變化的快慢與變化率 問(wèn)題1 一個(gè)小球從高空自由下落 其走過(guò)的路程s 單位 m 與時(shí)間t 單位 s 的函數(shù)關(guān)系為 1 小球從時(shí)間到時(shí)的平均速度是如何計(jì)算 平均速度是多少 2 小球從時(shí)間到時(shí)的平均速度是多少 3 小球從時(shí)間到時(shí)的平均速度是如何計(jì)算 平均速度是多少 分析 3 當(dāng)時(shí)間t從t1變到t2時(shí) 這段時(shí)間的平均速度為 1 5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度為 平均速度 2 7s到8s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度為 1 定義 一般地 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 x x2 x1 f x2 f x1 y 2 幾何意義 曲線上兩點(diǎn)AB連線的斜率 平均變化率 問(wèn)題2 一個(gè)小球從高空自由下落 其走過(guò)的路程s 單位 m 與時(shí)間t 單位 s 的函數(shù)關(guān)系為 4 小球在時(shí)間時(shí)的瞬時(shí)速度是如何計(jì)算 是多少呢 分析 1 物理上如何求解 結(jié)果是多少 2 能否用平均速度來(lái)求解 3 如何來(lái)解決這個(gè)障礙呢 1 小球在5s到5 1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 嘗試 瞬時(shí)速度 2 將5s到5 1s這段時(shí)間每次縮短為前面的 50 0005 0 00500005 0 0001 5 0001 5 50 005 0 050005 0 001 5 001 5 50 05 0 5005 0 01 5 01 5 50 5 5 05 0 1 5 1 5 平均速度 路程的改變量 時(shí)間的改變量 t1 s t0 s 分析探究 3 將4 9s到5s這段時(shí)間每次縮短為前面的 49 9995 0 00499995 0 0001 5 4 9999 49 995 0 049995 0 001 5 4 999 49 95 0 4995 0 01 5 4 99 49 5 4 95 0 1 5 4 9 平均速度 路程的改變量 時(shí)間的改變量 t0 s t1 s 分析探究 思考 通過(guò)這些數(shù)據(jù) 類比我們物理公式計(jì)算結(jié)果 你能發(fā)現(xiàn)什么呢 當(dāng)時(shí)間t無(wú)限趨于5s時(shí) 平均速度就趨于t 5時(shí)刻的瞬時(shí)速度 分析探究 對(duì)于一般的函數(shù) 在自變量從變到的過(guò)程中 若設(shè) 則函數(shù)的平均變化率為 瞬時(shí)變化率 定義 請(qǐng)看 當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線逐漸向點(diǎn)A接近時(shí) 割線AB繞著點(diǎn)A逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況 思考 平均變化率與瞬時(shí)變化率之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么 瞬時(shí)變化率 刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)x0處變化的快慢 平均變化率 是來(lái)刻畫函數(shù)值在區(qū)間 x1 x2 這一段上變化的快慢 平均速度 瞬時(shí)速度 類比分析 函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A x1 f x1 B x2 f x2 割線的斜率 函數(shù)圖像在x x0處的斜率 問(wèn)題3 一個(gè)小球從高空自由下落 其走過(guò)的路程s 單位 m 與時(shí)間t 單位 s 的函數(shù)關(guān)系為 5 小球在時(shí)間時(shí)的瞬時(shí)速度是是多少呢 實(shí)踐檢驗(yàn) 1 將0 2s到0 21s這段時(shí)間每次縮短為前面的 2 00005 0 000200005 0 00001 0 20001 0 2 2 0005 0 00020005 0 0001 0 2001 0 2 2 005 0 002005 0 001 0 201 0 2 2 05 0 0205 0 01 0 21 0 2 平均速度 路程的改變量 時(shí)間的改變量 t2 s t1 s 分析探究 2 將0 19s到0 2s這段時(shí)間每次縮短為前面的 1 99995 0 0000199995 0 00001 0 2 0 19999 1 9995 0 00019995 0 0001 0 2 0 1999 1 995 0 001995 0 001 0 2 0 199 1 95 0 0195 0 01 0 2 0 19 平均速度 路程的改變量 時(shí)間的改變量 t1 s t2 s 分析探究 課堂小結(jié) 1 知識(shí)方面 2 數(shù)學(xué)思想方法方面 3 作業(yè)布置 1 閱讀課本P25 P30 2 書面作業(yè) 課本P31 第2 3題 3 預(yù)習(xí)課本P32 4 了解微積分發(fā)展史 謝謝大家 O X 應(yīng)用 如圖所示 一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒 長(zhǎng)為10m 單位 m 表示OX這段棒的長(zhǎng) 單位 kg 表示OX這段棒的質(zhì)量 它們滿足下列函數(shù)關(guān)系 估計(jì)該合金棒在 2m處的線密度 分析 考慮一段合金棒的平均線密度 注 一段合金棒的平均線密度就是這段合金棒的質(zhì)量與這段合金棒長(zhǎng)度的比值 當(dāng)長(zhǎng)度