專題突破練206.16.2組合練(限時(shí)90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20B.400,40C.200,40D.400,202.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,73.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8),其回歸直線方程是y=x+a,且x1+x2+x8=2(y1+y2+y8)=6,則實(shí)數(shù)a的值是()A.B.C.D.4.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使“l(fā)og2x0的概率為()A.B.C.D.7.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn),得到腐蝕深度y(毫米)與腐蝕時(shí)間x(秒)之間的5組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知=16,由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.3x+5.3,則y1+y2+y3+y4+y5的值為()A.45.5B.9.1C.50.5D.10.18.(2017遼寧沈陽(yáng)一模,文3)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,10),則y1,y2,y10的平均值和方差分別為()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a9.(2018湖南衡陽(yáng)一模,文6)2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年紀(jì)念日,中國(guó)人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金質(zhì)紀(jì)念幣,如下圖所示,該圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑22 mm.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積,現(xiàn)用1粒芝麻(將芝麻近似看作一個(gè)點(diǎn))向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲220次,其中恰有60次落在軍旗內(nèi),據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是()A.32 mm2B.33 mm2C.132 mm2D.133 mm2二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,文14)某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a,若根據(jù)回歸方程計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,則表中m的值為.11.一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球共5個(gè)小球,這5個(gè)小球除顏色外其他都相同,現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球,則至少取到1個(gè)白球的概率為.12.(2018山東師大附中一模,文15)在區(qū)間-上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sin x+cos x1,的概率是.三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分)13.(2018遼寧撫順一模,文19)PM2.5是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差;(2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;(3)以這18天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).14.(2018山東濟(jì)寧一模,文19)某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).其中,A種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為8元,并以每份12元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以5元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.(1)若該代賣店每天定制15份A種類型快餐,求A種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量x(單位:份,xN)的函數(shù)解析式;(2)該代賣店記錄了一個(gè)月30天的A種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)日需求量121314151617天數(shù)456843假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制15份A種類型快餐,求這一個(gè)月A種類型快餐的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù)(精確到0.1);若代賣店每天定制15份A種類型快餐,以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求A種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于52元的概率.15.某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間x(單位:天)與銷售單價(jià)y(單位:元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖).(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)1.6337.80.895.150.92-20.618.40表中wi=wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷x與哪一個(gè)更適宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(單位:件)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為g(x)=+120(xN*),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少元?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.參考答案專題突破練206.16.2組合練1.B解析 由圖1得樣本容量為(3 500+2 000+4 500)4%=10 0004%=400,抽取的高中生人數(shù)為2 0004%=80人,則近視人數(shù)為800.5=40人,故選B.2.A解析 甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.3.B解析 由題意易知,代入線性回歸方程得a=,選B.4.C解析 由log2x1,得0x0,得2+a-a20,解得-1a0這個(gè)事件的測(cè)度區(qū)間的長(zhǎng)度為3,故概率為,故選D.7.C解析 =0.3x+5.3,=16,=0.3+5.3=0.316+5.3=10.1.y1+y2+y3+y4+y5=510.1=50.5.8.A解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,10),則(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,方差s2=(x1+a-a)2+(x2+a-a)2+(x10+a-a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2=4.故選A.9.B解析 設(shè)軍旗的面積為S,由圓的直徑為22 mm,可知其半徑為11 mm,由,可得S=33(mm2).10.4.5解析 殘差=實(shí)際值-預(yù)測(cè)值,即殘差=y-=y-(x+),-0.15=3-(0.74+a),a=0.35,y=0.7x+0.35,(3+4+5+6)=4.5,=0.70.45+0.35=3.5.(2.5+3+4+m)=3.5,m=4.5.11.解析 記1個(gè)紅球?yàn)锳,2個(gè)白球?yàn)锽1,B2,2個(gè)黑球?yàn)镃1,C2,從中任取2個(gè)球的基本事件有10個(gè),分別為(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到1個(gè)白球的基本事件有7個(gè),故至少取到1個(gè)白球的概率為P=,故答案為.12.解析 x-,x+,若sin x+cos x=sinx+1,則x+,x0,故使sin x+cos x1,的概率p=.13.解 (1)均值=40,方差s2=133.(2)由題目條件可知,空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè),分別為26,27,33,34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為=(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),(33,34),共由6個(gè)基本事件組成,設(shè)“其中恰有一個(gè)為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A,則A=(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),共有4個(gè)基本事件,所以P(A)=.(3)由題意,一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率P=360=160,所以一年(按360天計(jì)算)中約有160天的空氣質(zhì)量超標(biāo).14.解 (1)當(dāng)日需求量x15時(shí),利潤(rùn)y=60.當(dāng)日需求量x15時(shí),利潤(rùn)y=4x-3(15-x)=7x-45.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(xN).(2)這30天中有4天的日利潤(rùn)為39元,5天的日利潤(rùn)為46元,6天的日利潤(rùn)為53元,15天的日利潤(rùn)為60元,所以這30天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(394+465+536+6015)=53.5(元).利潤(rùn)不低于52元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于14份的概率為P=0.