 直線和圓的方程 9.1 直線方程和兩直線間的位置關(guān)系,高考數(shù)學(xué) (浙江專用),統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組,五年高考,1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m 變化時(shí),d的最大值為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離. 解法一:由點(diǎn)到直線的距離公式得d= , cos -msin = , 令sin = ,cos = , cos -msin = sin(-),d = =1+ ,當(dāng)m=0時(shí),dmax=3,故 選C.,解法二:cos2+sin2=1,P點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的單位圓, 又x-my-2=0表示過點(diǎn)(2,0)且斜率不為0的直線, 如圖,可得點(diǎn)(-1,0)到直線x=2的距離即為d的最大值. 故選C.,名師點(diǎn)睛 解法一:利用點(diǎn)到直線的距離公式求最值. 解法二:首先得出P點(diǎn)的軌跡是單位圓,x-my-2=0表示過點(diǎn)(2,0)且斜率不為0的直線,然后利用數(shù) 形結(jié)合思想輕松得到答案.,2.(2016四川,9,5分)設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直 相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),答案 A 設(shè)l1是y=-ln x(01)的切線,切點(diǎn)P2(x2,y2), l1:y-y1=- (x-x1), l2:y-y2= (x-x2), -得xP= , 易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), l1l2, - =-1,即x1x2=1,SPAB= |AB|xP|= |y1-y2+2| = = ,= = = , 又01,x1x2=1, x1+x22 =2, 0SPAB1.故選A.,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,1.(2019浙江金華十校聯(lián)考(4月),2)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是 ( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0,答案 C 由兩直線垂直的充要條件可知,所求直線的斜率k=-2, 由點(diǎn)斜式方程可知,所求直線方程為y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0,故選C.,2.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(二),3)已知a,b是不全為零的常數(shù),直線l1:ax+by=1,直線l2:x-2y=-a -b,則l1l2的充要條件是 ( ) A.2a+b=0且a1 B.2a+b=0且a+b-1 C.a=1,b=-2或a=-1,b=2 D. 2a+b=0,答案 A 由l1l2的充要條件是a= ,得2a+b=0且a1,故選A.,3.(2019浙江寧波北侖中學(xué)高三模擬(一),8)定義點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:ax+by+c=0(a2+b20)的有向 距離d= .已知點(diǎn)P1,P2到直線l的有向距離分別是d1,d2.以下命題正確的是 ( ) A.若d1-d2=0,則直線P1P2與直線l平行 B.若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行 C.若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直 D.若d1d20,則直線P1P2與直線l相交,答案 D 設(shè)點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 則d1= ,d2= . 若d1=d2=0,則點(diǎn)P1,P2都在直線l上,此時(shí)直線P1P2與直線l重合,故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤; 若d1d20,則 0, 即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)0,所以點(diǎn)P1,P2分別位于直線l的兩側(cè),所以直線P1P2與直線l相交,故D 選項(xiàng)正確.,4.(2019浙江紹興數(shù)學(xué)調(diào)測(3月),17)如圖,M(1,0),P,Q是橢圓 +y2=1上的點(diǎn)(Q在第一象限),且直 線PM,QM的斜率互為相反數(shù),設(shè) =2,則直線QM的斜率為 .,解析 如圖,延長QM交橢圓于P, 則|PM|=|PM|.設(shè)lPQ:x=ty+1,P(x1,y1),Q(x2,y2). 聯(lián)立 得(t2+4)y2+2ty-3=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系得,y1+y2=- ,y1y2=- . 因?yàn)?=2,即 =2,所以y1=-2y2,分別代入式,式得y2= , = , 解得t2= 或t2=-4(舍去). 設(shè)直線QM的斜率為k,則k2= .因?yàn)镼在第一象限,即k0,所以k= = .,答案,5.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷,14)直線l:(3m+2)x+y+8=0(mR),則l過定點(diǎn) ;若直線l不經(jīng) 過第二象限,則m的取值范圍是 .,答案 (0,-8);,解析 當(dāng)x=0時(shí),y=-8,故過定點(diǎn)(0,-8),若l不經(jīng)過第二象限,則3m+20,解得m- .,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 時(shí)間:15分鐘 分值:31分 一、選擇題(每小題4分,共8分),1.(2019浙江高考模擬試卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直線AB的斜率為 ,則|AB|= ( ) A.5 B.5 C.10 D.10,答案 D 解法一:由已知有 = ,即b-a=5 ,則|AB|= =10,選D. 解法二:|AB|= |x1-x2|= |-2-3|=10,選D.,2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(一),8)已知直線l:Ax+By+C-1=0(A0,B0)恒過點(diǎn)(m,0),若點(diǎn)(2,2)到 直線l的最大距離為2,則 + 的最小值為 ( ) A. B. C.4 D.,答案 C 由題意可知2= ,所以m=2,因此2A+C=1. + = (2A+C)=2+ + 4,當(dāng)且僅當(dāng)C=2A,即A= ,C= 時(shí),取等號(hào).故選C.,3.(2019浙江寧波北侖中學(xué)高三模擬(一),15)已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y= x+ 對(duì)稱,則x1x2= .,二、填空題(共8分),答案 -,解析 由條件得A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直線的斜率k=-1,又由y2-y1=2( - )得x2+x1=- ,因?yàn)?在直線y=x+ 上,所以y2+y1=x2+x1+3, 因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y=2x2上,所以2( + )=x2+x1+3, 即2 -2x2x1=x2+x1+3,解得x1x2=- .,4.(2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)已知直線l與橢圓C: +y2=1交于A、B兩點(diǎn),l與x 軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).若C、D是線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),則直線l的斜率為 .,答案 ,解析 由題意,設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k0),A(x1,y1),B(x2,y2), 則C ,D(0,m),聯(lián)立得方程組 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,所以=16k2-8m2+80, x1+x2= ,x1x2= . 由C,D是線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),得線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合,所以x1+x2= =0- ,解得k= .,5.(2019浙江紹興數(shù)學(xué)調(diào)測(3月),21)直線l:x-ty+1=0和拋物線C:y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍; (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,以MF為直徑的圓與直線l相交于另一點(diǎn)N,且滿足 = ,求直線l的方程.,三、解答題(共15分),解析 (1)由 消去x,得y2-4ty+4=0, 所以=(-4t)2-160, 解得t1,故t(-,-1)(1,+). (4分) (2)解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 則y1+y2=4t,x1+x2=4t2-2, 所以x0= =2t2-1,y0= =2t,則M(2t2-1,2t). (8分) 直線FN的方程y=-tx+t,與直線l的方程x-ty+1=0聯(lián)立, 求得N , (10分) 所以|NM|2= + = + = = . (12分) 因?yàn)?= ,所以|MN|=2 |NF|,又|NF|2= ,所以 = ,解得t= , (14分) 所以直線l的方程為x y+1=0. (15分) 解法二:同解法一可得M(2t2-1,2t),|NF|2= , (8分) |MF|2=(2t2-2)2+(2t)2=4t4-4t2+4, 因?yàn)?= ,所以|MF|=3|NF|,所以t4-t2+1= , (12分) 即(1+t2)(t4-t2+1)=9,化簡得t6=8,t= . (14分) 所以直線l的方程為x y+1=0. (15分) 解法三:設(shè)直線l的方向向量為l=(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2). = = =(2t2-2,2t), (6分) 則|NM|= = = , (10分) 直線FN的方程y=-tx+t,與直線l的方程x-ty+1=0聯(lián)立, 求得N ,所以|NF|2= , (12分),因?yàn)?= ,所以|NM|=2 |NF|,得|t|3=2 ,t= , (14分) 所以直線l的方程為x y+1=0. (15分),方法總結(jié) 第(1)問:求實(shí)數(shù)t的取值范圍,只要通過已知條件聯(lián)立方程,當(dāng)0時(shí)即可求出. 第(2)問:求直線l的方程,只要通過已知條件求出圓的弦長|MN|、直徑|MF|、弦長|NF|(均用t表 示)中的任意兩個(gè),根據(jù) = ,列方程求出t的值,即可得