靈臺(tái)一中20122013學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù) 學(xué) 試 題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)中）1.已知命題，若命題“”與命題“”都是真命題，則（ ）A，均為真命題 B，均為假命題C為假命題，為真命題 D為真命題，為假命題2. 如果曲線C上的點(diǎn)滿足則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 曲線C的方程是 B 方程的曲線是C C 坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線C上 D 坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線C上3. 命題的否定是（ ）A BC D 4平面內(nèi)有兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要條件 B甲是乙成立的必要不充分條件C 甲是乙成立的充要條件 D甲是乙成立的非充分非必要條件5. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；6.已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ） A B C D7正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且到平面的距離與到直線距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為( ) A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓 8正方體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)則下列與相等的向量是（ ）. . . . 9. “若2，則”的原命題、逆命題 、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B2 C3 D410.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是（ ） A B C D 11已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ） Am2 B1m 2 C1m D12. 拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是（ ）A 3 B 2 C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 。14若空間三點(diǎn)共線,則+= ,15如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為 . 16以下命題：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；已知平面的法向量分別為，則；兩條異面直線所成的角為，則；直線與平面所成的角為，則.其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號(hào)）.靈臺(tái)一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷題號(hào)二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分得分閱卷人 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 . ;15_ _. 16 三、解答題（本大題共6小題，共70分）得分閱卷人 17、（本小題滿分10分）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程及漸近線方程。得分閱卷人 18、（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。得分閱卷人 19、（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長(zhǎng).（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點(diǎn)為F，求三角形ABF的面積.得分閱卷人 20、（本小題滿分12分）如右圖,直棱柱,在底面中, ,棱,分別為的中點(diǎn)。(1)求的值； （2）求證：得分閱卷人 21、（本小題滿分12分）如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為. () 求二面角的余弦值；() 設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.得分閱卷人 22、（本小題滿分12分）中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).靈臺(tái)一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù) 學(xué) 試 題 答 案第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，）題號(hào)123456789101112答案CDBBADCABDCB第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 5 . ; 15_ _. 16 （1）（2）（4） 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（本小題滿分10分）解： 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）和（4，0），2分則可設(shè)雙曲線方程為（a0，b0）， c4，又雙曲線的離心率等于2，即， a24分 12 故所求雙曲線方程為8分其漸近線方程是 10分18、（本小題滿分12分）解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；4分為真命題，為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，6如果P真Q假，則有；8如果P假Q(mào)真，則有10所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 1219、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)3分而即p=2故拋物線C的方程為： 6分（2）由（1）知F(1,0)點(diǎn)F到AB的距離 9分. 12分20、（本小題滿分12分）解： ：以C為原點(diǎn)，所在直線分別為， 6分 12分21、（本小題滿分12分）解：() 因?yàn)槠矫?，所? 因?yàn)槭钦叫?，yBCAEzDFxM所以,從而平面. 所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即， 所以.由可知，. 則，所以，4分 設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則. 因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，所? 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. 8分 ()解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫妫裕?即，解得.此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意. 12分22、（本小題滿分12分）解：