課時(shí)分層作業(yè)(十九)幾何概型 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖所示，半徑為4的圓中有一個(gè)小狗圖案，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在小狗圖案內(nèi)的概率是，則小狗圖案的面積是()AB C DD設(shè)小狗圖案的面積為S1，圓面積S4216 ，由幾何概型計(jì)算公式得，故S1.2在400毫升自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()A0.008B0.004C0.002D0.005D該問題可轉(zhuǎn)化為與體積有關(guān)的幾何概型求解，概率為0.005.3在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30的概率為 ()A B C DA記M“射線OC使得AOC和BOC都不小于30”如圖所示，作射線OD，OE使AOD30，AOE60.當(dāng)OC在DOE內(nèi)時(shí)，使得AOC和BOC都不小于30，此時(shí)的測度為度數(shù)30，所有基本事件的測度為直角的度數(shù)90.所以P(M).4將0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1轉(zhuǎn)化為2，6內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，需實(shí)施的變換為()Aaa1*18Baa1*82Caa1*82Daa1*6C因?yàn)殡S機(jī)數(shù)a10，1，而基本事件都在2，6上，其區(qū)間長度為8，所以首先把a(bǔ)1變?yōu)?a1，又因區(qū)間左端值為2，所以8a1再變?yōu)?a12，故變換公式為a8a12.5在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()ABC DC如圖所示，在邊AB上任取一點(diǎn)P，因?yàn)锳BC與PBC是等高的，所以事件“PBC的面積大于”等價(jià)于事件“”即P.二、填空題6在區(qū)間2，4上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_3由|x|m，得mxm，當(dāng)m2時(shí)，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當(dāng)2m4時(shí)，由題意得，解得m3.7利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2xa0無實(shí)根的概率為_因?yàn)榉匠虩o實(shí)根，故14a，即所求概率為.8小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_記事件A“打籃球”，則P(A)，記事件B“在家看書”，則P(B)P(A).故P(B)1P().三、解答題9已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M落在三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率P1；(2)求點(diǎn)M落在三棱錐BA1B1C1內(nèi)的概率P2；(3)求點(diǎn)M到面ABCD的距離大于的概率P3；(4)求點(diǎn)M到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P4.解V正方體a3.(1)Va2aa3，所求概率P1.(2)VS BB1a2aa3，所求概率P2.(3)所求概率P3.(4)所求概率P4.10兩對(duì)講機(jī)持有者張三、李四在某貨運(yùn)公司工作，他們的對(duì)講機(jī)的接收范圍是25 km，下午3：00張三在基地正東30 km處向基地行駛，李四在基地正北40 km處也向基地行駛，試求下午3：00后他們可以交談的概率 解記事件A下午3：00后張三、李四可以交談設(shè)x，y分別表示張三、李四與基地的距離，則x0，30，y0，40，則他們的所有距離的數(shù)據(jù)構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，則所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合為試驗(yàn)的全部結(jié)果以基地為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向建立坐標(biāo)系(圖略)，則長和寬分別為40 km和30 km的矩形區(qū)域表示該試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，它的總面積為1 200 km2，可以交談的區(qū)域?yàn)閤2y2252的圓及其內(nèi)部滿足x0，y0的部分，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)0.41.能力提升練1已知一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()ABC DA由題意可知，三角形的三條邊長的和為5121330，而螞蟻要在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區(qū)域長度為3101124，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為.2節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是()ABC DC設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為x，第二串彩燈亮的時(shí)刻為y，則要使兩串彩燈亮的時(shí)刻相差不超過2秒，則如圖，不等式組所表示的圖形面積為16，不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16412，由幾何概型的公式可得P.3在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_圓(x5)2y29的圓心為C(5，0)，半徑r3，故由直線與圓相交可得r，即3，整理得k2，得kAB)設(shè)ABx，過點(diǎn)E作EFAB交AB于點(diǎn)F，則BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，所以.5利用隨機(jī)模擬法計(jì)算由曲線y，直線x1，x2和y0所圍成的圖形的面積解如圖，陰影部分即為所求第一步，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組01之間的隨機(jī)數(shù)，a1RAND，bRAND.第二步，進(jìn)行平移