第28課圓的弧長和圖形面積的計算 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 弧長及扇形的面積 1 半徑為r 弧為n 的圓心角所對的弧長公式 2 半徑為r 孤為n 的圓心角所對的扇形面積公式 要點梳理 3 求陰影部分面積的幾種常見方法 1 公式法 2 割補法 3 拼湊法 4 等積變形構(gòu)造方程法 5 去重法 難點正本疑點清源 2 理解圓錐與其展開圖之間的關(guān)系在求圓錐側(cè)面積或全面積的時候 常需要借助于它的展開圖進(jìn)行分析 因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非常重要 下面圖示可以幫助我們進(jìn)一步理解它們之間的關(guān)系 基礎(chǔ)自測 答案D 答案B 答案D 答案D 答案D 題型分類深度剖析 例1 如圖所示 扇形OAB從圖 無滑動旋轉(zhuǎn)到圖 再由圖 到圖 O 60 OA 1 求O點所運動的路徑長 題型一弧長公式的應(yīng)用 探究提高本題中所求點O經(jīng)過的路線是由三條不同的弧組合而成的 在求每段弧長時 要注意確定每段弧的半徑及所對圓心角的度數(shù) 知能遷移1 1 已知矩形ABCD的長AB 4 寬AD 3 按如圖放置在直線AP上 然后不滑動地轉(zhuǎn)動 當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時 A A 頂點A所經(jīng)過的路線長等于 答案6 題型二扇形面積公式的運用 例2 如圖 BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷 如果BO 65cm DO 15cm 當(dāng)BD繞點O旋轉(zhuǎn)90 時 求刮雨刷BD掃過的面積 知能遷移2 1 如圖 半圓的直徑AB 10 P為AB上一點 點C D為半圓的三等分點 則陰影部分的面積等于 結(jié)果用 表示 題型三圓錐 解題示范 規(guī)范步驟 該得的分 一分不丟 探究提高正確 靈活地運用扇形面積和圓弧周長 圓錐側(cè)面展開圖面積的計算公式解題 就圓錐而言 底面圓的半徑 和 側(cè)面展開圖的扇形半徑 是完全不同的兩個概念 要注意其區(qū)別和聯(lián)系 其中扇形的弧長為圓錐底面圓的周長 扇形的半徑為圓錐的母線長 圓錐的底面半徑 母線和高組成了一個直角三角形 知能遷移3現(xiàn)有30 圓周的一個扇形彩紙片 該扇形的半徑為40cm 小紅同學(xué)為了在 六一 兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目 她打算剪去部分扇形紙片后 利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽 接縫處不重疊 求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù) 題型四求陰影部分的面積 例4 2011 貴陽 在平行四邊形ABCD中 AB 10 ABC 60 以AB為直徑作 O 邊CD切 O于點E 1 圓心O到CD的距離是 2 求由弧AE 線段AD DE所圍成的陰影部分的面積 結(jié)果保留 和根號 探究提高點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度 陰影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差 答案D 2 2011 東營 如圖 已知點A B C D均在已知圓上 AD BC BD平分 ABC BAD 120 四邊形ABCD的周長為15 求此圓的半徑 求圖中陰影部分的面積 答題規(guī)范 考題再現(xiàn)扇形的半徑為30cm 圓心角為120 用它做成一個圓錐的側(cè)面 求圓錐的側(cè)面積是多少 12 圓錐中容易混淆的概念 思想方法感悟提高 方法與技巧1 求運動所形成的路徑長或面積時 關(guān)鍵是理清運動所形成圖形的軌跡變化 特別是扇形 需要理清圓心與半徑的變化 2 處理不規(guī)則圖形的面積時 注意利用割補法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形 再利用規(guī)則圖形的公式求解 3 處理圓錐與側(cè)面展開圖扇形的關(guān)系時 注意以下幾個等量關(guān)系 展開圖扇形的弧長 圓錐下底的周長 展開圖扇形的面積 圓錐的側(cè)面積 展開圖扇形的半徑 圓錐的母線 失誤與防范1 扇形面積公式和弧長公式容易混淆 尤其出現(xiàn)在同一道題中時 要注意區(qū)分 2 正確 靈活地運用扇形面積 圓錐展開圖面積的計算公式是解題的關(guān)鍵所在 就圓錐而言 底面圓中的半徑 和 側(cè)面展開圖的扇形半徑 是完全不同的兩個概念 要注意其區(qū)別和