山東師范大學(xué)博士學(xué)位論文 獨(dú)創(chuàng)聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及 取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論 文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得 ( 注：如沒有其他需要特別聲明的，本欄可空) 或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或 證書使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在 論文中作了明確的說明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名：馬考劃 導(dǎo)師簽字：t 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解堂撞有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有 權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查 閱和借閱。本人授權(quán)趁可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論 文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書) 學(xué)位論文作者簽名 弓?？汲?導(dǎo)師簽字： e 乏聾l 簽字同期：2 0 0 ? m 弘月, 6 n 簽字f t g q ：2 0 07 年月形日 山東帥范人學(xué)博i j 學(xué)位論史 中文摘要 金融工程是現(xiàn)代金融學(xué)、信息技術(shù)和工程方法等學(xué)科交叉結(jié)合的一門新興的 學(xué)科投資組合優(yōu)化，作為現(xiàn)代金融工程學(xué)的核心問題之一，就是研究如何在各 種復(fù)雜的、不確定的環(huán)境中對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效的配黃，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的回報(bào)最大化與所 承受風(fēng)險(xiǎn)的最小化的均衡金融市場(chǎng)實(shí)際環(huán)境的不確定性包括相關(guān)事件的隨機(jī)性、 模糊性以及信息的不完全性等多個(gè)方面本文研究的出發(fā)點(diǎn)被定位于風(fēng)險(xiǎn)的度量、 投資組合和信用資產(chǎn)的優(yōu)化、投資組合的魯棒性分析和無套利分析以及市場(chǎng)均衡 價(jià)格的獲得等有關(guān)問題全文一共分為七個(gè)部分 在緒論部分，首先闡述了本文的選題背景和研究意義；然后，對(duì)國(guó)內(nèi)外金融 投資組合優(yōu)化理論及風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)行了綜述，分析了國(guó)際和國(guó)內(nèi)投資組合理論和方 法研究的新變化及其特點(diǎn)，并提出了金融投資領(lǐng)域值得研究的問題；最后，簡(jiǎn)述 了本文的研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)果 在序貫性模糊風(fēng)險(xiǎn)度量及其投資組合優(yōu)化問題的應(yīng)用研究部分，作者提出了 基于可能性空間的模糊在險(xiǎn)價(jià)值和模糊條件在險(xiǎn)價(jià)值兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方式，并證明 了它們的序貫性及其它方面的性質(zhì)到目前為止，未見有關(guān)于模糊不確定環(huán)境下 的在險(xiǎn)價(jià)值度量方法的報(bào)導(dǎo)進(jìn)而應(yīng)用上述兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量方法于模糊環(huán)境的投資 組合問題，構(gòu)建了兩個(gè)模糊投資優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了混沌遺傳算法進(jìn)行了實(shí)證模 擬計(jì)算結(jié)果表明作者提出的兩個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)度量形式完全可以起到概率空間中的 在險(xiǎn)價(jià)值和條件在險(xiǎn)價(jià)值的作用，并具有可以得到魯棒性最優(yōu)投資策略的優(yōu)點(diǎn) 在模糊環(huán)境下銀行信用資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理和組合優(yōu)化研究中，針對(duì)銀行信用資 產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)難以獲取和數(shù)據(jù)處理量大的問題，提出了利用部分歷史數(shù)據(jù)和專家知 識(shí)，以模糊變量刻畫信用資產(chǎn)的不確定收益，用可信性測(cè)度度量信用風(fēng)險(xiǎn)，建立 了具有多種市場(chǎng)條件約束的優(yōu)化模型，優(yōu)化后的組合的風(fēng)險(xiǎn)值比初始風(fēng)險(xiǎn)值有明 顯的降低，并得到了以悲觀有效酊沿為下界、以樂觀有效前沿為上界的有效前沿 帶 在期望和殘差收益估計(jì)不可靠時(shí)的魯棒性模型的研究中，作者圍繞優(yōu)化問題 的最優(yōu)解會(huì)隨著輸入?yún)?shù)的擾動(dòng)而出現(xiàn)敏感的變化的問題針對(duì)投資優(yōu)化問題中 出現(xiàn)的隨機(jī)變量的估計(jì)參數(shù)不可靠的情況，引入了不確定集合描述隨機(jī)收益的有 關(guān)矩信息，提出了投資優(yōu)化的一個(gè)新的魯棒性模型，進(jìn)而給出了該模型的最優(yōu)投 山東師范人學(xué)博i ：學(xué)位論義 資策略和有效前沿的表達(dá)式本方法能夠?yàn)椴捎帽Ｊ夭呗缘摹?duì)不確定性厭惡的 投資者提供種最優(yōu)的投資策略 在不確定性期望效用模型的魯棒性投資組合優(yōu)化的研究中，針對(duì)不確定性資 產(chǎn)的收益的分布不確切知道，并且所獲得的矩信息也不是準(zhǔn)確值的問題，提出了 最大化最壞情形投資效用的魯棒性方法作者引入了凹凸類效用函數(shù)來度量模型 不確定情形下投資者的效用，用一個(gè)不確定性結(jié)構(gòu)來刻畫資產(chǎn)收益的所有可能的 分布和收益的矩信息，獲得了以下結(jié)果：對(duì)應(yīng)于不確定性結(jié)構(gòu)的魯棒性模型可以 轉(zhuǎn)化成一個(gè)參數(shù)二次規(guī)劃問題，進(jìn)而得到了最有投資策略、有效前沿和均衡價(jià)格 的解析表示可以認(rèn)為該方法為采用保守策略并且厭惡不確定性的投資者提供了 一種有效的解決方案，并且得到最壞情形下的最大效用 在摩擦市場(chǎng)下多階段投資優(yōu)化和無套利分析的研究中，對(duì)于證券市場(chǎng)中存在 稅收、交易費(fèi)、買賣價(jià)差以及需要結(jié)清等摩擦的問題，提出了動(dòng)態(tài)的資產(chǎn)定價(jià)原 則，并給出了一些強(qiáng)無套利和弱無套利的等價(jià)條件所得結(jié)果可以提高解決動(dòng)態(tài) 投資組合問題算法的效率 在均值一下絕對(duì)偏差動(dòng)態(tài)投資組合問題混合智能算法的研究中，針對(duì)多階段 投資組合問題，當(dāng)市場(chǎng)中含有資本預(yù)算等約束時(shí)其解析解難以用傳統(tǒng)方法得到 的問題，提出了一個(gè)基于隨機(jī)模擬、集成混沌技術(shù)、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 混合智能算法用此方法得到了帶約束的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題有效前沿的近似解 關(guān)鍵詞：金融；投資組合：可信測(cè)度；信用風(fēng)險(xiǎn)；模型不確定性 山東1 1 1 ，托人學(xué)博l 學(xué)位論義 a b s t r a c t p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o ni sa l la p p r o a c hs e e k i n ge q u i l i b r i u mb e t w e e nr i s ka n dr e l u r ni n v a r i o u sf i n a n c i a le n v i r o n m e n t s g e n e r a l l y , r i s km c a s r l e sa c c o r d i n gt ot h er e c o g n i t i o n a n dr e f l e c t i o nt om a r k e t s ，v a r i o u sf r i c t i o n si np r a g m a t i cm a r k e t s ，a n dd i f f e r e n tk i n d so f u n c e r t a i n t ys u c ha sp r o b a b i l i t yu n c e r t a i n t ya n dp o s s i b i l i t yu n c e r t a i n t ya r et h r e em a i n a s p e c t sc o n s i d e r e db yf i n a n c i a la n a l y s t sw h e nt h e yd e s i g nm o d e l so fp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，t h et h e s i sd e a l tw i t hp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o np r o b l e m su n d e r 呦u n c e r t a i n t ya n dk n i g h t i a nm o d e lu n c e r t a i n t y t h em a i ni n n o v a t i o n si nt h et h e s i s a r ea sf o l l o w s 1 w ep r o p o s et w or i s km e a s a r e si np o s s i b i l i t ys p a c e ，f u z z yv a l u e - a t - r i s ka n df u z z y c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k , w h i c ha r es i m i l a rt ot h o s ei np r o b a b i l i t ys p a c e p r o v et h a t t h e ya r ec o h e r e n tu n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n , a n dd i s c u s st h e i ro t h e rp r o p e r t i e s t w o p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e l sf o rf u z z yp o r t f o l i os e l e c t i o np r o b l e m sa 豫f o r m u l a t e d t h e nac h a o sg e n e t i ca l g o r i t h mb a s e do nf u z z ys i m u l m i o ni sd e s i g n e d a n df i n a l l y c o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h a tt h et w or i s km e a s u r e sc a l lp l a yar o l es i m i l a rt o v a l u e a t - g i s ka n dc o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k , a n dt h a tr o b u s ts o l u t i o n sc a nb eo b t a i n e d w h e nt h e ya r ea p p f i e dt op o r t f o f i os e l e c t i o np r o b l e m s 2 t h i st h e s i se x a m i n e san e wa p p r o a c hf o rc r e d i tr i s km e a s u r e m e n ta n dp o r f f o f i o o p t i m i z a t i o n ，b a s e do nc r e d i b i l i t ym e u s u r ew h i c hh a ss e l f - d u a l i t yp r o p e r t y f u z z y c o n d i t i o n a lv a l u ea t 剮s kr f c v a r ) i np o s s i b i l i t ys p a c ei sp r o d u c e d 雒ac r e d i tr i s k m e a s m e a n dam o d e lb a s e do nt h ef c v a rr i s km e a s u r ei sf o r m u l a r e a l , w h i c hc a n s i m u l t a n e o u s l ya d j u s ta l lp o s i t i o n si nap o r t f o l i oo ff i n a n c i a li n s l r u m e n t si no r d e rt o m i n i m i z ef c v a rs u b j e c tt ot r a d i n ga n dr e t u r nc o n s t r a i n t s i nt h ea p p r o a c h , t h ec r c d i t r i s kp o s s i b i l i t yd i s t r i b u t i o n so fc r e d i ta s s e t si nc o n s i d e r e dm a r k e ta r ed e s c r i b e db y 缸可v a r i a b l e sa n dt h e nt h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi ss o l v e de f f e c t i v e l y 州血ah y b r i d i n t e l l i g e n ta l g o r i t h mb a s e do naf u z z ys i m u l a t i o nm e t h o d an u m e r i c a le x a m p l e i l l u s t r a t e st h i sa p p r o a c h 3 i ti sw e l lk n o w nt h a tt h eo p t i m a ls o l u t i o n sa g eo f t e ns e n s i t i v et op e r t u r b a t i o n si n t h ep a r a n a e t e r so ft h eo p t i m i z a t i o np r o b l e m t oi n v e s t i g a t et h ep o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n s 山東師范人學(xué)博l ：學(xué)位論文 p r o b l e m w ei n t r o d u c eu n c e r t a i n t ys e td e s c r i b i n gt h em o m e n t so fr e t u r n sa n dp r o p o s ea r o b u s ta p p r o a c hw h i c he n a b l e sn st oo b t a i ne x p l i c i tf o r m u l as o l u t i o n sa n da ne f f f i c i e n t f r o n t i e rw h e nt h ee s t i m a t e so fp a r a m e t e r so fu n c e r t a i n t yv e c t o rr e t u r n sa r eu n r e l i a b l e w eb e l i e v et h a to u ra p p r o a c hi sc a p a b l eo fs o l v i n gt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sf o ra r t u n c e r t a i n t y a v e r s ei n v e s t o rw h ot a k e sac o n s e r v a t i v ev i e w p o i n t 4 i ti sc o l n i n o nt h a tt h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t i o no fa nu n c e r t a i n t yv a r i a b l e i se x a c t l yu n k n o w ne x c e p tt h a ti t sm e a na n dc o v a r i a n c ea r ek n o w nv a r y i n go v e ra n i n t e r v a li np r a c t i c e t h eo p t i m a ls o l u t i o n sa f eo r e ns e n s i t i v et op e r t u r b a t i o n si n p a r a m e t e r so ft h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mm o d e lc o n s t r u c t e d f r o mt h em e a l a n d c o v a r i a n c c t oi n v e s t i g a t et h ep o r t f o l i oo p t i m i z a t i o np r o b l e m , t h i st h e s i sp r o p o s e sa r o b u s ta p p r o a c hm a x i m i z i n gw o r s t c a s eu t i l i t yw h e nb o t ht h ed i s t r i b u t i o n su n d e r l y i n g t h eu n c e r t a i nv e c t o ro f r e t u r n sa r ee x a c t l yu d j g l o w na n dt h ee s t i m a t e so f t h es t r u c t u r eo f r e t u r n sa r eu n r e l i a b l e w ei n t r o d u c ec o n c a v ec o n v e xu t i l i t yf u n c t i o nm e a s u r i n gt h e u t i l i t yo fi n v e s t o r su n d e rm o d e lu n c e r t a i n t ya n du n c e r t a i n t ys t r a c t t n d e s c r i b i n gt h e m o m e n t so fr e t u r n sa n da l lp o s s i b l ed i s t r i b u t i o n sa n ds h o wt h a tt h er o b u s tp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o np r o b l e mc o r r e s p o n d i n g t ot h eu n c e r t a i n t ys t r u c t u r ec a nb er e f o r m u l a t e da s ap a r a m e t r i cq u a d r a t i c p r o g r a m m i n gp r o b l e m , e n a b l i n gt 0o b t a i ne x p l i c i tf o r m u l a s o l u t i o n s ，a l le f f i c i e n tf r o n t i e ra n de q u i l i b r i u mp r i c es y s t e m t h i sa p p r o a c hi sa n a l t e r n a t i v eo fs o l v i n gt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sf o ra nu n c e r t a i n t y - a v e r s ei n v e s t o rw h o t a k e sac o n s e r v a t i v ev i e w p o i n ta n di d e n t i f ya s s e tm i x e st h a th a v et h eb e s tw o r s t - c a s e e x p e c t e du t i l i t y 5 t h i st h e s i sp r e s e n t e dm u l t i s t a g ea s s e tp r i c i n gp r i n c i p l e si nan o a r b i t r a g es e c u r i t i e s m a r k e tw i t ht a x e s ，t r a n s a c t i o nc o s t sa n db i d a s ks p r e a d ，i n c l u d i n gl i q u i d a t i o n s o m e n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rt h es t r o n gn o - a r b i t r a g ea n dw e a k n o - a r b i t r a g e t h e s ep r i n c i p l e sc a nb ea p p l i e di na l g o r i t h mw h i c hr e s o l v e sd y n a m i c s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e mi nd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n 6 am u l t i - p e r i o dm e a n a b s o l u t ed o w n s i d ed e v i a t i o np o r t f o l i os e l e c t i o ni sad y n a m i c s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m i nf i n a n c i a lm a r k e tw i t hb o xc o n s t r a i n t s , t h e a n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h i sp r o b l e mi sv e r yd i f f i c u l tt oa c q u i r eb yc o n v e n t i o n a lm e t h o d s w ep r o p o s eah y b r i di n t e l l i g e n tm e t h o di nw h i c hb o t hac h a o sg e n e t i ca l g o r i t h m ，b a s e d 6 山東師范人學(xué)博i 學(xué)位論義 o ns t o c h a s t i cs i m u l a t i o n , a n da l la r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka l ea p p l i e dt o s o l v i n gt h e d y n a m i cs t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g t h ee f f i c i e n tf r o m i e ro ft h em u l t i - p e r i o dp o r t f o l i o s e l e c t i o ni so b t a i n e db yt h i sm e t h o d a ni l l u s t r a t i v eg a s es h o w st h a tt h eh y b d d i n t e l l i g e n tm e t h o di se f f i c i e n ta n de f f e c t i v e k e y w o r d s ：f i n a n c e ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；c r e d i b i l i t ym e a s u r e ；c r e d i tr i s k ；m o d e l u n c e r t a i n t y 7 山東帥祀人學(xué)博l ：學(xué)位論義 第一章緒論 1 1 選題背景與研究意義 金融學(xué)的核心問題是研究如何在不確定環(huán)境下，對(duì)資本和資產(chǎn)進(jìn)行有效的配 置金融學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：定性描述階段、定量分析階段和工程化階段由 m a r k w i t z 于上世紀(jì)五十年代初提出的投資組合理論【l 2 1 ，標(biāo)志著金融理論的研究進(jìn) 入了定量分析階段w m i 鋤s h a r p e ( 3 ，4 1 ，j o h n l i m e r ( 5 】，j a n m o s s i n l 6 , 7 1 三人建立的資 本資產(chǎn)定價(jià)理論；f a m a i s 和s a m u e l s o n 9 1 提出的有效市場(chǎng)理論；b l a c k 和s c h o l e s t l 伽 提出的期權(quán)定價(jià)理論；r o s s i ”1 2 】提出的套利定價(jià)理論等實(shí)現(xiàn)了一系列金融理論的 重大突破，形成了現(xiàn)代金融學(xué)理論的基本框架雖然金融領(lǐng)域的發(fā)展是令人振奮 的，但是金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)也在增加，特別是隨著虛擬經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)、國(guó)際間合作的 增加以及經(jīng)濟(jì)全球化的大趨勢(shì)，對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的控制和管理就越發(fā)重要和緊迫近 年來，國(guó)際金融界發(fā)生了一系列的重大事件，如東南亞金融危機(jī)、美國(guó)金融衍生 產(chǎn)品失敗導(dǎo)致的破產(chǎn)、英國(guó)巴林銀行的倒閉、法國(guó)里昂信貸銀行危機(jī)等，這使得 人們對(duì)于金融風(fēng)險(xiǎn)問題更加關(guān)注，并為從事金融研究的工作者提供了很好的素材， 同時(shí)也提醒我們有必要以金融市場(chǎng)作為研究對(duì)象，繼續(xù)深入地開展投資組合理論 等金融學(xué)基本理論的研究，為金融市場(chǎng)的發(fā)展提供理論指導(dǎo)從市場(chǎng)出發(fā)，面向 實(shí)際問題，建立模型來揭示金融數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律，為投資者提供有效的決策支 持 投資組合優(yōu)化，做為現(xiàn)代金融工程學(xué)的核心內(nèi)容之，就是研究如何在各種 復(fù)雜的、不確定的環(huán)境中對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效的配置，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的回報(bào)最大化與所承 擔(dān)j x i i 險(xiǎn)的最小化的均衡金融市場(chǎng)實(shí)際環(huán)境的不確定性包括相關(guān)事件的隨機(jī)性、 模糊性以及信息的不完全性等多個(gè)方面因此，投資組合優(yōu)化理論、方法的研究 和發(fā)展是建立在一個(gè)跨學(xué)科的平臺(tái)之上它包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)工程與控 制論、社會(huì)學(xué)、管理學(xué)、信息學(xué)等等尤其是現(xiàn)代電子信息與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 奠定和促進(jìn)了會(huì)融學(xué)走向工程化和產(chǎn)品化階段，并帶著鮮明的知識(shí)經(jīng)濟(jì)印記而展 現(xiàn)出無可限量的發(fā)展i j 途傳統(tǒng)的工具和方法對(duì)于投資組合優(yōu)化理論的建立和發(fā) 展發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，并還將繼續(xù)推進(jìn)該理論的完善而基于生物遺傳學(xué)的 9 山東師范人學(xué)博i 學(xué)位論文 進(jìn)化計(jì)算、具有學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊計(jì)算與混沌搜索，以及與傳統(tǒng)局部搜 索技術(shù)相結(jié)合的智能化計(jì)算，將對(duì)解決更加符合實(shí)際環(huán)境的投資組合問題，提供 一種非常有效工具和手段，并會(huì)對(duì)投資組合理論的發(fā)展起到實(shí)例的引導(dǎo)作用 不確定性是決策分析研究中的困難所在對(duì)隨機(jī)事件在金融領(lǐng)域所反映的不 確定性有了比較廣泛和深入的的研究，而對(duì)模糊事件所反映的不確定性的研究相 對(duì)要少相對(duì)于隨機(jī)性是一種外在因果的不確定性，模糊性是一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)的不 確定性從信息角度看，隨機(jī)性只涉及信息的量，模糊性關(guān)系到信息的含義對(duì) 模糊不確定性在金融領(lǐng)域的研究和隨機(jī)不確定性的研究一樣重要和現(xiàn)實(shí) 模型不確定性“川，近來成為投資組合領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)，它針對(duì)的是一 種信息不完全的不確定性 針對(duì)金融市場(chǎng)的模糊不確定性“”和模型不確定性等實(shí)際存在的條件和環(huán)境， 本文以投資組合優(yōu)化的模型與算法為題進(jìn)行研究，不僅可以繼續(xù)探索投資組合理 論方面的進(jìn)一步發(fā)展，具有理論方面的意義而且在這些理論的指導(dǎo)和實(shí)踐下， 借用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)和方法來處理一些常規(guī)方法難以解決的實(shí)際問題，把計(jì)算智能 等信息技術(shù)多層面地引入到金融工程領(lǐng)域，也具有實(shí)證研究方面的價(jià)值 1 2 金融投資組合優(yōu)化理論研究綜述與分析 自從上個(gè)世紀(jì)5 0 年代中后期，金融學(xué)在研究方法上從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨(dú)立以來。人 們研究金融市場(chǎng)所處的空間就有離散型和連續(xù)型之分在連續(xù)型空間進(jìn)行研究， 由于可以借用的工具本身具有完善理論和體系，如隨機(jī)過程【l6 】、控制論和最優(yōu)化 理論等，在金融理論方面得到了許多漂亮的結(jié)果目前來講，在連續(xù)型空間中所 得到的成果仍然是領(lǐng)先的但是，在金融模型的建立和解決過程中，都或多或少， 甚至是大量地進(jìn)行假設(shè)，使得完美的結(jié)論是建立在與市場(chǎng)實(shí)際環(huán)境有一定距離的 理想環(huán)境中而且，從實(shí)際交易中，連續(xù)不見斷的交易也是不現(xiàn)實(shí)的離散模型 比較容易借用現(xiàn)代計(jì)算工具，并且更加符合市場(chǎng)環(huán)境而且，簡(jiǎn)單的離散模型可 以模擬更加復(fù)雜的環(huán)境從實(shí)用的角度來講，也需要進(jìn)行研究 1 2 1 投資組合優(yōu)化 0 會(huì)融投資的風(fēng)險(xiǎn)通常指投資者在投資過程中，由于種種不確定因素，影響著 山東帥范人學(xué)博i + 學(xué)位論且： 其未來實(shí)際收益與預(yù)期收益發(fā)生背離的可能性及背離的幅度我們知道，進(jìn)入金 融市場(chǎng)的投資者都希望在獲得最高收益的同時(shí)又避免一切風(fēng)險(xiǎn)但是，結(jié)果往往 難隨人愿一般來說，收益高的投資工具，其風(fēng)險(xiǎn)也大；風(fēng)險(xiǎn)小的投資工具其收 益較低因此如何做出最佳投資選擇，實(shí)現(xiàn)投資者的效用極大化的目標(biāo)是投資決 策分析研究的一個(gè)核心問題 傳統(tǒng)的金融投資往往憑借投資者主觀的判斷與分析經(jīng)驗(yàn)式的操作比較多直 至5 0 年代，馬克維茲創(chuàng)立了投資組合選擇的均值一方差理論“。，標(biāo)志著定量分 析方法進(jìn)入金融研究領(lǐng)域，并奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)針對(duì)投資組合選擇問題 提出的均值一方差方法，成為投資組合研究領(lǐng)域的核心然而，均值一方差模型 在實(shí)際應(yīng)用中受到較多限制原囟是只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益 滿足正態(tài)分布的條件時(shí)，均值一方差模型才與效用理論是完全相合的這些條件 在實(shí)際中常常難以滿足另外對(duì)于大規(guī)模問題，該模型需要解決一個(gè)帶有稠密 協(xié)方差矩陣的大規(guī)模二次規(guī)劃問題，導(dǎo)致了計(jì)算上的高復(fù)雜性1 9 6 3 年，s h a r p e 提出了單指數(shù)模型“”，對(duì)均值一方差模型予以簡(jiǎn)化，提出了對(duì)角線模式來簡(jiǎn)化方 差一協(xié)方差矩陣中的非對(duì)角線元素此模型假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的并且證券的收 益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)這一因素可以是證券市場(chǎng)的指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià) 指數(shù)或任何對(duì)證券收益產(chǎn)生最大影響的因素一證券收益率可由單一的外在指數(shù) 來決定，從而大大地簡(jiǎn)化了模型的分析與計(jì)算工作量該模型解決了馬柯維茲模 型在實(shí)際應(yīng)用過程中的計(jì)算困難，后來單指數(shù)模型被進(jìn)一步推廣到多指數(shù)模型 m o d i g l i a n i 和m i l l e r 在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)表了 一項(xiàng)劃時(shí)代的重要成果”“，即所謂的m m 理論這一理論蘊(yùn)涵著一個(gè)極為深刻的 思想，就是無套利均衡思想無套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開 發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法 s h a r p e ，l i n t n e r “對(duì)和m o s s i n 0 3 三人分別獨(dú)立的提出了著名的資本資產(chǎn)定價(jià) 模型，它是第一個(gè)在不確定環(huán)境下探討資產(chǎn)資本定價(jià)理論的數(shù)學(xué)模型，為金融市 場(chǎng)收益結(jié)構(gòu)的分析提供了理論依據(jù)由于標(biāo)準(zhǔn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型有一系列的理 想假設(shè)條件，為實(shí)際應(yīng)用帶柬了許多困難因此，人們圍繞著資本資產(chǎn)定價(jià)模型 的前提條件展丌了大量的研究 f a m a ”和s a m u e l s o n ”提出了有效市場(chǎng)理論該理論認(rèn)為，在一個(gè)正常發(fā) 山東師范人學(xué)博l 學(xué)位論文 揮功能的資本市場(chǎng)，資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過程可以用次鞅來描述，債券價(jià)值的最佳估 計(jì)是今天的價(jià)格它給出了資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)理論框架和會(huì)融市場(chǎng)如何根據(jù) 外來信息進(jìn)行調(diào)整的機(jī)理 b l a c k 和s c h o l e s 為解決期權(quán)定價(jià)問題，提出了第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型 “，即b l a c k s c h o l e s 公式被理論界和實(shí)業(yè)界廣泛接受和使用，并被稱為華爾街 的第二次金融革命 r o s s 突破性的發(fā)展了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，提出了無套利定價(jià)理論“”，該理論 不需要像資產(chǎn)定價(jià)模型那樣嚴(yán)格的假設(shè)條件，而模型形式與多指數(shù)模型相同 許多學(xué)者對(duì)上述理論進(jìn)行了完善和推廣”2 1 - 。l lp 經(jīng)歷了2 0 世紀(jì)6 0 年代的金融理論 和應(yīng)用的開始階段：7 0 年代的金融理論和實(shí)證金融的成熟階段；8 0 年代以來理論 上的鞏固和統(tǒng)一階段“在一般的a r r o w d e b r e u “?！? 框架下，不同的思想觀點(diǎn)得 到了統(tǒng)一在理論的前沿上，鞅方法成了一個(gè)在套利經(jīng)濟(jì)中刻畫資產(chǎn)定價(jià)的核心 工具 標(biāo)準(zhǔn)的m a r k w i t z 模型如下，是在資本總量一定的情況下，以不高于某一風(fēng)險(xiǎn) 而極大化預(yù)期收益為目標(biāo) m a x ，e 工= 盯r 工 x s 口。 【：，= 1 上述問題是一個(gè)非線性規(guī)劃問題當(dāng)c r 0 取不同的值時(shí)，就可以得到不同的投 資組合和預(yù)期收益，所有這些由點(diǎn)( e ，仃) 形成的曲線，就稱為該投資組合的有 效前沿m e r t o n 給出了該模型的有效前沿的解析形式“”基于該模型的推廣和完 善主要在以下兩個(gè)方面：一方面是尋找更加合理、有效的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量形式；另 一個(gè)方面就是考慮實(shí)際金融環(huán)境所遇到的各種摩擦 經(jīng)典的均值方差( i v v ) 模型是用均值來度量一個(gè)投資組合的收益，用方差來 度量風(fēng)險(xiǎn)，前提是假設(shè)資產(chǎn)的收益呈正態(tài)分布然而，在實(shí)際中這一條件往往難 以滿足此外，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的含義也有不同的理解有人認(rèn)為收益的不確定就 是風(fēng)險(xiǎn)，也有人認(rèn)為只有未來的收益低于預(yù)期收益時(shí)j 。存在風(fēng)險(xiǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定義 不同，其度量風(fēng)險(xiǎn)的依掘也就不同，所以不同的風(fēng)險(xiǎn)形式就一直在提出 現(xiàn)在市場(chǎng)中考慮的摩擦主要有以下方面：各種形式的交易費(fèi)，包括比例交易 山東師范人學(xué)博i j 學(xué)位論文 費(fèi)、固定交易費(fèi)、凸交易費(fèi)、非凸交易費(fèi)、交易稅、不同借貸利率、最小交易單 位、股利、買賣價(jià)差、市場(chǎng)結(jié)清等等 當(dāng)不允許資產(chǎn)賣空時(shí)，其解析解難以得到“”但在假定資產(chǎn)不相關(guān)時(shí)，李仲 飛等給出了其解析解“”b e s t 給出了調(diào)整資產(chǎn)有界時(shí)的解析形式” ”1 陳收等 給出了利率隨資本結(jié)構(gòu)變化條件下的組合投資有效邊界“”張衛(wèi)國(guó)等給出了在投 資比例非負(fù)約束下的有效集的閉形解并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析”“以上文獻(xiàn)都得到了解 析形式的最優(yōu)解 1 9 9 9 年，k o o 研究了帶有流動(dòng)性約束和消費(fèi)等因素的投資組合問題?！眘 t u d e r 提出最大損失概念，并建立了相應(yīng)的模型，用一系列動(dòng)態(tài)逼近算法進(jìn)行求解2 0 0 0 年，k e l l e r e r 提出了有固定交易費(fèi)用和最小交易單位限制情況的模型和并進(jìn)行求解 ”s c h a t t m a n 解決了非凸交易費(fèi)和資本利得稅下得投資組合問題o ”l i 等給出了 帶交易費(fèi)、稅的模型，并利用線性規(guī)劃得到了實(shí)現(xiàn)t e o 采用極大極小風(fēng)險(xiǎn)度量 函數(shù)進(jìn)行了問題的求解d e n g 等對(duì)投資組合的模型、策略以及目標(biāo)準(zhǔn)則進(jìn)行了綜 述 2 0 0 1 年，l i 等用交互式方法解決了帶交易費(fèi)和稅的問題2 0 0 2 年，c h e r t 等 用乙型風(fēng)險(xiǎn)度量形式，給出了最優(yōu)策略和有效算法k o n n o 等給出了交易費(fèi)為 d c 函數(shù)形式，并且有最小交易單位約束的模型，并利用分枝定界法進(jìn)行了求 解2 0 0 3 年，l i u 同時(shí)考慮了交易費(fèi)和三階矩給出了模型”w a n g 等考慮稅和股 息時(shí)的極大極小模型，并同m v 模型進(jìn)行了比較”李華給出了投資組合問題的 熵模型“2 0 0 4 年，z h a n g 等考慮了當(dāng)對(duì)均值和方差有一定的誤差時(shí)的投資組合 問題，并進(jìn)行了魯棒性分析“”z h a n g 等對(duì)于投資者借貸利率不等時(shí)的投資問題 進(jìn)行了研究2 0 0 5 年，s i m o n d l i 通過對(duì)效用函數(shù)的深入研究，提出了一個(gè)新的模 型 在m a r k w i t z 提出均值一方差方法的同年，r o y 也提出了一種投資組合標(biāo)準(zhǔn) “”在此標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，r o y 建立了投資組合選擇的安全一首要模型與m a r k w i t z 模型的思路不同，安全一首要模型的決策規(guī)則是極小化投資組合收益小于給定的 “災(zāi)險(xiǎn)水平”這一事件的概率m a s k w i t z 給予了該模型十分高的評(píng)價(jià)基于r o y 的思想，k a t a o k a “和t e l s e r “”相繼給出了不同形式的安全一首要模型現(xiàn)在十分 流行的金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法- - j x l 險(xiǎn)值( v a l t l ca tr i s k ) 方法就是遵從這一思路 山東師范大學(xué)髀i 學(xué)位論立 1 2 2 動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化 如何把標(biāo)準(zhǔn)的單階段投資組合模型延拓到多階段的情況下是金融研究領(lǐng)域的 一個(gè)非常重要的課題這一研究的意義在于現(xiàn)代金融決策問題需要反映復(fù)雜而又 互相影響的投資環(huán)境在實(shí)際的投資環(huán)境中，資產(chǎn)的收益分布往往隨階段不同而 變化，而且由于投資期間較長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)形式會(huì)有很多波動(dòng)因此如何根據(jù)投資環(huán)境 的變化來及時(shí)調(diào)整資產(chǎn)配置是每個(gè)投資者需要面對(duì)的實(shí)際問題這一實(shí)際要求為 研究多階段投資組合決策分析提供了重要的背景意義與靜態(tài)模型相比較，動(dòng)態(tài) 理論把時(shí)間與不確定性結(jié)合起來，分析動(dòng)態(tài)過程的投資情況，允許投資者在每個(gè) 階段初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來對(duì)沖與克服收益率的變化和不確定 因素帶來的波動(dòng)，這是多階段模型與單階段模型的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別事實(shí)上，通過 使用實(shí)際的市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析，可以看出多階段模型的最優(yōu)投資組合是不同于單階段 的所以自從多階段模型提出以來，一直成為實(shí)際投資與學(xué)術(shù)研究的一個(gè)重要課 題1 m o s s i n 于1 9 6 8 年首先提出多階段投資組合問題“1 ，他用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單 階段模型推廣到多階段的情況由于該模型不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，因此， 直到2 0 世紀(jì)末該問題還沒有得到象單階段一樣形式的解析解l i 等在2 0 0 0 年首 先在這方面取得突破。他們用嵌入的思想方法得到了多階段均值一方差投資組合 選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá)式1 近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合 管理的研究和實(shí)際應(yīng)用中取得了很大的成功另外，利用隨機(jī)控制的方法，也取 得了很多成果，并且在解析解、問題分析和解釋方面優(yōu)于隨機(jī)規(guī)劃方法當(dāng)然， 隨機(jī)規(guī)劃方法在描述金融市場(chǎng)方面，也占優(yōu)勢(shì)，兩個(gè)方面都有大量的研究文獻(xiàn)“ 7 7 0 l 多階段投資，人們往往關(guān)注的是投資終期的財(cái)富與風(fēng)險(xiǎn)，然而，在投資的過 程中，投資者存在著破產(chǎn)的可能性z h u 在多期投資的破產(chǎn)控制方面，取得了突 破性的成果”出于多期投資組合問題的復(fù)雜性。還有許多問題值得研究 1 4 山東帥托人學(xué)博j 等! 位論文 1 2 3 模糊投資組合優(yōu)化 證券市場(chǎng)是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)，證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)都是不確定的，這就使 得投資者需要在一個(gè)不確定的環(huán)境下做出投資決策 在金融風(fēng)險(xiǎn)管理研究領(lǐng)域，人們對(duì)金融市場(chǎng)的不確定性的認(rèn)識(shí)還常常停留在 單一的隨機(jī)性上在證券投資領(lǐng)域，不確定性與風(fēng)險(xiǎn)常?；鞛檎勈聦?shí)上，模 糊性是證券市場(chǎng)的典型特征之一 模糊性是事物客觀存在的一種屬性，它也是可以進(jìn)行描述的1 9 5 6 年，控制 論專家z a d e h 首先提出了模糊集合的概念，用隸屬函數(shù)來刻畫元素對(duì)集合屬于 程度的連續(xù)過渡性，從而創(chuàng)建了模糊集合論，提供了對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行定量描述和 分析運(yùn)算的方法1 9 7 8 年進(jìn)一步提出了與模糊性相輔相成的可能性理論”，以說 明隨機(jī)性和模糊性的本質(zhì)區(qū)別，被視為模糊集理論發(fā)展中的第二個(gè)里程 碑b e l l m a a 和7 a d e h 在多目標(biāo)決策的基礎(chǔ)上提出了模糊決策的基本模型”“凡是 決策者不能精確定義的參數(shù)、概念和事件都被可處理成模糊集合，這種柔性的數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)與靈活的選擇方式大大增強(qiáng)了模型的表現(xiàn)力和適應(yīng)性 、在證券投資組合研究領(lǐng)域里，傳統(tǒng)的投資組合選擇模型都是建立在概率論基 礎(chǔ)上的基于模糊性的不確定環(huán)境下的投資組合選擇模型的研究是近年來學(xué)術(shù)界 開始關(guān)注的研究領(lǐng)域之一，正處于起步階段目前，證券市場(chǎng)中的模糊不確定性 逐漸被人們所認(rèn)識(shí)和關(guān)注，模糊投資決策分析正在成為一個(gè)極有前途的嶄新方向 和學(xué)科前沿與日臻完善的隨機(jī)不確定性投資組合選擇問題研究相比，模糊投資 組合選擇研究領(lǐng)域至今還沒有建立起一個(gè)系統(tǒng)性的研究框架” 對(duì)模糊投資組合問題的研究，最早是從區(qū)間數(shù)規(guī)劃的研究開始的b i t r a n 于 1 9 8 0 年發(fā)表了帶模糊區(qū)倒系數(shù)地規(guī)劃問題區(qū)間數(shù)規(guī)劃問題應(yīng)用于證券投資組合 問題，大部分轉(zhuǎn)化成確定性規(guī)劃問題進(jìn)行求解”“”較早把一般模糊數(shù)的規(guī)劃應(yīng) 用于投資組合問題是r a m a s w a m y 的文章“”不過，在該模型中，僅僅考慮的收 益目標(biāo)和投資界限，沒有考慮風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)考慮一般模糊數(shù)投資組合問題的文章還 有1 ”其研究方法是通過隸屬度或滿意度指標(biāo)，轉(zhuǎn)化成確定性規(guī)劃問題，或者 是幾個(gè)確定性規(guī)劃問題關(guān)于模糊決策的系統(tǒng)文獻(xiàn)可參考”1 山東師范人學(xué)i 癢i 博 位論義 1 2 4 風(fēng)險(xiǎn)度量與管理 風(fēng)險(xiǎn)是投資組合理論中考慮的主要因素，不同的風(fēng)險(xiǎn)度量形式確定了不同的 投資組合模型風(fēng)險(xiǎn)來源于對(duì)未來的不確定性，投資者進(jìn)行投資的直接動(dòng)機(jī)就是 獲得利益，因而其決策的目標(biāo)就是利益最大化但是，未來的收益往往受到客觀 因素和主觀因素的影響，現(xiàn)實(shí)的收益就會(huì)偏離其預(yù)期這就導(dǎo)致投資者得不到預(yù) 期得收益甚至虧損，這就是投資者面臨得風(fēng)險(xiǎn)一般來講，金融風(fēng)險(xiǎn)可以分成以 下幾類：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、清算風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和法律風(fēng)險(xiǎn)等 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指的是因金融資產(chǎn)或負(fù)債對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的變化所帶來的潛在損失通 常包括利率、匯率的變化以及證券價(jià)格和商品價(jià)格等的變化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有兩種度 量形式：絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是以具體單位度量的風(fēng)險(xiǎn)，而相對(duì)風(fēng)險(xiǎn) 是以基準(zhǔn)指數(shù)度量的風(fēng)險(xiǎn) 針對(duì)具體市場(chǎng)環(huán)境和需求，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的不同度量形式就一直在提出，如：方 差：礦( x ) = 研( r ( 工) 一r ( j ) ) 2 】；標(biāo)準(zhǔn)偏差：a ( x ) = 0 研( 胄( 工) 一，( x ) ) 2 】：下半方差： v ( x ) = e ( m a x o ，( ，) 一r ( x ) ) ) 2 】 ； 下半標(biāo)準(zhǔn)方差： 盯一( x ) = e ( m a ) ( o ，r ( 工) 一r ( 工) ) 2 】；均值一絕對(duì)偏差”：以工) = 研陋( 工) 一r ( 工) i 】： 下半絕對(duì)偏差”：w - ( 工) = e m a x ( o ，( x ) 一胄( x ) ) 】等等關(guān)于上述幾種方式的比較 和差異見