,定量訂貨模型思想：是確定特定的一個(gè)點(diǎn)R，當(dāng)庫存水平到達(dá)這一點(diǎn)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行定購且該訂單的數(shù)量為Q。（訂購點(diǎn)R往往是一個(gè)既定的數(shù)）庫存水平：(inventoryposition)可定義為目前庫存量加上已訂購量減去延期交貨量。,模型假設(shè)特征,產(chǎn)品的需求是固定的，且在整個(gè)時(shí)期內(nèi)保持一致。提前期（從訂購到收到貨物的時(shí)間）是固定的。單位產(chǎn)品的價(jià)格是固定的。庫存持有成本以平均庫存為計(jì)算依據(jù)。訂購或生產(chǎn)準(zhǔn)備成本固定。對(duì)產(chǎn)品的所有需求都必須滿足（不允許延期交貨）,提供研究的起點(diǎn)，使問題簡(jiǎn)單化,基本的定量訂貨模型,Q-模型,Q,Q,Q,Q,R,持有庫存,L,L,L,函數(shù)關(guān)系式,年總成本=年采購成本+年訂購成本+年持有成本TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H(1-1)式中：TC年總成本D需求量（每年）Q訂購批量最佳訂購批量稱為經(jīng)濟(jì)訂購批量(economicorderquantity)EOQ或QoptS生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或訂購成本R再訂購點(diǎn)L提前期H平均庫存水平下，單位產(chǎn)品的持有和存儲(chǔ)成本,圖13-3基于定購量的年產(chǎn)品成本,Qopt定購批量（Q),TC,QH/2,DC,DS/Q,成本,確定訂購批量Qopt，使總成本最小,在上圖中，總成本最小點(diǎn)出現(xiàn)在使曲線斜率為零的地方。利用微積分我們將總成本對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。計(jì)算：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)HdTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=(1-2)因?yàn)樵撃Ｐ图俣ㄐ枨蠛吞崆捌诙疾蛔儯礋o需安全庫存，則再訂購點(diǎn)R可簡(jiǎn)單表示為：R=L（1-3）式中：日平均需求量（常數(shù)）L用天表示的提前期（常數(shù)）,例1經(jīng)濟(jì)訂購批量與再訂購點(diǎn),題：求經(jīng)濟(jì)訂購批量和再訂購點(diǎn)，已知：年需求量（D）=1000單位日平均需求量（d）=1000/365訂購成本(S）=5美元/次持有成本（H）=1.25美元/單位.年提前期（L）=5天單價(jià)（C）=12.50美元問：該訂購多少批量？,解：最優(yōu)訂購批量為：Qopt=89.4單位再訂購點(diǎn)為：R=L=1000(5)/365=13.7單位通過取近似數(shù)，可指定如下庫存政策：當(dāng)庫存水平降至14單位，則應(yīng)再訂購89單位的產(chǎn)品。年總成本為：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元,建立安全庫存水平,安全庫存（safetystock).可定義為超出預(yù)期需求之外的附加庫存。確定標(biāo)準(zhǔn)：一：簡(jiǎn)單規(guī)定該存儲(chǔ)幾周的供應(yīng)量作為安全庫存。二：使用一種能跟蹤需求的變化幅度的方法。如：概率方法,使用安全庫存的定量訂貨模型,定量訂貨系統(tǒng)對(duì)庫存水平進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控，且當(dāng)庫存量將至一定水平R時(shí)，就進(jìn)行新的采購。在該模型中，缺貨的風(fēng)險(xiǎn)只發(fā)生在訂購提前期中，即在訂購的時(shí)刻與收到貨物的時(shí)間之間。對(duì)于定量訂購模型，需求量確定與不確定的主要區(qū)別在于再訂購點(diǎn)的計(jì)算，對(duì)于這兩種情況的訂購批量是相同的。求解安全庫存適應(yīng)考慮需求不確定的因素。,再訂購點(diǎn)的計(jì)算公式為：R=L+ZL(1-4)式中：R以單位產(chǎn)品記的再訂購點(diǎn)日平均需求量L以天計(jì)的提前期（下達(dá)訂單與收到貨物之間的時(shí)段）Z某服務(wù)水平之下的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)L提前期中使用量的標(biāo)準(zhǔn)差ZL為安全庫存量注意：如果安全庫存量為正，則在訂購的時(shí)間應(yīng)當(dāng)提前。R的值扣除安全庫存量就是提前期內(nèi)的平均需求量。如果訂貨提前期期間的使用量為20單位，計(jì)算出的安全庫存量為5單位，那么就應(yīng)在庫存剩余5單位時(shí)發(fā)出訂單。,計(jì)算、L和Z,訂貨提前期內(nèi)的需求量只是從發(fā)出訂單到貨物接收之間庫存用量的一個(gè)估計(jì)值或預(yù)測(cè)值。他可能是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)，或者是提前期內(nèi)每天預(yù)期需求量的總和。計(jì)算日需求量：=(n為天數(shù)）(1-5)日需求量的標(biāo)準(zhǔn)差：d=(1-6),d指的是一天的標(biāo)準(zhǔn)差，如果提前期為若干天，可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)：即一系列獨(dú)立事件的標(biāo)準(zhǔn)差等于各方差之和的平方根。所以普遍公式為：=(1-7)例如：我們計(jì)算日需求標(biāo)準(zhǔn)差為10單位，且提前期為5天，因?yàn)槊刻於伎梢钥醋魇仟?dú)立的，所以5天的標(biāo)準(zhǔn)差為：L=22.36接下來，我們求Z，也即安全庫存的標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)?？梢杂筛怕史椒ㄒ罁?jù)不缺貨概率查表得數(shù)值。如：概率為95%對(duì)應(yīng)Z值為1.64,安全庫存計(jì)算：SS=ZL以前述為例，有：SS=ZL=1.6422.36=36.67,例2經(jīng)濟(jì)訂購批量,題：考察一個(gè)經(jīng)濟(jì)訂購批量的案例。已知年需求量D=1000單位，經(jīng)濟(jì)訂購批量Q=200單位，不出現(xiàn)缺貨的期望概率P=0.95.提前期內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)差L=25單位，提前期L=15天，求：再訂購點(diǎn)。假設(shè)需求在工作日發(fā)生，而該年度工作日為250天。,解：本例中，=1000/250=4，提前期為15天，利用公式可得：R=L+ZL=4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此關(guān)于R值的式子，得：R=4（15）+1.64（25）=60+41=101單位這就是說，當(dāng)庫存降至101單位時(shí)，就應(yīng)再訂購200單位,例3訂購量與再訂購點(diǎn),題：某產(chǎn)品的日需求量服從均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為7的正態(tài)分布。供應(yīng)來源可靠，提前期固定為6天，訂購成本為10美元，年持有成本為每單位0.50美元。不計(jì)短缺成本，訂貨時(shí)的訂單將在庫存補(bǔ)充之后得到滿足。假設(shè)銷售全年365天都發(fā)生。求：提前期內(nèi)能滿足有95%的概率，不出現(xiàn)缺貨的訂購量與再訂購點(diǎn)。,解：本題中，我們需要計(jì)算出訂購批量Q和再訂購點(diǎn)R。已知：=60S=10美元d=7H=0.50美元D=60(365)L=6則最優(yōu)訂購批量為：Qopt=936單位,為了求出再訂購點(diǎn)，要先求出提前期內(nèi)的使用量，然后再與安全庫存相加。6天的提前期內(nèi)的需求標(biāo)準(zhǔn)差可以根據(jù)每天的需求方差來求得，因?yàn)槊刻斓男枨笫仟?dú)立的，所以：L=17.5和剛才一樣，Z等于1.64有：R=L+ZL=60（6）+1.64（17.15）=388單位上面這兩個(gè)例子的區(qū)別是：例2種需求變化是用整個(gè)提前期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差來表示例3中則以每日的標(biāo)準(zhǔn)差來表示,定期訂貨模型,特點(diǎn)：只在特定時(shí)間進(jìn)行盤點(diǎn)（如每周一次或每月一次）；每期定購量不盡相同，大小取決于各時(shí)期庫存使用率；安全庫存應(yīng)保證在盤點(diǎn)期內(nèi)和從發(fā)出定單到收到貨物的提前期內(nèi)都不發(fā)生缺貨。,使用安全期庫存的定期訂貨模型,持有庫存量,安全庫存,時(shí)間,訂購量=此空缺期內(nèi)的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）,使用安全期庫存的定期訂貨模型,q訂購量T兩次盤點(diǎn)的間隔天數(shù)L提前期的天數(shù)（下訂單與收到貨物之間的時(shí)段）預(yù)測(cè)的日平均需求量盤點(diǎn)周期與提前期期間需求的標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)現(xiàn)有庫存水平（包括已訂購而尚未到達(dá)的）注：需求量、提前期、盤點(diǎn)期等可以使用日、周、年等任意時(shí)間單位，只要整個(gè)公式中單位一致就行。需求量可采用預(yù)測(cè)值，或年度平均值，服從正態(tài)分布。z值取決于缺貨發(fā)生概率。,訂購量=此空缺期內(nèi)的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）,例:訂購量,某一產(chǎn)品日需求量為10單位標(biāo)準(zhǔn)差為3單位盤點(diǎn)周期為30天提前期為14天管理部門已經(jīng)制定的需求政策時(shí)要滿足98%地對(duì)庫存物品的需求在盤點(diǎn)周期開始時(shí)，庫存中有150單位產(chǎn)品。求訂購量。,例:訂購量,解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150因?yàn)槊咳盏男枨笫仟?dú)立的，且是固定的，所以，對(duì)應(yīng)于P=0.98的z值為2.05。,因此，訂購量為：,例:訂購量,所以，要滿足98%的不出現(xiàn)缺貨的概率,應(yīng)當(dāng)在該盤點(diǎn)期訂購331單位產(chǎn)品.,專用模型,定量訂購模型與定期訂購模型假設(shè)條件的相同點(diǎn):（1）單價(jià)為常數(shù),與訂購量無關(guān);（2）在訂購過程連續(xù)。兩個(gè)新模型（1）單價(jià)隨訂購批量變化時(shí)對(duì)訂購量的影響；（2）單周期存儲(chǔ)模型（靜態(tài)模型）邊際分析。,1批量折扣模型（price-breakmodel）,使用條件：產(chǎn)品售價(jià)隨批量大小發(fā)生變化，售價(jià)變化是離散或階躍的，非連續(xù)。如：螺釘199只2美分/只每100只1.6美元每1000只13.5美元求不同價(jià)格水平下相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂購量和在價(jià)格變化點(diǎn)上的經(jīng)濟(jì)訂購批量，不一定可行。,1批量折扣模型（price-breakmodel）,求解原則：將每個(gè)可行的經(jīng)濟(jì)訂購量的總成本和相應(yīng)的批量折扣訂貨量列成表格，能使總成本最小的訂購量Q就是最優(yōu)訂貨量。若持有成本根據(jù)單價(jià)百分比確定，則不必計(jì)算每個(gè)價(jià)格水平下的經(jīng)濟(jì)訂購量求解步驟：（1）求出最大的訂購量Q（相應(yīng)于最低的單價(jià)），如果Q可行，則它就是答案。（2）若Q不可行，計(jì)算次大的訂購量Q（相應(yīng)于第二個(gè)最低價(jià)格）。若可行，則把相應(yīng)與Q的成本同相應(yīng)于比Q大的價(jià)格變化臨界點(diǎn)的成本進(jìn)行比較，根據(jù)成本最小原則確定最優(yōu)訂購量。,例：折扣問題,考慮這樣一個(gè)案例，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：D10000件（年需求量）S20美元（每次訂購成本）i20%（年持有成本占單價(jià)的20%，包括存儲(chǔ)、利息以及過時(shí)成本）C單位成本（依訂購批量而定。批量為0499件，每件5美元；500999件，每件4.5美元；1000件以上，每件3.90美元）最有訂購量為多少？,例：折扣問題,可用定量訂貨基本模型求解，適用以下公式：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC結(jié)果如下：當(dāng)C=3.9美元時(shí)，Q=716，不可行；當(dāng)C=4.5美元時(shí)，Q=666，可行，總成本=45599.7美元；當(dāng)Q=1000時(shí)，總成本=39590美元，所以是最優(yōu)解。,例：折扣問題,2單周期存儲(chǔ)模型,單周期存儲(chǔ)問題決策僅涉及一個(gè)需求周期，或者物資只在很短的時(shí)間內(nèi)能夠銷售而且有經(jīng)常的中斷。求解方法邊際分析當(dāng)訂購量再增加一件時(shí)，訂購該件物資產(chǎn)生的收益會(huì)小于因訂購帶來的成本。比較持有成本與缺貨成本，或者比較邊際收益與邊際損失。,2單周期存儲(chǔ)模型,存貨直接用于銷售時(shí)，存儲(chǔ)數(shù)量應(yīng)滿足：銷售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出時(shí)所帶來的損失:MPMLMP第n件產(chǎn)品售出時(shí)所帶來的收益；ML第n件產(chǎn)品未售出時(shí)所帶來的損失。,2單周期存儲(chǔ)模型,引入概率P后P(MP)(1-P)MLP該件產(chǎn)品售出的概率1-P該件產(chǎn)品未售出的概率解得：PML/(MP+ML)表明，應(yīng)該不斷增加存儲(chǔ)量，直至增加的最后一件的售出概率等于或大于ML/(MP+ML)。,例：含殘值的問題,某產(chǎn)品售價(jià)為100美元，成本為常數(shù)，每件70美元。未售出產(chǎn)品每件殘值為20美元。未來一段時(shí)間的需求量預(yù)計(jì)在35至40件之間，35件肯定能出售，40件以上一定賣不出去，需求概率以及相關(guān)的累積概率分布(P)在表中給出。每件產(chǎn)品的邊際收益等于售價(jià)減去成本，即MP=100-70=30美元如果產(chǎn)品未售出，邊際損失等于單位成本減去殘值，即ML