畢業(yè)設計（論文） 譯文及原稿 譯文題目 一： 其對稱性揭示了行星齒輪減速器獨立振蕩 原稿題目 一： Revealing of Independent Oscillations in Planetary Reducer Gear owing to its symmetry 原稿 出處： L.Banakh， u. Fedoseev， IFToMM World Congress，Besanon(France)， 2007(12)： 18-21 其對稱性揭示了行星齒輪減速器獨立振蕩 摘要 ： 行星減速 器的行星齒輪是對稱的機械系統(tǒng)。適用于對稱群的代表理論的振蕩分析是屬于廣義的機械系統(tǒng)。結果發(fā)現(xiàn) ， 由于減速器的對稱性 ， 衍生出了振蕩分解。減速器有獨立的振蕩類別，例如，太陽輪和本輪衛(wèi)星輪角振蕩階段；太陽輪和本輪衛(wèi)星橫向振蕩反階段。太陽輪和本輪振蕩中的一個階段不依賴與角行星輪振蕩。 關鍵詞 ： 行星減速器，對稱性，組代表性的理論，獨立振蕩 1 導言 眾所周知，運作的行星減速器振蕩的因素有太陽輪，本輪，和行星輪，這些因素基本上不利于減速器的運行，在某些情況下可能會導致其曲率的破壞。有大量的專門研究減速器齒輪動力學分析的 文件?；旧隙际抢碚撗芯?，在已有的文件中介紹了研究減速器動力學的分析方法。 行星減速器具有高度的對稱性。因此，這個結論被廣泛引用，組代表性的理論也適用。這一理論的應用允許用對稱性對其展開深入的動態(tài)分析。為此，必須有一個能考慮到減速器各要素之間剛度聯(lián)系的動力學模型。 對稱組代表性的理輪的數(shù)學儀器被廣泛應用在量子力學，晶體，光譜。這種方法的優(yōu)點是很難估算的。有他的幫助能夠確定詳盡完備的動力特性，使用結構對稱的系統(tǒng)僅僅不能確定運動方程。然而，這一經(jīng)典力學方法也不能被廣泛使用。這是因為一些特殊的機械系統(tǒng)所具有的特點 。首先，目前需要一個有 6 個自由度的剛體。不清楚的是要怎樣放置這個剛體才能使系統(tǒng)的對稱性穩(wěn)定。第二，真正可能的是技術設計的錯誤和安裝上的錯誤。所以即使一個小小的不對稱也可能導致系統(tǒng)成為準對稱系統(tǒng)。有各種對稱組的多個子系統(tǒng)組成了機械系統(tǒng)。在這方面必須有方法，來分析有各種分系統(tǒng)和固體組成的對稱機械系統(tǒng)和準對稱機械系統(tǒng)。在取得了一些初步的進展后，包括數(shù)學儀器的機械系統(tǒng)可以使用。為此， 研究者 提出申請廣義操作。這些操作有適當?shù)拿畹木仃?，而不是表在物理。利用廣義操作可以考慮到所有上述功能的機械系統(tǒng)。對初步的剛度矩陣實施 這些操作，導致其分解為獨立的 模塊，每個模塊獨立對應與自己的振蕩級?？紤]到固體對稱相當與點 輸入：這些點選擇在固體上，因此，它們彼此獨立又互相關聯(lián)，并且組成所有系統(tǒng)的對稱組。這些做法也可以用于有限元模型。 2 動態(tài)模型的行星減速器，剛度矩陣 該模型的行星減速器第一步如圖 2.1 所示。 步驟包括由太陽輪，其質(zhì)量和半徑等于1M，1r，它的周圍有 3 星輪 it ( 1, 2 , 3 , )Si（它們 的質(zhì)量和半徑均相等，都等于2m，2r）。行星輪和它們連接，并由它帶動。齒輪傳動裝置的太陽輪，行星輪的剛度等于1h后， r 是角傳動裝置。 S 太陽輪， 本輪 ， 1， 2， 3 行星輪 圖 2.1 行星減速器圖 考慮所有行星減速器振蕩的步驟：橫向（ x， y）， 角（ j）振蕩（不包括套管）。一個剛度矩陣可以代表一個塊。 這里主要有角剛度（ 3*3）采取適當 的內(nèi)容，和外面的主對角線的剛度，這些要素之間有聯(lián)系。有 15 個廣義坐標 ： 根據(jù)這些區(qū)塊提附錄。 因此矩陣 k 是（ 15*15），一個慣性矩陣 m 是對角線矩陣。 3 介紹相當于點動態(tài)模型 對稱性操作憑借對稱性行星輪緊固本輪系統(tǒng)已對稱，如 3 架 c（三角形）。 揭示對稱 3 架 c 移動太陽齒輪 s 和本輪 Ep 研究者 將進入坐標 L1， L2， L3 ，行星輪固定在太陽輪上的 s 點如圖 3.1。 圖 3.1 行星輪圖 將行星輪 1， 2， 3 分別固定在圖上太陽輪所示位置。它們是等分點，它們的坐標分別是： 或以矩陣形式寫 類似于本輪上的等 分點，但是在圖 3.1 中1r必須等于3r。它們將協(xié)調(diào)太陽輪和本輪的 x， y， j。之后整個坐標系應對稱與3c。因此有可能適用于所有有 s， Ep，和三顆行星輪（ i=1， 2， 3）。 該鄰正常投影算子克對稱性點組3c被稱為 2。 它是 對于整個系統(tǒng)的操作必須射影派塊對角矩陣 這里每個分矩陣對應與 s， Ep 和三個行星輪（ i=1， 2， 3）。因為 三個相同的行星輪并且它們有三個自由度 ( a n d a n g u l a r . . . )i i i is t s t s t s txy ，因此有必要深入每一步操作，把tsg當作每個元素都是對角矩陣（ 3*3 ）的塊 矩陣，它可以代表每一個元素。 因此太陽輪和本輪最初的坐標（ x， y， ） S， Ep可以互換 A 和 G。由此產(chǎn)生的變化是最初的矩陣 K 等于新產(chǎn)生的矩陣 GA， 它們看起來很像。 通過應用這一轉變從矩陣 K1中 可以得到 因此，調(diào)節(jié)力和力相 應的轉變?yōu)椋?最初的矩陣 K(15x15)分為 3 個獨立塊（ 5*5），它們看上去很像 慣性矩陣 M 仍然為對角線矩陣，因為 GA 是正交的，因此獨立的振振蕩類型只定義為矩陣 K*。 4 揭示自然振蕩和強迫振蕩的獨立運動類型 A、自然振蕩 從矩陣（ 6）中可以看到，由于系統(tǒng)的對稱性，對原始矩陣 K 進行分解，因此振蕩類型和空間參數(shù)都各不相同。具體的關系在矩陣（ 6）中表明，有以下的振蕩類型： 第一，太陽輪和本輪角振蕩 +行星輪振蕩階段，其確定參數(shù)是： 1 2 3 1 3 6 1 2 1 3 9, , , , , , , ,r r r h h h h r h第二，太陽輪和本 輪橫向振蕩 +行星輪振蕩反階段。產(chǎn)生了倆個相同的矩陣*(1) *( 2 ),KK（ 5*5）這意味著在系統(tǒng)中有 5 個平等頻率。其確定的參數(shù)是：2 1 3 6 7 9, , , , , ,r h h h h h因此考慮到只有性能的對稱性有可能獲得足夠深的動態(tài)分析性能的系統(tǒng)的行星減速器，他除了能簡化也能優(yōu)化系統(tǒng)的過程。 B、強迫振蕩 強迫振蕩中獨立振蕩的使用僅適用于兩種情況 ： a， 如果點的適用外部有相同類型的對稱性；例如作為設計的。 b， 如果它們要根據(jù)獨立振蕩的類型處理，真的，然后變換（ 5）把力 F *換 成含零元素或已次子或二次子。 減速器實際裝載力的分析表明，它是有效的，如果系統(tǒng)是不平橫的，同樣的 ：a， 相同的行星輪不平衡 +本輪不平衡； b， 相同的行星輪不平衡 +太陽輪不平衡。 5 進一步的動作分解 進一步分解（ 6）中子一和二只要有附加條件，使這類系統(tǒng)成為對稱系統(tǒng)是 可能的。一些特殊的條件可以使太陽輪和本輪有對稱性，例如： 1、 S 和 EP 有相同的傳動剛度，即 2、 S 和 EP 有相同的部分頻率和角速度，即 因此，若滿足條件 1， 2 ，2vC則會出現(xiàn)反對稱，這一對稱足 組的操作22()G or G 是符合 實施這些操作后矩陣 K*會出現(xiàn)相應的變化，真的它們可能有太陽輪和本輪的振蕩對稱和反振蕩對稱。因此，坐標變換是： 和 這個坐標變換出以下獨立運動的類型 具體的關系表明這些矩陣有以下獨立的振蕩類型： I 子（矩陣 K） 太陽輪 S 的角振蕩和本輪 EP 的相 +行星輪的振蕩軸線 X*在第一階段 II 子（矩陣 K） 太陽輪 S 的角振 蕩和本輪 EP 的反相 +行星輪的振蕩的軸線 Y*的階段。同樣發(fā)生分解子二和矩陣 *(1) *( 2 ),KK而是 S 和 EP 的橫向振蕩沿軸 X*， (Y*)和振蕩中的行星輪有個反階段。 為顯示分析矩陣 的振蕩 S 和 EP 中的一個階段并不取決于角振蕩行星輪。從分析 K和 K注意到， h7=h8=h6=0 可能出現(xiàn)。這種振蕩類型是指太陽輪和本輪，行星輪的自由振蕩。 A、強迫振蕩。根據(jù)這些振蕩類型不 誘導其它振蕩類型去掉外力，因為它們是相互正交的。沖擊力提供了一個子二獨立的對稱與反對稱性振蕩 S 和 EP 如果它們同事適用 S 和 EP 有平等的價值， 然后轉化為外部力量 。 表格加載的外部力量 這些加載的外力不誘導反對稱振蕩類型。 6 結論 有規(guī)定，行星齒輪減速器由于其對稱性其振蕩分