【最新】 中考數(shù)學壓軸 題大全 （安徽） 按右圖所示的 流程，輸入 一個數(shù)據(jù) x，根據(jù) y 與 x 的關(guān)系式就輸 出一個數(shù)據(jù) y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在 20 100 （含 20 和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求： （）新數(shù)據(jù)都在 60 100（含 60 和 100）之間； （）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大 的對應的新數(shù)據(jù)也較大。 （ 1）若 y 與 x 的關(guān)系是 y x p(100 x)，請說明：當 p 12時，這 種變 換滿足上述兩個要求； （ 2）若按關(guān)系式 y=a(x h)2 k (a0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程） 【解】 （ 1）當 P=12時， y=x 1 1002 x,即 y=1 502x。 y 隨著 x 的增大而增大，即 P=12時，滿足條件（） 3 分 又當 x=20 時， y= 1 100 502 =100。而原數(shù)據(jù)都在 20 100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在 60 100 之間，即滿足條件（），綜上可知，當 P=12時，這種變換滿足要求； 6 分 （ 2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（ a） h 20；（ b）若 x=20,100 時， y 的對應值 m， n 能落在 60 100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。 如取 h=20,y= 220a x k, 8 分 a 0，當 20 x 100 時， y 隨著 x 的增大 10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a 802 k=100 開始 y 與 x 的關(guān)系式 結(jié)束 輸入 x 輸出 y 由解得 116060ak ， 21 2 0 6 0160yx 。 14 分 2、（常州）已知 ( 1 )Am ， 與 ( 2 3 3 )Bm， 是反比例函數(shù)ky x 圖象上的兩個點 （ 1）求 k 的值； （ 2）若點 ( 10)C ， ，則在反比例函數(shù) kyx圖象上是否存在點D ，使得以 A B C D， ， ， 四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 解：（ 1）由 ( 1 ) 2 ( 3 3 )mm gg ，得 23m ，因此 23k 2 分 （ 2）如圖 1，作 BE x 軸， E 為垂足，則 3CE ， 3BE ， 23BC ，因此 30BCE o 由于點 C 與點 A 的橫坐標相同，因此 CA x 軸，從而 120ACB o 當 AC 為底時，由于過點 B 且平行于 AC 的直線與雙曲線 只有一個公共點 B ， 故不符題意 3 分 當 BC 為底時，過點 A 作 BC 的平行線，交雙曲線于點 D ， 過點 AD， 分別作 x 軸， y 軸的平行線，交于點 F 由于 30DAF o ，設11( 0 )D F m m，則 13AF m ，12AD m， 由點 ( 1 2 3 )A ， ，得點 11( 1 3 2 3 )D m m ， 因此 11( 1 3 ) ( 2 3 ) 2 3mm g ， B C x y 1 1 1 1 O 解之 得1 7 33m （1 0m舍去），因此點 363D， 此時 14 33AD，與 BC 的長度不等，故四邊形 ADBC 是梯形 5 分 如圖 2，當 AB 為底時，過點 C 作 AB 的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為 D 由于 AC BC ，因此 30CAB o ，從而 150ACD o 作 DH x 軸， H 為垂足， 則 60DCH o ，設22( 0 )C H m m，則23DH m，22CD m由點 ( 10)C ， ，得點22( 1 3 )D m m ， 因此22( 1 ) 3 2 3mm g 解之得2 2m （2 1m 舍去），因此 點 (1 2 3)D ， 此時 4CD ，與 AB 的長度不相等，故四邊形 ABDC 是梯形 7 分 如圖 3，當過點 C 作 AB 的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為 D 時， 同理可得，點 ( 2 3 )D ， ，四邊形 ABCD 是梯形 9 分 綜上所述，函數(shù) 23yx圖象上存在點 D ，使得以 A B C D， ， ， 四點為頂點的四邊形為梯形，點 D 的坐圖 1 A B C x y O F D E 圖 2 A B C x y O D H B y 標為： 363D，或 (1 2 3)D ， 或 ( 2 3 )D ， 10 分 3、（福建龍巖） 如圖，拋物線 2 54y a x a x 經(jīng)過 ABC 的三個頂點，已知 BC x 軸，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 AC BC （ 1）求拋物線的對稱軸； （ 2）寫出 A B C， ， 三點的坐標并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點 P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動點，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點 P 坐標；不存在，請說明理由 解：（ 1）拋物線的對稱軸 5522ax a 2 分 （ 2） ( 30)A， (54)B ， (04)C ， 5 分 把點 A 坐標代入 2 54y a x a x 中，解得 16a 6 分 215 466y x x 7 分 A C B y x 0 1 1 （ 3）存在符合條件的點 P 共有 3 個以下分三類情形探索 設拋物線對稱軸與 x 軸交于 N ，與 CB交于 M 過點 B 作 BQ x 軸于 Q ，易得 4BQ ， 8AQ ，5.5AN ， 52BM 以 AB 為腰且頂角為角A 的 PAB 有 1 個： 1PAB 2 2 2 2 28 4 8 0A B A Q B Q 8 分 在1Rt ANP中， 2 2 2 2 2111998 0 ( 5 . 5 ) 2P N A P A N A B A N 15 1 9 922P， 9 分 以 AB 為腰且頂角為角 B 的 PAB 有 1 個：2PAB 在2Rt BMP中， 2 2 2 2222 5 2 9 58042M P B P B M A B B M 10 分 25 8 2 9 522P ， 11 分 以 AB 為底，頂角為角 P 的 PAB 有 1 個，即3PAB 畫 AB 的垂直平分線交拋物線對稱軸于3P，此時平分線必過等腰 ABC 的頂點 C 過點3P作3PK垂直 y 軸，垂足為 K ，顯然3R t R tP C K B A Q 3 12PK BQC K A Q A x 0 1 1 2P1P3P y 3 2.5PKQ5CK 于是 1OK 13 分 3 (2.5 1)P， 14 分 注：第（ 3）小題中，只寫出點 P 的坐標，無任何說明者不得分 4、（福州） 如圖 12，已知直線 12yx與雙曲線 ( 0)kykx交于 AB， 兩點，且點 A 的橫坐標為 4 （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 ( 0)kykx上一點 C 的縱坐標為 8， 求 AOC 的面積； （ 3）過原點 O 的另一條直線 l 交雙曲線 ( 0)kykx于 PQ， 兩 點（ P 點在第一象限），若由點 A B P Q， ， ， 為頂點組成的四邊形面積為 24 ，求點 P 的坐標 解： (1)點 A 橫坐標為 4 , 當 x = 4 時， y = 2 . 點 A 的坐標為（ 4， 2 ） . 點 A 是直線 與雙曲線 （ k0）的交點 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖 12-1， 點 C 在雙曲線 上，當 y = 8 時， x = 1 點 C 的坐標為 ( 1, 8 ) . 過點 A、 C 分別做 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為 M、 N，得矩形 DMON . S 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 . S AOC= S 矩形 ONDM - S ONC - S CDA - S OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖 12-2， 過點 C、 A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， 圖 12 O x A y B xy21 xy 8 點 C 在雙曲線 8yx上，當 y = 8 時， x = 1 . 點 C 的坐標為 ( 1, 8 ). 點 C、 A 都在雙曲線 8yx上 , S COE = S AOF = 4 。 S COE + S 梯形 CEFA = S COA + S AOF . S COA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = 12（ 2+8） 3 = 15 , S COA = 15 . （ 3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形 , OP=OQ， OA=OB . 四邊形 APBQ 是平行四邊形 . S POA = S 平行四邊形 APBQ = 24 = 6 . 設點 P 的橫坐標為 m （ m 0 且 4m ） , 得 P ( m , ) . 過點 P、 A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， 點 P、 A 在雙曲線上， S POE = S AOF = 4 . 若 0 m 4，如圖 12-3， S POE + S 梯形 PEFA = S POA + S AOF, S 梯形 PEFA = S POA = 6 . 4141m8 18( 2 ) ( 4 ) 62 mm . 解得 m = 2， m = - 8(舍去 ) . P（ 2， 4） . 若 m 4，如圖 12-4， S AOF+ S 梯形 AFEP = S AOP + S POE, S 梯形 PEFA = S POA = 6 . 18( 2 ) ( 4 ) 62 mm ， 解得 m = 8， m = - 2 (舍去 ) . P（ 8， 1） . 點 P 的坐標是 P（ 2， 4）或 P（ 8， 1） . 5、（甘肅隴南） 如圖，拋物線212y x m x n 交 x 軸于 A、 B 兩點，交 y 軸于點 C，點 P 是它的 頂點，點 A的橫坐標是 3，點 B 的橫坐標是 1 (1)求 m 、 n 的值； (2）求直線 PC 的解析式； (3）請?zhí)骄恳渣c A 為圓心、直徑為 5 的圓與直線 PC 的位置關(guān)系，并說明理由 (參考數(shù)： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ) 解： (1)由已知條件可知： 拋物線212y x m x n 經(jīng)過 A(-3， 0)、 B(1， 0)兩點 90 3 ,210.2mnmn 2 分 解得 31,2mn 3 分 (2) 21322y x x ， P(-1， -2)， C 3(0, )2 4 分 設直線 PC 的解析式是 y kx b，則 2,3 .2kbb 解得 13,22kb 直線 PC 的解析式是 1322yx 6 分 說明：只要求對 1322kb ， 不寫 最后一步， 不扣分 (3) 如圖，過點 A 作 AE PC，垂足為 E 設直線 PC 與 x 軸交于點 D，則點 D 的坐標為 (3， 0) 7 分 在 RtO CD 中， O C=32， 3OD ， 2233( ) 3 5CD 8 分 O A=3， 3OD ， AD=6 9 分 COD= AED=90o， CDO 公用， COD AED 10 分 OC CDAE AD， 即 335226AE 6 55AE 11 分 6 5 2 .6 8 8 2 .55 ；， 以點 A 為圓心、直徑為 5 的圓與直線 PC 相離 12 分 6、（貴陽）如圖 14，從一個直徑是 2 的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為 90o 的扇形 （ 1）求這個扇 形的面積（結(jié)果保留 ）（ 3 分） （ 2）在剩下的三塊余料中，能否從第 塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（ 4 分） （ 3）當 Oe 的半徑 ( 0)RR 為任意值時，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（ 5 分） 解：（ 1）連接 BC ，由勾股定理求得： 2AB AC 1 分 2 13 6 0 2nRS 2 分 （ 2）連接 AO 并延長，與弧 BC 和 Oe 交于 EF， ， 22E F A F A E 1 分 弧 BC 的長： 21 8 0 2nRl 2 分 22 2r Q 圓錐的底面直徑為： 222r 3 分 2222Q ， 不能在余料 中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐 4 分 （ 3）由勾股定理求得： 2A B A C R 弧 BC 的長： 21 8 0 2nRlR 1 分 22 2rR Q 圓錐的底面直徑為： 222rR 2 分 2 2 ( 2 2 )E F A F A E R R R 2222Q 且 0R A B C O E F 2( 2 2 ) 2RR 3 分 即無論半徑 R 為何值， 2EF r 4 分 不能在余料 中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐 7、（河南）如圖，對稱軸為直線 x27的拋物線經(jīng)過點 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點坐標； （ 2）設點 E（ x， y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA為對角線的平行四邊形，求四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 3） 當 四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷 OEAF 是否為菱形？ 是否存在點 E，使四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由 8、（湖北黃崗） 已知：如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形ABCO 是菱形，且 AOC=60 ，點 B 的坐標是 (0,8 3) ， 點 P從點 C開始以每秒 1 個單位長度的速度在線段 CB 上向點 B 移 動，設(0 8)tt 秒后，直線 PQ 交 OB 于點 D. （ 1）求 A OB 的度數(shù)及線段 OA 的長； OEFx=72B ( 0 , 4 )A ( 6 , 0 ) xyB A C D P O Q x y （ 2）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的解析式； （ 3）當 43 , 33a O D時，求 t 的值及此時直線 PQ 的解析式； （ 4）當 a 為何值時，以 O， P， Q， D 為頂點的三角形與 OAB 相似？當 a 為何值時，以 O， P， Q， D 為頂點的三角形與 OAB 不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明 . 9、（湖北荊門） 如圖 1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片 OABC，已知 O(0， 0)， A(4， 0)， C(0， 3)，點 P 是 OA 邊上的動點 (與點 O、 A 不重合 )現(xiàn)將 PAB沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 邊上選取適當?shù)狞c E，將 POE 沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直線 PD、 PF 重合 (1)設 P(x， 0)， E(0， y)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 y 的最大值； (2)如圖 2，若翻折后點 D 落在 BC 邊上，求過點 P、 B、 E 的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (3)在 (2)的情況下，在該拋物線上是否存在點 Q，使 PEQ 是以 PE 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點 Q 的坐標 解： (1)由已知 PB 平分 APD， PE 平分 OPF， 且 PD、 PF重合，則 BPE=90 OPE APB=90 又 APB ABP=90 ， OPE= PBA Rt POE Rt BPA 2 分 PO BAOE AP即 34xyx y= 21 1 4( 4 )3 3 3x x x x (0 x 4) 圖 1 FEPDyxBACO圖 2 OCABxyDPE F且當 x=2 時， y 有最大值 13 4 分 (2)由已知， PAB、 POE 均為等腰三角形，可得 P(1， 0)， E(0， 1)， B(4， 3) 6 分 設過此三點的拋物線為 y=ax2 bx c，則 1, 0,1 6 4 3 .cabca b c 1,23,21.abcy=213122xx 8 分 (3)由 (2)知 EPB=90 ，即點 Q 與點 B 重合時滿足條件 9 分 直 線 PB 為 y=x 1，與 y 軸交于點 (0， 1) 將 PB 向上平移 2 個單位則過點 E(0， 1)， 該直線為 y=x 1 10 分 由21,13 1,22yxy x x 得 5,6.xy Q(5， 6) 故該拋物線上存在兩點 Q(4， 3)、 (5， 6)滿足條件 12 分 yx（ 2009 年重慶市） 26已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上， OC 在x 軸的正半軸上， OA=2， OC=3過原點 O 作 AOC 的平分線交 AB 于點 D，連接 DC，過點 D 作 DE DC，交 OA于點 E （ 1）求過點 E、 D、 C 的拋物線的解析式； （ 2）將 EDC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點 F，另一邊與線段 OC 交于點 G如果 DF 與（ 1）中的拋物線交于另一點 M，點 M 的橫坐標為 65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （ 3）對于（ 2）中的點 G，在位于第一 象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點 P 與點 C、G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三角形？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 26解：（ 1）由已知，得 (30)C ， ， (22)D ， ， 90A D E C D B B C D Q ， 1t a n 2 t a n 2 12A E A D A D E B C D g (01)E ， （ 1 分） 設過點 E D C、 、 的拋物線的解析式為 2 ( 0 )y a x b x c a 將點 E 的坐標代入，得 1c 將 1c 和點 DC、 的坐標分別代入，得 4 2 1 29 3 1 0 .abab ，（ 2 分） 解這個方程組， 得56136ab 故拋物線的解析式為 25 1 3 166y x x （ 3 分） （ 2） 2EF GO 成立 （ 4 分） Q 點 M 在該拋物線上，且它的橫坐標為 65， 點 M 的縱坐標為 125 （ 5 分） 設 DM 的解析式為1 ( 0 )y kx b k ， 26 題圖 y x D B C A E O y x D B C A E O F K G 將點 DM、 的坐標分別代入，得 11226 1 2 .55kbkb ， 解得1123kb ， DM 的解析式為 1 32yx （ 6 分） (03)F ， ， 2EF （ 7 分） 過點 D 作 DK OC 于點 K ， 則 DA DK 90A D K F D G Q ， F D A G D K 又 90F A D G K D Q ， D A F D K G 1KG AF 1GO （ 8 分） 2EF GO （ 3） Q 點 P 在 AB 上， (10)G， ， (30)C ， ，則設 (12)P ， 2 2 2( 1 ) 2P G t ， 2 2 2( 3 ) 2P C t ， 2GC 若 PG PC ，則 2 2 2 2( 1 ) 2 ( 3 ) 2tt ， 解得 2t (22)P ， ，此時點 Q 與點 P 重合 (22)Q ， （ 9 分） 若 PG GC ，則 22( 1) 2 2t ， 解得 1t ， (12)P ， ，此時 GP x 軸 GP 與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點 Q 的橫坐標為 1， 點 Q 的縱坐標為 73 713Q， （ 10 分） 若 PC GC ，則 2 2 2( 3 ) 2 2t ， 解得 3t ， (32)P ， ，此時 2PC GC， PCG 是等腰直角三角形 過點 Q 作 QH x 軸于點 H ， y D B A E Q P (P) (Q) Q (P) 則 QH GH ，設 QH h ， ( 1 )Q h h， 25 1 3( 1 ) ( 1 ) 166h h h 解得127 25hh ，（舍去） 12 755Q ， （ 12 分） 綜上所述，存在三個滿足條件的點 Q ， 即 (22)Q ， 或 713Q，或 12 755Q， （ 2009 年重慶綦江縣） 26（ 11 分）如圖，已知拋物線 ( 1 ) 2 3 3 ( 0 )y a x a 經(jīng)過點 ( 2 )A ， 0 ，拋物線的頂點為 D ，過 O 作射線 OM AD 過頂點 D 平行于 x 軸的直線交射線 OM 于點 C ， B 在 x 軸正半軸上，連結(jié) BC （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個長度單位的速度沿射線 OM 運動，設點 P 運動的時間為 ()ts問當 t 為何值時，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB ，動點 P 和動點 Q 分別從點 O 和點 B 同時出發(fā)，分別以 每秒 1 個長度單位和 2 個長度單位的速度沿 OC 和 BO 運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為 t ()s ，連接 PQ ，當 t 為何值時，四邊形 BCPQ 的面積最小？并求出最小值及此時 PQ 的長 *26解：（ 1） Q 拋物線 2( 1 ) 3 3 ( 0 )y a x a 經(jīng)過點 ( 20)A ， ， 30 9 3 3 3aa 1 分 二次函數(shù)的解析式為： 23 2 3 8 33 3 3y x x 3 分 （ 2） DQ 為拋物線的頂點 (1 3 3)D ， 過 D 作 DN OB 于 N ，則 33DN ， x y M C D P Q O A B 223 3 ( 3 3 ) 6 6 0A N A D D A O ， 4 分 OM ADQ 當 AD OP 時，四邊形 DAOP 是平行四邊形 6 6 ( s )O P t 5 分 當 DP OM 時，四邊形 DAOP 是直角梯形 過 O 作 OH AD 于 H ， 2AO ， 則 1AH （如果沒求出 60DAO 可由 R t R tO H A D N A 求 1AH ） 5 5 ( s )O P D H t 6 分 當 PD OA 時，四邊形 DAOP 是等腰梯形 2 6 2 4 4 ( s )O P A D A H t 綜上所述：當 6t 、 5、 4 時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形 7 分 （ 3）由（ 2）及已知， 60C O B O C O B O C B ， ， 是等邊三角形 則 6 2 6 2 ( 0 3 )O B O C A D O P t B Q t O Q t t ， ， ， 過 P 作 PE OQ 于 E ，則 32PE t8 分 1 1 36 3 3 ( 6 2 )2 2 2B C P QS t t = 23 3 6 3 32 2 8t9 分 當 32t時，BCPQS的面積最小值為 6338 10 分 此時 3 3 3 9 3 3332 4 4 4 4O Q O P O E Q E P E ， = ，2 222 3 3 9 3 34 4 2P Q P E Q E 11 分 （ 2009 年河北省 ） 26（本小題滿分 12 分） 如圖 16，在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5點 P 從點 C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個單位長的速度向點 A勻速運動，到達點 A 后立刻以原來的速度沿 AC 返回；點 Q 從點 A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動伴隨著 P、 Q 的運動， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點 D，交折線 QB-BC-CP 于點 E點 P、 Q 同時出發(fā)，當點 Q 到達點 B 時 停止運動，點 P 也 隨之停止設點 P、 Q 運動的時間是 t 秒（ t 0） x y M C D P Q O A B N E H B E （ 1）當 t = 2 時， AP = ，點 Q 到 AC 的距離是 ； （ 2）在點 P 從 C 向 A 運動的過程中，求 APQ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范圍） （ 3）在點 E 從 B 向 C 運動的過程中，四邊形 QBED 能否成 為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，請說明理由； （ 4）當 DE 經(jīng)過點 C 時，請 直接 寫出 t 的值 26解：（ 1） 1， 85； （ 2） 作 QF AC 于點 F， 如圖 3， AQ = CP= t， 3AP t 由 AQF ABC， 225 3 4BC ， 得45QF t 45QF t 14(3 )25S t t ， 即22655S t t （ 3）能 當 DE QB 時，如圖 4 DE PQ， PQ QB，四邊形 QBED 是直角梯形 此時 AQP=90 由 APQ ABC，得 AQ APAC AB， 即 335tt 解得 98t 如圖 5，當 PQ BC 時， DE BC，四邊形 QBED 是直角梯形 此時 APQ =90 由 AQP ABC，得 AQ APAB AC， 即 353tt 解得 158t （ 4） 52t或 4514t 【注： 點 P 由 C 向 A 運動， DE 經(jīng)過點 C 方法一、連接 QC，作 QG BC于點 G， 如圖 6 PC t ， 2 2 2Q C Q G C G 2234 ( 5 ) 4 ( 5 ) 55tt 由 22PC QC ，得2 2 234 ( 5 ) 4 ( 5 ) 55t t t ，解得 52t 方法二、由 CQ CP AQ ，得 QAC QCA ，進而可得 B BCQ ，得 CQ BQ ， 52AQ BQ 52t 點 P 由 A 向 C 運動， DE 經(jīng)過點 C， 如圖 7 A C B P Q E D 圖 4 A C ) B P Q D 圖 3 E ) F A C B P Q E D 圖 5 A C(E) ) B P Q D 圖 6 G A C(E) ) B P Q D 圖 7 G 2 2 234( 6 ) ( 5 ) 4 ( 5 ) 55t t t ， 4514t】 （ 2009 年河南省） 23.（ 11 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B（ 4， 0）、 C（ 8，0）、 D（ 8， 8） .拋物線 y=ax2+bx 過 A、 C 兩點 . (1)直接寫出點 A 的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點 P 從點 A 出發(fā)沿線段 AB 向終點 B運動，同時點 Q從點 C出發(fā)，沿線段 CD 向終點 D 運動速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒 .過點 P作 PE AB交 AC于 點 E 過點 E 作 EF AD 于點 F，交拋物線于點 G.當 t為何值時，線段 EG最長 ? 連接 EQ在點 P、 Q 運動的過程中，判斷有幾個時刻使得 CEQ 是等腰三角形 ? 請直接寫出相應的 t 值 . 解 .(1)點 A 的坐標為（ 4， 8） 1 分 將 A (4,8)、 C（ 8， 0）兩點坐標分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=-12,b=4 拋物線的解析式為 ： y=-12x2+4x 3 分 （ 2） 在 Rt APE 和 Rt ABC 中 ， tan PAE=PEAP=BCAB,即 PEAP=48 PE=12AP=12t PB=8-t 點的坐標為（ 4+12t， 8-t） . 點 G 的縱坐標為： -12（ 4+12t） 2+4(4+12t） =-18t2+8. 5 分 EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -18 0，當 t=4 時，線段 EG 最長為 2. 7 分 共有三個時刻 . 8 分 t1=163， t2=4013， t3= 8525 11 分 (2009 年 山西 省 )26（ 本題 14 分 ） 如圖，已知直線1 28: 33l y x與直線2 : 2 1 6l y x 相交于點 C l l12， 、分別交 x 軸于 AB、 兩點 矩形 DEFG 的頂點 DE、 分別在直線12ll、上，頂點 FG、 都在 x 軸上，且點 G 與點 B 重 合 （ 1）求 ABC 的面積； （ 2）求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長； （ 3）若矩形 DEFG 從原點出發(fā)，沿 x 軸的反方向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設 移動時間為 (0 12)tt 秒，矩形 DEFG 與 ABC 重疊部分的面積為 S ，求 S 關(guān) t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的 t 的取值范圍 26 （ 1）解：由 28033x ，得 4xA 點坐標為 40， 由 2 16 0x ， 得 8xB 點坐標為 80， 8 4 1 2AB （ 2 分） 由 28332 1 6yxyx ，解得 56xy， C 點的坐標為 56， （ 3 分） 11 1 2 6 3 622A B C CS A B y （ 4 分） （ 2）解：點 D 在1l上且 288 8 833D B Dx x y ， D 點坐標為 88， （ 5 分） 又點 E 在2l上且 8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x ， A D B E O C F x yy 1ly 2l（ G）（第 26 題） E 點坐標為 48， （ 6 分） 8 4 4 8O E E F ， （ 7 分） （ 3）解法一： 當 03t 時，如圖 1，矩形 DEFG 與 ABC 重疊部分為五邊形 CHFGR （ 0t 時，為四邊形 CHFG ） 過 C 作 CM AB 于 M ，則 R t R tR G B C M B BG RGBM CM ，即36t RG ， 2RG t R t R tA F H A M CQ ， 1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t 即 24 1 6 4 43 3 3S t t （ 10 分） （ 2009 年 山西省太原市） 29（本小題滿分 12 分） 問題解決 如圖（ 1），將正方形紙片 ABCD 折疊，使點 B 落在 CD 邊上一點 E （不與點 C ，D 重合），壓平后得到折痕 MN 當 12CECD時，求 AMBN的值 類比歸納 在圖（ 1）中，若 13CECD ，則 AMBN的值等于 ；若 14CECD ，則 AMBN的值等于 ；若 1CECD n（ n 為整數(shù)），則 AMBN的值等于 （用含 n 的式子表示） 聯(lián)系拓廣 如圖（ 2），將矩形紙片 ABCD 折疊，使點 B 落在 CD 邊上一點 E （不與點 CD， 重合），壓平后得到折痕 MN，設 111A B C EmB C m C D n ， ，則 AMBN的值等于 （用含 mn， 的式子表示） A D B E O R F x yy 1ly 2lM （圖 3） G C A D B E O C F x yy 1ly 2lG （圖 1） R M A D B E O C F x yy 1ly 2lG （圖 2） R M 方法指導： 為了求得 AMBN的值，可先求 BN 、 AM 的長，不妨設： AB =2 圖（ 1） A B C D E F M N 29 問題解決 解： 方法一： 如圖 （ 1-1），連接 BM EM BE， ， 由題設，得四邊形 ABNM 和四邊形 FENM 關(guān)于直線 MN 對稱 MN 垂直平分 BE B M E M B N E N， 1 分 四邊形 ABCD 是正方形， 9 0 2A D C A B B C C D D A , 1 12CE C E D ECD ， 設 BN x ， 則 NE x ， 2NC x 在 Rt CNE 中， 2 2 2N E C N C E 22221xx 解得 54x，即 54BN 3 分 在 Rt ABM 和在 Rt DEM 中， 2 2 2A M A B B M， 2 2 2D M D E E M， 2 2 2 2A M A B D M D E 5 分 設 AM y ， 則 2DM y， 22 2 22 2 1yy 解得 14y ，即 14AM 6 分 15AMBN 7 分 方法二： 同方法一， 54BN 3 分 如圖（ 1 2），過點 N 做 NG CD ， 交 AD 于點 G ，連接 BE 圖（ 2） N A B C D E F M N 圖（ 1-1） A B C D E F M AD BC ， 四邊形 GDCN 是平行四邊形 N G C D BC 同理，四邊形 ABNG 也是平行四邊形 54AG BN 90M N B E E B C B N M ， 90N G B C M N G B N M E B C M N G Q ， ， 在 BCE 與 NGM 中 90E B C M N GB C N GC N G M ， B C E N G M E C M G ， 分 114A M A G M G A M 5， = 46 分 15AMBN 7 分 類比歸納 25 （或 410 ）； 917 ； 22 11nn 10 分 聯(lián)系拓廣 2222211n m nnm 12 分 評分說明： 1 如 你的正確解法與上述提供的參考答案不同時，可參照評分說明進行估分 2 如解答題由多個問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有 影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進行估分 （ 2009 年安徽?。?23 已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示 （ 1）請說明圖中 、兩段函數(shù)圖象的實際意義 【解】 金額 w（元） 300 200 N 圖（ 1-2） A B C D E F M G O 624 批發(fā)單價（元） 5 批發(fā)量（ kg） 第 23題圖（ 1） O 6 2 40 日 最高銷量 （ kg） 80 零售價（ 元 ） 第 23題圖（ 2） 4 8 （ 6， 80） （ 7， 40） （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ kg）之間的 函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什 么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 【解】 （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函 數(shù)關(guān)系如圖（ 2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60kg 以上該種水果， 且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案， 使得當日獲得的利潤最大 【解】 23 （ 1） 解： 圖 表示批發(fā)量不少于 20kg 且不多于 60kg 的該種水果， 可按 5 元 /kg 批發(fā)； 3 分 圖 表示批發(fā)量高于 60kg 的該種水果，可按 4 元 /kg 批發(fā) 3 分 （ 2）解：由題意得： 2 0 6 06 054mmwmm （ ）（，函數(shù)圖象如圖所示 金額 w（元） O 批發(fā)量 m（ kg） 300 200 100 20 40 60 240 7 分 由圖可知資金金額滿足 240 w 300 時，以同樣的資金可 批發(fā)到 較多數(shù)量的該種水果 8 分 （ 3）解法一： 設當日零售價為 x 元，由圖可得日最高銷量 320 40wm 當 m 60 時， x 6.5 由題意，銷售利潤為 2( 4 ) ( 3 2 0 4 0 ) 4 0 ( 6 ) 4 y x m x 12 分 當 x 6 時， 160y 最 大 值，此時 m 80 即經(jīng)銷商應批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元 /kg， 當日可獲得最大利 潤 160 元 14 分 解法二： 設日最高銷售量為 xkg（ x 60） 則由圖 日零售價 p 滿足： 320 40xp，于是 32040 xp 銷售利潤23 2 0 1( 4 ) ( 8 0 ) 1 6 04 0 4 0xy x x 12 分 當 x 80 時， 160y 最 大 值，此時 p 6 即經(jīng)銷商應批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元 /kg， 當日可獲得最大利潤 160 元 14 分 （ 2009 年江西?。?25如圖 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中點，過點 E 作 EF BC 交 CD于點 F 46AB BC， ， 60B . （ 1）求點 E 到 BC 的距離； （ 2）點 P 為線段 EF 上的一個動點，過 P 作 PM EF 交 BC 于點 M ，過 M 作 MN AB 交折線 ADC 于點N ，連結(jié) PN ，設 EP x . 當點 N 在線段 AD 上時（如圖 2）， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長；若改變，請說明理由； 當點 N 在線段 DC 上時（如圖 3），是否存在點 P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 . A D E B F C 圖 4（備用） A D E B F C 圖 5（備用） A D E B F C 圖 1 圖 2 A D E B F C P N M 圖 3 A D E B F C P N M （第 25 題） 25（ 1）如圖 1，過點 E 作 EG BC 于點 G 1 分 E 為 AB 的中點， 1 22B E A B在 Rt EBG 中， 60B ， 30BEG 2 分 221 1 2 1 32B G B E E G ， 即點 E 到 BC 的距離為 3 3 分 （ 2）當點 N 在線段 AD 上運動時， PMN 的形狀不發(fā)生改變 P M E F E G E F， ， PM EG EF BC ， EP GM ， 3P M E G 同理 4MN AB 4 分 如圖 2，過點 P 作 PH MN 于 H ， MN AB ， 6 0 3 0N M C B P M H ， 1322P H P M 3c o s 3 02M H P M g 則 35422N H M N M H 在 Rt PNH 中 ， 2222 53 722P N N H P H PMN 的周長 = 3 7 4P M P N M N 6 分 當點 N 在線段 DC 上運動時， PMN 的形狀發(fā)生改變，但 MNC 恒為等邊三角形 當 PM PN 時，如圖 3，作 PR MN 于 R ，則 MR NR 類似， 32MR 23M N M R7 分 MNC 是等邊三角形， 3MC MN 此時， 6 1 3 2x E P G M B C B G M C 8 分 圖 1 A D E B F C G 圖 2 A D E B F C P N M G H 當 MP MN時，如圖 4，這時 3M C M N M P 此時， 6 1 3 5 3x E