復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介,第一部分：引言第二部分：幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型第三部分：網(wǎng)絡(luò)研究中常見的統(tǒng)計(jì)量,第一部分引言,1.1網(wǎng)絡(luò)的概念以及相關(guān)研究1.2與交通相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)研究,1.1網(wǎng)絡(luò)的概念以及相關(guān)研究,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的是介于確定和隨機(jī)之間的現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)。一個(gè)典型的網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊組成。很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，網(wǎng)絡(luò)被考慮成點(diǎn)和邊的隨意集合，在數(shù)學(xué)上用隨機(jī)圖表示。近幾年，由于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力的飛速發(fā)展，這種狀況發(fā)生了根本性的改變。人們開始研究大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)，盡管很多網(wǎng)絡(luò)具有明顯的復(fù)雜性和隨機(jī)性，但也會(huì)出現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言來(lái)描述的清晰的模式和規(guī)律，其中最重要的是小世界效應(yīng)（small-worldeffect），(Wattsaspincreasesthenetworkbecomesincreasinglydisordereduntilforp=1alledgesarerewiredrandomly.,第二部分幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型,Fig.2Anexampleofscale-freenetwork.,第三部分網(wǎng)絡(luò)研究中常見的統(tǒng)計(jì)量,3.1各種常見統(tǒng)計(jì)量的求解過(guò)程3.2部分統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系圖,3.1各種常見統(tǒng)計(jì)量的求解過(guò)程,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，人們經(jīng)常用到的統(tǒng)計(jì)量有：度分布（degreedistribution）、平均最短距離（averageshortestpathlength）、群聚系數(shù)（clusteringcoefficient）、度相關(guān)系數(shù)（assortativitycoefficient）、介中性（betweennesscentrality）等，下面將詳述它們的求解過(guò)程。,第三部分網(wǎng)絡(luò)研究中常見的統(tǒng)計(jì)量,（i）度分布：，其中表示網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。（ii）平均最短距離：，其中表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，求兩點(diǎn)之間的最短距離的算法很多，這里不再贅述。（iii）群聚系數(shù)：，其中，表示節(jié)點(diǎn)的度，即它的鄰居個(gè)數(shù)，表示個(gè)鄰居中相互連接的對(duì)數(shù)。這種只是其中一個(gè)比較常用的定義方式，還有一些其它的關(guān)于群聚系數(shù)的定義，這里不再贅述。,（iv）度相關(guān)系數(shù)：關(guān)于度相關(guān)系數(shù)的定義也很多，這里只敘述其中一個(gè)，如下：先提出節(jié)點(diǎn)的超出度為節(jié)點(diǎn)度減1，超出度分布，其中是度分布，再定義一個(gè)概率表示超出度為j的節(jié)點(diǎn)與超出度為k的節(jié)點(diǎn)之間有邊連接的聯(lián)合概率。則，其中。（v）介中性：有節(jié)點(diǎn)介中性和邊介中性之分，表示網(wǎng)絡(luò)中任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路經(jīng)過(guò)某一節(jié)點(diǎn)或邊的總次數(shù)，如果兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路條，則均勻分配在每條最短路上，即經(jīng)過(guò)每條最短路的次數(shù)為，這樣所有節(jié)點(diǎn)或邊的介中性就可以統(tǒng)計(jì)出來(lái)。介中性在交通運(yùn)輸方面有一定的意義。,3.2部分統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系圖,就上面四種網(wǎng)絡(luò)，關(guān)于這些統(tǒng)計(jì)量的研究如下表：,第三部分網(wǎng)絡(luò)研究中常見的統(tǒng)計(jì)量,其中度分布是目前最具有代表性的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于ER模型、WS模型和BA模型的度分布如圖3-4。另外，對(duì)于WS模型，網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離L和群聚系數(shù)C與重連概率p的變化關(guān)系如圖5所示Fig.3DegreedistributionoftheWatts-StrogatzmodelforK=3,N=1000andvariousp.,Fig.4Numericalsimulationsofnetworkevolution:DegreedistributionoftheBarabasi-Albertmodel,with,and,;,;,;,.Theslopeofthedashedlineis,providingthebestfittothedata.Theinsetshowstherescaleddistribution(seetext)forthesamevaluesofm,theslopeofthedashedlinebeing.,Fig.5CharacteristicaverageshortestpathlengthL(p)andclusteringcoefficientC(p)fortheWatts-Strogatzmodel.ThedataarenormalizedbythevaluesL(0)andC(0)foraregularlattice.AlogarithmichorizontalscaleresolvestherapiddropinL(p),correspondingtotheonsetofthesmall-worldphenomenon.DuringthisdropC(p)remainsalmostc