四川省瀘州市2013年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題2分共24分，請將答案填在以上表格中）1（2分）（2013瀘州模擬）3的倒數(shù)是（）A3B3CD考點：倒數(shù).分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可解答：解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故選D點評：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2分）（2013瀘州模擬）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A美B麗C廣D安考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：這種展開圖是屬于“1，4，1”的類型，其中，上面的1和下面的1是相對的2個面解答：解：由正方體的展開圖特點可得：“建”和“安”相對；“設(shè)”和“麗”相對；“美”和“廣”相對；故選D點評：考查正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵3（2分）（2013瀘州模擬）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?成績（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答解答：解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.65，共有4人，所以，眾數(shù)是1.65因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.65故選C點評：本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時不止一個4（2分）（2013瀘州模擬）計算（ab）2的結(jié)果是（）A2abBa2bCa2b2Dab2考點：冪的乘方與積的乘方.專題：計算題分析：根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進行計算即可解答：解：原式=a2b2故選C點評：此題考查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘5（2分）（2013瀘州模擬）如圖，在RtABC中，C=90，AB=2BC，則sinB的值為（）ABCD1考點：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)AB=2BC直接求sinB的值即可解答：解：RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=；A=30B=60sinB=故選C點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可6（2分）（2013瀘州模擬）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意，把圖象分為四段，第一段，小麗從家出發(fā)到往回開，第二段到遇到媽媽，第三段與媽媽聊了一會，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場分析圖象，然后選擇答案解答：解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從家出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0，縱觀各選項，只有B選項的圖象符合故選B點評：本題考查了函數(shù)圖象的知識，讀懂題意，把整個過程分解成分段圖象是解題的關(guān)鍵7（2分）（2013瀘州模擬）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（）A30B45C60D67.5考點：切線的性質(zhì).分析：根據(jù)圖形利用切線的性質(zhì)，得到COD=45，連接AC，ACO=22.5，所以PCA=9022.5=67.5解答：解：如圖，PD切O于點C，OCPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，PCA=9022.5=67.5故選D點評：本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)得到OCPD，然后進行計算求出PCA的度數(shù)8（2分）（2013瀘州模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2考點：根的判別式.專題：計算題；壓軸題分析：利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍解答：解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故選C點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零9（2分）（2013瀘州模擬）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16B20C16D以上答案均不對考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解解答：解：根據(jù)題意得，解得，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵10（2分）（2013瀘州模擬）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是（）A1BC2D考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：過點O1分別作正方形的邊的垂線O1C、O1D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得O1C=O1D，O1CO1D，根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后利用“角邊角”證明O1AC和O1BD全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的，同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的，從而得到兩個陰影部分的面積等于一個正方形的面積的，然后計算即可得解解答：解：如圖，過點O1分別作正方形的邊的垂線O1C、O1D，O1是正方形的中心，O1C=O1D，O1CO1D，1+2=90，2+3=90，1=3，在O1AC和O1BD中，O1ACO1BD（ASA），O1AC和O1BD的面積相等，陰影部分的面積等于正方形面積的，同理可得，另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的，三個正方形的邊長都是2，圖中陰影部分的面積等于正方形的+=，即22=2故選C點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點11（2分）（2013瀘州模擬）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（6，4），則AOC的面積為（）A12B9C6D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.專題：壓軸題分析：AOC的面積=AOB的面積BOC的面積，由點A的坐標為（6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知BOC的面積=|k|只需根據(jù)OA的中點D的坐標，求出k值即可解答：解：OA的中點是D，點A的坐標為（6，4），D（3，2），雙曲線y=經(jīng)過點D，k=32=6，BOC的面積=|k|=3又AOB的面積=64=12，AOC的面積=AOB的面積BOC的面積=123=9故選B點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|12（2分）（2013瀘州模擬）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結(jié)論：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：過P作PGAB于點G，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明AGPFPE后即可證明AP=EF；PFE=BAP；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC解答：證明：過P作PGAB于點G，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，GP=EP，在GPB中，GBP=45，GPB=45，GB=GP，同理，得PE=BE，AB=BC=GF，AG=ABGB，F(xiàn)P=GFGP=ABGB，AG=PF，AGPFPE，AP=EF；PFE=GAPPFE=BAP，延長AP到EF上于一點H，PAG=PFH，APG=FPH，PHF=PGA=90，即APEF；點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，ADP=45度，當PAD=45度或67.5度或90度時，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故錯誤GFBC，DPF=DBC，又DPF=DBC=45，PDF=DPF=45，PF=EC，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，DP=EC其中正確結(jié)論的序號是故選B點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用本題難度較大，綜合性較強，在解答時要認真審題二、填空題（本大題共4個小題，每題4分，共16分）13（4分）（2013瀘州模擬）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：壓軸題分析：本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底14（4分）（2013瀘州模擬）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是每線BC上一點且PC=BC一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是5cm考點：平面展開-最短路徑問題.分析：首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC=6cm，PC=BC，求出PC=6=4cm，在RtACP中，根據(jù)勾股定理求出AP的長解答：解：側(cè)面展開圖如圖所示，圓柱的底面周長為6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5故答案為：5cm點評：此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖15（4分）（2013瀘州模擬）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)n=5考點：概率公式.專題：計算題分析：根據(jù)口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+4+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可解答：解：口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，球的總個數(shù)為6+4+n，從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為 ，=，解得，n=5故答案為5點評：本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16（4分）（2013瀘州模擬）對于正數(shù)x，規(guī)定 ，例如：，則=2011.5考點：分式的加減法.專題：壓軸題；規(guī)律型分析：當x=1時，f（1）=；當x=2時，f（2）=，當x=時，f（）=；當x=3時，f（3）=，當x=時，f（）=，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，所以f（n）+f（1）+f（）=f（1）+（n1），由此規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：當x=1時，f（1）=，當x=2時，f（2）=，當x=時，f（）=；當x=3時，f（3）=，當x=時，f（）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（n）+f（1）+f（）=f（1）+（n1），=f（1）+（20121）=+2011=2011.5故答案為：2011.5點評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出f（n）+f（）=1是解答此題的關(guān)鍵三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17（6分）（2013瀘州模擬）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：分別計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，然后將各部分的最簡值合并即可得出答案解答：解：原式=2+15+1+9=8點評：此題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運算法則，難度一般18（6分）（2013瀘州模擬）先化簡，再求值：，其中考點：分式的化簡求值.專題：探究型分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：原式=，當x=時，原式=2點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）（2013瀘州模擬）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F（1）求證：ACEBCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論考點：勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定.專題：證明題分析：（1）根據(jù)SAS判定ACEBCD，從而得到EAC=DBC，根據(jù)角之間的關(guān)系可證得AFBD（2）互相垂直，只要證明AFD=90，從而轉(zhuǎn)化為證明EAC+CDB=90即可解答：（1）證明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACE=BCD=90，在ACE和BCD，ACEBCD（SAS）；（2）解：直線AE與BD互相垂直，理由為：證明：ACEBCD，EAC=DBC，又DBC+CDB=90，EAC+CDB=90，AFD=90，AFBD，即直線AE與BD互相垂直點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情況四、（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20（7分）（2013瀘州模擬）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；（2）設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396a）臺，由題意得不等關(guān)系：購買筆記本電腦的臺數(shù)購買電子白板數(shù)量的3倍；電子白板和筆記本電腦總費用2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用解答：解：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396a）臺，由題意得：，解得：99a101，a為正整數(shù)，a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；（3）解法一：購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：方案一：2954000+10115000=2695000（元）方案二：2964000+10015000=2684000（元）方案三：2974000+9915000=2673000（元）因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元解法二：設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，k=110000，W隨z的增大而減小，當z=297時，W有最小值=2673000（元）因此，當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組21（7分）（2013瀘州模擬）吸煙有害健康，為配合“戒煙”運動，某校組織同學們在社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）同學們一共調(diào)查了多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）若該社區(qū)有1萬人，請你估計大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？（4）為了讓更多的市民增強“戒煙”意識，同學們在社區(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳若每期宣傳后，市民支持“警示戒煙”的平均增長率為20%，則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)替代品戒煙50人占總體的10%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得各部分所占的百分比；（3）根據(jù)圖中“強制戒煙”的百分比再進一步根據(jù)樣本估計總體（4）第一期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有3500（1+增長率），第二期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有3500（1+增長率）（1+增長率）解答：解：（1）5010%=500（人）故一共調(diào)查了500人（2）由（1）可知，總?cè)藬?shù)是500人藥物戒煙：50015%=75（人）；警示戒煙：5002005075=175（人）；175500=35%；強制戒煙：200500=40%完整的統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1000035%=3500（人）；（4）3500（1+20%）2=5040（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22（8分）（2013瀘州模擬）在一次課題設(shè)計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，ADBC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩底將會沿AD方向加寬多少米？考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；等腰梯形的性質(zhì).專題：壓軸題分析：（1）過點B作BFAD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值（2）過點E作EGAD于G延長EC至點M，AD至點N，連接MN，由SABE=S梯形CMND從而解得DN的值解答：解：（1）過點B作BFAD于F在RtABF中，i=，且BF=10mAF=6m，答：此大壩迎水坡AB的長是2m；（2）過點E作EGAD于G在RtAEG中，且EG=BF=10mAG=12m，AF=6m，BE=GF=AGAF=6m，如圖，延長EC至點M，AD至點N，連接MN，方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變SABE=S梯形CMND，即BE=MC+NDDN=BEMC=62.7=3.3（m）答：壩底將會沿AD方向加寬3.3m點評：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，（1）過點B作BFAD于F，在直角三角形ABF中從而解得AF，AB的長度；（2）作輔助線，面積不變，由SABE=S梯形CMND，解方程組得到ND23（8分）（2013瀘州模擬）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小（只需在圖中作出點B，P，保留痕跡，不必寫出理由）考點：反比例函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1）A點在反比例函數(shù)上，三角形OAM的面積=，三角形的面積已知，k可求出來，從而確定解析式（2）三點在同一直線上，PA+PB最小，找A關(guān)于x的對稱點C，連接BC，與x軸的交點，即為所求的點解答：解：（1）設(shè)A點的坐標為（a，b），則由，得ab=2=k，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由條件知：兩函數(shù)的交點為，解得：，A點坐標為：（2，1），作出關(guān)于A點x軸對稱點C點，連接BC，P點即是所求見右圖點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點和坐標軸構(gòu)成的面積和k的關(guān)系，以及兩個線段的和最短的問題六、（本大題共2個小題，其中第24題10分，第25題12分，共22分）24（10分）（2013瀘州模擬）如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且CAB=2BCP（1）求證：直線CP是O的切線（2）若BC=2，sinBCP=，求點B到AC的距離（3）在第（2）的條件下，求ACP的周長考點：切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA=180，得到2BCP+2BCA=180，從而得到BCP+BCA=90，證得直線CP是O的切線（2）作BDAC于點D，得到BDPC，從而利用sinBCP=sinDBC=，求得DC=2，再根據(jù)勾股定理求得點B到AC的距離為4（3）先求出AC的長度，然后利用BDPC的比例線段關(guān)系求得CP的長度，再由勾股定理求出AP的長度，從而求得ACP的周長解答：解：（1）ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180，BCP+BCA=90，直線CP是O的切線（2）如右圖，作BDAC于點D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，點B到AC的距離為4（3）如右圖，連接AN，AC為直徑，ANC=90，RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周長為20點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識，考查的知識點比較多，難度較大25（12分）（2013瀘州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PDx軸于D，交AB于點E當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此