理想光學(xué)系統(tǒng) 理想光學(xué)系統(tǒng) 理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面 理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng) 下一頁(yè) 結(jié)束放映 第一節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成象 理想光學(xué)系統(tǒng) 把實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)以近軸光線成完善像的理論推廣到任意大的空間和任意寬的光束，這樣的光學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)之為理想光學(xué)系統(tǒng) 。 返回目錄 理想光學(xué)系統(tǒng) 1841年高斯提出，又稱(chēng)為高斯光學(xué) 采用特殊的點(diǎn)和面（基點(diǎn)和基面）表示光學(xué)系統(tǒng)，幵確定其它任意點(diǎn)的物像關(guān)系 每一個(gè)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)域看成理想光學(xué)系統(tǒng) 高斯光學(xué) 的基本核心就是共線成像。 所謂 共線成像 ，就是指在理想光學(xué)系統(tǒng)中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換即稱(chēng)之 共線成像 ，物象一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱(chēng)之為 共軛關(guān)系 。 共線成像理論 共線成像理論 物空間每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于像空間一點(diǎn)，且只有一點(diǎn)（共軛點(diǎn)）。 物空間中每一條線對(duì)應(yīng)于像空間的一條直線（共軛線）。 如果物空間的任意一點(diǎn)位于直線上，那么在像空間內(nèi)的共軛點(diǎn)也必在該直線的共軛線上。 推論 物空間有一平面，像空間也有唯一的對(duì)應(yīng)平面 ； 如果物方的平面垂直于光軸，則像方對(duì)應(yīng)的共軛平面也垂直于光軸； 在任何一對(duì)共軛的垂軸平面內(nèi)，垂軸放大率為一常數(shù)，即垂軸的平面物體物像相似 已知理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)共軛面（ Q,Q)及其垂軸放大率，又已知該系統(tǒng)的另外兩對(duì)共軛物像點(diǎn) (C,C)，(D,D)， 可以求出任一物點(diǎn)的共軛像點(diǎn) 。 動(dòng)畫(huà) 返回目錄 第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的 基點(diǎn)、基面 以兩對(duì)特殊的共軛點(diǎn)和一對(duì)特殊的共軛面來(lái)描述某個(gè)特定的系統(tǒng)，來(lái)討論其它物體的物象關(guān)系。這些點(diǎn)和面我們稱(chēng)之為理想光學(xué)系統(tǒng)的 基點(diǎn)和基面 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)； 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛物點(diǎn)； 一對(duì)垂軸放大率等于 +1的共軛平面 ； * 一對(duì)角放大率等于 +1的共軛點(diǎn)。 返回目錄 像方焦點(diǎn)和像方焦平面 如果從物方無(wú)限遠(yuǎn)處射入一束與光學(xué)系統(tǒng)光軸平行的光束，在像方光軸上會(huì)聚于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn) (圖 圖 ) 通過(guò)像方焦點(diǎn)的垂軸平面稱(chēng)為像方焦平面（ 圖 ） 返回目錄 像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì) 任意一條平行于光軸的物方入射光線，在像方一定通過(guò)像方焦點(diǎn) F 與光軸成一定夾角的斜入射平行光束，在像方匯聚于像方焦平面上的軸外 B點(diǎn) 物方焦點(diǎn)和物方焦平面 如果從像方無(wú)限遠(yuǎn)處射入一束與光學(xué)系統(tǒng)光軸平行的光束，在物方光軸上會(huì)聚于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn) (圖 ) 通過(guò)物方焦點(diǎn)的垂軸平面稱(chēng)為物方焦平面（ 圖 動(dòng)畫(huà) ） 返回 物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì) 從 F點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后將平行于光軸出射，交于無(wú)限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)。 物方焦平面的軸外一點(diǎn) A發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后將以與光軸成某一角度的斜平行光束出射，交于無(wú)限遠(yuǎn)的軸外點(diǎn)。物方焦面上點(diǎn)的位置與出射斜平行光的角度一一對(duì)應(yīng)。 主面和主點(diǎn) 垂軸放大率等于 +1的一對(duì)共軛平面稱(chēng)為主面 主面與光軸的交點(diǎn)為主點(diǎn) 在物方的稱(chēng)為物方主面和物方主點(diǎn) 在像方的稱(chēng)為像方主面和像方主點(diǎn) 圖 光學(xué) 系統(tǒng) 的焦距 返回 主面和主點(diǎn) 在一對(duì)主面上 ,只要知道其中一個(gè)面上的點(diǎn) ,就可以找到共軛點(diǎn) -等高度 . 作圖時(shí) ,一般將物方光線延長(zhǎng)交于物方主面 ,根據(jù)共軛關(guān)系找到像方主面上的共軛點(diǎn) ,然后再確定光線經(jīng)像方主面后的出射方向 . 證明物方主面和像方主面的位置。 物點(diǎn) A成像于 A， 當(dāng)物體左移至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)像點(diǎn)落在 F的位置，即 F點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)在像方的共軛點(diǎn) 。 返回前頁(yè) 光學(xué)系統(tǒng)的像方焦平面 AF返回 圖 物方焦點(diǎn)不像方無(wú)限進(jìn)的軸上點(diǎn)為一對(duì)共軛點(diǎn) F 返回前頁(yè) 光學(xué)系統(tǒng)的物方焦平面 返回前頁(yè) 圖 光學(xué)系統(tǒng)的主平面 動(dòng)畫(huà) 返回 光學(xué)系統(tǒng)的焦距 圖 返回目錄 F H H F -f f Q Q h 1 -U U 1 2 2 光學(xué)系統(tǒng)的焦距 f為正是正光組， f為負(fù)是負(fù)光組 光焦度與焦距的關(guān)系： 主點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 像方介質(zhì)為空氣 焦距以主點(diǎn)為起點(diǎn)度量 光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn) 返回目錄 圖 光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn) 角放大率為 1的一對(duì)共軛點(diǎn) 入射過(guò)物方節(jié)點(diǎn) J入射，出射光線必通過(guò)像方節(jié)點(diǎn) J并平行與入射光線 系統(tǒng)物方和像方位于同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)在各自的物方和像方重合。 第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 1 作圖法求像 2 解析法求像 結(jié)束放映 基本方法 選擇物點(diǎn)収出的物方光線 (至少兩條 ) 求出光線在像方的共軛光線 像方光線的相交點(diǎn)即為像點(diǎn) 常選光線 : 1. 平行于光軸的光線 ； 2. 過(guò)物方焦點(diǎn)的光線 ； 3. 過(guò)物方節(jié)點(diǎn)的光線 . 例 3-2 軸外點(diǎn)求像 返回本節(jié) 主頁(yè) 面 圖 例 3-3 軸上點(diǎn)求像 (一 ) 返回 目錄 圖 例 3-3 軸上點(diǎn)求像 (二 ) 圖 例 3-4 負(fù)光組求像 圖 例 3-5 虛物求像 F F A B 1 1 A B 2 2 例 3-6 已知主點(diǎn)焦點(diǎn)求節(jié)點(diǎn) 返回 H H F F Q Q 1 1 P 2 J E J 2 例 3-7 已知主點(diǎn)共軛點(diǎn)求焦點(diǎn) J J H H A A 1 1 2 2 M F 3.2 解析法求像 ( 1 )A xyBFHHFl lQ f( 2 )Q11 f ( 2 ) Bx yQ( 1 ) QAU-U解析法求像（一） 牛頓法 物點(diǎn)的位置以 F為原點(diǎn)，用 x 表示，稱(chēng)焦物 距 像點(diǎn)的位置 F 為原點(diǎn)，用 x 表示，稱(chēng)焦像 距 牛頓公式 例題 有一理想光組 ,其焦距 ， 已知物體的焦像距 ， 問(wèn)物體位于何處 ？ 解：由已知條件代入牛頓公式 物體位于光組物方焦點(diǎn) F的左方 400mm處，為實(shí)物。 解析法求像（二） 高斯法 物點(diǎn)的位置以 H為原點(diǎn)，用 l 表示，稱(chēng)物距 像點(diǎn)的位置 H以 為原點(diǎn) ,用 l 表示 ,稱(chēng)像距 高斯公式 例題 有一理想光組 ,其焦距 ， 已知物體的物距 ， 求其像的位置 。 解 將已知數(shù)據(jù)代入公式 即像位于像方主點(diǎn)的右方 300mm處 。 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 垂軸放大率 軸向放大率 角放大率 拉赫丌變量 垂軸放大率 定義： 計(jì)算 xffx 牛頓公式 高斯公式 軸向放大率 定義 計(jì)算 xxdxdx 牛頓公式 高斯公式 對(duì)牛頓公式微分，可得牛頓公式的軸向放大率 對(duì)高斯公式微分，可得高斯公式的軸向放大率 由式（ 2-44）不式（ 2-41）比較，可得 2 ff角放大率 定義 計(jì)算 角放大率 一對(duì)共軛光線相對(duì)于光軸的夾角的正切之比定義為理想光學(xué)系統(tǒng)的 角放大率 ，即 （ 2-46） 由圖 2-21的幾何關(guān)系可得， （ 2-47） 式（ 2-45）不（ 2-47）相乘可得三種放大率之間的關(guān)系式 （ 2-48） tgUtgU 三個(gè)放大率之間 拉赫不變量 Jt g Uyff y t g U 理想光學(xué)系統(tǒng)物方焦距不像方焦距的關(guān)系 （ 2-50） 此時(shí)，高斯公式（ 3-38）有更簡(jiǎn)單的表示 （ 2-51） 上一頁(yè) 例題 3-10 證明當(dāng)物像在同一介質(zhì)中時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)不主點(diǎn)位置重合。 解 證明：根據(jù)定義，節(jié)點(diǎn)是角放大率為 +1的一對(duì)共軛點(diǎn)，由式（ 2-22）、（ 2-40）得 即 和 當(dāng)物像處在同一介質(zhì)時(shí)， 有 ，因此得到節(jié)點(diǎn)的位置 和 即證明節(jié)點(diǎn)的位置不主點(diǎn)的位置重合。 fnnx fnnx nn 球面系統(tǒng) 細(xì)小平面以細(xì)光束成像 基本公式 放大率及其關(guān)系 阿貝不變量 拉氏不變量 反射球面的有關(guān)公式由 n= n可得 理想光學(xué)系統(tǒng) 主點(diǎn)、主平面；焦點(diǎn)、焦平面；節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面的概念 高斯公式與牛頓公式 當(dāng) n= n 時(shí)，化為 并有 xffxyy 三種放大率及其關(guān)系 拉氏不變量 1nn 實(shí)際近軸與理想系統(tǒng)的比較 系 統(tǒng) 名 稱(chēng) 放 大 率 名 稱(chēng) lnnlxxflfl 22 22llllxffxll ll yunnuyJ t g Uyff y t g UJ tg Uyy tg UJ 單個(gè)折射球面放大率 理想光學(xué)系統(tǒng)放大率計(jì)算 物像方處于