八年級(jí)上冊(cè) 13 3等腰三角形 第2課時(shí) 問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么 這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 性質(zhì)定理的條件是 一個(gè)三角形中有兩條邊相等 結(jié)論 這兩條邊所對(duì)的角相等 探索等腰三角形的判定定理 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線 將一個(gè)三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來證明兩個(gè)角相等 探索等腰三角形的判定定理 思考性質(zhì)定理證明方法是什么 探索等腰三角形的判定定理 問題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形 這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系 題設(shè) 一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 結(jié)論 這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理 思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢 如何證明這個(gè)命題 探索等腰三角形的判定定理 問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法 你能選擇一種來證明這個(gè)命題嗎 證明 過A點(diǎn)作AE BC 垂足為E 在 ABE和 ACE中 探索等腰三角形的判定定理 ABE ACE AB AC 追問你還有其他證明方法嗎 已知 如圖 在 ABC中 B C 求證 AB AC 不能 探索等腰三角形的判定定理 思考能作底邊BC上的中線嗎 思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別 探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 簡(jiǎn)寫成 等角對(duì)等邊 符號(hào)語言 在 ABC中 B C AB AC 共有3個(gè)等腰三角形 證明略 課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖 A 36 DBC 36 C 72 圖中一共有幾個(gè)等腰三角形 找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明 鞏固等腰三角形的判定定理 例1求證 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 鞏固等腰三角形的判定定理 1 AB AC在同一個(gè)三角形中 應(yīng)選擇 等角對(duì)等邊 2 建立三角形的外角和與之不相鄰的內(nèi)角關(guān)系 3 利用平行轉(zhuǎn)移已知角 最終使得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中 追問要證明AB AC 應(yīng)如何選擇證明方法 證明 AD BC 1 B 2 C 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 兩直線平行 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 等邊對(duì)等角 鞏固等腰三角形的判定定理 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求證 AB AC 證明 1 2 B C AB AC D 鞏固等腰三角形的判定定理 例2已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a 底邊上的高的長(zhǎng)為h 求作這個(gè)等腰三角形 作法 1 作線段AB a 2 作線段AB的垂直平分線MN 與AB相交于點(diǎn)D 3 在MN上取一點(diǎn)C 使DC h 4 連接AC BC 則 ABC就是所求作的等腰三角形 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖 把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊 重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎 為什么 課堂練習(xí) 練習(xí)3求證 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形 課堂練習(xí) 練習(xí)4如圖 AC和BD相交于點(diǎn)O 且AB DC OA OB 求證 OC OD 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 2