- 1 - 北師大附中 八年級 第二學(xué)期學(xué)期期末試題 數(shù) 學(xué) 2012-7 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 1、已知一直角三角形的木板，三邊長度的平方和為 21800cm ，則斜邊長為（ ） A、 80cm B、 30cm C、 90cm D、 120cm 2、某服裝銷信商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時(shí)，他最應(yīng)該關(guān)注的是（ ） A、服裝型號的平均數(shù) B、服裝型號的眾數(shù) C、服裝型號的中位數(shù) D、最小的 服裝型號 3、有三個(gè)角相等的四邊形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作為結(jié)論都不對 4、如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， B 60， BC=3， ABE 的周長為 6，則等腰梯形的周長是（ ） A、 8 B、 10 C、 12 D、 16 5、有一組數(shù)據(jù)如下： 3， 6， 5， 2， 3， 4， 3， 6。那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A、 3 或 4 B、 4 C、 3 D、 3.5 6、正比例函數(shù) yx 與反比例函數(shù) 1y x 的圖象相交于 A 、 C 兩點(diǎn)， AB x 軸于 B ， CD x 軸 于 D （如圖），則四邊形 ABCD 的面積為（ ） A、 1 B、 32 C、 2 D、 52 7、某工廠為了選擇 1 名車工參加加工直徑為 10mm 的精密零件的技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車工加工的 5 個(gè)零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，請你比較 2S甲 、 2S乙 的大小（ ） 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 A、 22SS 乙甲 B、 22SS 乙甲 C、 22SS 乙甲 D、 22SS 乙甲 8、若 2| 1 | 0ba ，則下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、 2 50a x x b B、 22( 1 ) ( 3 ) 5 0b x a x C、 2( 1 ) ( 1 ) 7 0a x b x D、 2( 1 ) 1 0b x a x 二、填空題（每空 3 分，共 15 分） 9、如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 為 AB 邊的中點(diǎn)， BF 平分 ABC 交 AD于 F， P 是 BF 上任意一點(diǎn)， B 60， AB=4，則 PE PA 的最小值為 _。 10、已知113xy，則分式2 3 22x xy yx xy y的值為 _。 11、函數(shù) 213xy x 的自變量 x 的取值范圍是 _，其圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_。 - 2 - 12、如圖，將一塊邊長為 12 的正方形紙片 ABCD 的頂點(diǎn) A 折疊至 DC 邊上的點(diǎn) E，使 DE=5，折痕為 PQ，則 PQ 的長為 _。 三、解答題（共 61 分） 13、（ 4 分）計(jì)算： 2 3 01( ) 2 0 . 1 2 5 2 0 0 7 | 1 |2 14、（ 4 分）已知實(shí)數(shù) a 滿足 2 3 2 0aa ，求2221 2 2 11 1 4 4a a aa a a a 的值。 15、（ 4 分）解分 式方程 113 22xxx； 16、（ 4 分）解方程 23 5 ( 2 1 ) 0xx 17、（ 5 分）某公司對應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專業(yè)知識，工作經(jīng)驗(yàn)，儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個(gè)方面的重要性之比為 6:3:1，對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人打分如右表：如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用誰？說說你的理由。 18、（ 5 分）如圖，在菱形 ABCD 中， BAD=80， AB 的垂直平分線對角線 AC 于點(diǎn) F， E 為垂足，連結(jié) DF，求 CDF 的度數(shù)。 - 3 - 19、（ 5 分）如圖所示，已知 B、 C 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 25 千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū) A 與 B 相距 15千米，與 C 相距 20 千米，以點(diǎn) A 為圓心， 10 千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在 B、C 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請問：這條公路是否會穿過自然保護(hù)區(qū)？試通過計(jì)算加以說明。 20、（ 5 分）如圖，在梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC=AD， C=60， AE BD 于點(diǎn) E， AE=1，求梯形 ABCD 的高。 21、（ 4 分）你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖間其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位： cm），并且數(shù) d， e， e，c， c， d 的方差為 p，平均數(shù)為 m；數(shù) b， d， g， f， a， h 的方差為 q，平均數(shù) m（ 1 0 c m a b c d e f g h 2 0 c m .且 pq ），請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題： （ 1）兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ （ 2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？ （ 3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路， 對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下， 請你提出合理的整修建議。 - 4 - 22、（ 8 分）在 ABC 中，借助作圖工具可以作出中位線 EF，沿著中位線 EF 一刀剪切后，用得到的 AEF 和四邊形 EBCF 可以拼成平 行四邊形 EBCP，剪切線與拼圖如圖示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示， （ 1）在 ABC 中，增加條件 _，沿著 _一刀剪切后可以拼成矩形，剪刀線與拼圖畫的圖示 2 的位置； （ 2）在 ABC 中，增加條件 _，沿著 _一刀剪切后可以拼成菱形，剪刀線與拼圖畫的圖示 3 的位置； （ 3）在 ABC 中，增加條件 _，沿著 _一刀剪切后可以拼 成正方形，剪刀線與拼圖畫的圖示 3 的位置； （ 4）在 ABC（ AB AC）中，一切剪切后也可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5 的位置。 圖示 2 圖示 3 圖示 4 圖示 5 23、（ 5 分）已知關(guān)于 x 的方程 2 2( 1)kx k 10xk 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， （ 1）求 k 的最小整數(shù)值：（ 2）并求出此時(shí)這個(gè)方程的解 24、（ 8 分）如圖，已知直線 1y x m 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 、 B ，與雙曲線2 ky x ( 0)x 分別交于點(diǎn) C 、 D ，且 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1,2) 。 （ 1）分別求出直線 AB 及雙曲線的解析式； （ 2）求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）利用圖象直接寫出：當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，12yy 。 （ 4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) M，使得以 M、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請寫出 M 的坐標(biāo)。 - 5 - 選做題（ 20 分）： 25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 Oxy中，直線 3 23yx 分別交 x 軸、 y 軸于 C、 A 兩點(diǎn)。將射線 AM 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到射線 AN。點(diǎn) D為 AM 上的動點(diǎn)，點(diǎn) B為 AN 上的動點(diǎn)，點(diǎn) C 在 MAN 的內(nèi)部。 （ 1）求線段 AC 的長； （ 2）當(dāng) AM/x 軸，且四邊形 ABCD 為梯形時(shí)，求 BCD 的面積； （ 3）求 BCD 周長的最小值； （ 4）當(dāng) BCD 的周長取得最小值，且 5BD 23 時(shí)， BCD 的面積為 _。 （第（ 4）問只需要填寫結(jié)論，不要求書寫過程） 26、二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象的一部分如圖所示。已知它的頂點(diǎn) M 在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 0， 1）。 （ 1）請判斷實(shí)數(shù) a 的取值范圍，并說明現(xiàn)由； （ 2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，當(dāng) AMC 面積為 ABC 面積的 54 倍時(shí)，求 a 的值。 - 6 - 參考 答案 1. B 2. A 3. D 4. A 5. CD 6. C 7. C 8. C 9. 42 3 10. 3/5 11. (- ,3)U(3,+ ),X=-1/2 12. 13 13. 1 14. 3/4 15. X 無解 16. 17. 張瑛 18. 連接 BF 則 ADF ABF ADF= ABF= BAF=40 CDF=180 -80 -40 =60 19. AB2+AC2=BC2 所以 ABC 是直角三角形 2*三角形面積 =AB*AC=BC*BC 上的高 15*20=25*BC 上的高 BC 上的高 =12 即 A 到 BC 的距離是 1210 所以不會穿過 20. 21. （ 1）相同點(diǎn)：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺階各階高度的極差比乙臺階?。唬?2）甲臺階，因?yàn)榧着_階各階高度的方差比乙臺階小；（ 3）使臺階的各階高度的方差越小越好。 22. （ 1）方法一： B=90，中位線 EF（圖形略 .下同）； 方法二： AB=AC，中線（或高線） AD. （ 2） AB=2BC AC（或 C=90， A=30），中位線 EF. （ 3）方法一： B=90，且 AB=2BC，中位線 EF； 方法二： AB=AC，且 BAC=90，中線（或高線） AD. （ 4）方法一：不妨設(shè) B C，在 BC 上爭一點(diǎn) D，作 GDB= B 交 AB 于 G，過- 7 - AC 的中點(diǎn) E 作 EF GD 交 BC 于 F，則 EF 即為剪切線； 方法二：不妨設(shè) B C，分別取 AB、 AC 的中點(diǎn) D、 E，過 D、 E 作 BC 的垂線， G、H 為垂足，再在 HC 上截取 HF=GB，連接 EF，則 EF 即為剪切線； 方法三：不妨設(shè) B C，作高 AD，在 DC 上截取 DG=DB，連接 AG，過 AC 的中點(diǎn)E 作 EF AG 交 BC 于 F，則 EF 即為剪切線 . 23. 0 且 k 不等于 0 2（ k+1） *2（ k+1） -4*k*（ k-1） =12k+40 得， k-1/3 且 k 不等于 0 K=1,x=0,x=4 24. Y1=x+3 y2=-2/x D(-2,1) -2x-1 25. 解 :（ 1） 直線 y = -33x +2 與 x 軸、 y 軸分別交于 C、 A 兩點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 2 3 ， 0）， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 0， 2） .-1 分 AC=4. -2 分 （ 2）如圖 1， 當(dāng) AD BC 時(shí) ， 依題意，可知 DAB = 45 ， ABO = 45 . OB = OA= 2. OC = 2 3 ， BC = 2 3 -2. S BCD=21BCOA = 2 3 -2.-3 分 如圖 2， 當(dāng) AB DC 時(shí) . 可得 S BCD = S ACD . 設(shè) 射線 AN 交 x 軸于點(diǎn) E. AD x 軸， 四邊形 AECD 為平行四邊形 . S AEC = S ACD . S BCD=S AEC =21CEOA= 2 3 -2. 綜上所述，當(dāng) AM x 軸，且四邊形 ABCD 為梯形時(shí)， S BCD= 2 3 -2. -4 分 （ 3） 如圖 3， 作點(diǎn) C 關(guān)于 射線 AM 的對稱點(diǎn) C1，點(diǎn) C 關(guān)于 射線 AN 的對稱點(diǎn) C2. -5 分 由軸對稱的性質(zhì)，可知 CD=C1D， CB=C2B. C2B + BD + C1D= CB + BD +CD. 連結(jié) AC1、 AC2， 可得 C1AD= CAD， C2AB= CAB， AC1=AC2=AC=4. DAB = 45 ， - 8 - C1AC2 =90 . 連結(jié) C1C2. 兩點(diǎn)之間線段最短，