上海大學(xué)博士學(xué)位論文 摘要 在高層建筑、橋梁、海上平臺(tái)和核電站等工程中廣泛采用了樁基礎(chǔ)。由于樁 和土的相互作用，樁基礎(chǔ)的荷載傳遞、變形及運(yùn)動(dòng)都很復(fù)雜，其非線性力學(xué)分析、 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)都很困難。雖然已有許多論文分析了樁基的線性振動(dòng)和動(dòng)力響應(yīng)， 但對(duì)于樁基。特別是對(duì)于樁和土都是非線性彈性和粘彈性材料時(shí)的非線性動(dòng)力學(xué) 行為和非線性振動(dòng)研究的論文很少。 本文在假設(shè)樁基和樁周土體材料均為非線性彈性和線性粘彈性材料的情況 下，基于廣義w i n l d e r 模型建立了樁基軸向和橫向非線性動(dòng)力學(xué)特性分析的數(shù)學(xué)模 型，利用復(fù)模態(tài)分析法、多時(shí)間尺度法、伽遼金平均化方法以及非線性動(dòng)力系統(tǒng) 中的分析方法研究了樁基的線性和非線性動(dòng)力學(xué)特性，包括振動(dòng)特性、位移響應(yīng)、 分岔和混沌等，考察了材料和結(jié)構(gòu)等多種參數(shù)對(duì)樁基動(dòng)力學(xué)特性的影響，揭示了 一些新現(xiàn)象，給出了一些新結(jié)果。主要研究工作和成果如下： ( 1 ) 假定樁基材料和樁周土體材料均滿足3 次非線性彈性和微分型線性粘彈性 本構(gòu)關(guān)系，并根據(jù)廣義w i n l d e r 模型，分別建立了分析樁基軸向和橫向非線性動(dòng)力 學(xué)特性的偏微分方程，并給出了相應(yīng)的初邊值條件 ( 2 ) 研究了樁基軸向和橫向振動(dòng)的振動(dòng)模態(tài)及固有頻率。采用復(fù)模態(tài)分析等方 法，得到了線性粘彈性樁基軸向和橫向振動(dòng)的n 階振動(dòng)模態(tài)，固有頻率與振動(dòng)響 應(yīng)的精確表達(dá)式。樁基軸向和橫向振動(dòng)的固有頻率不僅與邊界條件和粘性阻尼有 關(guān)，而且也與樁周土體的剛度系數(shù)等有關(guān)。 ( 3 ) 假定樁基和樁周土體材料的線性粘彈性性質(zhì)都比較弱的情況下，用四階多 時(shí)間尺度方法得到了一端固定、另一端自由的線性粘彈性樁基軸向自由振動(dòng)的雄 階固有頻率和位移響應(yīng)的近似表達(dá)式研究表明，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，由四階多尺 度方法得到的固有頻率近似值與由復(fù)模態(tài)法得到的精確值之問(wèn)的誤差很小。 ( 4 ) 假定樁基和樁周土體材料的非線性彈性性質(zhì)都比較弱的情況下，利用多時(shí) 間尺度法分析了樁基的非線性軸向和橫向振動(dòng)特性，得到了樁基非線性軸向自由 振動(dòng)和橫向自由振動(dòng)的彈階主頻率和位移響應(yīng)的近似表達(dá)式，給出了數(shù)值算例， 考察了參數(shù)的影響研究結(jié)果表明，非線性系統(tǒng)的一階主頻率不僅與線性系統(tǒng)的露 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 階固有頻率有關(guān)，而且也與振幅、阻尼系數(shù)和材料的非線性特征量有關(guān)；系統(tǒng)的 響應(yīng)中除含有主頻率的諧波外，還含有2 倍、3 倍的主頻率的高次諧波和二個(gè)或三 個(gè)主頻率的和或差的諧波存在。 ( 5 ) 在假設(shè)樁基和土材料的非線性彈性和線性粘彈性性質(zhì)都比較弱的情況下， 用多時(shí)間尺度法得到了一端固定、另一端自由的樁基非線性軸向受迫振動(dòng)系統(tǒng)主 共振時(shí)的穩(wěn)態(tài)幅頻響應(yīng)曲線和失穩(wěn)邊界曲線，分析了系統(tǒng)主共振時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn) 定性。給出了數(shù)值算例，繪制了粘性非線性系統(tǒng)前兩階固有頻率附近的幅頻響應(yīng) 曲線，討論了非線性系數(shù)、粘性系數(shù)和激勵(lì)振幅等參數(shù)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響。 ( 6 ) 假定樁基及樁周土體材料滿足3 次非線性彈性和微分型線性粘彈性本構(gòu)關(guān) 系，利用g a l e r k i n 平均化方法研究了給定樁頂豎向動(dòng)位移的嵌巖樁的非線性軸向 動(dòng)力學(xué)行為。得到了不同參數(shù)時(shí)g a l e r k i n 簡(jiǎn)化系統(tǒng)的時(shí)程曲線、相平面圖、功率 譜圖、p o i n c a r e 截面和分岔混沌圖等?？疾炝藚?shù)對(duì)簡(jiǎn)化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響。 結(jié)果表明，嵌巖樁的非線性軸向運(yùn)動(dòng)形態(tài)，可以呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)、分 岔或陣發(fā)性混沌運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 ( 7 ) 假定樁基及樁周土材料滿足3 次非線性彈性和微分型線性粘彈性本構(gòu)關(guān) 系，在樁頂給定橫向動(dòng)位移、動(dòng)轉(zhuǎn)角的條件下，利用g a l e r k i n 平均化方法研究了 樁基的非線性橫向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為得到了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的時(shí)程益線、相平面圖、 功率譜圖、p o i n c a r e 截面圖和分岔混沌圖，考察了參數(shù)對(duì)樁基橫向非線性動(dòng)力學(xué)特 性的影響。研究表明，樁基的非線性橫向運(yùn)動(dòng)形態(tài)可以呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn) 動(dòng)、分岔或陣發(fā)性混沌運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 關(guān)鍵詞：樁基，非線性動(dòng)力學(xué)特性，非線性振動(dòng)，多時(shí)間尺度法，g a l e r k i n 方 法，固有頻率，主共振，分岔和混沌 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 a b s t r a c t t h ep i l ef o u n d a t i o n sa r cw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n g , s u c ha s ，h i g h r i s eb u i l d i n g , b r i d g e , o f f s h o r ep l a t f o r ma n dn u c l e a rp o w e rs t a t i o n 。i ti sv e r yd i f f i c u l tt op e r f o r mt h e n o n l i n e a rm e c h a n i c a la n a l y s i s , n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n to fp i l e sd u et ot h e c o m p l e x i t yo ft h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ep i l ea n dt h es o i l ，t h el o a dt r a n s f e r , d e f o r m a t i o na n dm o t i o n a l t h o u g ht h e r ea r em a n yp a p e r so nl i n e a rv i b r a t i o n sa n dt h e d y n a m i cr e s p o n s eo fp i l e s ，t h e r ea r ef e wp a p e r so nn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r sa n d n o n l i n e a rv i b r a t i o n so fp i l e s , e s p e c i a l l y , b o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r e n o n l i n e a re l a s t i ca n dv i s c o e l a s t i co n e s i nt h ep r e s e n tt h e s i s ，u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n d t h es o i la r o u n dt h ep i l ea r en o n l i n e a re l a s t i ca n dl i n e a rv i s c o e l a s t i co n e s ，t h e m a t h e m a t i c sm o d e l sa n a l y z i n gt h en o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fp i l e aa r e e s t a b f i s h e du s i n gg e n e r a l i z e dw i n h e rm o d e l s , a n dt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f p i l e sa r es t u d i e du s i n gt h ep l u r a lm o d em e t h o d , t h em e t h o do f m u l t i p l e t i m es c a l e s ，g a l e r k i nm e t h o d ，b i f u r c a t i o na n dc h a o sa n a l y s i sm e t h o da n ds oo n t h e e f f e c t so fp a r a m e t e r so nt h en o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fp i l e sa i ec o n s i d e r e d a n ds o m en e wr e s u l t sa g eg i v c n t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa 聆a sf o l l o w s ： ( 1 ) o nt h eb a s i so fg e n e r a l i z e dw i n l d e rm o d e l s , t h en o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o ng o v e r n i n gt h en o n l i n e a rv i b r a t i o no fp i l e sa r ed e r i v e du n d e rt h ea s s u m p t i t h a tb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r o u n dt h ep i l eo b e yn o n l i n e a re l a s t i ca n d l i n e a rv i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s ，a n dt h er e l e v a n tb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h e i n i t i a lc o n d i t i o n sa l eg i v e - ( 2 ) a na c c u r a t ee x p r e s s i o n so f t h en t h - o r d e rv i b r a t i o nm o d e , t h en a t u r a lf r e q u e n c y a n dt h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo ft h ea x i a la n dt r a n s v e r s cv i b r a t i o no fp i l e sa r e p r e s e n t e db yt h ep l u r a lm o d em e t h o d r e s u l t ss h o wt h a tt h en a t u r a lh e q u e n c yo ft h e a x i a la n dt r a n s v e l s ev i b r a t i o no fp i l e si sr e l a t e dt on o to n l yt h ed a m p i n gc o e f f i c i e n ta n d t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s , b u ta l s ot h es o i lr i g i d i t y h i 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 ( 3 ) w h e n b o t ht h ev i s c i d i t i e so fm a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r o u n dt h ep i l e a r cw e a ka n dt h en o n l i n e a r i t i e so fm a t e r i a l sc a nb en e g l e c t e d , t h ea p p r o x i m a t e e x p r e s s i o n so ft h en t h - o r d e rn a t u r a l 仃e q n e n c ya n dt h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo ft h e a x i a lv i b r a t i o no fp i l e sa r eo b t a i n e db yt h em e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e sw i t ho r d e r4 r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c yi sr e l a t e dt on o to n l yt h ed a m p i n g c o e f f i c i e n t ，b u ta l s ot h es o i lr i g i d i t y ( 4 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tb o t ht h en o n l i n e a rc h a r a c t e r so fm a t e r i a l so ft h ep i l e a n d t h es o i l a r e w e a k ，t h e a p p r o x i m a t e e x p r e s s i o n s o f t h e n t h - o r d e r m a i n f r e q u e n c ya n d t h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo ft h en o n l i n e a ra x i a la n dt r a n s v e r s ev i b r a t i o no fp i l e sa r e o b t a i n e db yt h em e t h o do fm u l t i p l et i m es a t l e s ，r e s p e c t i v e l y n u m e r i c a le x a m p l e sa l e i m p l e m e n t e da n dt h ee f f e c t so fp a r a m e t e r sa r ec o n s i d e r e d r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a t t h em a i nf r e q u e n c yo ft h en o n l i n e a rs y s t e mi sr e l a t e dt on o to n l yt h en a t u r a lf r e q u e n c y o fl i n e a rv i b r a t i o ns y s t e m ，b u ta l s ot h ea m p l i t u d e , d a m p i n gc o e f f i c i e n ta n dn o n l i n e a r i t y o fm a t e r i a l s t h e r ea r eh i g ho r d e rh a r m o n i cw a v e , sw i t hd o u b l ea n dt r i p l eo ft h em a i n f r e q u e n c ya sw e l la ss u ma n d o rd i f f e r e n c eo f2o r3m a i nf r e q u e n c i e sb e s i d e st h e h a r m o n i cw a v e sw i t ht h em a i nf r e q u e n c yi n t h er e s p o n s eo fn o n l i n e a rs y s t e m s ( 5 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a ta ut h en o n l i n e a re l a s t i cc h a r a c t e r sa n dt h el i n e a r v i s c o e l a s t i cc h a r a c t e r so fm a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r cw e a k ，t h es t e a d y - s t a t e f r e q u e n c y - r e s p o n s ea l l n f , sf o rt h ep r i m a r yr e s o n a n c e so ft h en o n l i n e a ra x i a lf o r c e d v i b r a t i o no fp i l e sa r ep r e s e n t e db yt h em e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e s t h es t a b i f i t yo f t h es t e a d y - s t a t er e s p o n s ef o rt h ep r i m a r y “篙o n a n o c so ft h en o n l i n e a rs y s t e mi s i n v e s t i g a t e d n u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e na n d t h ee f f e c t so ft h em a t e r i a ln o n l i n e a r i t y ， t h ed a m p i n gc o e f f i c i e n ta n dt h ea m p f i t u d eo ft h ee x c i t a t i o no nt h ef r e q u e n c y - r e s p o n s e o t i i v c sa r ec o n s i d e r e d ( 6 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ea x i a l l yp e r i o d i cd i s p l a c e m e n ta tt h et o po fp i l ei s g i v e n , t h en o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nf o rm o t i o no fp i l e si sd e r i v e du n d e rt h e a s s u m p t i o no fb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r o u n dt h ep i l eo b e yn o n l i n e a r e l a s t i ca n dl i n e a rv i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v er c l a i i o n s t h eg a l e r k i nm e t h o di su s e dt o i v 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 s i m p l i f yt h ee q u a t i o n a n dt oo b t a i nan o n l i n e a ro r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n t h e m e t h o d si nn o n l i n e a rd y n a m i c sa r ea p p l i e dt os o l v et h es i m p l i f i e dd y n a m i c a ls y s t e m , a n da l lt h et i m e - p a t hd c i l l v c s ，p h a s e - t r a j e c t o r yd i a g r a m s , p o w e rs p e c t r u m 。p o i n c a m s e c t i o n s ，a n db i f u r c a t i o na n dc h a o sd i a g r a m so ft h es i m p l i f i e ds y s t e ma l eo b t a i n e d t h e e f f e c t so f p a r a m e t e r so nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h es y s t e ma r ca l s oc o n s i d e r e di n d e t a i l r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tap i l ee m b e d d e di nr o c km a yp r e s e n td i f f e r e n tm o t i o n s h a p e si n c l u d e dp e r i o d i cm o t i o n , q u a s i - p e r i o d i cm o t i o n , b i f u r c a t i o no fc h a o t i cm o t i o n a n d s o n o ( 7 ) t h en o n l i n e a rt r a n s v e r s em o t i o no fp i l e se m b e d d e d i nr o c ki ss t u d i e d h e r e ，w e a s s u m et h a tb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n ds o i lo b e yn o n l i n e a re l a s t i ca n df i n e a r v i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n sa n dt h a tat r a n s v e r s ep e r i o d i cd i s p l a c e m e n ta tt h et o p o ft h ep i l ei sg i v e n t h ei n i t i a l b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi sf i r s t l ys e tu pw h i c hi sa n o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n g a l e r k i nm c t h o di su s e dt os i m p l i f yt h e g o v e r n i n ge q u a t i o na n dt oo b t a i nas i m p l i f i e dd y n a m i cs y s t e m a l lt h et i m e - p a t hc u r v e s , p h a s e - t r a j e c t o r yd i a g r a m s , p o w e rs p c c t i u m ，p o i n c a r es e c t i o n s , a n db i f u r c a t i o na n d c h a o sd i a g r a m sa g eo b t a i n e d t h ee f f e c t so fp a l a m e t e r so nt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s a r ec o n s i d e r e di nd e t a i l r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tap i l ce m b e d d e di nr o c km a y p r e s e n t d i f f e r e n tm o t i o ns h a p e si n c l u d e dp e r i o d i cm o t i o n , q u a s i - p e r i o d i cm o t i o n ，b i f u r c a t i o no f c h a o t i cm o t i o na n ds on o k e y w o r d s ：p i l c s ，n o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s n o n l i n e a rv i b r a t i o n , m e t h o do f m u l t i p l et i m es c a l e s ，g a l c r k i nm e t h o d ，n a t u r a lf r e q u e n c y ，p r i m a r yi 鶴o n a n c c s b i f u r c a t i o na n dc h a o s v 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作。 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表 或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。參與同一工作的其他同志對(duì)本研究所做的任何 貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 本論文使用授權(quán)說(shuō)明 期：壘! ! ：! ! ：竺 本人完全了解上海大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué) 校有權(quán)保留論文及送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)校可 以公布論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 簽名：邱壘堡導(dǎo)師簽名：獺日期： 2e o 1 。 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 課題來(lái)源 本課題來(lái)源于國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：5 0 2 7 8 0 5 1 。也得到上海市 重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目o m 0 3 ) 和武漢理工大學(xué)相關(guān)科研項(xiàng)目的資助。 1 2 研究的背景和意義 高層建筑、重型廠房、機(jī)械基礎(chǔ)、公路橋梁、水利設(shè)施和核電站等工程中， 常會(huì)遇到樁基受到有動(dòng)荷載的作用，使其產(chǎn)生振動(dòng)。海洋鉆井平臺(tái)等近海工程的 樁基經(jīng)常受到波浪荷載、冰荷載和風(fēng)荷載等強(qiáng)烈環(huán)境荷載的聯(lián)合作用，因而可能 發(fā)生較大的變位和振動(dòng)但是，由于樁和土的相互作用，樁基礎(chǔ)的荷載傳遞、變 形及運(yùn)動(dòng)都很復(fù)雜，其非線性力學(xué)分析、數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)都很困難長(zhǎng)期以來(lái)， 入們主要是靠定性分析、簡(jiǎn)化的數(shù)值分析和經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。由于分析 計(jì)算的精度比較低，不得不通過(guò)大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或施工摸索來(lái)逐步修正設(shè)計(jì)方案， 實(shí)際花費(fèi)的代價(jià)非常之大，甚至至今仍有許多問(wèn)題無(wú)法解決i 。近2 0 年來(lái)由于樁 基在工程中廣泛的應(yīng)用，特別是在一些地震多發(fā)的國(guó)家和地區(qū)，在一些與動(dòng)荷載 相關(guān)的樁土結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)計(jì)算等領(lǐng)域，人們對(duì)樁基動(dòng)力學(xué)分析、數(shù)值模擬、試驗(yàn)檢 測(cè)等研究的興趣大增，所以，樁基動(dòng)力學(xué)己越來(lái)越引起了人們的密切關(guān)注1 5 - 1 0 l 。 粘彈性力學(xué)是現(xiàn)代連續(xù)統(tǒng)力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在材料工程、土木工程、 巖土工程、海洋工程、宇航工程、生物工程、能源工程、機(jī)械工程和生物等工程 中正愈來(lái)愈顯示出非常廣闊的應(yīng)用前景粘彈性材料既展現(xiàn)瞬時(shí)彈性效應(yīng)又顯示 蠕變特征，與傳統(tǒng)的彈性材料的最本質(zhì)的不同是它們的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)烈地依賴(lài)于時(shí) 間和溫度，材料具有記憶特征，變形或應(yīng)力不僅與現(xiàn)時(shí)的應(yīng)力值或應(yīng)變值有關(guān)， 而且與以往過(guò)去的歷史有關(guān)，與應(yīng)力率或應(yīng)變率有關(guān)，在動(dòng)態(tài)的情況下，還明顯 地依賴(lài)于頻率，使得其理論分析和應(yīng)用研究都顯得十分困難。研究這種材料及其 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值 本課題綜合利用數(shù)學(xué)、力學(xué)和工程科學(xué)中的理論和方法來(lái)解決樁基非線性振 動(dòng)及非線性動(dòng)力學(xué)特性分析中的一些問(wèn)題，希望在樁基動(dòng)力學(xué)分析的非線性數(shù)學(xué) 模型，樁基非線性振動(dòng)和非線性動(dòng)力學(xué)特性包括分岔和混沌現(xiàn)象等方面獲得一些 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 新結(jié)果。 1 3 有關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀 1 3 1 樁基動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)研究 和樁基靜力分析的理論和方法相比較，樁基動(dòng)力學(xué)的研究發(fā)展相對(duì)顯得不足， 大約起步于二十世紀(jì)七十年代m i z u n o ( 1 9 8 7 ) 1 6 1 綜述t 日本地震過(guò)程中的樁基破壞 形式，例如振動(dòng)效應(yīng)，液化及運(yùn)動(dòng)等，在其它地區(qū)的地震記錄中這些破壞形式也 都能觀察到。因此需要對(duì)樁基進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析，以提供樁基設(shè)計(jì)的更適當(dāng) 的理論基礎(chǔ)。關(guān)于樁基動(dòng)力學(xué)特性的研究已有不少工作。其中上世紀(jì)九十年代前 的主要工作被系統(tǒng)總結(jié)在n o v a l 【( 1 9 9 1 ) 【7 l 的綜述報(bào)告中，并給出了約1 5 0 余篇參考 文獻(xiàn)，系統(tǒng)介紹了單樁和群樁在地震載荷作用下線性和非線性動(dòng)力學(xué)的一些理論、 計(jì)算方法以及一些定性的結(jié)論，并比較了各種理論的優(yōu)缺點(diǎn)，考察了樁樁，土 樁承臺(tái)，土樁結(jié)構(gòu)，土的液化及相互影響等。在m i u 嘣2 0 0 2 ) 嘲的綜述報(bào)告中， 用許多樁基破壞的實(shí)例說(shuō)明了樁基靜動(dòng)力學(xué)非線性分析的必要性，并指出樁基靜 動(dòng)力學(xué)的非線性分析是樁基設(shè)計(jì)的更適當(dāng)?shù)睦碚摶A(chǔ)。 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法是樁基動(dòng)力學(xué)研究的最主要方法之一連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法 基于連續(xù)介質(zhì)理論來(lái)建立樁基動(dòng)力學(xué)分折的數(shù)學(xué)模型，其中，樁和土的材料可以 是彈性、粘彈性和彈塑性材料等。由于這種方法概念清楚、理論性強(qiáng)，因而在國(guó) 際上比較流行，得到了比較廣泛的認(rèn)同，但用該法較難得到解析解或半解析解 t a j i m i ( 1 9 6 9 ) 1 6 1 ：采用了連續(xù)體模型來(lái)模擬土體，以后眾多學(xué)者對(duì)這理論方法 作了進(jìn)一步的研究。n o v a k ( 1 9 7 4 ) 1 1 1 】基于平面應(yīng)變假設(shè)，將土體看成線性粘彈性半 空間體，運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，研究了在線性粘彈性土體中樁土的相互作用，在其 后的一系列文獻(xiàn)【1 2 d l o i a x 發(fā)展和完善了他的理論。m a t t e r 和p o u l o s ( 1 9 6 9 ，1 9 7 1 ) 1 排1 日 假定土體為連續(xù)彈性體，在彈性半空間中得到了垂直和水平單位荷載作用下土體 位移的m i n d l i n 積分解，討論了單樁的力學(xué)特性。n o v a k ( 1 9 7 8 ) 1 7 l 等在假設(shè)樁土完 全接觸不分離和小變形等條件下，求得了樁周土體的動(dòng)剛度和阻尼參數(shù)的表達(dá)式。 l 【t i h l e m e y c r ( 1 9 7 9 ) 【1 s l 對(duì)土體模型進(jìn)行了討論，給出了樁縱向振動(dòng)的復(fù)剛度，并將所 得到的解析解結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比，結(jié)果顯示在工程上感興趣的頻率 范圍內(nèi)，兩者吻合較好。n o v a k ( 1 9 8 3 ) 1 1 9 1 等認(rèn)為，在一定條件下n o v a k 平面應(yīng)變土 2 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 模型可以為常系數(shù)粘滯阻尼和頻率無(wú)關(guān)線性彈簧并聯(lián)( v o g i t 體和m a x w e l l 體) 模 型近似等效代替。r s t ( 1 9 8 4 ) 【刎等人基于非均勻土的假設(shè)，對(duì)樁基進(jìn)行了動(dòng)力學(xué) 及參數(shù)的研究，并發(fā)展了有限元方法。a b o a l e l l a ( 1 9 9 3 ) 1 2 1 l 將均勻土的平面應(yīng)變方 法推廣到層狀介質(zhì)，得到了一個(gè)既簡(jiǎn)單又多用途的解。n o g a m i 與n o v a k ( 1 9 8 7 ) 2 2 , 2 3 1 在考慮了樁土縱向共同作用的基礎(chǔ)上，假設(shè)樁周土無(wú)徑向位移，波同時(shí)從樁表面 以純剪切波的形式向樁周土徑向輻射傳播，樁尖為剛性支撐，求得了樁、土復(fù)剛 度及樁土位移和頻率的表達(dá)式。r a j a p a k s c ( 1 9 8 7 ) 1 2 4 l 采用格林函數(shù)法分析了彈性半空 間中樁及土的動(dòng)力特性。u i 蠲( 1 9 9 4 ) 等采用有限元方法求解了橫觀各向異性成 層土中樁的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題s e n ( 1 9 8 5 ) 等、k i s l m a n ( 1 9 8 3 ) 等、r a j a p a k s c ( 1 9 8 8 ) 、 m a m o o n ( 1 9 9 0 ) 等也分別用解析法或數(shù)值方法求解了成層土或非均質(zhì)土條件下樁的 簡(jiǎn)諧振動(dòng)問(wèn)剮雄冽。c h a u 和y a n g ( 2 0 0 5 ) 【3 0 1 假設(shè)嵌巖樁樁周土體的內(nèi)層土區(qū)是非線 性的而內(nèi)層土區(qū)之外為線性的粘彈性土體，建立了一種分析圓形樁在水平振動(dòng)下 的樁土非線性相互作用的力學(xué)模型胡和程( 2 0 0 5 ) t 兒l 將樁土系統(tǒng)看成一個(gè)嵌入樁 基的粘彈性半空間，在空間柱坐標(biāo)系中建立了非線性樁土相互作用的數(shù)學(xué)模型一 樁土耦合的非線性邊值問(wèn)題。在頻率域內(nèi)研究了水平振動(dòng)下樁基的非線性動(dòng)力學(xué) 特性，研究了多種參數(shù)對(duì)樁基動(dòng)力學(xué)特性的影響 模型試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究方法是樁基靜動(dòng)力學(xué)研究的另一類(lèi)主要方法 n 講憎k ( 1 9 7 4 ) 1 3 2 l 利用小模型樁進(jìn)行了樁基動(dòng)力特性試驗(yàn)研究。r e e s e ( 1 9 7 5 ) 嗍、 0 n e i l l ( 1 9 8 2 】i 刪用試驗(yàn)方法得到了土的非線性作用曲線，對(duì)樁土的非線性行為進(jìn)行 了研究。n a b i l ( 1 9 9 0 ) i 鋼，o l 【a h a i a ( 1 9 9 4 ) 1 3 q 和r o u i n s ( 1 9 9 科明等用試驗(yàn)方法研究了受 橫向荷載作用的砂土和粘土中的樁基的特性。 地基反力系數(shù)法應(yīng)用w m j d d 等地基模型，把樁周士離散為一個(gè)個(gè)單獨(dú)作用的 彈簧。某一彈簧受力時(shí)，僅該彈簧發(fā)生與作用力成正比例的壓縮而和其他彈簧無(wú) 關(guān)。這種把地基土看作非連續(xù)介質(zhì)且地基反力系數(shù)在整個(gè)位移過(guò)程中均為常數(shù)的 假定雖與實(shí)際不符，但和目前較復(fù)雜的一些其它解析方法相比較，它在許多情況f 例 如當(dāng)基礎(chǔ)的容許位移值較小時(shí)) 仍可得出接近實(shí)際的結(jié)果n o g a m i ( 1 9 8 7 ) l 笠i 、e i n 4 鷗a r ( 1 9 9 6 ) 呻j 等相繼對(duì)動(dòng)力w m k l e r 地基梁模型開(kāi)展了一些研究該模型的局限 性是僅通過(guò)水平彈簧和水平阻尼器來(lái)考慮土對(duì)樁的動(dòng)力作用，較難反映土中應(yīng)力 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 波的傳播及軟化、液化等土體動(dòng)力學(xué)性狀變化。b l a n c y ( 1 9 7 6 ) 3 9 l 和k u h l e m e y e r ( 1 9 r 7 9 ) 【刪在頻率域內(nèi)對(duì)線彈性樁土系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了分析。a n g e l i d e s 和 r o c s s e t ( 1 9 8 1 ) 1 4 1 1 在某種條件下提出了非線性粘彈性的線性化方法，對(duì)非線性的樁 土系統(tǒng)進(jìn)行了研究。 m a t l o c k ( 1 9 7 0 ) 和r e e s c ( 1 9 7 5 ) 嗍考慮到土抗力集度p 的非線性特點(diǎn)，提出了反 力一撓度曲線法，即p y 曲線法。p - y 曲線能夠比較如實(shí)地把地基的非彈性性質(zhì)， 及由地表開(kāi)始的進(jìn)行性破壞現(xiàn)象反映到樁基的計(jì)算中它不僅可適用于靜力的短 期荷載和循環(huán)的反復(fù)荷載，也適用于任意尺寸、剛度和嵌固狀態(tài)的樁基在發(fā)生了 彈性變形以至產(chǎn)生塑性變形和達(dá)到或超過(guò)剪切破壞時(shí)的內(nèi)力和變位計(jì)算在海域 工程結(jié)構(gòu)中，p - y 曲線法已有較廣泛的使用，它克服了單一參數(shù)法( 如m 法) 計(jì)算水 平承載樁，所得撓度、轉(zhuǎn)角和樁身最大彎矩不能同時(shí)與樁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和邊界條件 很好地吻合的缺點(diǎn)，解決了樁基發(fā)生大變位時(shí)土壓力和位移成線性關(guān)系的求解方 法與實(shí)際土的非線性反映不相適應(yīng)的問(wèn)題，能比較全面地反映樁基的工作性狀 【玨4 4 l 。r e e s e ( 1 9 7 5 ) 3 3 1 等人通過(guò)試驗(yàn)得到的土對(duì)樁的特殊曲線來(lái)描述土的非線性 作用，根據(jù)試樁資料提出試樁地區(qū)p - y 曲線與現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)的關(guān)系。 k r a f t ( 1 9 8 1 ) 1 4 5 1 、g a z i o g l o u s 和0 n e 珊( 1 9 8 4 ) i 刪用各種理論p - y 曲線來(lái)描述不同性質(zhì) 的土層。 1 9 8 4 年河海大學(xué)在上海近郊的飽和粘性土上完成了一系列不同尺度的受橫向 荷載樁的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，提出了粘土中橫向靜載樁p - y 曲線新的統(tǒng)一法和粘土中橫向 周期荷載樁的p - y 曲線統(tǒng)一法 4 7 , 4 s l 。章( 1 9 9 1 ) m 等通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，討論了秸 性土中p - y 曲線的計(jì)算方法程( 1 9 9 7 ) i 酃1 1 基于p - y 曲線法考慮樁土相互作用的 高樁結(jié)構(gòu)物，對(duì)橫向力作用下高樁結(jié)構(gòu)物進(jìn)行了分析。胡( 2 0 0 1 ) f 均等用p - y 曲線 法計(jì)算了板樁結(jié)構(gòu)。楊和張( 2 0 0 2 ) 1 5 3 l 對(duì)大變位條件下橫向受力樁的p - y 曲線進(jìn)行 了研究。 p - y 曲線法雖然原理簡(jiǎn)單、計(jì)算可信度較高，實(shí)用范匿較廣，特別是對(duì)于復(fù)雜 工況下樁基力學(xué)特性的研究，有較大的用途。但是由于其試驗(yàn)成本昂貴，故只能 在部分工程中得到應(yīng)用。 近十年，人們對(duì)樁基非線性振動(dòng)問(wèn)題研究的興趣有增無(wú)減b a l a c h a n d r a n 和 4 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 n a y f c h ( 1 9 9 4 ) 等1 5 4 憾結(jié)了結(jié)構(gòu)中的非線性相互作用現(xiàn)象，包括帶有相互聯(lián)系振蕩器 的結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。e ln a g g a r 和n 0 v a k ( 1 9 9 科勰l 研究了在瞬態(tài)動(dòng)力荷載和簡(jiǎn)諧荷 載作用下樁的橫向響應(yīng)，考慮了樁土交界面上的不連續(xù)條件和不同阻尼方式下的 能量耗散。n a y f c h 和l a c a r b o n a r a ( 1 9 9 1 5 5 l 討論了作用在非線性彈性基礎(chǔ)上歐拉一 伯努利梁的振動(dòng)的近似分析方法，研究了主共振和次諧波共振王和謝( 1 9 9 7 ) 1 5 6 l 得到了有限長(zhǎng)樁受追振動(dòng)問(wèn)題的解析解；王和王等( 2 0 0 0 p 5 。7 1 得到了任意變截面樁縱 向振動(dòng)的半解析解；劉( 2 0 0 0 ) i 碉研究了非均勻土中多缺陷樁的軸向動(dòng)力響應(yīng)闖題： 黃和舒等( 2 0 0 2 ) 【5 9 1 綜述了近幾年樁基礎(chǔ)抗震研究的現(xiàn)狀；王和應(yīng)2 0 0 3 ) i 刪探討了廣 義密土模型條件下樁的縱向振動(dòng)響應(yīng)與應(yīng)用 與線性系統(tǒng)的特殊情形相比，非線性系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的性質(zhì)。首先，線性 系統(tǒng)研究中經(jīng)常采用的疊加原理對(duì)非線性系統(tǒng)不適用其次，非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的 周期不像線性系統(tǒng)那樣僅由系統(tǒng)特性確定，一般還與初始條件等有關(guān)。第三，非 線性系統(tǒng)可能具有多個(gè)平衡位置和穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為既取決于這些平 衡位置和穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，也與初始條件有關(guān)第四，對(duì)工程中的非線性機(jī)械、 結(jié)構(gòu)和機(jī)電系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)頻率存在復(fù)雜的依賴(lài)關(guān)系。最后，線性系統(tǒng) 僅存在周期運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)兩種有限運(yùn)動(dòng)，非線性系統(tǒng)存在分岔和混沌等復(fù)雜 運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。 1 3 2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析及分岔與混沌 在近海工程與海港工程中大量采用的樁基結(jié)構(gòu)物，在惡劣海況的強(qiáng)烈動(dòng)荷載 作用下可能會(huì)進(jìn)入非線性狀態(tài)并危及結(jié)構(gòu)物的安全因此，有必要對(duì)在動(dòng)荷載作 用下樁基的非線性特性給予高度的重視，并深入開(kāi)展這方面的研究。 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究一直受到人們的關(guān)注，取得了大量的成果1 6 1 閥。從準(zhǔn)靜態(tài) 問(wèn)題到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都有較深入的研究。程和朱( 1 9 8 9 ，1 9 9 1 ) 【6 獅l 在分支理論及數(shù)值方 法的研究，為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的進(jìn)一步研究提供了新方法和新觀點(diǎn)c e d e r b a u m ( 1 9 9 1 ) 等【刪利用最大l y a p u n o v 指數(shù)法，研究了非線性粘彈性層合薄板的動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題， 考察了材辯參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)粘彈性薄板動(dòng)力穩(wěn)定性的影響。c e d e r b a u m ( 1 9 9 2 ) 等 腳l 用多尺度法研究了粘撣性柱和板的穩(wěn)定性問(wèn)題，得到了激勵(lì)參數(shù)的臨界值。 d l 倪d o “1 9 9 4 ) 1 6 6 l 在粘彈性力學(xué)的穩(wěn)定性分析方面做了較系統(tǒng)的研究工作，提出了 5 上海大學(xué)博士學(xué)位論文 一系列的判定條件。程( 2 0 0 1 ) 等【6 7 1 根據(jù)穩(wěn)定性分析的f l o q u e t 理論，給出了粘彈性 環(huán)形板在周期激勵(lì)下的穩(wěn)定性判斷條件。 分岔現(xiàn)象是指非線性系統(tǒng)的定性行為隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變而發(fā)生質(zhì)的變化。 分岔理論的研究不僅揭示了系統(tǒng)的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，而且也 與混沌密切相關(guān)，成為非線性動(dòng)力學(xué)的重要組成部分?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 中存在的除平衡態(tài)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)以外的另一種特殊的運(yùn)動(dòng)形式【6 卿 由于非線性數(shù)學(xué)模型通常不能得到解析解，數(shù)值方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算機(jī)模 擬方法緊密相聯(lián)，相互交叉和滲透，成為研究和分析非線性闖題的重要手段l 咧捌 圖形化方法具有直觀、易于觀察和理解的特點(diǎn)，為分析系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜行為提供 了直觀有效的手段混沌研究的常用方法有：利用直接數(shù)值結(jié)果考察時(shí)程曲線、 相圖軌跡和吸引子結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，功率譜，p o i n c a r e 映射，分