深 圳市第二高級中學(xué) 2015 屆高三 第一次 月考 文 數(shù) 本試卷共 4 頁，滿分為 150 分 ， 考試用時 120 分鐘。 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用 2B 鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用 黑色字跡的鋼筆或 簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題 目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔。 一、 選擇題（本大題共 10 小題 ,每小題 5 分 ,共 50 分 . ） 1 設(shè)全集 1, 2 , 3, 4 , 5U ,集合 1,2A , 2,3B ,則 UAB A 4,5 B 2,3 C 1 D 2 2. 設(shè) i 為虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) 3+4ii A 4 3i B 4 3i C 4 3i D 4 3i 3. 函數(shù) 2()f x x 在點 (2, (2)f 處的切線方程為 A 44yx B 44yx C 42yx D 4y 4. 已知1F、2F分別為橢圓 C 的兩個焦點 ,點 B 為 其短軸的一個端點 ,若12BFF為等邊 三角形 , 則 該 橢圓的離心率 為 A 32 B 12 C 2 D 3 5一個幾何體的三視圖中主視圖和左視圖是邊長為 2 的等邊三角形 ,俯視圖為圓 ,則該幾何體的體積是 A 3 B 334 C 34 D 33 6. 定義在 R 上的偶函數(shù) ()fx 滿足：對任意12,xx 0, ),且12xx都有1212( ) ( ) 0f x f xxx ,則 A ( 3 ) ( 2 ) (1 )f f f B (1 ) ( 2 ) ( 3 )f f f C ( 2 ) (1 ) ( 3 )f f f D ( 3 ) (1 ) ( 2 )f f f 7 已知 xxf2log)( ,函數(shù) )(xgy 是它的反函數(shù) ,則函數(shù) )1( xgy 的大致圖象是 8. 有下列四個命題： 對于 xR ,函數(shù) ()fx滿足 (1 ) (1 )f x f x ,則函數(shù) ()fx的最小正周期為 2； 所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 (0,1) ； 若實數(shù) ba、 滿足 1ba ,則ba 41的最小值為 9； 已知兩個非零 向量 a ,b ,則“ a b ”是“ a =0b ” 的充要條件 . 其中真命題的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 9. 設(shè)變量 ,xy滿足約束條件20701xyxyx ,則 yx的最大值為 A 6 B 3 C 95 D 1 10 已知定義域 在 ( 1,1) 上 的奇函數(shù) ()fx是減函數(shù) ,且 2( 3 ) ( 9 ) 0f a f a ,則 的取值范圍 是 A (2 2 ,3) B (3, 10 ) C (2 2 ,4) D ( 2,3) 二、填空題 (本大題共 5 小題 ,其中 14-15 為選做題 ,考生選做其中一道 ,每小題 5 分 ,共 20分 .) 11. 函數(shù) 1lnxy x的定義域為 . 12 函數(shù)212( ) l o g ( 2 3 )f x x x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 13. 已知函數(shù) )(xfy ()xR 滿足 1( 1 )()fx fx ,且 1 , 1 x 時 , 2)( xxf ,則)(xfy 與 ( ) lgg x x 的圖象的交點個數(shù)為 _. 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中 ,點 )23,2( P到直線 3s in4c o s3: l的距離為 15.（幾何證明選講選做題） 如圖 , AB 是 O 的直 徑 ,點 C 在 AB 的延長線上 ,CD 與 O 相切于點 D . 若 18C ,則 CDA _. 三、解答題 (本大題共 6 小題 ,共 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 16. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) c o s ( )4f x x. （ 1） 求 函數(shù) fx在區(qū)間 ,12 2上的最大值和最小值 ； （ 2）若 3()5f ,其中 3 ,44 求 sin 的值 . 17. （本小題滿分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A B C、 、 的對邊分別為 abc, ,且滿足 2 cos .c b A （ 1）求證： AB ； ABOCD15 （ 2）若 ABC 的面積 152S, 4cos5C , c求 的值 . 18.（本小題滿分 14 分） 某年某省有 23 萬多文科考生參加高考 ,除去成績?yōu)?670 分（含 670 分）以上的 6 人與成績 為 350 分（不含 350 分）以下的 38390 人 ,還有約 4.19 萬文科考生的成績集中在)670 , 350 內(nèi) ,其成績的頻率分布如下表所示： （ 1）請估計該次高考成績在 )670 , 350 內(nèi)文科考生的平均分（精確到 1.0 ）； （ 2）考生 A 填報志愿后 ,得知另外有 4 名同分數(shù)考生也填報了該志愿 .若該志愿計劃錄取 2人 ,并在同分數(shù)考生中隨機錄取 ,求考生 A 被該志愿錄取的概率 . （參考數(shù)據(jù)： 610 0.061+570 0.154+530 0.193+490 0.183+450 0.161+4100.133=443.93） 19（本小題滿分 14 分） （ 1）已知命題 2: 2 3 1 0p x x 和命題 2: ( 2 1 ) ( 1 ) 0q x a x a a ,若 p 是 q 的必要不充分條件 ,求 實數(shù) a 的取值范圍 . （ 2）已知命題 :s 方程 2 ( 3 ) 0x m x m 的一根在 (0,1) 內(nèi) ,另一根在 (2,3) 內(nèi) . 命題 :t 函數(shù) 2( ) l n ( 2 1 )f x m x x 的定義域為全體實數(shù) . 若 st 為真命題 ,求實數(shù) m 的取值范圍 . 20. （本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) ()y f x 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為 ( ) 6 2f x x ,數(shù)列 na的前 n 項和為 nS ,點 ( , )( )nn S n N均在函數(shù) ()y f x 的圖像上 . 分數(shù)段 )390 , 350 )430 , 390 )470 , 430 )510 , 470 頻率 0.108 0.133 0.161 0.183 分數(shù)段 )550 , 510 )590 , 550 )630 , 590 )670 , 630 頻率 0.193 0.154 0.061 0.007 （ 1）求 ()y f x 的解析式； （ 2）求數(shù)列 na的通項公式； （ 3）設(shè)13n nnb aa,nT是數(shù)列 nb的前 n 項和 ,求使得20n mT 對所有 n N 都成立的最小正整數(shù) m . 21 （ 本題滿分 14 分 ） 已知 ( ) ln af x xx( aR ). （ 1）當(dāng) 0a 時 ,判斷 ()fx在定義域上的單調(diào)性； （ 2）若 ()fx在 1,e 上的最小值為23 ,求 a 的值； （ 3）若 2()f x x 在 (1, ) 上恒成立，試求 a 的取值范圍 . 文科數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D B D C A A 二、填空題 11. (0 ,1) (1 )， ； 12 ( 1,1) （ 1 可以取等號， 1 不可以） ； 13. 9； 14 1； 15. 126 三、解答題 16. 解：（ 1） ,1 2 2x 1分 ,4 3 4x 2 分 當(dāng)43x 時取得最小值 12； 4 分 當(dāng) 04x 時取得最大值 1 . 6分 （ 2） 3( ) c o s ( )45f ，且 042 ， 7 分 4s in45. 8 分 9分 11分 12分 17. 解：（ 1）由 2 cosc b A ，根據(jù)正弦定理，得： s i n 2 s i n c o s .C B A 2 分 又在 ABC 中 ， A B C ，則 s i n s i n ( )C A B，所以s i n ( ) 2 s i n c o s .A B B A 即 s i n c o s c o s s i n 2 s i n c o s .A B A B B A 4 分 s i n s i n44 s i n c o s c o s s i n4 4 4 47 210 所以 s i n c o s c o s s i n 0A B A B，即 sin ( ) 0AB 又 AB、 為三角形內(nèi)角，所以 AB 。 5分 （ 2）由（ 1）得 AB ，所以 ab 6 分 角 C 為三角形內(nèi)角且 4cos5C ，所以 2 3s i n 1 c o s5CC 8 分 又 152S，即： 21 1 3 1 5s i n2 2 5 2S a b C a 解得： 5a 10 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o s 1 0c a b a b C 所以 10c 12 分 18. 解： （ 1）由所給的數(shù)據(jù)估計該年廣東省文科考生成績在 )670 , 350 內(nèi)的平均分為 161.0450183.0490193.0530154.0570061.0610007.0650 4.48844.488108.0370133.0410 6分 （列式 3 分，計算 2 分，近似值 1 分 .列式無計算而寫 4.488 扣 1 分；列式無計算而寫4.488 扣 2 分） （ 2 ）設(shè)另外 4 名考生分別為 b 、 c 、 d 、 e ，則基本事件有：),(),(),(),( eAdAcAbA ),(),(),(),(),(),( edecdcebdbcb 10 分 共 10種 11分 考生 A 被錄取的事件有 ),(),(),(),( eAdAcAbA ，共 4 種 13 分 所以考生 A 被錄取的概率是 4.0104 P 14分 19 解：（ 1）對于命題 2: 2 3 1 0p x x ，解得： 1 12 x 1 分 對于命題 2: ( 2 1 ) ( 1 ) 0q x a x a a ，解得： 1a x a 3 分 由 p 是 q 的必要不充分條件，所以 qp 且 pq . 于是所以 pq 且 qp . 5 分 所以 1211aa .解得 120aa ，即： 102a 所以實數(shù) a 的取值范圍是 102a. 7 分 （ 2）對于命題命題 :s 方程 2 ( 3 ) 0x m x m 的一根在 (0,1) 內(nèi)，另一根在 (2,3) 內(nèi)， 設(shè) 2( ) ( 3 )g x x m x m ，則：(0) 0(1) 0(2) 0(3) 0gggg ，即：01 3 04 2 6 09 3 9 0mmmmmmm 9 分 解得： 203m 10 分 對于命題命題 :t 函數(shù) 2( ) l n ( 2 1 )f x m x x 的定義域為全體實數(shù)， 則有： 04 4 0mm 12分 解得： 1m 13分 又 st 為真命題，即 s 為真命題或 t 為真命題。 所以所求實數(shù) m 的取值 范圍為 203m或 1m . 14分 20. 解：（ 1）設(shè)二次函數(shù) 2()f x a x b x c ，則 ( ) 2f x ax b . 1 分 由于 ( ) 6 2f x x ，得： 3, 2ab 2 分 所以 2( ) 3 2f x x x. 3分 （ 2）由點 ( , )( )nn S n N 均在函數(shù) ()y f x 的圖像上，又 2( ) 3 2f x x x， 所以 232nS n n. 4 分 當(dāng) 2n 時， 221 ( 3 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 6 5n n na S S n n n n n ； 6 分 當(dāng) 1n 時， 211 3 1 2 5aS . 7 分 所以， 65nan()nN 8 分 （ 3）由（ 2）得知13nnn aab 33( 6 5 ) 6 ( 1 ) 5 ( 6 5 ) ( 6 1 )n n n n 9 分 )16 156 1(21 nn， 11 分 故12nnT b b b 21 )16 156 1(. . .)13171()711( nn 11(1 )2 6 1n . 12 分 要使 1 1 1 1(1 )2 6 1 2 2 ( 6 1 )nT nn 20m （ nN ）成立，需要滿足 21 20m， 13 分 即 10m ，所以滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10. 14 分 21解： (1)由題意得 0x ，且21() afx xx 1分 顯然，當(dāng) 0a 時， ( ) 0fx 恒成立， ()fx 在定義域上單調(diào)遞增； 3分 (2)當(dāng) 0a 時由（ 1）得 ()fx 在定義域上單調(diào)遞增，所以 ()fx在 1,e 上的最小值為 (1)f ， 即 3 3 3(1 )2 2 2f a a （與 0a 矛盾，舍）； 5 分 當(dāng) 0a ， ( ) lnf x x 顯然在 1,e 上 單 調(diào) 遞增 ，最 小 值為 0，不合題意； 6 分 當(dāng) 0a ，221() a x afx x x x ， ( 0 , ) , ( )