西師版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 第一單元：分?jǐn)?shù)乘法 第 1 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 13 頁(yè)例 1、 2，練習(xí) 第 14 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.能理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程。 2.能根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。 3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和自主探索的精神。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、欣賞主題圖，激趣引入 教師：同學(xué)們，新的一學(xué)期開(kāi)始了，看看愉快 的數(shù)學(xué)之旅又將帶我們到哪些新的站點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察主題圖。 (多媒體出示主題圖 ) 教師：認(rèn)真觀察，說(shuō)說(shuō)你獲得了哪些信息？ (學(xué)生觀察回答 ) 你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 這些問(wèn)題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？ (老師隨著學(xué)生的回答板書相關(guān)的連加算式或分?jǐn)?shù)乘法算式 ) 這些算式中的數(shù)有什么特點(diǎn)呢？ 學(xué)生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都與分?jǐn)?shù)有關(guān)。 揭示課題：從今天開(kāi)始，我們就一起來(lái)研究分?jǐn)?shù)乘法。 評(píng)析：新學(xué)期開(kāi)始的第一節(jié)課 ，通過(guò)主題圖既調(diào)動(dòng)學(xué)生開(kāi)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，又在主題圖的信息中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時(shí)，教師又注意引導(dǎo)學(xué)生在眾多信息中注意搜索與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的信息，為本課時(shí)教學(xué)作好鋪墊。 二、探究新知 1.感知分?jǐn)?shù)乘法的意義。 (1)復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義。 課件展示，并配上聲音：每人吃 5 個(gè)餅， 4 人共吃多少個(gè)餅？ 學(xué)生列式： 5 5 5 554 教師：表示什么意思呢？ 4 個(gè) 5 相加的和是多少？ 5 的 4 倍是多少？ (2)分?jǐn)?shù)乘法的意義。 課件展示例 1 的情境圖：每人吃 15 個(gè)餅， 4 人吃多少個(gè)餅？ 學(xué)生嘗試列式： 15 15 15 15154 或 415 教師：表示什么意思呢？與整數(shù)乘法的意思相同嗎？ (4 個(gè) 15 是多少； 15 的 4倍是多少？ ) 2.利用意義探索計(jì)算法則。 (1)教師： 154 該怎樣算呢？自己在練習(xí)本上試一試。 全班匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)你得多少，怎樣想的？指名學(xué)生回答，得出： 154 表示 4 個(gè) 15 相加， 4 個(gè) 15 就是 45。 (2)試一試。 452=314 學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣想的。 (3)口算 (教師即時(shí)板書 )： 252、 517、 294、 245。 (4)議一議：這些分?jǐn)?shù)乘法有什么特點(diǎn)？ 結(jié)合學(xué)生回答板書 (分?jǐn)?shù)乘整數(shù) )，根據(jù)剛才的計(jì)算，你覺(jué)得分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣算？ 根據(jù)交流小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。 3.教學(xué)例 2。 (1)出示： 382 。 教師：這個(gè)乘法會(huì)算嗎？先自己試一試。 學(xué)生嘗試，并適時(shí)提問(wèn)：你在計(jì)算過(guò)程中遇到什么問(wèn)題，你怎么解決的？ 教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的約分方法，并抽學(xué)生板 書。 (學(xué)生可能出現(xiàn)：計(jì)算結(jié)果不約分；先計(jì)算出結(jié)果再約分；或在計(jì)算過(guò)程中先約分再計(jì)算這三種情況 ) 全班交流，指名說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程中遇到什么問(wèn)題，如何解決的。 針對(duì)三種不同的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：你喜歡哪種方法？為什么？ 結(jié)合學(xué)生交流，老師強(qiáng)調(diào)：在分?jǐn)?shù)乘法中，計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。我們可以先將整數(shù)與分母約分，再按分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算。這樣做，計(jì)算數(shù)據(jù)較小，計(jì)算更準(zhǔn)確。 (2)練習(xí)： 296=1234= 觀察巡視學(xué)生是否先約分再計(jì)算。在約分時(shí)，是否有學(xué)生將分子與分子約分，為什么只能 將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分。 集體訂正時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算與約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子與分子約分的錯(cuò)誤方法，讓學(xué)生辨析。 (3)學(xué)生再次小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。 現(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法嗎？ 結(jié)合學(xué)生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。 評(píng)析：從整數(shù)乘法的意義自然過(guò)渡到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并通過(guò)意義探索計(jì)算方法，讓數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系更緊密。同時(shí)注重學(xué)生計(jì)算方法的主動(dòng)探索，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與 方法的自主建構(gòu)，注重學(xué)生錯(cuò)誤的提前預(yù)判。 三、鞏固練習(xí)，反饋提高 1.課堂活動(dòng)第 1 題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。教師追問(wèn)： 185 表示什么意思？ 2.練習(xí) 第 13 題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評(píng)。抽12 題說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法。 四、課堂小結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲？關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法，你還想知道什么？ 評(píng)析：對(duì)于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，教師并沒(méi)有過(guò)多地干預(yù)與包辦，而是充分的在情境圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)整數(shù)乘法意義的回顧，經(jīng)歷計(jì)算方法的自主探索過(guò)程，掌握計(jì)算方法。同時(shí)，注重獨(dú)立思考 與合作交流的學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 第 2 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 3 頁(yè)例 3，課堂活動(dòng)第 2 題，練習(xí)四第 57、 9 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.結(jié)合具體情境理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是 “求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 ”。 2.能解決關(guān)于求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。 【 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 】 課件、投影等。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題 1.計(jì)算： 353、 827、 5124、 1249。 學(xué)生獨(dú)立完成，全班評(píng)價(jià)時(shí)，指名說(shuō)說(shuō) 5124 的計(jì)算方法。 2.揭示課題：我們今天將繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題。 (板書：分?jǐn)?shù)乘法 )。 點(diǎn)評(píng)：新課前進(jìn)行一些基本的計(jì)算練習(xí)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，也是形成計(jì)算技能的基礎(chǔ)。 二、探討一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義 1.整數(shù)乘法的意義。 課件出示：小轎車在高速公路上每時(shí)可以行使 110 千米， 3 時(shí)可以行駛多少千米？ 1 小時(shí)可以行駛多少千米？ 學(xué)生口答算式后，提問(wèn)： 1103 或 3110 表示什么意思？ 學(xué)生回答后，強(qiáng)調(diào)：求幾個(gè)幾 或一個(gè)數(shù)的幾倍用乘法計(jì)算。 2.教學(xué)例 3：感知一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。 (課件出示 )將上題中的問(wèn)題改變成為例 3：小轎車在高速公路上每時(shí)可以行使110 千米， 45 時(shí)可以行駛多少千米？ 教師提問(wèn)：估計(jì)一下， 45 小時(shí)行使的路程比 110 千米多呢，還是少？為什么？(比 110 千米少，因?yàn)?45 小時(shí)不滿 1 小時(shí) ) 提問(wèn)：這個(gè)題你能解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列式解答： 11045=88(千米 )。 提問(wèn)：為什么這樣列式？ (路程 =速度 時(shí)間 ) 教師：其實(shí)，我們還可以用一個(gè)線段圖來(lái)表示這道題的信息。 把誰(shuí)看作單位 “1”， (1 小時(shí)所行駛的路程 )， 45 小時(shí)表示什么意思呢？ (將 1 時(shí)所行駛的路程平均分成 5 份，其中的 4 份就是 45 時(shí)行駛的千米數(shù) ) 老師隨著學(xué)生的回答板書出線段圖： 學(xué)生觀察討論：求 45 小時(shí)行使多少千米，就是求什么？ 學(xué)生反饋意見(jiàn)。 老師引導(dǎo)：從線段圖中可以看出 45 小時(shí)所行駛的路程就是 1 小時(shí)行使路程的45，也就是 110 千米的 45。上面根據(jù) “路程 =速度 時(shí)間 ”列出的 11045，就可以理解為求 110 的 45 是多少。 所以 11045 就表示： 110 的 45 是多少 。 (教師板書 ) 請(qǐng)看著線段圖將 11045 表示的意思和同桌的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。 如果求 45 時(shí)行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么意思？ 抽學(xué)生回答，教師板書： 11045=表示 110 千米的 45 是多少？ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正，說(shuō)說(shuō)計(jì)算的方法。 3.反思小結(jié)，探討一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。 提問(wèn)：像剛才那樣一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的什么意思呢？ 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解答呢？ (乘法計(jì)算 )板書：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。 教師：同學(xué)們真 能干，自己探索出了一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，你們的想法是否正確呢？閱讀例 3 及下面的文字，將你認(rèn)為重要的話用 “”勾出來(lái)。 教師：說(shuō)說(shuō)你對(duì) “求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算 ”這句話的理解。這里的一個(gè)數(shù)可以表示哪些數(shù)呢？ (小數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都可以 ) 評(píng)析：對(duì)新知的探究，著力點(diǎn)放在對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的研究上。以具體的情境，通過(guò)猜想，通過(guò)線段圖幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。同時(shí)，教師還注重對(duì)教科書的閱讀與理解，通過(guò)反思小結(jié)，逐步建構(gòu)起 “一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 ”用乘法算。 三、即時(shí)練習(xí)，鞏固反饋 1.只 列式不計(jì)算。 (1)154 米的 34 是多少米？ (2)求 a 的 35 是多少？ (3)求 12 的 34 是多少？ (4)求 m 的 3n 是多少？ (5)母雞有 70 只，它的 110 是多少只？ 學(xué)生獨(dú)立列式，集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)列式的理由。 2.課堂活動(dòng) 2：說(shuō)說(shuō)求你的大腿骨的長(zhǎng)度就是求什么？ (自己身高的 14 是多少 )用什么方法計(jì)算。 點(diǎn)評(píng)：練習(xí)不求多，重在對(duì)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練的落實(shí)。同時(shí)注重在具體的情境中加以練習(xí)與運(yùn)用。 四、課堂小結(jié) 教師：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示什么意思？求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 用什么方法來(lái)解答？你還有哪些不懂的知識(shí)需要老師和同學(xué)的幫助？ 五、作業(yè) 練習(xí)一第 57、 9 題。 評(píng)析：本節(jié)課所研究的問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘法中最重要的問(wèn)題，是對(duì)整數(shù)乘法意義的拓展，教學(xué)時(shí)要不惜花時(shí)花力討論一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，強(qiáng)調(diào)知其然，并知其所以然。同時(shí)注重在具體的情境中加以運(yùn)用，為以后解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 第 3 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 4 頁(yè)例 4，課堂活動(dòng)第 3 題，練習(xí)一第 8、 10-15 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過(guò)程，使學(xué)生結(jié)合圖意理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) 的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生計(jì)算能力。 2.能解答生活中簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，了解分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí) 口算 (課件出示 )。 233 188 329 7314 7105 2158 890 354 抽學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。 二、探究新知 1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。 課件展示： (拖拉機(jī)耕地的畫面和有關(guān)條件 )拖拉機(jī)每小時(shí)耕地 35 公頃， 2 時(shí)可以耕地多少公頃？ 教師：怎樣列式，為什么？ 352=65(公頃 )(表示：工作效率 工作時(shí)間 =工作總量； 35 公頃的 2 倍是多少？ ) 課件展示：拖拉機(jī)每小時(shí)耕地 35 公頃， 12 時(shí)可以耕地多少公頃？ 教師：該怎樣列式，為什么用乘法計(jì)算？ 指名學(xué)生回答，教師板書算式 3512。 教師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。 2.探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 (1)教師提問(wèn)：觀察 3512 和我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同？ 學(xué)生觀察并指名回答，教師揭示課題：對(duì)，我們今天就一起來(lái)探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 (板書課題 ) (2)思考： 3512 該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生反饋?zhàn)约旱南敕ā?(3)教師提問(wèn)：你們的想法 310 對(duì)不對(duì)呢？我們可以結(jié)合圖來(lái)表示出 3512。 35 公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求 12 小時(shí)耕多少公頃就是求什么？如果用一個(gè)長(zhǎng)方形表示 1 公頃，怎樣表示 35 公頃，又怎樣表示 35 公頃的 12 呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，師生畫出圖。 教師提問(wèn)：結(jié) 合圖， 3512 的計(jì)算結(jié)果是 310 嗎？你能結(jié)合圖解釋這個(gè)結(jié)果嗎？ 根據(jù)交流，小結(jié)： 35 就是把單位 “1”平均分成 5 份，表示這樣的 3 份；它的12 也就是把 35 平均分成 2 份，也就是相當(dāng)于把整張紙平均分成 10(52)份，表示這樣的 3 份，也就是 310。 4.試一試。 教師提問(wèn)：剛才，我們一起解決了 12 小時(shí)耕地多少公頃，如果是求 34 小時(shí)耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢？自己列式算一算，再畫圖驗(yàn)證一下自己的想法。 學(xué)生嘗試列式計(jì)算并畫圖，教師巡視學(xué)生的做法。 全班評(píng)價(jià)，并請(qǐng)一名學(xué)生上 臺(tái)展示自己的算式和畫法。 4.小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 教師提問(wèn)：通過(guò)這兩道題，你覺(jué)得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？ 指名回答，小結(jié)方法。 教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。 5.課堂練習(xí)。 課堂活動(dòng)第 3 題：根據(jù)算式涂一涂 2334。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō) 2334 是怎么涂的。 根據(jù)交流，小結(jié)：先在長(zhǎng)方形里表示出 23，再把長(zhǎng)方形的 23 的 34 表示出來(lái)。 評(píng)析：對(duì)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算，不但要讓學(xué)生會(huì)算，更要讓學(xué) 生理解算理。教師注重猜想與驗(yàn)證相結(jié)合，并在驗(yàn)證中，采取數(shù)形結(jié)合方式，由教師引導(dǎo)畫算式到學(xué)生自主驗(yàn)證畫算式，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。 三、練習(xí)反饋，鞏固提高 教師引入：同學(xué)們是否學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法呢？我們來(lái)試一試。 1.練習(xí)一第 12 題。 學(xué)生獨(dú)立口算，訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)計(jì)算及約分的方法。 2.試一試。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生約分的情況。 全班評(píng)價(jià)，讓學(xué)生說(shuō)每道題是怎么約分的。 教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)連乘，可以同時(shí)將幾個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，再將約分后的分?jǐn)?shù)，按分 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算。 對(duì)學(xué)生沒(méi)有先約分的情況，要求學(xué)生及時(shí)訂正。 3.練習(xí)一第 7 題。 學(xué)生讀題，思考：這兩個(gè)題是一樣的嗎？ “吃去 120 噸 ”與 “吃去 120”有什么不同？ 根據(jù)回答，教師強(qiáng)調(diào)：吃去 120 噸表示吃了 1 噸的 120，吃去 120 表示吃去總數(shù)的 120，單位 “1”是不同的。 120 噸表示一個(gè)具體的數(shù)量， 120 表示的是一個(gè)量的幾分之幾，也就是分率。 根據(jù)分析，學(xué)生列式解答，訂正時(shí)追問(wèn)：為什么第一個(gè)題用減法？第二個(gè)題用乘法？ 點(diǎn)評(píng)：注重練習(xí)的層次性和針對(duì)性，通過(guò)練習(xí)解決計(jì)算 中約分的問(wèn)題，通過(guò)練習(xí)理解分?jǐn)?shù)作為一個(gè)數(shù)量與分率的區(qū)別。 四、課堂小結(jié) 今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學(xué)們幫助的？結(jié)合算式，教師小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及約分的方法。 點(diǎn)評(píng)：小結(jié)語(yǔ)注重學(xué)生的自我感悟，更注重學(xué)生學(xué)習(xí)中問(wèn)題的解決。 五、作業(yè) 練習(xí)一第 7、 912 題。 評(píng)析：對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)，本節(jié)課教師既注重對(duì)計(jì)算方法的掌握，也注重對(duì)算理的理解。對(duì)算理的理解是讓學(xué)生大膽地畫圖幫助學(xué)生理解，而對(duì)計(jì)算方法，也注重學(xué)生的內(nèi)化與自主建構(gòu)；通過(guò)有層次有針對(duì)的練習(xí) ，讓學(xué)生既形成計(jì)算的技能，又在練習(xí)中掌握方法，為后面的分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。 解決問(wèn)題 第課時(shí) 1 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 8 頁(yè)例 1，課堂活動(dòng)第 1、 2 題，練習(xí)二第 16 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 在行程問(wèn)題的情境中，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的方法，感受分?jǐn)?shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解題方法。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題 1.小黑板出示：列式計(jì)算。 (1)30 的 16 是多少？ (2)6 的 34 是多少？ (3)12 的 23 是多少？ 集體訂正時(shí)，教師追問(wèn)：為什么用乘法計(jì)算？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。 2.揭示課題：生活中的很多問(wèn)題都與我們的分?jǐn)?shù)乘法有關(guān)，今天我們來(lái)解決生活中的問(wèn)題。 (板書：解決問(wèn)題 ) 評(píng)析：開(kāi)課通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義，為后面學(xué)生解決問(wèn)題作好鋪墊；同時(shí)揭示課題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 二、探究新知 1.教學(xué)例 1。 出示例 1，學(xué)生觀察主題圖：說(shuō)說(shuō)從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達(dá)出來(lái) 。 教師提問(wèn)：你怎樣理解 “行了全程的 23”，是把誰(shuí)看作單位 “1”？你能用線段圖表示這道題的信息嗎？ 全班交流后，學(xué)生獨(dú)立畫線段圖，教師巡視指導(dǎo)。 展示一學(xué)生所畫線段圖，并讓他說(shuō)說(shuō)自己是怎樣畫的。 結(jié)合線段圖，教師提問(wèn)：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么？用什么方法計(jì)算，為什么用這種方法計(jì)算？ 全班討論后，教師強(qiáng)調(diào)：求行了多少千米就是求全程的 23 是多少千米，也就是求 84 的 23 是多少。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。 根據(jù)交流，學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，集體訂正。 2.課堂練習(xí)。 (1)課堂活動(dòng)第 1 題。 先讓學(xué)生用 “”勾畫單位 “1”的量，全班評(píng)價(jià)，說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的。 (2)練習(xí)二第 1 題。 學(xué)生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位 “1”的量。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正。教師追問(wèn)：為什么要用乘法做？ 教師小結(jié)：在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題中，分析分率句，并從中找出單位 “1”的量是非常重要的。 三、鞏固提高，拓展應(yīng)用 1.練習(xí)二第 2 題。 學(xué)生讀題，找出分率句，分析：誰(shuí)和誰(shuí)比較？把誰(shuí)看作單位 “1”？求姐姐的年齡就是求什么？ 全班交流后，獨(dú)立完成，集體訂正。 2.課堂活動(dòng)第 2 題。 教師小黑板出示，學(xué)生觀察：從題中，你獲得哪些信息？ 根據(jù)信息分析：這道題是把誰(shuí)看作單位 “1”？亞洲的面積怎樣求？ 如果學(xué)生不能說(shuō)出分?jǐn)?shù)的意思，教師引導(dǎo)：這里的 2215 是指誰(shuí)占誰(shuí)的 2215，誰(shuí)為單位 “1”？ 根據(jù)信息交流，教師提問(wèn)：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？自己在練習(xí)本上提兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決。 教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的問(wèn)題。 抽學(xué)生匯報(bào)，教師板書，全班交流。估計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣的問(wèn)題： (1)每個(gè)大洲的陸地面積是多少？ 對(duì)于這樣的問(wèn)題，提問(wèn)：為什么用乘法做？ (2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少？ 對(duì)于這樣的問(wèn)題，追問(wèn)學(xué)生解題中每一步的思路。 如果學(xué)生列式 30002215-300045，追問(wèn)學(xué)生解題中每一步的思路。 如果有 3000(2215-45)的做法，只讓列式的學(xué)生說(shuō)說(shuō) (2215-45)是什么意思？ 評(píng)析：在練習(xí)中教師不局限于就題解題，而是注重習(xí)題的挖掘與拓展。讓學(xué)生大膽的提問(wèn)、分析，解決學(xué)生提 出的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 四、全課小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題你覺(jué)得最重要的是什么？ 五、作業(yè) 練習(xí)二第 36 題。 評(píng)析：本課從解決最基本的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題入手，在原有分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上，把著力點(diǎn)放在分析分率句上，通過(guò)線段圖等方式，充分利用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題，為今后較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。 第 2 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 8 頁(yè)例 2，課堂活動(dòng)第 3 題，練習(xí)二第 710 題及思考題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 通過(guò)紅玫瑰種植面積問(wèn)題的解決 ，讓學(xué)生理解并掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題的解題方法，培養(yǎng)解決問(wèn)題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問(wèn)題的能力。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 理解分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題的解題思路。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題 1.分析分率句，找出單位 “1”的量和其他相關(guān)信息。 (1)三峽工程 57 的發(fā)電量用在了東南沿海地區(qū)。 (2)學(xué)?？偯娣e的 35 是綠地。 2.分別說(shuō)出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”的量。 全校的 47 是男生，一年級(jí)男生占全校男生的 29。 教師課件出示第 1、 2 題。學(xué) 生觀察后，獨(dú)立思考。抽學(xué)生回答，第 1 題讓學(xué)生找出單位 “1”的量和幾分之幾對(duì)應(yīng)的量，根據(jù)分率句說(shuō)出基本的數(shù)量關(guān)系。 3.揭示課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問(wèn)題。 點(diǎn)評(píng)：從不同的層次上對(duì)分率句進(jìn)行分析，有助于學(xué)生更加靈活的分析解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題。 二、探究新知 1.分析信息，弄清題意。 教師課件出示例 2，學(xué)生齊讀題目。 提問(wèn)：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問(wèn)題？ 指名學(xué)生回答，并提問(wèn)：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”一樣嗎，分別是什么呢？ 抽學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)： 34 是把 20 公頃土地看作單位 “1”，而 35 是把玫瑰種植面積看作單位 “1”。 教師提問(wèn)：如果我們用一個(gè)長(zhǎng)方形表示 20 公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎？ 學(xué)生畫圖，請(qǐng)學(xué)生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。 2.嘗試解決，發(fā)現(xiàn)方法。 教師提問(wèn)：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先獨(dú)立思考，再把自己的方法寫在練習(xí)本上。 學(xué)生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并指導(dǎo)學(xué)困生。 指名匯報(bào)，教師板書不同的方法。學(xué)生可能有以下兩種方法。 (1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。 203435 8(公頃 ) (2)先算紅玫瑰的面積占 20 公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積。 20(3435) 8(公頃 ) 3.分析方法，理解不同的解題思路。 結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的方法，師生進(jìn)行解題思路分析。 (1)第一種解法。 請(qǐng)匯報(bào)的學(xué)生說(shuō)出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？ 根據(jù)匯報(bào)，教師提問(wèn)：你明白他的方法，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這種方法的每一步求的是什么？ 學(xué)生交流后，同桌互相說(shuō)說(shuō)第一種解法的 思路。 教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰面積的 35，求紅玫瑰的面積。 (2)第二種解法。 教師：這位同學(xué)與我們其他同學(xué)的解法不一樣。你明白 3435 是什么意思？ 學(xué)生獨(dú)立思考，然后分小組討論，教師指導(dǎo)。 全班交流，討論，理解 3435。 教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的 35，而玫瑰的面積是 20 公頃的 34，紅玫瑰的面積也就是 (紅玫瑰的面積 )20 公頃的 34 的 35。 3435 也就是先算出紅玫瑰的面積占 20 公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占 20 公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。 4.閱讀教科書，小結(jié)特點(diǎn)。 學(xué)生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？ 根據(jù)回答，教師小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”不一樣?？梢韵惹蟪龇?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的量，再求問(wèn)題；也可以先求出問(wèn)題的量所對(duì)應(yīng)單位 “1”的幾分之幾，再求問(wèn)題。 評(píng)析：例題的教學(xué)，從分析信息入手，注重圖示對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的幫助，注重學(xué)生對(duì)問(wèn)題的嘗試、反饋，對(duì)不同的解題思路的分析比較。在問(wèn)題解決中，注重 問(wèn)題學(xué)生自主解決，思路方法讓學(xué)生自主分析，比較中掌握，同時(shí)又注意關(guān)鍵問(wèn)題教師的點(diǎn)撥，注重學(xué)生的主體與教師主導(dǎo)相結(jié)合。 三、鞏固練習(xí)，反饋提高 1.課堂活動(dòng)第 3 題。 出示第 3 題，學(xué)生獨(dú)立提問(wèn)并列式解決。學(xué)生可能提出：爬行類動(dòng)物有多少種？哺乳類動(dòng)物有多少種？全班交流，教師重點(diǎn)進(jìn)行第二問(wèn)的思路分析。 2.練習(xí)二第 10 題。 教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長(zhǎng)而降低。 (出示書中表格 )這個(gè)表格就反映了不同年齡的水分與體重的關(guān)系。 提問(wèn)：這些分?jǐn)?shù)是以誰(shuí)為單位 “1”？ 教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學(xué)生計(jì)算，全班訂正。 3.補(bǔ)充練習(xí)。 (1)圖書室有故事書 120 本，科技書是故事書的 34，科技書的 25 是人物傳記，人物傳記有多少本？ (2)圖書室有故事書 120 本，科技書是故事書的 34，故事書的 25 是人物傳記，人物傳記有多少本？ 學(xué)生獨(dú)立完成，全班評(píng)價(jià)。 全班討論：這兩道有什么不同的地方？ 根據(jù)討論，小結(jié)：第一道題兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”不一樣，而第二個(gè)題的兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位 “1”是一樣的，而且求人物傳記只需要利用第二個(gè)分?jǐn)?shù)就能 求出來(lái)。 教師強(qiáng)調(diào)：不要認(rèn)為例題是分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題，練習(xí)題全部也是分?jǐn)?shù)連乘。在解決問(wèn)題中，要根據(jù)題目信息認(rèn)真分析。 點(diǎn)評(píng)：最后的比較練習(xí)，是要解決學(xué)生的思維定式，解決學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的負(fù)遷移問(wèn)題。 四、全課小結(jié) 1.這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們解決的是什么問(wèn)題？ 2.你認(rèn)為分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題，可以怎樣解決？ 3.你還有什么不明白的地方？全班同學(xué)一起幫你解決。 根據(jù)交流，教師簡(jiǎn)單小結(jié)分?jǐn)?shù)連乘問(wèn)題的特點(diǎn)與解決方法。 五、獨(dú)立作業(yè) 練習(xí)二第 7， 8 題。 六、拓展與 提高 練習(xí)二思考題。大家試一試，提示學(xué)生有多種解法。 評(píng)析：本節(jié)課本著以學(xué)生的發(fā)展為主的理念，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題過(guò)程中，放手讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)與生成，注重以多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。在尊重學(xué)生主體的同時(shí)，教學(xué)中更加重視教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)作用的發(fā)揮。讓教師的點(diǎn)撥點(diǎn)在關(guān)鍵處，點(diǎn)在學(xué)生困惑處，點(diǎn)在學(xué)生有爭(zhēng)議的地方。 第 3 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 12 頁(yè)例 3，課堂活動(dòng)第 1、 2 題，練習(xí)三第 18 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 在具體的生活情境中，解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 的問(wèn)題。理解打折的意義，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 理解并掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題 1.小黑板出示：分析分率句。 (1)男生人數(shù)占女生的 56(2)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 710 指名說(shuō)說(shuō)兩個(gè)題中單位 “1”的量。 2.結(jié)合第 (2)題，教師提問(wèn)：生活中有這種情況嗎？ 如果有學(xué)生說(shuō)到打折的問(wèn)題，教師揭示課題：什么是打折呢？今天我們就來(lái)解決生活中 有關(guān)打折的問(wèn)題。 (板書：解決問(wèn)題 ) 點(diǎn)評(píng)：開(kāi)課通過(guò)分析分率句，為后面學(xué)生解決問(wèn)題作好鋪墊；同時(shí)揭示課題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 二、探究新知 1.教學(xué)例 3。 (1)出示例 3 主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰(shuí)能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家？ (2)理解打折的意義。 提問(wèn)：對(duì)這些信息，你有什么地方不太理解？你覺(jué)得 “一律打六折 ”是什么意思？ 學(xué)生交流后，教師強(qiáng)調(diào)：打折在生活中經(jīng)常遇到，一折表示原價(jià)的十分之一或者百分之十；六折表示原價(jià)的十分之六或者百分之六十。 追問(wèn)：如果原價(jià)是 100 元，打六折后賣多少錢呢？ 抽學(xué)生回答，并口頭列式 100610，追問(wèn)：為什么用乘法算？ 強(qiáng)調(diào)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。 (3)分析信息，用不同策略解決問(wèn)題。 提問(wèn)：要求 250 元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習(xí)本上試一試。 學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并對(duì)學(xué)困生進(jìn)行即時(shí)指導(dǎo)。 匯報(bào)交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。 先算出每種農(nóng)具打折后的價(jià)格。 噴霧器： 50610 30(元 ) 籮 筐： 15610 9(元 )水泵： 320610 192(元 ) 再算打折后一共的錢： 30+9+192 231(元 ) 三種農(nóng)具打折前的總價(jià)： 50+15+320 385(元 ) 再算出打折后的價(jià)格是多少元： 385610 231(元 ) 讓展示的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的解題思路是什么。 比較：你覺(jué)得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么？ 根據(jù)交流，教師強(qiáng)調(diào)：在解決問(wèn)題過(guò)程中，我們應(yīng)選擇更簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單的解題方法。 (4)反思回顧。 提問(wèn)：你估計(jì)一下， 231 元是原價(jià) 的六折嗎？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，你有些什么想法？ 通過(guò)學(xué)生交流，強(qiáng)調(diào)打折的意義與解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的方法。 2.即時(shí)反饋。 練習(xí)三第 1 題。 教師：生活中有關(guān)的打折問(wèn)題非常多，在商場(chǎng)中你會(huì)經(jīng)常看到這樣的情況。 (教師出示第 1 題圖 ) 學(xué)生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思？ 全班交流后，學(xué)生獨(dú)立列式解決，全班評(píng)價(jià)。 評(píng)析：在分析信息中，注重讓學(xué)生有條理，簡(jiǎn)潔的解讀信息，這是生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的一個(gè)過(guò)程。抓住打折這個(gè)學(xué)生不易理解的信息展開(kāi)，先理解打折的意義 ，為后面的解決問(wèn)題掃清障礙。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注重學(xué)生的嘗試發(fā)現(xiàn)，注重解決策略的多樣性。 三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高 1.課堂活動(dòng)第 1 題。 學(xué)生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾用什么方法計(jì)算？ 學(xué)生獨(dú)立思考后，指名交流，學(xué)生練習(xí)，集體訂正。 教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的幾分之幾，用除法算。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。 2.課堂活動(dòng)第 2 題。 先讓學(xué)生觀察：你從題中獲得哪些信息？ 交流信息后 ，獨(dú)立提出一個(gè)問(wèn)題并解決。 學(xué)生可能提出的問(wèn)題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？ 全班匯報(bào)時(shí)，著重分析第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生的解題思路。 3.思考題。 學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論：可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？每個(gè)小組舉例進(jìn)行說(shuō)明。 全班交流后，教師小結(jié)：這兩個(gè)題單位 “1”的量只有在 1 噸時(shí)，剩下的才相等。其余情況都不相等。 四、全課小結(jié) 通過(guò)今天的解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 五、課堂作業(yè) 練習(xí)三第 3、 5、 6、 7、 8 題。其余作為課外練習(xí)題 。 評(píng)析：本節(jié)課教師準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，以分?jǐn)?shù)乘法的意義作為解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在具體的情境中，讓學(xué)生解讀信息，分析信息，明確解題的思路與方法，充分讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的全過(guò)程，感受探索之后成功的喜悅。 第二單元：圓 第 1 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 16 頁(yè)的主題圖，第 17 頁(yè)例 1、例 2，課堂活動(dòng)第 1 題，練習(xí)四第13 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.認(rèn)識(shí)圓的特征，會(huì)用各種方法畫圓。 2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來(lái)解釋圓的特征。 3.使學(xué)生通過(guò)想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 認(rèn)識(shí)圓的特征，會(huì)畫圓。 【 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學(xué)生自帶一個(gè)輪廓為圓的物體。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、情境引入，激發(fā)探究興趣 1.觀察主題圖，提問(wèn)：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個(gè)水池，你們觀察過(guò)嗎？池內(nèi)的魚(yú)兒美麗，水面平靜。請(qǐng)同學(xué)們想像一下：如果我們?cè)谄届o的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩開(kāi)的波紋，應(yīng)該是一個(gè)近似的什么形狀？請(qǐng)用動(dòng)作說(shuō)明。 教師：圓在生活中太常見(jiàn)了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn)，能舉個(gè)例子嗎？ 2.揭題：看來(lái)同學(xué)們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí) “圓 ”。 3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些平面圖形？其實(shí)圓也和學(xué)過(guò)的這些圖形一樣也是一個(gè)平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ (圓是由曲線圍成的一種平面圖形 ) 二、操作交流，感知圓的特征 1.圓規(guī)畫圓。 教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為 “一切平面圖形中最美的是圓！ ”。你能用手中的工具畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎？ (指向明確用工具畫圓， 并請(qǐng)學(xué)生嘗試畫圓 ) 學(xué)生第一次畫圓。 教師：請(qǐng)你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？ 教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。 (強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來(lái)畫圓 ) 教師：請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。 2.觀察對(duì)比所畫的兩個(gè)圓，是不是一樣的？ (不一樣 )哪些地方不一樣？ (大小、位置 )請(qǐng)同學(xué)們思考為什么不一樣呢？ 半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。 圓的位置不一樣，是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同，其實(shí)，我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。用 表示。 3.認(rèn)識(shí)半徑。 教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比 較好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認(rèn)識(shí)半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個(gè)圓的半徑來(lái)，畫得越多越好。 點(diǎn)評(píng)：故意設(shè)計(jì)陷阱，讓學(xué)生體會(huì)在同一圓內(nèi)半徑畫不完。 在圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，畫不完。 提問(wèn)：你是怎樣觀察得出在一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑的？ (因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，這樣的線段有無(wú)數(shù)條 ) 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。(課件展示動(dòng)畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀 ) 由于圓周上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑就有無(wú)數(shù)條。 教師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們畫出這 無(wú)數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條合適。 (1條 )因?yàn)樗邪霃蕉枷嗟取?(不相信，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)理由：直尺量；或用圓紙對(duì)折 ) 說(shuō)明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等。 4.畫圓的直徑。 (1)除了半徑以外，在圓中還有沒(méi)有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(直徑 ) 教師：請(qǐng)學(xué)生到黑板上畫出來(lái)，畫時(shí)要注意什么？ (過(guò)圓心，兩端在圓上 )其實(shí)直徑就是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段。 (2)請(qǐng)學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。 (是不是畫得越多就越能干 ) (3)直徑的特征。在 同一圓內(nèi)，直徑有無(wú)數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等。為什么？說(shuō)明理由。 (引出半徑和直徑的關(guān)系，或動(dòng)手驗(yàn)證；直尺量；或用圓紙對(duì)折 ) 5.半徑和直徑的關(guān)系。 d=2r, r=12d。這個(gè)關(guān)系的前提是什么？ (同一圓內(nèi) )為什么要加這個(gè)前提，不要行嗎？ 小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的 2 倍。 三、鞏固應(yīng)用，拓展孕伏 1.練習(xí)四第 1 題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長(zhǎng)度。 2.第 18 頁(yè)課堂活動(dòng)第 1 題。重點(diǎn)指導(dǎo)如下： 第 1 題 (1)：畫幾個(gè)圓心在同一點(diǎn)而半徑不 相等的圓；畫幾個(gè)圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的圓。 第 1 次畫完后，教師問(wèn)：圓心在同一點(diǎn)上，為什么有的圓大，有的圓?。?(因?yàn)榘霃讲灰粯?，半徑越大，圓就越大 )由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。 第 2 次畫完后，教師問(wèn)：這幾個(gè)圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？ (因?yàn)閳A心的位置不一樣 )由此得出：圓的位置是由圓心決定的。 3.應(yīng)用練習(xí) (解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題 )。 (1)解釋現(xiàn)象。 結(jié)合我們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象： A水面蕩開(kāi)的圓形波紋，圓心在什么位置呢？ (石頭入水的地 方 ) B車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承的位置在什么地方？為什么？ 點(diǎn)評(píng)：具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值而又富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，使學(xué)生充滿了探究的渴望，更點(diǎn)燃了他們智慧的火花。 (2)解決問(wèn)題 (機(jī)動(dòng)處理 )。 運(yùn)用圓的有關(guān)特點(diǎn)，還能解決生活中的一些問(wèn)題。 A在某處要實(shí)施拆除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個(gè)建筑物不受影響，你認(rèn)為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？ 根據(jù)學(xué)生回答，匯報(bào)交流。 B課件出示圖：我國(guó)的寶島臺(tái)灣島，東西最寬處約 144 千米，南北最長(zhǎng)處約 390 千米，要新建一電視信號(hào)發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個(gè) 臺(tái)灣島。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定電視信號(hào)的覆蓋半徑？ 四、深化對(duì)圓的認(rèn)識(shí) 教師：今天這節(jié)課，大家對(duì)圓有了更多的認(rèn)識(shí)。圓是簡(jiǎn)單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)對(duì)圓的介紹吧。 (課件從上到下的緩慢出現(xiàn)對(duì)圓的介紹并伴有聲音講解 )其實(shí)，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)呢！讓我們到生活中慢慢體會(huì)吧。 五、課堂作業(yè) 練習(xí)四第 2、 3 題。 評(píng)析：該教學(xué)設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì) “空間與圖形 ”的教學(xué)理念，在看、畫、折、量等活動(dòng)中來(lái)認(rèn)識(shí)圓和圓的特征。教學(xué)過(guò)程中，充分放手讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，讓 他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、討論 從而實(shí)現(xiàn) “自主探索 ”。重視了學(xué)生大腦中已有圓的形象的再現(xiàn)，重視了學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，如閉眼想、按要求畫等，重視了學(xué)生對(duì)圓的觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)。 第 2 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 187 頁(yè)例 3，課堂活動(dòng)第 2、 3、 4、 5 題，練習(xí)四第 4、 5、 6 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 理解和建立扇形的概念，認(rèn)識(shí)圓心角和弧。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 認(rèn)識(shí)扇形以及圓心角和弧。 【 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 】 教師準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇。 【教學(xué)過(guò)程 】 一、導(dǎo)入新課 教師： (用折扇作為導(dǎo)入新課的道具 )同學(xué)們對(duì)折扇并不陌生，能說(shuō)說(shuō)你們對(duì)它的認(rèn)識(shí)嗎？ 一把打開(kāi)的折扇的形狀 (教師打開(kāi)折扇演示 )像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類圖形稱為 “扇形 ”。 (出示課題：認(rèn)識(shí)扇形 )對(duì)扇形你想了解哪些知識(shí)呢？ 教師：同學(xué)們說(shuō)的這些知識(shí)，我們今天一起來(lái)解決。 二、教學(xué)新知 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關(guān)系？ 它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。形象地說(shuō)，就是兩條線段和一段弧 (曲線 )圍成了扇形。 1.認(rèn)識(shí)圓心角。 教師用投影儀映出右圖。 教師在右圖的基礎(chǔ)上標(biāo)出 1，指出：像 1 這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。 提問(wèn)：圓心角是由什么組成的？頂點(diǎn)在什么上？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點(diǎn)在圓心上。 教師可以在黑板上畫出幾個(gè)角 (如下圖 )，讓學(xué)生判斷哪些是圓心角。 教師接著在黑板上畫一個(gè)圓，在圓上分別畫出圓心角是 150、 20、 30、 40的扇形，讓學(xué)生比較這些扇形的大小。使學(xué)生明確：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝?示折扇，同一把扇子，張開(kāi)程度的不同，扇面的大小就不同。 點(diǎn)評(píng)：圓心角的概念很重要，以后還要學(xué)到圓周角，這是兩個(gè)不同的概念。 2.認(rèn)識(shí)弧。 教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個(gè)虛線圓，在圓上取 A、 B 兩點(diǎn)，再用實(shí)線畫A、 B 兩點(diǎn)間的部分。 (弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解 ) 教師：請(qǐng)同學(xué)觀察一下，這兩點(diǎn)間的實(shí)線部分是在什么上畫出來(lái)的？ 教師：圓上 A、 B 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作 “弧 AB”(如下左圖 )。 然后讓學(xué)生將 1 所對(duì)的弧涂成紅色，并找出前面 3 個(gè)涂色部分的圓心角和它所對(duì)的弧，用喜歡的方法 表示出來(lái)。 然后，教師再用另一種顏色顯示出 “弧 AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。 3.認(rèn)識(shí)扇形。 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為扇形是一種怎樣的圖形呢？ 扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。形象地說(shuō)，就是兩條線段和一段弧 (曲線 )圍成了扇形。 4.讓學(xué)生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的 OA、 OB 兩條半徑，同時(shí)在弧 AB 與半徑OA、半徑 OB 所圍成的圖形中涂上顏色。 5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說(shuō)：這就是扇形。 6.讓學(xué)生繼續(xù)在練習(xí)本上畫出扇形。 (連接圓心 O 和弧 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A、 B，形 成半徑 OA 和半徑 OB，再讓學(xué)生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影 斜線 ) 讓學(xué)生試著畫扇形，通過(guò)操作可清楚地認(rèn)識(shí)扇形。 7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問(wèn)學(xué)生：這個(gè)圖形叫什么圖形？ (這是個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題！ ) 學(xué)生：這個(gè)圖形也是由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應(yīng)該是一個(gè)扇形。 教師肯定學(xué)生的回答。 8.比較下面兩個(gè)圖形 (扇形和三角形 )，說(shuō)一說(shuō)它們之間的區(qū)別。 (扇形容易與三角形混淆，這個(gè)比較很有必要 ) 左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇 形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個(gè)圖形不能稱為扇形，它是三角形。弧是圓的一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。 三、基本練習(xí) 判斷下面各個(gè)圖形的陰影部分是不是扇形，并說(shuō)出理由。 判斷下面各個(gè)角是不是圓心角，并說(shuō)出理由。 判斷題。 (對(duì)的在括號(hào)里打 “”，錯(cuò)的打 “”，說(shuō)說(shuō)理由 ) 1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓心角。 () 2)因?yàn)樯刃问撬趫A的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。 () 3)在 同一個(gè)圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。 () 4)圓的面積比扇形的面積大。 () 5)半圓也是一個(gè)扇形。 () 點(diǎn)評(píng)：幾何題的概念性很強(qiáng)。運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，指導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言的邏輯性。 四、課堂小結(jié) 討論：一個(gè)圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？ (一條??；經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑 ) 五、課堂作業(yè) 課堂活動(dòng)第 2、 3、 4、 5 題，練習(xí)四第 4、 5、 6 題。 課堂活動(dòng)第 3 題。操作時(shí)，盡量用薄一些的紙，盡量多對(duì)折幾次。 課堂活動(dòng)第 4 題。讓學(xué)生先討論，說(shuō)出想法后再畫出來(lái)。 課堂活動(dòng)第 5 題 。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？ (利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動(dòng)時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài) ) 練習(xí)四第 6 題。讓學(xué)生拿出課前每人準(zhǔn)備的一個(gè) 1 元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測(cè)量硬幣的直徑呢？讓學(xué)生先嘗試，然后再反饋，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條，利用這個(gè)道理就能測(cè)量出圓的直徑。如果學(xué)生用 1 元的硬幣在紙上畫一個(gè)圓，再把這個(gè)圓對(duì)折，測(cè)量出直徑，這種方法也是很好的。 評(píng)析：扇形的認(rèn)識(shí)概念性很強(qiáng)，所以這 是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課。形成數(shù)學(xué)概念的一般過(guò)程，先通過(guò)形象直觀的感知，再經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合，抽象概括出具有普遍意義的定義，也就是從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥鈦?lái)進(jìn)行判斷。本教案充分體現(xiàn)了這個(gè)過(guò)程，特別是練習(xí)中的判斷題需要運(yùn)用概念來(lái)判別，這就是從一般到特殊的思維方法。 第 3 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 20 頁(yè)例 4，課堂活動(dòng)第 1、 2、 3 題，練習(xí)四思考題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.進(jìn)一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的圖案。 2.通過(guò)不同圓的組合來(lái)畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學(xué)生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計(jì) 中的應(yīng)用。 3.讓學(xué)生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 利用畫圓的方法設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的圖案。 【 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 】 圓規(guī)、直尺、課件，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張邊長(zhǎng) 12 厘米的正方形白紙。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、欣賞圖案，引入新課 1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看法。 2.揭示課題：設(shè)計(jì)圖案。 二、動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)圖案 1.教學(xué)例 4。 (1)觀察例 4 中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來(lái)的？ (2)同桌的同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)畫這些圖案的 方法，教師用課件配合展示畫的步驟。 引導(dǎo)學(xué)生分析圖案，把圖案分解成幾個(gè)圓來(lái)分析。 第一步畫圓 第二步以大圓直徑的 14 畫兩個(gè)小半圓 第三步涂色 (3)學(xué)生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。 (4)展示交流。 評(píng)價(jià)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品是否美觀，并請(qǐng)學(xué)生介紹自己作品是怎么畫出來(lái)的。 2.第 19 頁(yè)下面部分：設(shè)計(jì)用線段繞成圓的圖案。 (1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會(huì)畫圓了，畫圓時(shí)是用的什么來(lái)畫的？ (圓規(guī)或者圓形物體 )那用直線能畫出圓來(lái)嗎？ (2)讓學(xué)生觀察教材 19 頁(yè)中的正方形圖，思考： A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？ B、每條線段連接的順序又是怎樣的？ 讓學(xué)生獨(dú)立思考后，再反饋。 學(xué)生 1：正方形的每邊平均分成了 12 份，上下兩邊分別用數(shù) 1、 2、 3、 4、 5、6、 5、 4、 3、 2、 1 標(biāo)注中間的點(diǎn)。左右兩邊分別用數(shù) 6、 5、 4、 3、 2、 1、 2、 3、4、 5、 6 標(biāo)注中間的點(diǎn)。 學(xué)生 2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標(biāo)注的點(diǎn)用線段連接起來(lái)。如 11 、 22 、 33 、 44 、 55 、 66 。 (3)教師在黑板上進(jìn)行必要的示范。 (4)學(xué) 生獨(dú)立設(shè)計(jì)用直線繞成圓的圖案。 (也可以選擇開(kāi)課時(shí)老師提供的圖案 ) 第 20 頁(yè)課堂活動(dòng)第 2 題。 3.小結(jié) (略 )。 三、課堂活動(dòng)，鞏固應(yīng)用 1.課堂活動(dòng)第 1 題。首先讓學(xué)生觀察第 1 題的圖案，想一想，這個(gè)圖案是怎樣畫出來(lái)的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。 2.課堂活動(dòng)第 3 題。用圓規(guī)為主要工具，設(shè)計(jì)喜歡的圖案。學(xué)生可以根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)出喜歡的圖案，再展示交流，拓展學(xué)生的視野。 3.練習(xí)四思考題。 四、全課總結(jié) 今天我們運(yùn)用圓的知識(shí)，學(xué)習(xí)了什么？你對(duì)數(shù)學(xué)有什么新的看法？ 評(píng)析：先讓學(xué)生欣賞有 關(guān)圓的美麗的圖案，激發(fā)出學(xué)生的興趣，再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方法分析圖案，嘗試著自己設(shè)計(jì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、操作來(lái)設(shè)計(jì)圖案，既進(jìn)一步鞏固圓的畫法，也讓學(xué)生在畫的過(guò)程中感受到一種美的教育。其中，也感受到直線與圓的關(guān)系，滲透極限的思想。 圓的周長(zhǎng) 第 1 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 24-25 頁(yè)例 1、例 2，課堂活動(dòng)第 1、 2 題，練習(xí)五第 15 題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中掌握一些數(shù)學(xué)的 思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、合作性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛(ài)國(guó)主義教育。 【 教學(xué)重、難點(diǎn) 】 掌握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。 【 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰(shuí)的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。 教師：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今天我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。 板書課題：圓的周長(zhǎng)。 二、感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個(gè)圓 (實(shí)物 )。誰(shuí)來(lái)指 一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？課件出示一個(gè)圓。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？ 學(xué)生指出并回答。 (略 ) 2.觀察。 課件演示右圖： 問(wèn)題：這兩個(gè)圓周長(zhǎng)有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長(zhǎng)就相等。 3.課件演示右圖： 問(wèn)題：這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)哪一個(gè)長(zhǎng)一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對(duì)學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.小結(jié)。 問(wèn)題：通過(guò)剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來(lái)作一 個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑； (2)記錄數(shù)據(jù)； (3)進(jìn)行計(jì)算； (4)得出結(jié)論。 2.說(shuō)明活動(dòng)要求。 每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)除以直徑的商 (保留兩位小數(shù) ) 3.小組合作，進(jìn)行探究。 4.匯報(bào)交流。 (1)交流測(cè)量的方法。 提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)介紹一下，你們組是怎樣測(cè)量圓的 周長(zhǎng)的？ 學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的方法。 (繩繞法、滾動(dòng)法 ) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個(gè)組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。 (課件出示繩繞法、滾動(dòng)法 的動(dòng)畫測(cè)量過(guò)程 ) (2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。 提問(wèn)：觀察這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報(bào)：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的 3 倍多一些。這個(gè) 3 倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母 表示。 5.介紹圓周率。 圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，對(duì)于圓 周率我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng)，因?yàn)檎呅蔚闹荛L(zhǎng)是直徑的 3 倍，所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的 3 倍， (出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的 3 倍 )可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正 96 邊形，算出圓的周長(zhǎng)是直徑的 3.14 倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正 16384 邊形，算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位： 3.1415926 與 3.1415927 之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？ (分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多 )到了現(xiàn)代，人們用計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算， 1999 年日本的兩位科學(xué)家把 值精確到 2061 億位。 6.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 問(wèn)題：你怎樣理解周長(zhǎng) /直徑 =？你還能知道什么？ 結(jié)論： c=d,d=c/,c =2r,r=c/2。 說(shuō)明：為了計(jì)算方便，我們把 近似的取為 3.14。 7.教學(xué)例 2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì) 算結(jié)果。 評(píng)析：有前面數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成，整個(gè)過(guò)程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例 2 這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，又是初步運(yùn)用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。 四、鞏固練習(xí) (一 )判斷。 1 3.14。 () 2計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑。 () 3只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長(zhǎng)。 () (二 )選擇。 1較大的圓的圓周率 ()較小的圓的圓周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2半圓的周長(zhǎng) ()圓 周長(zhǎng)。 a.大于 b.小于 c.等于 (三 )實(shí)踐操作。 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，畫一個(gè)周長(zhǎng)是 12.56 厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動(dòng)第 1、 2 題。 將課堂活動(dòng)第 1 題的直徑擴(kuò)展到 9cm 為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長(zhǎng)的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的值記一記。第 2 題的圖形周長(zhǎng)在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 2.練習(xí)五第 1 5 題。 在 學(xué)生理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問(wèn)題，合理地運(yùn)用公式，同時(shí)注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第 3 題，可以用教具進(jìn)行演示，說(shuō)明計(jì)算分針尖端走過(guò)的路程，就是求半徑是 15 厘米的圓的周長(zhǎng)。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)d 2 米 (2)d 1.5 厘米 (3)d 4 分米 2.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)r 6 分米 (2)r 1.5 厘米 (3)r 3 米 評(píng)析：創(chuàng)設(shè)生活情境，密切與生活之間的關(guān)系。再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑有 關(guān)，究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，探索出圓周長(zhǎng)是直徑的3 倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅對(duì)于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。 “圓的周長(zhǎng) ”教學(xué)片段設(shè)計(jì) 1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng) (1)指一指。 教師：什么是圓的周長(zhǎng) ?(出示第 23 頁(yè)上面的情境圖 )誰(shuí)愿意到前面來(lái)指出這兩個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng) ? 教師：每個(gè)同學(xué)手中都有一個(gè)圓片，同桌兩人互相指出自己手中圓的周長(zhǎng)。 (2)說(shuō)一說(shuō)。 教師：你能用自己 的話說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)嗎 ? (3)歸納總結(jié)。 教師：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 (板書 ) 評(píng)析：憑借學(xué)生對(duì) “周長(zhǎng) ”的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生指出圓的周長(zhǎng) ,說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而抽象概括圓周長(zhǎng)的意義，主動(dòng)構(gòu)建圓的周長(zhǎng)的意義。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，既是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，又是學(xué)生發(fā)展思維、發(fā)展交流表達(dá)能力的過(guò)程。 2.探究圓周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系 。 (1)猜想。 教師：圓有大有小，圓的周長(zhǎng)有長(zhǎng)有短，請(qǐng)你大膽的猜想一下圓周長(zhǎng)可能會(huì)和什么有關(guān) ? 學(xué)生：我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)會(huì)和半徑有關(guān)，因?yàn)榘霃皆介L(zhǎng) ，圓就越大，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；半徑越短，圓就越小，圓的周長(zhǎng)就越短。 學(xué)生：我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和直徑也有關(guān)，因?yàn)橹睆皆介L(zhǎng)，圓就越大，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；直徑越短，圓就越小，圓的周長(zhǎng)就越短。 (2)實(shí)驗(yàn)探索。 討論選擇方法。 教師：通過(guò)剛才的討論交流，我們達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，那就是：圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑的關(guān)系非常密切。如果我們把圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑間的關(guān)系研究明白了，問(wèn)題可能就迎刃而解了。 教師：研究這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，我們可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行研究 ? 學(xué)生：可以研究這兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。 學(xué)生：也可以研究一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 教師：那我們今天就去研究圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，看看有什么發(fā)現(xiàn) ? 小組合作測(cè)量、計(jì)算。 出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，從實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上看，下面我們需要做哪些工作 ? 圓的直徑圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)除以直徑的商 (保留兩位小數(shù) ) 教師：想一想，怎樣才能測(cè)量出圓的周長(zhǎng)？ (用線繞一周，再測(cè)量線的長(zhǎng)度；在直尺上滾一周 ) 教師：雖然這兩種測(cè)量圓的方法不同，但是它們都是把圓的彎曲的周長(zhǎng)變成了直直的線段。 交流、分析。 反饋學(xué)生的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果，教師填入表中。 教 師：表中的數(shù)據(jù)是我們共同測(cè)量、計(jì)算出來(lái)的。觀察我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn) ?同桌同學(xué)互相討論。 學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)這些圓的大小不一樣，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是三點(diǎn)多。 教師：由于同學(xué)們?cè)跍y(cè)量或者計(jì)算時(shí)存在一些誤差，實(shí)際上，這個(gè) 3 倍多一些的數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，這個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。 學(xué)生寫 2 個(gè) 。 了解圓周率的探索歷程。 教師：其實(shí)，我們的祖先在很早以前就開(kāi)始了對(duì)圓周率的研究。下面請(qǐng)同學(xué)們翻到第 28 頁(yè)，我們來(lái)看一看 “數(shù)學(xué)文化：圓周率之父 祖沖之 ”。 教師： 通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)文化，你知道了些什么？ 教師：同學(xué)們，祖沖之是我們民族的自豪和驕傲。正因?yàn)樽鏇_之的杰出成就，月球上有一座環(huán)形山，被命名為祖沖之山?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們讀一讀祖沖之算出的圓周率。 (3.1415926 3.1415927 之間 )其實(shí)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 3.總結(jié)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式。 教師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是 ，也就是周長(zhǎng)總是直徑的倍，那怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢 ? 教師：如果用 C 表示圓的周長(zhǎng)，那 C 就等于什么呢？ (板書： C d)如果知道圓的半徑，圓周長(zhǎng)計(jì)算公式又該怎樣表示 ?(C 2r) 計(jì)算圓的周長(zhǎng)，需知道什么條件 ? 教師：我們知道圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算的過(guò)程中，一般取兩位小數(shù)。 (板書 3.14) 4.教學(xué)例 2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。 評(píng)析：有前面數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成，整個(gè)過(guò)程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例 2 這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，又是初步運(yùn)用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。 第 2 課時(shí) 【 教學(xué)內(nèi)容 】 教科書第 26 頁(yè)例 3，練習(xí)五第 6、 7、 8 題 及思考題。 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.利用圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問(wèn)題的能力，掌握解決問(wèn)題的一些策略，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 能運(yùn)用圓周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、復(fù)習(xí)引入 1.口答：圓的周長(zhǎng)總是直徑的 ()倍多一些；這個(gè)倍數(shù)是個(gè) ()，我們把它叫做 ()，用字母 ()表示。 2.說(shuō)出圓的周長(zhǎng)公式，口答下面各題。 (1)d=1 厘米 ， C=？ (2)r=1.5 米 ， C=？ (3)d=4 分米 ， C=？ (4)r=8 厘米 ， C=？ 3.我們已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運(yùn)用這些圓的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 二、教學(xué)新知 1.出示例 3。 理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識(shí)有關(guān)？能不能用公式表示出相互間的關(guān)系？ 2.學(xué)生嘗試解決。老師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，認(rèn)真審題，分清每題的條件和問(wèn)題，合理地運(yùn)用公式。 3.展示學(xué)生的兩種解法。 解法 1：用方程解。 解：設(shè)花臺(tái)的直徑是 d 米。根據(jù) C d得： 3.14d=31.4 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5 答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 解法 2：用算術(shù)法。 解： d=C=31.43.14=10 r=d2 102 5 答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 展示交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每一步的含義。解答時(shí)，要注意書寫格式。 4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) “圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3 倍多一些 ”這個(gè)規(guī)律用估算的方法來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。 31.410 3.14 說(shuō)明圓的周長(zhǎng)是直徑的 3 倍多，那么這個(gè) 花臺(tái)的直徑是 10 米，半徑是 5 米是合理的。 5.小結(jié)：已知圓的周長(zhǎng)求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術(shù)式解答。 三、鞏固應(yīng)用 1.練習(xí)五第 6 題。這是稍有變化的題目，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的什么，再進(jìn)行計(jì)算。第 1 個(gè)圖的周長(zhǎng)是： 3.1482+8 20.56(cm)。第2 個(gè)圖，可以看作一個(gè)圓周長(zhǎng)的一半加正方形的三條邊的長(zhǎng)，即 3.141.22+1.23 5.484(m)。 2.練習(xí)五第 7 題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少 周？就是求 23.55m 里面有多少個(gè)車輪的周長(zhǎng)。 23.55 m=2355 cm 或 50 cm=0.5 m 2355(3.1450)=15(周 ) 23.55(3.140.5)=15(周 ) 3.補(bǔ)充練習(xí)。 (1)在一個(gè)周長(zhǎng)為 100cm 的正方形紙片內(nèi)，要剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是多少厘米？ (2)一個(gè)圓形牛欄的半徑是 15m，要用多長(zhǎng)的粗鐵絲才能把牛欄圍上 3 圈？(接頭處忽略不計(jì) )如果每隔 2m 裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？ 四、綜合應(yīng)用 1.練習(xí)五第 8 題?？梢宰寣W(xué)生獨(dú)立審題后， 在草稿本上畫一畫示意圖。讓學(xué)生理解如果把這個(gè)圓形展區(qū)的半徑向外延伸 2 米仍然是一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是10+2+2 14(m),或者半徑是 102+2 7(m),然后再列式求出周長(zhǎng)。 2.練習(xí)五思考題。首先要讓