25 2用列舉法求概率 1 用列舉法求概率當(dāng)一個試驗具備以下兩個特點 1 可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個 有限 相等 2 各種結(jié)果發(fā)生的可能性 具備這兩個特點時 就可以用列舉法求出概率 2 用列表法和樹狀圖求概率當(dāng)一次試驗要涉及 個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時 為不重不漏地列出所有可能 通常采用 法 當(dāng)一次試驗要涉及 個或 的因素時 列表法就不方便了 為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 通常采用 兩 列表 三 更多 樹狀圖 知識點1 用列舉法求概率 例1 小明有3支水筆 分別為紅色 藍(lán)色 黑色 有2塊橡皮 分別為白色 黑色 小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用 試用列舉法列出所有可能的結(jié)果 并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率 思路點撥 先展示所有可能的6種結(jié)果 找出取出紅色水筆和白色橡皮占1種 然后根據(jù)概率的概念求解即可 取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率 解 共有以下幾種情況 紅色水筆和白色橡皮 紅色水筆和黑色橡皮 藍(lán)色水筆和白色橡皮 藍(lán)色水筆和黑色橡皮 黑色水筆和白色橡皮 黑色水筆和黑色橡皮 共有6種等可能的結(jié)果 其中取出紅色水筆和白色橡皮只 占1種 跟蹤訓(xùn)練 1 從1 2 3三個數(shù)中 隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘 積是正 數(shù)的概率是 b a 0 b 13 c 23 d 1 2 屏幕上有四張卡片 卡片上分別有大寫的英文字母 a z e x 現(xiàn)已將字母隱藏 只要用手指觸摸其中一張 上面的字母就會顯現(xiàn)出來 某同學(xué)任意觸摸其中2張 上面顯現(xiàn) 的英文字母都是中心對稱圖形的概率是 知識點2 用列表法和樹狀圖法求概率 例2 四張質(zhì)地相同的卡片如圖25 2 1 1 將卡片洗勻后 背面朝上放置在桌面上 圖25 2 1 1 求隨機(jī)抽取一張卡片 恰好得到數(shù)字2的概率 2 小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲 游戲規(guī)則見圖25 2 1 2 你認(rèn)為這個游戲公平嗎 請用列表法或畫樹狀圖法說明理由 若認(rèn)為不公平 請你修改規(guī)則 使游戲變得公平 思路點撥 第一次抽取有3種可能結(jié)果 第二次抽取出現(xiàn)的可能結(jié)果會很多 所以可用列表或樹狀圖法求出所有可能的結(jié)果 2 根據(jù)題意可列表 或畫樹狀圖 如圖d44 圖d44故所有可能結(jié)果有16種 不超過32的有10種 游戲不公平 調(diào)整規(guī)則 方法一 將游戲規(guī)則中的32換成26 31 包括26和31 之 間的任何一個數(shù)都能使游戲公平 方法二 游戲規(guī)則改為 抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分 抽到的兩位數(shù)超過32的得5分 能使游戲公平 方法三 游戲規(guī)則改為 組成的兩位數(shù)中 若個位數(shù)字是 2 則小貝勝 反之小晶勝 跟蹤訓(xùn)練 3 2012年廣東湛江 某校初三年級 1 班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會 規(guī)定每個同學(xué)分別轉(zhuǎn)動圖25 2 2中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤a b 轉(zhuǎn)盤a被均勻分成三等份 每份分別標(biāo)上1 2 3三個數(shù)字 轉(zhuǎn)盤b被均勻分成二等份 每份分別標(biāo)上4 5兩個數(shù)字 若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù) 如果指針恰好指在分格線上 那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止 則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目 請求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率 要求用畫樹狀圖或列表方法求解 圖25 2 2 這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率為 解 1 方法一 如圖d45 畫樹狀圖得 圖d45 共有6種等可能的結(jié)果 兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域 的數(shù)字都為偶數(shù)的有1種情況 數(shù)字為偶數(shù)的有1種情況 p 方法二 一共有6種等可能的結(jié)果 兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅?出一球 摸到紅球 白球或黃球的概率都是 你認(rèn)為對嗎 4 一個不透明的口袋里裝有紅 白 黃三種顏色的乒乓球 除顏色外其余都相同 其中有白球2個 黃球1個 若從中任意摸出一個球 這個球是白球的概率為0 5 1 求口袋中紅球的個數(shù) 2 小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球 所以從袋中任意摸 請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由 解 1 設(shè)紅球