華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要 摘要 可溶性活性劑液滴的鋪展過(guò)程應(yīng)用廣泛，深入研究其動(dòng)力學(xué)機(jī)理和輸運(yùn)特性具 有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。在固體壁面和氣一液界面熱效應(yīng)作用下，通過(guò)建立可溶 性活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展過(guò)程的理論模型，推導(dǎo)出液滴厚度、液滴表面和溶 液內(nèi)單分子濃度在基態(tài)和擾動(dòng)態(tài)下的二維非線性三方程演化模型；針對(duì)恒流量和恒 體積兩種情況進(jìn)行了模擬，研究了液滴的鋪展歷程，分析了預(yù)置液膜與液滴厚度之 比、可溶性系數(shù)、蒸發(fā)數(shù)、毛細(xì)力數(shù)、吸附系數(shù)和貝克萊數(shù)等參數(shù)對(duì)液滴厚度、液 滴表面和溶液內(nèi)單分子濃度的影響規(guī)律。 關(guān)鍵詞：可溶性活性劑，鋪展，熱效應(yīng)，恒流量，恒體積 a bs t r a c t t h ed r o p l e ts p r e a d i n go fs o l u b l es u r f a c t a n ta p p e a r sa c r o s sa 謝d er a l l g eo fc o n t e 】( t s a n di ti so f i m p o n a n c e t 0i i e s t i g a t et h ed y n a m i c s 觚d t r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c si nt h e o r ) r a n di np r a c t i c e u n d e rt h et h e m a le 舵c ta tt h es o l i ds u b s t r a t co ra i r 1 i q u i di n t e m c e ，t h e t l l e o r e t i c a lm o d e lo fs o l u b l es u r f a c t a n ts p r e a d i n go nap r e - e x i s t i n gt h i nl i q u i dl a y e ri s f 0 硼u l a t e d 鋤dt l l et h r 佃o d i m e n s i o m ln o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o i l sa r ed e r i v e df o r t h ef i l mt h i c k n e s sa n ds u 血c t a n tc o n c e n 仃a t i o na tt l l ei n t e r f a c e 缸di nt l l eb u l ka s m o n o m e r s 眥d e rt h eb 懿e 曲a t ea n dd i s t u r b a n c e b o t ht h e “c o n s t a mn u x ”c 嬲e ，懿w e u 弱 t h e “c o n s t a n tv o l u m e c a s ei ss i m u l a t e d t h es p r e a d i n go ft h ed r o p l e t 觚dt h ee 虢c t so f t h e 也i c k n e s sr a t i oo ft h ef i l i nt 0 仕屺d r o ph e i g h t t 1 1 es o l u b i l i 夠p 猢e t e r t h e e v 印o r a t i o nn u m b e r ，t h ec 印i l l a r ) rp a r 鋤e t e r ，t h es o 印t i o np a r 鋤e t e r 孤dp e c l e tn 硼曲e r e ta lo nt h ee v o l u t i o no ft h ef i i mt l l i c k n e s s 姐ds l l r f a c t a n tc o n c e n t r a t i o na tt h ei n t e r f a c e a n di nt h eb u l k 船m o n o m e r sa r ei n v e s t i g a t e d g u on a ( t h e m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f y ex u e - m i n a s s o c i a t ep r o l ic h u n x i k e yw o r d s ：s o l u b l es u r f a c t a n t ，s p r e a d i n g ，t h e r m a ie f f e c t ，c o n s t a n tn u x ， c o n s t a n tv o l u m e 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要 摘要 可溶性活性劑液滴的鋪展過(guò)程應(yīng)用廣泛，深入研究其動(dòng)力學(xué)機(jī)理和輸運(yùn)特性具 有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。在固體壁面和氣一液界面熱效應(yīng)作用下，通過(guò)建立可溶 性活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展過(guò)程的理論模型，推導(dǎo)出液滴厚度、液滴表面和溶 液內(nèi)單分子濃度在基態(tài)和擾動(dòng)態(tài)下的二維非線性三方程演化模型；針對(duì)恒流量和恒 體積兩種情況進(jìn)行了模擬，研究了液滴的鋪展歷程，分析了預(yù)置液膜與液滴厚度之 比、可溶性系數(shù)、蒸發(fā)數(shù)、毛細(xì)力數(shù)、吸附系數(shù)和貝克萊數(shù)等參數(shù)對(duì)液滴厚度、液 滴表面和溶液內(nèi)單分子濃度的影響規(guī)律。 關(guān)鍵詞：可溶性活性劑，鋪展，熱效應(yīng)，恒流量，恒體積 a bs t r a c t t h ed r o p l e ts p r e a d i n go fs o l u b l es u r f a c t a n ta p p e a r sa c r o s sa 謝d er a l l g eo fc o n t e 】( t s a n di ti so fi m p o n a n c et 0i i e s t i g a t et h ed y n a m i c s 觚dt r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c si nt h e o r ) r a n di np r a c t i c e u n d e rt h et h e m a le 舵c ta tt h es o l i ds u b s t r a t co ra i r 1 i q u i di n t e m c e ，t h e t l l e o r e t i c a lm o d e lo fs o l u b l es u r f a c t a n ts p r e a d i n go nap r e - e x i s t i n gt h i nl i q u i dl a y e ri s f 0 硼u l a t e d 鋤dt l l et h r 佃o d i m e n s i o m ln o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o i l sa r ed e r i v e df o r t h ef i l mt h i c k n e s sa n ds u 血c t a n tc o n c e n 仃a t i o na tt l l ei n t e r f a c e 缸di nt l l eb u l ka s m o n o m e r s 眥d e rt h eb 嬲e 曲a t ea n dd i s t u r b a n c e b o t ht h e “c o n s t a mn u x ”c 嬲e ，懿w e u 弱 t h e “c o n s t a n tv o l u m e c a s ei ss i m u l a t e d t h es p r e a d i n go ft h ed r o p l e t 觚dt h ee 虢c t so f t h et h i c k n e s sr a t i oo ft h ef i l i n t 0 仕屺d r o ph e i g h t ，t 1 1 es o l u b i l i t ) rp 猢e t e r ，t h e e v 印o r a t i o nn u m b e r ，t h ec 印i l l a r ) rp a r 鋤e t e r ，t h es o 印t i o np a r 鋤e t e r 缸dp e c l e tn 硼曲e r e ta lo nt h ee v o l u t i o no ft h ef i i mt l l i c k n e s s 鋤【ds l l r f a c t a n tc o n c e n t r a t i o na tt h ei n t e r f a c e a n di nt h eb u l k 船m o n o m e r sa r ei n v e s t i g a t e d g u on a ( t h e m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f y ex u e - m i n a s s o c i a t ep r o l ic h u n x i k e yw o r d s ：s o l u b l es u r f a c t a n t ，s p r e a d i n g ，t h e r m a ie f f e c t ，c o n s t a n tn u x ， c o n s t a n tv o l u m e 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文符號(hào)表 主要符號(hào)表 a：協(xié)同系數(shù)： 6：預(yù)置液膜與液滴的厚度比； 島：固體壁面的畢渥數(shù)； 玩：氣一液界面的畢渥數(shù)； c ：溶液內(nèi)單分子濃度； c ：毛細(xì)力數(shù)： q ：定壓比熱； d ：密度比； 諺：液滴表面單分子濃度擴(kuò)散系數(shù)： 或：溶液內(nèi)單分子濃度擴(kuò)散系數(shù)； e ：蒸發(fā)數(shù)； j i ：液滴厚度； 日：液滴初始厚度； 玩：預(yù)置液膜厚度； i：?jiǎn)挝粡埩浚?，：質(zhì)量躍變流率； ：液滴表面與溶液內(nèi)單分子 濃度間的吸附通量： 七 ：波數(shù)； f ：界面平均曲率； 片：?jiǎn)畏肿拥奈铰剩?e ：?jiǎn)畏肿拥慕馕铰剩?k ：界面熱阻： k 。：吸附參數(shù)； ：汽化潛熱； c ：流動(dòng)方向尺度； 坂：?jiǎn)畏肿淤|(zhì)量； n ：界面外的單位法線矢量； p ：壓強(qiáng)； ：氣一液界面的貝克萊數(shù)； ：溶液內(nèi)部的貝克萊數(shù)； 胎：雷諾數(shù)： 疋：通用氣體常數(shù)； ，：膨脹壓： r：時(shí)間： t ：界面外的單位切線矢量； r ：溫度； r ：應(yīng)力張量； 瓦：氣一液界面的溫度； 乙：液滴最高溫度； 互：液滴飽和溫度： 乙：固體壁面溫度： “：x 方向速度； 以：氣一液界面x 方向速度； 擴(kuò)：m a r a n g o n i 速度； w ：z 方向速度： 嵋：氣一液界面z 方向速度； z：沿平板水平方向坐標(biāo)或重力 與切應(yīng)力的縱向分量方向； z ：垂直平板方向坐標(biāo)或重力與 切應(yīng)力的橫向分量方向； 口：局部換熱系數(shù)： ：固體壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)； ：氣一液界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文符號(hào)表 _ _ - - _ _ _ _ _ - _ - - _ _ - _ _ _ - 一 一 ：由于溫度引起的表面張力梯度； p：活性劑溶液密度； 口廠：由于濃度引起的表面張力梯度：反：蒸汽密度：。 ：可溶性系數(shù)； 仃：表面張力； ：= ( 巧一r ) ( z z )吒：有活性劑時(shí)預(yù)置液膜表面張力； ：以= ( e r ) ( 一c )吒：無(wú)活性劑時(shí)預(yù)置液膜表面張力； 廠：液滴表面單分子濃度； ：m a r 鋤g o n i 數(shù)； c ：液滴表面單分子濃度最大值； t ：剪變形張量； 凡：固體壁面導(dǎo)熱系數(shù)；e ：礦r ： 五：氣一液界面導(dǎo)熱系數(shù)；v ：哈密爾頓算子； ：動(dòng)力粘度； v 2 ：拉普拉斯算子； 聲明尸明 本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學(xué)位論文濃度和溫度驅(qū)動(dòng)下可溶性活 性劑溶液鋪展過(guò)程研究，是本人在華北電力大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間，在導(dǎo)師指導(dǎo) 下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果。據(jù)本人所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致 謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得 華北電力大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同 志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名：緝?nèi)?關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的說(shuō)明 本人完全了解華北電力大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有 權(quán)保管、并向有關(guān)部門送交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮 印或其它復(fù)制手段復(fù)制并保存學(xué)位論文；學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱； 學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的，復(fù)制贈(zèng)送和交換學(xué)位論文；同意學(xué)?？梢杂貌煌?式在不同媒體上發(fā)表、傳播學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 涉密的學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定) 作者簽名：j 蕈型擘一 日期： 型孕互：l 互 導(dǎo)師簽名： 日 期：塵乒業(yè) 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 1 引言 第一章緒論 在工程應(yīng)用中，將液體流動(dòng)作為傳熱傳質(zhì)技術(shù)，已得到廣泛應(yīng)用。液體薄膜流 是自由表面流的一個(gè)重要方面，它具有小流量、小溫差、高傳熱傳質(zhì)系數(shù)、高熱流 密度、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且動(dòng)力消耗小等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。將其應(yīng)用于吸收器、蒸發(fā)器等熱交換設(shè) 備，可使這類設(shè)備的體積大大縮小，節(jié)省材料和資源( 能源、水) ，提高設(shè)備的效率。 因此，這項(xiàng)高效傳熱傳質(zhì)技術(shù)在熱能工程、能源、空調(diào)制冷、航空航天、電子、核 工業(yè)、機(jī)械加工、石油開采設(shè)備的流動(dòng)與傳熱過(guò)程的系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛h 刪。 目前，液膜的傳熱特性在熱工換熱設(shè)備中已經(jīng)運(yùn)用的相當(dāng)成熟。例如，在鍋爐 蒸發(fā)系統(tǒng)中，對(duì)流管束中的氣液兩相流動(dòng)就是應(yīng)用液膜傳熱的機(jī)理；在輔助設(shè)備如 除氧器，脫硫除塵設(shè)備中也涉及到液體薄膜的傳熱傳質(zhì)技術(shù)口棚。 液膜流動(dòng)在化工領(lǐng)域也有著廣泛應(yīng)用n 訓(xùn)。薄層液體沿某種形式的固體壁面流 動(dòng)，與液膜相接觸的另一相是氣體或與液膜不互溶的液體，氣體或者處于靜止，或 相對(duì)于壁面運(yùn)動(dòng)( 并流或逆流) ，這樣的膜式流動(dòng)在化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用頗廣，如膜式蒸 發(fā)器、濕壁塔、填料塔以及膜式氣液反應(yīng)器等3 。 在薄膜介質(zhì)中加入表面活性劑，就會(huì)改變其動(dòng)力學(xué)和傳熱特性表面活性劑是 一類即使在很低濃度時(shí)也能顯著降低溶液表( 界) 面張力的物質(zhì)，改變物系的界面狀 態(tài)，影響鋪展、潤(rùn)濕及黏附等過(guò)程，能夠產(chǎn)生潤(rùn)濕、乳化、起泡、增溶及分散等一 系列作用，從而達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求。表面活性劑之所以具有降低溶液表面張力的 能力，這與其分子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)密不可分，其分子結(jié)構(gòu)的共同特征為兩親性：分子的 一端為親油性基團(tuán)( 又稱為疏水基團(tuán)或憎水基團(tuán)) ，分子的另一端為親水性基團(tuán)，兩 類結(jié)構(gòu)與性能截然相反的分子碎片或基團(tuán)分別處于同一分子的兩端，并以化學(xué)鍵相 連接，形成了一種不對(duì)稱的、極性的結(jié)構(gòu)n 糾禮 鋪展( s p r e a d i n g ) 是指一種液體在第二種液體上展開，使后者原有的氣一液界面 被兩者間的液一液界面取代n 引。當(dāng)含有表面活性劑的液滴或溶液放置在固體表面或 預(yù)置在液膜表面上時(shí)，液滴或溶液會(huì)出現(xiàn)鋪展現(xiàn)象，即潤(rùn)濕或覆膜現(xiàn)象，該過(guò)程廣 泛應(yīng)用于食品、石油化工、農(nóng)業(yè)、生物及醫(yī)藥等各個(gè)領(lǐng)域中。例如，乳狀液在食品 制備的應(yīng)用，固體泡沫的加工、印染、電鍍和膠片生產(chǎn)中的涂層或覆膜，農(nóng)藥的自 然乳化，稠油污染土壤的生物修復(fù)以及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域用于治療新生兒呼吸窘迫綜合癥的 表面活性劑替代療法( s r t ) n 7 。圳。 表面活性劑溶液中，當(dāng)表面活性劑濃度不斷增加時(shí)，溶液表面逐漸被覆蓋。當(dāng) 1 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 溶液濃度增加到一定值后，溶液表面全部被表面活性劑分子占據(jù)，達(dá)到吸附飽和， 表面張力不再繼續(xù)降低，而是維持基本穩(wěn)定。此時(shí)表面活性劑的濃度不再增加，其 分子會(huì)在溶液內(nèi)部采取另外一種排列方式，即形成膠束。提高表面活性劑濃度，不 能顯著增加溶液中單個(gè)分子或離子的濃度，只能形成更多的膠束n 盯 表面活性劑之所以能得到廣泛應(yīng)用是因?yàn)楸砻婊钚詣┠軌蛭皆诟鞣N表面上， 在大量的溶液中締合并且形成膠束結(jié)構(gòu)，表面活性劑的作用來(lái)自于它們?cè)诓煌缑?處的吸附以及由此帶來(lái)的界面張力的改變1 。形成膠束是表面活性劑的重要性質(zhì)之 一。也是產(chǎn)生增溶、乳化、洗滌、分散和絮凝等作用的根本原因n 1 。向原溶液中添 加表面活性劑可有效降低原液體的表面張力，改變其潤(rùn)濕特性表面活性劑的這種 獨(dú)特性質(zhì)在油井作業(yè)中的多孔巖石殘油回收中起到關(guān)鍵作用。目前，在表面活性劑 技術(shù)的最新進(jìn)展中，提出了一種具有特殊性質(zhì)和有助于在油田中應(yīng)用的新型表面活 性劑，該表面活性劑具有形成粘彈性體系的能力，能夠用這種粘彈性體系增加處理 液的粘度，而不造成地層損害口卜3 2 1 。 已有實(shí)驗(yàn)表明，在含表面活性劑溶液的鋪展過(guò)程中，在液一固，液一液接觸面 上會(huì)產(chǎn)生類似手指的接觸線，即上層液膜的前沿會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，稱為指迸現(xiàn)象 ( f i n g e r i n g ) n 。一l 船矗 。指進(jìn)現(xiàn)象的產(chǎn)生表明了液膜或液滴鋪展過(guò)程的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)和 理論研究均證明鋪展過(guò)程具有強(qiáng)烈的非線性特征n k 船j l 舡捌這種復(fù)雜性不僅與表面 活性劑本身的性質(zhì)，諸如，表面活性劑種類、親水性或疏水性、表面電荷、離子強(qiáng) 度和溫度的構(gòu)型有關(guān)，而且與表面活性劑的濃度關(guān)系密切，尤其當(dāng)表面活性劑濃度 超過(guò)臨界膠束濃度( c m c ) 時(shí)，更是如此口們。 綜上所述，表面活性劑的添加，通過(guò)改變界面性質(zhì)，大大改善了薄膜的動(dòng)力學(xué) 和傳熱傳質(zhì)性質(zhì)，因此，深入研究含有表面活性劑的液滴或溶液，在固體表面或預(yù) 置液膜表面上鋪展的動(dòng)力學(xué)特性和傳熱傳質(zhì)規(guī)律，不僅具有重要的理論意義，其工 程、生物和醫(yī)學(xué)應(yīng)用前景也是潛在和廣泛的。 1 2 研究現(xiàn)狀 隨著現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)、測(cè)量技術(shù)和計(jì)算機(jī)模擬方法的迅速發(fā)展，為了揭示 含有表面活性劑溶液鋪展過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特征和傳輸規(guī)律，研究者對(duì)表面活性劑溶液 做了廣泛而卓有成效的研究，這方面的研究主要集中于國(guó)外。 實(shí)驗(yàn)研究方面，a f s 盯等乜盯研究了當(dāng)表面活性劑溶液在未潤(rùn)濕的水膜表面鋪展 時(shí)，表面活性劑濃度對(duì)指進(jìn)現(xiàn)象的影響；c a c h i l e 等們研究了非離子型表面活性劑液 滴分別在水平和垂直壁面上鋪展過(guò)程中，壁面相對(duì)濕度對(duì)界面接觸線穩(wěn)定性的影 響：s a i l t a n u 等對(duì)不同種類的表面活性劑進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究表明，表面活性劑的 2 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 吸附動(dòng)力學(xué)與吸附劑和表面活性劑本身特性有關(guān)，吸附等溫線特性與吸附劑本身特 性和表面活性劑的種類有關(guān)；h 鼬r a o u i 等乜”研究了可溶性表面活性劑溶液在固體壁 面上的鋪展，分析了表面活性劑溶液濃度和液膜厚度對(duì)鋪展過(guò)程的影響，以及界面 接觸線的不穩(wěn)定性；s a l i m a 等h 羽研究了混合物( 表面活性劑和膠體) 的鋪展過(guò)程，研 究表明，混合物一般會(huì)使鋪展速度減慢，而特殊的混合物會(huì)加快鋪展速度，產(chǎn)生超 鋪展現(xiàn)象：k h e l l i l 等h 3 1 研究了熱表面條件下，在表面活性劑液滴鋪展過(guò)程中，表面 活性劑液滴表面溫度的變化，其中伴隨著表面活性劑的蒸發(fā)，并分析了液滴與壁面 接觸角的變化；l e e 等h 婦研究了當(dāng)表面活性劑濃度超過(guò)臨界膠束濃度時(shí)，表面活性 劑溶液在薄水層表面的鋪展過(guò)程以及形成的移動(dòng)回旋波，并分析了表面活性劑溶液 的溶解度對(duì)鋪展過(guò)程的影響。 理論研究方面，已有許多研究者開展了表面活性劑溶液鋪展過(guò)程的理論研究。 早期考慮穩(wěn)態(tài)條件下，表面活性劑單分子在壁面的不均勻分散，主要側(cè)重于流體、 自由表面和表面牽引力之間關(guān)系的研究，尚未研究表面活性劑溶液鋪展動(dòng)力學(xué)溉繃。 關(guān)于表面活性劑溶液鋪展動(dòng)力學(xué)的研究，最早開始于b o r g a s 和研o t b e r g h ，他們研 究了不溶性表面活性劑溶液在預(yù)置液膜上的鋪展，不同于a d l e r 和d a v i s 等“s 刪的是， 研究側(cè)重于表面活性劑液膜前緣，考慮穩(wěn)態(tài)條件下，表面擴(kuò)散在零極限內(nèi)的鋪展趨 勢(shì)。m a t a r 和t r o i 缸“射，w 鋤e r 等腳1 ，f i s c h e f 和t r o i 擾h 們研究了低濃度表面活性荊 在均勻液膜表面的鋪展過(guò)程，建立了低濃度表面活性劑的液膜厚度和濃度的演化歷 程和穩(wěn)定性的控制方程組，控制模型中沒(méi)有考慮分子問(wèn)作用力的影響；c h a u r 硒e l i n 等讓，j e n s e n 和n a h 刪分別采用不同的表面張力與濃度問(wèn)的關(guān)系式，模擬了液 膜厚度和表面活性劑溶液濃度的演化歷程；w 細(xì)e r 等釘，z h a n g 等b 刀針對(duì)帶有電荷 的表面活性劑溶液的鋪展過(guò)程和穩(wěn)定性特征進(jìn)行了研究，分析了靜電雙層斥力對(duì)穩(wěn) 定性和演化過(guò)程的影響規(guī)律；m a t a r 等旺羽，c r 弱t e r 和w 鋤e r 等洶1 在研究表面活性劑 溶液濃度低于臨界膠束濃度時(shí)的指進(jìn)現(xiàn)象中，在控制模型中引入了分子間引力，分 析了引力對(duì)穩(wěn)定性的影響，并模擬了指進(jìn)現(xiàn)象的形成過(guò)程：m a t a r 和c r a s t e r 玎模擬 了表面活性劑濃度不同導(dǎo)致的m a r a n g o n i 效應(yīng)及受其影響下的指進(jìn)現(xiàn)象。上述研究 均針對(duì)低濃度表面活性劑溶液的鋪展過(guò)程和穩(wěn)定性，控制方程組包括液膜厚度、溶 液?jiǎn)畏肿訚舛群突蛉芤憾喾肿幽z束濃度的雙方程或三方程模型。2 0 0 6 年， e d m o n s t o n e 和m a t a r 等m j 2 1 首次對(duì)表面活性劑溶液濃度高于臨界膠束濃度時(shí)，建立 了液膜厚度，液膜表面單分子濃度、溶液內(nèi)部單分子濃度和膠束濃度的控制方程組， 分析了其基態(tài)和擾動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性，研究了擾動(dòng)波的傳播特性，并模擬了指迸現(xiàn)象， 研究指明了當(dāng)表面活性劑溶液濃度高于臨界膠束濃度時(shí)，其演化特征和穩(wěn)定性與低 濃度表面活性劑有明顯不同。e d m o n s t o n e 和m a t a r 。引建立的包含由液膜厚度、液膜 表面濃度、溶液內(nèi)部單分子濃度和膠束濃度組成的四方程模型是目前該領(lǐng)域比較完 3 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 善的理論模型關(guān)于邊界或界面處存在熱效應(yīng)時(shí)，表面活性劑溶液鋪展的研究尚未 廣泛開展，j e n s e n a 和咖t b e r g “”研究了熱冷的表面活性劑在液膜上的鋪展過(guò)程， 導(dǎo)出液膜厚度、液膜表面濃度和橫截面平均體積濃度方程。e d m o n s t o n e 和m a t a r 晦3 1 針對(duì)非溶解性活性劑，通過(guò)改變氣一液界面和液一固界面的溫度分布和限制質(zhì)量通 量，從而引起表面張力梯度，在此邊界條件下，研究了液滴的不穩(wěn)定性，建立了液 膜厚度和液膜表面活性劑單分子濃度的一對(duì)耦合的控制方程組。 國(guó)內(nèi)研究主要集中在分析表面活性劑膠束對(duì)分散體系粘度的影響臥踟、或者通 過(guò)添加不同種類的表面活性劑分析液膜表面張力改變所引起的m a r a n g o n i 效應(yīng)、以 及在質(zhì)量、熱量傳遞過(guò)程中的m a r a n g o n i 效應(yīng)陋鉀1 ，而對(duì)于鋪展過(guò)程的研究?jī)H側(cè)重 于實(shí)驗(yàn)方面。朱譜新和吳大誠(chéng)呻1 對(duì)高分子表面活性劑自溶液向氣一液界面吸附的動(dòng) 力學(xué)、吸附態(tài)構(gòu)象、以及表面鋪展單分子膜的解吸附動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，分 別測(cè)定了擴(kuò)散系數(shù)和表面壓；趙劍曦等n 1 嘲研究了各種g e m i n i 表面活性劑在氣一液 界面的吸附行為，分別測(cè)定了表面活性劑溶液的表面張力、電導(dǎo)率、表面活性和穩(wěn) 定性：程棟和陸維昌呻1 研究了不同種類的表面活性劑在溫度和濃度的微擾動(dòng)下，表 面張力的變化過(guò)程，以及表面活性劑結(jié)構(gòu)和性質(zhì)對(duì)其擴(kuò)張粘彈性的影響。目前，國(guó) 內(nèi)尚未開展有關(guān)鋪展過(guò)程中的液膜厚度和不同界面處濃度演化歷程的理論研究和 數(shù)值模擬。 總之，目前關(guān)于表面活性劑溶液鋪展過(guò)程的研究較多，但是，多側(cè)重于溫度或 濃度單獨(dú)的影響，或者溫度和濃度對(duì)非溶性活性劑的影響。對(duì)于可溶性活性劑溶液， 不僅表面和溶液內(nèi)部單分子濃度可能不同，而且其表面張力受溫度和濃度的共同作 用，其演化模型和歷程必將發(fā)生變化。本文在固體壁面和氣一液界面存在熱效應(yīng)作 用下，通過(guò)完善可溶性活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展的演化方程組，分析可溶性活 性劑液滴的鋪展歷程、變化規(guī)律，以及預(yù)置液膜與液滴厚度之比、可溶性系數(shù)、蒸 發(fā)數(shù)、毛細(xì)力數(shù)、吸附系數(shù)和貝克萊數(shù)等參數(shù)的影響規(guī)律。 1 3 研究?jī)?nèi)容 如前所述，長(zhǎng)期以來(lái)，雖然已有眾多研究者對(duì)表面活性劑溶液的鋪展過(guò)程進(jìn)行 了大量的研究，其動(dòng)力學(xué)特性和傳熱傳質(zhì)規(guī)律仍是一個(gè)需要更進(jìn)一步解決的基礎(chǔ)性 課題，尤其是濃度和溫度共同驅(qū)動(dòng)下，可溶性表面活性劑溶液鋪展過(guò)程的研究仍然 需要進(jìn)一步系統(tǒng)、深入的分析。鑒于以上研究現(xiàn)狀，本論文主要開展以下研究工作： ( 1 ) 根據(jù)固體壁面和氣一液界面同時(shí)存在熱效應(yīng)作用時(shí)，可溶性活性劑液滴在預(yù) 置液膜上鋪展過(guò)程的實(shí)際情況，建立合理的理論模型；以邊界層理論為基礎(chǔ)，為其 建立完整的邊界層模型。 4 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 2 ) 建立演化方程組：推導(dǎo)出基態(tài)和擾動(dòng)態(tài)下，液滴厚度、液滴表面單分子濃度 和溶液內(nèi)單分子濃度的演化方程組。 ( 3 ) 根據(jù)有限元空間離散化分析和g e a r 時(shí)間分析法，利用p d e c o l 程序?qū)σ旱魏?度、液滴表面單分子濃度和溶液內(nèi)單分子濃度的演化歷程進(jìn)行模擬，分別針對(duì)恒流 量和恒體積的情況，分析液滴厚度、液滴表面單分子濃度和溶液內(nèi)單分子濃度隨空 間和時(shí)間的變化規(guī)律，以及各種參數(shù)的影響規(guī)律。 5 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章界面熱效應(yīng)下可溶性活性劑鋪展過(guò)程的演化模型 2 1 引言 表面活性劑溶液在預(yù)置液膜或固體壁面上的鋪展研究較為廣泛，其鋪展進(jìn)程的 重要性體現(xiàn)在許多方面，如工業(yè)、生物化學(xué)、醫(yī)學(xué)和日常生活環(huán)境，包括膜流動(dòng)技 術(shù)、微射流技術(shù)、新生兒的表面活性劑替代療法、乳化液和泡沫的膜流失及微電子 技術(shù)半導(dǎo)體薄片的干燥。表面活性劑溶液在預(yù)置液膜上的鋪展現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中 是一個(gè)重要的過(guò)程，流體流動(dòng)、表面活性劑質(zhì)量傳遞和接觸線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，使得模 擬表面活性劑溶液的鋪展成為一個(gè)基礎(chǔ)的、具有挑戰(zhàn)性的課題，其鋪展動(dòng)力學(xué)和傳 質(zhì)傳熱學(xué)的深入研究，可以擴(kuò)大生物醫(yī)學(xué)、化學(xué)和工程領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。 活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展時(shí)，通過(guò)對(duì)流和擴(kuò)散作用，沿自由表面不斷重新 分布。對(duì)非溶性活性劑溶液鋪展模型的研究，始于q o t b c r g h 對(duì)非溶性活性劑液滴 在預(yù)置液膜上鋪展過(guò)程的分析：m 柵和w 抽e r 等n 以艏髓1 對(duì)非溶性活性劑單分子在 初始濃度一致的薄液膜上的鋪展過(guò)程進(jìn)行了瞬態(tài)發(fā)展過(guò)程模擬，描述了在活性劑溶 液濃度和液膜厚度共同擾動(dòng)下，非溶性活性劑單分子在預(yù)置液膜上的鋪展過(guò)程； m 柵和e d m o n s t o 北3 1 在改變溫度分布和限制質(zhì)量躍交流率情形下，研究了非溶解 活性劑薄液膜的鋪展過(guò)程，利用潤(rùn)滑理論，建立了包含液膜厚度和液膜表面活性劑 單分子濃度的雙方程演化模型，分析了溫度對(duì)鋪展過(guò)程的影響。 對(duì)于可溶性活性劑溶液，與非溶性活性劑相比，可溶性活性劑可能導(dǎo)致液膜表 面和溶液內(nèi)部單分子濃度不再相同，需增加溶液內(nèi)部單分子濃度的演化模型，而且 在其濃度模型中，需考慮液膜表面單分子與溶液內(nèi)部單分子間的吸附和解吸附過(guò)程 的影響；l i n 等刀和w 痂e r 等舊1 研究了活性劑液膜在預(yù)置薄膜上的鋪展歷程，建立 了包括液膜厚度、液膜表面和溶液內(nèi)部單分子濃度的三方程模型，分析了活性劑濃 度對(duì)鋪展歷程的影響：j e n s e n 和g r o t b e r ) r h 引最早引入截面平均法用于溶液內(nèi)部單分 子濃度方程的求解。 以往對(duì)活性劑溶液鋪展過(guò)程的研究，多側(cè)重于溫度或濃度單獨(dú)的影響，或者溫 度和濃度對(duì)非溶性活性劑的影響。對(duì)于可溶性活性劑溶液，不僅表面和溶液內(nèi)部單 分子濃度可能不同，而且其表面張力受溫度和濃度的共同作用，其演化模型和歷程 必將發(fā)生變化。本文在固體壁面和氣一液界面存在熱效應(yīng)作用下，通過(guò)建立可溶性 活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展的演化模型，進(jìn)一步完善可溶性活性劑液滴鋪展的理 論模型，為更深入地全面分析活性劑液滴的鋪展歷程奠定理論基礎(chǔ)。 2 2 理論模型 6 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 2 1 控制方程 如圖2 1 所示，可溶性活性劑液滴在預(yù)置有同一溶液的液膜表面鋪展，液滴自 由表面外為無(wú)粘性氣流，分別對(duì)液滴上部或固體壁面加熱。假設(shè)活性劑溶液為不可 壓縮牛頓流體，其動(dòng)力粘度。和密度p 為常數(shù)，即不隨溫度和濃度的變化而改變： 固體表面為無(wú)滑移無(wú)滲透表面。液滴初始厚度和流動(dòng)方向尺度分別為日和r ，活 性劑液滴表面單分子最大濃度為c ，預(yù)置液膜厚度為磁，z 和c 分別為固體壁面 和氣一液界面的溫度，液滴處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)之中。上標(biāo)“一代表有量綱量。 ml 盯似弋_ 硬刪 薯 圖2 1 可溶性活性劑液滴鋪展模型 液滴厚度與流動(dòng)方向尺度相比非常小，即= 日r l ，適用于邊界層理論。 對(duì)于粘性、不可壓縮牛頓流體，液滴的控制方程包括：連續(xù)性方程、n a _ y i 盼s t o k e s 方程、能量方程和濃度方程。連續(xù)性方程、n a v i e r s t o k e s 方程和能量方程分別為： v u = 0 p ( u + u v u ) = 一即+ v 2 u 軍+ v ( u 丁) = 厶v 2 丁p q ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 式中，u 為速度矢量，u 。= ( “+ ，w ) ，“和w 分別為f 和z 。方向的速度；v 為哈密 爾頓算子，v 2 為拉普拉斯算子，p 為壓強(qiáng)( 在這里忽略重力和分子間力的影響呻1 ) ， r 為溫度，厶為氣一液界面的導(dǎo)熱系數(shù)，c ，為定壓比熱，r 為時(shí)間。 對(duì)于可溶性活性劑，受表面與溶液內(nèi)單分子濃度的吸附和解吸附過(guò)程影響，二 者濃度可能不再一致。在液滴表面和溶液內(nèi)部的濃度傳遞方程為： c + v ，( u 廠) + 廠( u n ) 七= p ：v 2 廠+ 矗 + u v c = 反v 2 c 7 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 式中，厶= 耳c 一廠= 一或 n v c ，矗為液滴表面單分子濃度與溶液內(nèi)單分子 濃度間的吸附通量，礙、e 分別為單分子的吸附率和解吸附率( 常數(shù)) ，廠、c 為液 滴表面單分子濃度和溶液內(nèi)單分子濃度，e 、壓為液滴表面和溶液內(nèi)單分子濃度 的擴(kuò)散系數(shù)。 與非溶性活性劑溶液鋪展模型相比乜，不僅增加了溶液內(nèi)單分子濃度方程式 ( 2 - 5 ) ，并且在液滴表面單分子濃度方程式( 2 4 ) 中增加了吸附通量丘項(xiàng)。 2 2 2 邊界條件 假設(shè)固體壁面無(wú)滑移、無(wú)滲透，邊界條件如下： ( 1 ) 在固體壁面，無(wú)滑移、無(wú)滲透條件： z = 0 ，砧= w = 0 ( 2 ) 在氣一液界面上，滿足切向應(yīng)力和法向應(yīng)力平衡方程哺 們： ，= 礦，廠( u 一u ：) t 一n ( i 一e ) t = - v ，t z 。= 辦，( u 一u ：) n 一n c r t ：) n ：一七盯 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式中，n 為界面外的單位法線矢量，n ：( x ，z ) = 一e ，1 ( 1 + 磚) 叫2 ；t 為界面處的，單 位切線矢量，t ( x ，z ) = 1 ，西 ( 1 + 磚) 郵；礦為界面平均曲率，f 皇吼( 1 + 磚) 叫2 ； r 、e 分別為液體和蒸汽的應(yīng)力張量，一般形式為i = 一p i + 2 t ；t 為剪變形張 量。 通常假定在氣一液界面處為無(wú)滑移條件，并且蒸汽的密度和動(dòng)力黏度同液體相 比可忽略不計(jì)沏j 們，即： ( u 一u ：) t 之o ，乓一o ，冬專o ，乓寸o ppp ( 2 _ 9 ) 式中，眾、u ：、以和試分別為蒸汽的密度、速度、動(dòng)力粘度和壓強(qiáng)。 當(dāng)對(duì)固體壁面和氣一液界面分別進(jìn)行加熱時(shí)，氣一液界面處的活性劑溶液因蒸 發(fā)或冷凝作用，引起質(zhì)量遷移，遷移量由質(zhì)量躍變流率，表示哺3 一釓7 。1 。氣一液界面 處z = 礦，其質(zhì)量躍變平衡方程n 1 為： = p ( u 一u ：) n = 成( u ：一u ：) n ( 2 1 0 ) 式中，u ：為液體在氣一液界面上的速度。 8 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 將式( 2 9 ) 和( 2 - 1 0 ) 代入式( 2 - 7 ) 和( 2 8 ) 中，可化簡(jiǎn)為： z ：礦，n t t = v 仃t z ：礦，乓+ n t n ：如 a ( 3 ) 在氣一液界面上，運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件啪j 町為： z “，號(hào)“，w 一訃n p 。 ( 4 ) 在固體壁面和氣一液界面上的熱邊界條件伯陽(yáng)為： 7 - o ，= 芝e 一凳( n 巧) 工工工 ，、- ， z 乩巧= 零一考( n 巧) z j， 口、o ， 表面張力可表示為啪1 ： 仃( 廠，r ) = 西一吩廠。一聽( ，一巧) ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 式中，九、五分別為固體壁面和氣一液界面的導(dǎo)熱系數(shù)，、分別為固體壁面 和氣一液界面的傳熱系數(shù)：，為表面張力，吩、吩分別為由于濃度和溫度引起的 表面張力梯度。 2 3 液滴鋪展過(guò)程的演化方程 顯然，在邊界熱效應(yīng)作用下，可溶性活性劑液滴在預(yù)置液膜上鋪展的控制方程 組是強(qiáng)非線性方程，對(duì)于非線性問(wèn)題的研究，通常采用數(shù)值方法和解析方法兩種方 法。在解析方法中又分為解析求解和定性分析兩種，但由于非線性方程的解析解一 般不太容易獲得，所以往往對(duì)非線性方程做定性分析以獲得問(wèn)題中所包含的規(guī)律 性，為數(shù)值計(jì)算提供有益的信息。在非線性方程的定性分析中，一般需要對(duì)原有非 線性方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。 采用下式對(duì)控制方程組( 2 一1 ) ( 2 - 5 ) 及邊界條件式( 2 6 ) 、( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 6 ) 進(jìn)行無(wú)量 綱化： 9 ( x ，礦) = r ( 撕z ，叫，( “，w ) = 礦( 瞇w ) = 等r ，p = 等p ，兒厶， 兒( 巧一巧) 州“口 c 廠，c = 暑c = 等c ，= 各， 矗盤蘭；衛(wèi)屯= 片c e 廠 熱兒器，山= 塢川= 罟，k 芬瓦。礦為 m 2 u r a n g o n i 速度，f 為膨脹壓，z 、吒為有活性劑時(shí)和無(wú)活性劑時(shí)預(yù)置液膜的表面 張力；為液滴最高溫度，z 為液滴飽和溫度，上為汽化潛熱；為可溶性系數(shù)， 墨為吸附系數(shù)。 對(duì)于無(wú)量綱化后的方程組，利用潤(rùn)滑理論，保留數(shù)量級(jí)為的項(xiàng)，可得： 蠔+ 心= 0 見一“曩= 0 見= o l 露2u f + ( 虬廠l = 去廠曩+ 墨( c 一廠) q + 峨饑= 擊( 氣+ 當(dāng)乞) z = 0 ，弘= w = o z = 辦，= 吒+ 吒吃 z = 乃，p = 電+ 吾眥2 - ，2 z = 乃，曩+ 虬k + 彤= z = o ，互l 。= 一鼠( 丁l 。一) z = j l ，疋l 。= 一島( r 1 一萬(wàn)) 仃= l 一( 1 一) 廠一丁 1 0 乃 勛 d 刁 q $ 回 d 鈔 叻 郴 邶 棚 珈 饑 啦 彩 講 彩 瓤 彩 啦 拋 弘 p 弘 弘 弘 p 弘弘 億 弘 弘 弘 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 式中，c 魯手心= 竽，e = 鷥袈，。= 三爭(zhēng)，吲脯) 1 ， 訌ouhlj zo 、 玩= 等，= 籀，e = 等，以= 耪，k = 茄( 等r = 等，卜= 駕掣，n 等，：籌。c 為毛細(xì)批礎(chǔ)雷 諾數(shù)，五為蒸發(fā)數(shù)，d 為密度比，k 為界面熱阻，墨為通用氣體常數(shù)，坂為單分 子質(zhì)量，口為協(xié)同因數(shù)，島、色分別為固體壁面和氣一液界面處的畢渥數(shù)，為 m a r a n g o n i 數(shù)，n 、分別為氣一液界面處和溶液內(nèi)部的貝克萊數(shù)。 結(jié)合邊界條件式( 2 2 3 ) 和( 2 - 2 4 ) ，對(duì)式( 2 18 ) 求積分并代入式( 2 2 9 ) ，化簡(jiǎn)可得速 度分布： 甜= 寺( z 一2 廳) 見一( 1 一) z c 一z ( 互+ 吃乏) l ( 2 3 0 ) 式( 2 2 6 ) 中，利用積分理論，可得嵋和虬吃分別為： 心= 一n 出k 瑚 ( 2 3 1 ) ir 娩l = 吃+ r 出l ：曲 ( 2 3 2 ) 將式( 2 - 3 1 ) 和( 2 - 3 2 ) 分別代入式( 2 - 3 0 ) ，并將其結(jié)果代入式( 2 2 6 ) ，化簡(jiǎn)可得液滴 厚度的演化方程： = 降k 一筆斧+ 爭(zhēng)脅等c m 叫一熹 將z = 代入式( 2 3 0 ) ，可得氣一液界面速度分布： 虬= 詈廳2 k + 詈r 以2 d 1 ( 辦+ k ) 寸 2 吃一( 1 一) 圮一 ( 疋+ 丸z ) l 。 ( 2 - 3 4 ) 將氣一液界面速度分布式( 2 - 3 4 ) 代入式( 2 2 1 ) ，化簡(jiǎn)可得液滴表面的單分子濃度 方程： f = 魯一降k 廠毫器魄葉) 帆一毗刪a + k ( c 一廠) ( 2 3 5 ) 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 對(duì)于溶液內(nèi)單分子濃度，采用截面平均法m 記朋1 ，假設(shè)2 1 ，即在垂直方 向上擴(kuò)散速度特別快，可忽略溶液內(nèi)部濃度在z 方向上的變化n 亂乩j 射。把溶液內(nèi)單分 子濃度c 分成兩部分：平均量c o ( x ，f ) 和較小的擾動(dòng)量c l ( x ，z ，r ) ，即： c ( x ，z ，f ) = c o ( x ，f ) + e 2 尸c l ( x ，z ，) ( 2 3 6 ) 將上式代入式( 2 - 2 2 ) ，并進(jìn)行數(shù)量級(jí)簡(jiǎn)化，可得： c o l + 蝓j2 薏( 2 - 3 7 ) 利用j 2 去r 彳出( 彳為變量) ，對(duì)式( 2 - 3 7 ) 中各項(xiàng)求截面平均值，可化簡(jiǎn)為： q 2 去( ”睜k + 器畦( 1 - k 知?jiǎng)h心瑚， 一等( ) 結(jié)合邊界條件式( 2 - 2 7 ) 和( 2 2 8 ) ，對(duì)式( 2 2 0 ) 積分，可得液滴內(nèi)溫度分布： 阽粼z + 觜 島一島+ 島玩乃島一色+ 島最辦 、7 畢渥數(shù)為內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流換熱熱阻之比，畢渥數(shù)越小，意味著內(nèi)熱阻 越小或外熱阻越大，此參數(shù)對(duì)溫度分布起著重要作用。當(dāng)玩和玩不同時(shí)，溫度分 布形式不同，液滴鋪展歷程及其穩(wěn)定性也有所不同。在理想的傳熱條件下，氣一液 界面的畢渥數(shù)比固體壁面的畢渥數(shù)要大，但是，氣一液界面的畢渥數(shù)在系統(tǒng)傳熱中 占主導(dǎo)作用，而其它因素又不能立即消除，因此，這里考慮四種傳熱可能性：兩種 鼠 昆情況和兩種鼠 鼠情況，來(lái)求解演化方程m 1 ( 1 ) 島l ，甄= d ( 1 ) 個(gè)色n z + + 鼠( 而一z ) j = = - _ _ - _ _ _ - _ - - _ _ - _ - _ _ _ _ ；_ _ i l + 島 ( 2 ) 島= d ( 1 ) ，鼠l r = 1 2 ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 3 ) 玩l ，鼠= d ( 1 ) 甲一以一鼠圪z + 鼠( z j 1 )l = _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ _ _ 。l _ - _ l - _ _ l 一玩| l ( 4 ) 鼠= d ( 1 ) ，島l r = 九 ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 根據(jù)不同畢渥數(shù)下的溫度分布式( 2 4 0 ) ( 2 - 4 3 ) ，對(duì)溫度z 求導(dǎo)，并分別代入式 ( 2 - 3 3 ) 、( 2 - 3 5 ) 和( 2 - 3 8 ) ，可得表征液滴在不同條件下鋪展過(guò)程的非線性三方程演化 模型： ( 1 ) 島1 ，曩= d ( 1 ) 葉扛一葦斧+ 孚礦c + 氧卷+ 南+ 幫n 忐 個(gè)魯一睜k 廠專器帆葉，峨 一( 怒+ 南+ 制肛卜r ， q = 去( 時(shí)降阢+ 器魄爭(zhēng)) c 一窆( + 南+ 制肛觸卅 ( 2 ) 島= d ( 1 ) ，甄l 和b = d ( 1 ) ，島l ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 紅= 睜k 一笨斧+ 譬犯+ 和 ，一忐 1 3 華北電力大學(xué)碩士學(xué)位論文 f = 魯一降k 廠毫器帆斗，峨慨耵卜卜州2 舶， q2 去吲一降k + 器魄一孚蟣一刮q 弘4 9 ， 一魯( ) 式中，項(xiàng)中的待o 或f = 。 ( 3 ) 忍l ，島= d ( 1 ) 島= 睜k 一筆等+ c + 手 2 寄l - 熹 乍魯一陟k 廠專器岍卜，憶一吲， q2 如叫羹器魄 2 ， 一半帆一詈 掣警怫冰卅 由式( 2 4 4 ) ( 2 5 2 ) ，可知，在液滴厚度、液滴表面和溶液內(nèi)單分子濃度方程中， 包括毛細(xì)力項(xiàng)、表面活性劑項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、通量項(xiàng)和熱效應(yīng)項(xiàng)，可溶性活性劑液滴的 鋪展必然會(huì)受到這些因素的影響 為了深入研究液滴鋪展的演化歷程，將變量分解為兩項(xiàng)，分別為基態(tài)量 ( l d ，廠o ，c o ) ( x ，r ) 和微小的擾動(dòng)量( 啊，廠l ，c 1 ) ( x ，f ) 溉嘲，即： ( ，廠，c ) ( x ，r ) = ( ，廠o ，c o ) ( x ，r ) + p 匆( j j i ，廠l ，c 1 ) ( 五f )( 2 - 5 3 ) 角標(biāo)“o 和搿l 分別代表基態(tài)和擾動(dòng)態(tài)，七為波數(shù)。將式( 2 5 3 ) 代入演化方程 ( 2 4 4 ) ( 2 - 5 2 ) 式中，化簡(jiǎn)，可得不同畢渥