y第六章圖形的相似與解直角三角形第十八講圖形的相似(時間：45分鐘)一、選擇題1.若ABCDEF相似比為32,則對應(yīng)高的比為(A)A.32 B.35 C.94 D.492.已知ABCABC且,則SABCSABC為(C)A.12 B.21 C.14 D.413.若,則的值為(D)A.1 B. C. D.4.若xy13,2y3z,則的值是(A)A.5 B. C. D.55.如圖,已知在ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于(A)A.58 B.38 C.35 D.25,(第5題圖),(第6題圖)6.如圖,在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,且DEBC,若SADESBDE12,則SADESBEC(B)A.14 B.16 C.18 D.197.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,且將這個四邊形分成、四個三角形.若OAOCOBOD,則下列結(jié)論中一定正確的是(B) A.與相似 B.與相似C.與相似 D.與相似8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(4,2)、B(3,0),以原點為位似中心,AB與AB的相似比為12,得到線段AB.正確的畫法是(D),A,B,C,D二、填空題9.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的長是_.10.如圖,在ABC中,C90,BC6,D、E分別在AB、AC上,將ABC沿DE折疊,使點A落在點A處,若A為CE的中點,則折痕DE的長為_2_.11.如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點,E、F分別為PB、PC的中點,PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2,若S2,則S1S2_8_.三、解答題12.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12,BM5,求DE的長.(1)證明：四邊形ABCD是正方形,ABAD,B90,ADBC,AMBEAF.又EFAM,AFE90,BAFE,ABMEFA；(2)B90,AB12,BM5,AM13,AD12.F是AM的中點,AFAM6.5.ABMEFA,即,AE16.9,DEAEAD4.9. 13.如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA5,則BD的長為_2_.14.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D,連結(jié)OD.作BECD于點E,交半圓O于點F. 已知CE12,BE9.(1)求證：CODCBE；(2)求半圓O的半徑r.(1)證明： CD切半圓O于點D,CDOD,CDO90.BECD,E90CDO.又CC,CODCBE；(2)在RtBEC中,CE12,BE9,BC15.CODCBE,即,半圓O的半徑r.15.(2018樂山中考)已知RtABC中,BCA90,點D、E分別在BC、AC邊上,連結(jié)BE、AD交于點P.令A(yù)CkBD,CDkAE,試探究APE的度數(shù)：(1)如圖1,若k1,則APE的度數(shù)為_；(2)如圖2,若k,試問(1)中的結(jié)論是否成立？若成立,請說明理由；若不成立,請求出APE的度數(shù)；(3)如圖3,若k,且D、E分別在CB、CA的延長線上,(2)中的結(jié)論是否成立,請說明理由. 圖1圖2圖3解：(1)45； 圖(2)(1)中的結(jié)論不成立.其理由如下：作AFCB,BFAD,AF、BF相交于F,連結(jié)EF,如圖所示.AFCB,BFAD,FBEAPE,FACC90 ,四邊形ADBF是平行四邊形. BDAF,BFAD. ACBD,CDAE, .又BDAF, .又FAEC90, FAEACD. ,FEAADC. ADCCAD90,FEACAD90EHD.ADBF,EFB90.在RtEFB中,tan FBE, FBE30, APE30.(1)中結(jié)論不成立；圖(3)(2)中的結(jié)論成立.理由：作EHCD,DHBE,DH、EH相交于H,連結(jié)AH,如圖所示.EHCD,DHBE,APEADH,HECC90, 四邊形EBDH是平行四邊形,BEDH,EHBD.ACBD,CDAE, . 又BDEH,