九年級數學課題學習：探索硬幣滾動中的數學P75學習目標：1、應用圓的知識探索硬幣在不同的軌道上運動的軌跡和距離，鞏固圓這 章的知識，使數學知識向生活和實踐延伸2、通過探索活動，讓學生感受動態(tài)幾何的特點.激發(fā)學生的學習興趣, 提高學生應用數學的能力.教學的重點：應用圓的知識探索硬幣在不同的軌道上運動的軌跡和距離得出規(guī)律。教學的難點：探索硬幣在兩折線交匯處的運動軌跡及在不同的軌 道上運動的軌跡.教學方法：自主探究與合作交流，真正體現猜想、操作驗證的學習模式。學習過程：一、創(chuàng)設問題情境動畫展示 自轉指天體繞著天體的軸心轉動。硬幣自轉指硬幣繞著圓心旋轉，自轉一圈指旋轉3600。基本模型我們發(fā)現車輪自轉一圈，車行進的路程就是車輪的周長2r，所以我們只要看硬幣滾動幾個2r，就可以得到硬幣轉動幾圈。二、探索活動探索與猜想 將一個半徑為r的硬幣分別在一段總長度為2r的下列軌道上滾動：（1） 在一條長度為2r的直線段：如圖1，通過動手實驗易得：硬幣O剛好滾動 圈（自轉 周）。顯然硬幣圓心的運動路程（圖中虛線長）是 。（2） 由一段總長度為2r的兩條線段組成，其夾角為1200：（小組討論）如圖2，顯然硬幣圓心運動路程（圖中虛線長）為 ，通過動手實驗得到：硬幣O確實滾動1圈多一點，接近 圈。圖2圖1（3） 一個周長為2r的多邊形：（小組討論）如圖3，圓心運動路程（圖中虛線長）為2r+，又因為多邊形的外角和為3600，所以上式 ，通過動手實驗，得到硬幣O滾動 圈。（4）一個半徑為r的圓形：如圖4，圓心運動路程（圖中虛線）為 ，通過動手實驗，得到硬幣O滾動 圈。圖4圖3三、歸納結論硬幣圓心運動路程硬幣圓周長倍數硬幣滾動圈數2r2rr2r4r2r4r2r硬幣滾動的圈數= 。（小組討論）四、拓展延伸圖5將一個半徑為r的硬幣分別在下列軌道上滾動：（1）一個半徑為2r的圓形；如圖5，顯然圓心運動路程（圖中虛線長）為 ，則硬幣滾動的圈數= = 圈。（2）由7個半徑均為r的圓形連貫而成的圖形；如圖6，圓心運動路程（圖中虛線長）為222r=12r，因此，硬幣滾動 = 圈。（小組討論）圖6圖7（3）由6個半徑均為r的圓形相拼而成的圖形。如圖7，圓心運動路程（圖中虛線長）為 = ，則硬幣滾動 = 圈。五、當堂作業(yè)1、一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經過的距離是 2、如圖，一個圓作滾動運動，它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個圓的上部，到達B位置則該圓共滾過 圈3、通過對課本中硬幣滾動中的數學的學習，我們知道圓滾動的周數取決于滾動圓的圓心運動的路程。如圖，圓A硬幣繞圓B硬幣滾動一周,圓A硬幣自轉 圈；在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排