課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 函數(shù)與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.答案：(，1)(1，)2函數(shù)f(x)2alog2xa4x3在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，又f30，則根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，應(yīng)滿足f(1)4a30，解得a.答案：3(2016鎮(zhèn)江調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)則方程xf(x)10根的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求方程f(x)解的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)yf(x)與y的圖象，如圖所示當(dāng)x7時(shí)，由圖象可知解的個(gè)數(shù)為6.當(dāng)x7時(shí)，f(x)恒成立，即f(x)無(wú)解，所以根的個(gè)數(shù)為6.答案：64已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：5若f(x)則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_(kāi)解析：要求函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零點(diǎn)為1，1.答案：1，1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2016蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為g(x)0，即方程f(x)2x有三個(gè)不同的解，即或解得或或因?yàn)榉匠蘤(x)2x有三個(gè)不同的解，所以解得10，Z且2x10能被1整除并且商為自然數(shù)，所以有如下幾種情況：當(dāng)2x100，即x5時(shí)，m0；當(dāng)x1時(shí)，m3；當(dāng)x9時(shí)，m14；當(dāng)x10時(shí)，m30.綜上所述，m的取值集合為0,3,14,30答案：0,3,14,304設(shè)函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|，則函數(shù)g(x)f(x)sin x在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：要求函數(shù)g(x)f(x)sin x的零點(diǎn)，即求方程f(x)sin x0的根，將其轉(zhuǎn)化為f(x)sin x的根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與函數(shù)ysin x的圖象交點(diǎn)的問(wèn)題在同一坐標(biāo)系下，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，可知在區(qū)間，上有3個(gè)交點(diǎn)答案：35(2015南京三模)已知a，t為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x22xa，且對(duì)任意的x0，t，都有f(x)a，a若對(duì)每一個(gè)正實(shí)數(shù)a，記t的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的值域?yàn)開(kāi)解析：因?yàn)閒(x)(x1)2a1，且f(0)f(2)a；當(dāng)a1a，即a時(shí)，此時(shí)，恒有a1，aa，a，故t(0,2，從而g(a)2；當(dāng)a1a，即0a時(shí)，此時(shí)t(0,1)且t22taa在0a上恒成立，即t1(不成立，舍去)或t1，則g(a)1，由于0a，故g(a)(0,1)綜上，g(a)的值域?yàn)?0,1)2答案：(0,1)26已知f(x)g(x)f(x)xb有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是_解析：要使函數(shù)g(x)f(x)b有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)yb的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)在同一坐標(biāo)系中同時(shí)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)并觀察得，要符合題意，須滿足b1或b或b0.答案：(，01，)7已知0a0和k0作出函數(shù)f(x)的圖象當(dāng)0k1或k0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，故當(dāng)0k1時(shí)滿足題意答案：(0,1)8(2015南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在1，)上的函數(shù)，且f(x)則函數(shù)y2xf(x)3在區(qū)間(1,2 015)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由題意得，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)設(shè)x2n1,2n(nN*)，則1,2)，又f(x)f ，當(dāng)時(shí)，則x2n1,32n2，所以f(x)f ，所以2xf(x)32x30，整理得x222n2x322n40.解得x32n2或x2n2.由于x2n1,32n2，所以x32n2；當(dāng)時(shí)，則x(32n2,2n)，所以f(x)f ，所以2xf(x)32x30，整理得x242n2x322n40.解得x32n2或x2n2.由于x(32n2,2n)，所以無(wú)解綜上所述，x32n2.由x32n2(1,2 015)，得n11，所以函數(shù)y2xf(x)3在區(qū)間(1,2 015)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是11.答案：119已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf ，g(0)g0.又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)曲線，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a.(1)判斷命題：“對(duì)于任意的aR，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)“對(duì)于任意的aR，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”是真命題；依題意f(x)1有實(shí)根，即x2(2a1)x2a0有實(shí)根，因?yàn)?2a1)28a(2a1)20對(duì)于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有實(shí)根，從而f(x)1必有實(shí)根(2)依題意知，要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，只需即解得a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知xR，符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)a(x0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)aa；1x2時(shí)，f(x)aa；2x3時(shí)，f(x)aa；.f(x)a的圖象是把y的圖象進(jìn)行縱向平移而得到的，畫(huà)出y的圖象，如圖所示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知a.答案：2(2016無(wú)錫調(diào)研)已知函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2af(x)0，aR有且僅有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)令tf(x)，則關(guān)于x的方程f(x)2af(x)0(aR)有且僅有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程tf(x)在R上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)圖象可知，t時(shí)關(guān)于x的方程tf(x)在R上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于實(shí)數(shù)t的方程t2at0在t內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令g(t)t2at，則即解得a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11