公因數(shù)和最大公因數(shù)教學設(shè)計榆中縣高墩營學校 豆寶國教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級下冊7983頁。教學目標：1、知識目標：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、能力目標：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重點：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義。教學難點：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。學具準備：若干張長16厘米，寬12厘米的長方形紙；水彩筆等。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導入新課。師：同學們，你們見過剪紙作品嗎？下面請看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片）師：漂亮嗎！ 師：剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點綴墻壁、門窗、房柱、鏡子等，剪紙本身也可作為禮物贈送他人。這節(jié)課我們就來學習與剪紙有關(guān)的數(shù)學知識。2、出示題目，發(fā)現(xiàn)信息，提出問題。將長16cm，寬12cm的長方形紙剪成完全相同的正方形（邊長是整分米），沒有剩余，邊長可以是幾厘米？最大可以選擇幾厘米？師：請同學們認真觀察題目，你們都看到了哪些數(shù)學信息？學生收集相關(guān)的數(shù)學信息。二、 合作探討，理解意義，學習方法。1、演示課件，指導操作方法。師：同學們說的真好！要將長16厘米、寬12厘米的長方形紙剪成完全相同的正方形紙，而且沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請同學們猜想一下。生：邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米等。師：怎樣驗證你們的猜想呢？生：拿正方形紙片擺一擺。師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？師：通過剛才的觀察，用邊長都是1厘米的正方形擺，有沒有剩余？師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現(xiàn)的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。（學生分組進行畫，在小組內(nèi)進行交流）2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生操作。學生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6厘米的正方形。交流匯報。師：請xx小組匯報一下你們討論的結(jié)果。（展示學生作品）生：我們小組用邊長2厘米、3厘米、4厘米的正方形，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2厘米、4厘米的正方形沒有剩余。用邊長3厘米的正方形有剩余。生：（板書）師：通過同學們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示）師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？生：師：為什么只能剪成邊長是1、2、4厘米的正方形呢？生：只有選擇這些正方形才能做到?jīng)]有剩余。觀察發(fā)現(xiàn)。師：請大家認真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？生：要想正好擺滿，正方形的邊長應(yīng)既是長方形長16的因數(shù)，也是長方形寬12的因數(shù)。（引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）得出結(jié)論。師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。（引導學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數(shù)的意義。）明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。（1）、探討抽象公因數(shù)的概念。師：同學們真了不起！發(fā)現(xiàn)了里面含有因數(shù)和倍數(shù)的知識。要想得到題目中要求的正方形，它的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我們就繼續(xù)用因數(shù)的知識來探索，為什么可以選擇邊是1cm、2 cm、4 cm的正方形。請同學們說，老師寫。師：16的因數(shù)有哪些？ 生（略）（板書16的因數(shù)）師：12的因數(shù)呢？ 生（略）（板書12的因數(shù)）師：既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)有哪些？ 生（略）師：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數(shù)？ 生（略）師：誰能說一說，什么是公因數(shù)？ 生（略）師：同學們說得很好！幾個數(shù)公有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)。（板書：公因數(shù)）師：誰能很快地說出16和12的公因數(shù)有哪些？ 生（略）（隨生答題板書公因數(shù)）（2）、用集合圖表示師：我們還可以用不同的方式來表示兩個數(shù)的公因數(shù)。請同學們來看。師指16的集合圈提問：16的因數(shù)有 12的因數(shù)有 師：我們發(fā)現(xiàn)1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。請同學們注意看。（課件動態(tài)顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數(shù)、公因數(shù)。）師：1、2、4叫做16和12的（3）、認識最大公因數(shù)師：16和12的公因數(shù)中，最大的是幾？ 生（略）師隨生的回答板書：4 師： 4就是16和12的（最大公因數(shù)）（板書：16和12的最大公因數(shù)：4）師：我們通過選擇合適的正方形來完成剪紙的問題認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。我們今天探討的課題就是最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)）（豐富對因數(shù)的感知，體會因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。）跟蹤練習，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。師：如果現(xiàn)在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫啦？師：可以怎么辦呢？生：可以先吧長和寬的因數(shù)找出來，再找出他們的公因數(shù)。師：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？生：可以找出最大公因數(shù)來解決。師：對！我們就可以用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識來解決剪正方形的問題了。三、應(yīng)用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。1、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)（1）師：下面我們來看練習你還能找出36和28的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？（生獨立做，集體交流。）師：哪個組來說說你們是怎么找的？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學會擇優(yōu)。）（2） “練習十五”第1題。師：同學們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數(shù)的因數(shù)，有信心嗎？10和15的公因數(shù) 14和49的公因數(shù) （課件出示，學生在自己的練習本上寫一寫，交流匯報。）（進一步理解找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）師：同學們對公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決一些生活中的問題。2、解決實際問題小紅家的貯藏室長18分米、寬16分米，她爸爸打算在貯藏室里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用切割，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。（學生運用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實問題，形成必要的技能。）3、拓展練習育英小學五（1）班有24名女生和30名男生參加了爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”的活動。如果對男、女生分別進行分組，每組的人數(shù)一樣多。每組可以有幾人？最多有幾人？請說說你的理由。學生交流匯報師：同學們說得都有道理。我們要根據(jù)實際情況，確定每組有幾個人合適。四、回顧反思，總結(jié)全課。師：通過這節(jié)課的學習你都有哪些收獲呢？生：認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)師：說說看，什么是公因數(shù)？最大公因數(shù)？生：（略）師：這節(jié)課我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)。板書：公因數(shù)和最大公因數(shù)16的因數(shù)： 1 2 4 8 16 12的因數(shù)： 1 2 3 4 6 1216和12的公因數(shù)： 1 2 416和12的最大公因數(shù)： 4課后反思：這是求最大公因數(shù)教學后根據(jù)學生作業(yè)出現(xiàn)的問題進行分析出原因：1.沒有養(yǎng)成先觀察數(shù)據(jù)特點，然后再動筆的習慣。如求2和18的最大公因數(shù)，不是直接寫出最大公因數(shù)是18，而是按部就搬地采用一般方法來解決。2.學生對歸納并掌握的規(guī)律在運用方面上能力較差。3.解決問題時：（1）沒有認真讀題，于“一目十行”