1 數學建模競賽 XZIT數模協會 2 數學建模競賽是全國大學生規(guī)模最大的課外科技活動 從一個側面反映一個學校學生的綜合能力 各校領導高度重視 這也為學生提供展示自我才華的舞臺 3 參加數學建模競賽要注意的問題 4 二 充分重視競賽論文的質量 1 評定參賽隊的成績好壞 高低 獲獎級別 競賽論文是唯一依據 2 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式 3 寫好答卷的訓練 是科技寫作的一種基本訓練 三 論文評選標準 1 假設的合理性 2 建模的創(chuàng)造性 3 結果的合理性 4 表述的清晰程度 5 四 數學建模競賽論文寫作規(guī)范 1 論文摘要在評獎中很重要 1 論文摘要應在400字左右 2 摘要應包括 a 數學模型的歸類 在數學上屬于什么類型 b 所用的數學知識 建模的思想 算法思想 模型及算法特點 c 主要結果 數值結果 結論 回答題目所問的全部 問題 3 摘要表述要準確 簡明 條理清晰 合乎語法 字體工整漂亮 6 2 問題的重述 將原問題表達清楚 如果問題表述很長 數據很多 可以簡捷的描述 3 問題的分析 4 模型假設 1 根據題目中條件作出假設 2 根據題目中要求作出假設 3 關鍵性假設不能缺 假設要切合題意 合理 5 符號說明 要注意整篇文章符號一致 7 建立數學模型應注意以下幾點 1 分清變量類型 恰當使用數學工具 2 抓住問題本質 簡化變量之間的關系 3 建立數學模型時要有嚴密的數學推理 4 用數學方法建模 模型要明確 要有數學表達式 7 模型求解 1 重要結論需要建立數學命題時 命題敘述要符合數學命題的表述規(guī)范 盡可能論證嚴密 2 需要說明計算方法或算法的原理 思想 依據 步驟 若采用現有軟件 說明采用此軟件的理由 軟件名稱 8 3 計算過程 中間結果可要可不要的 不要列出 4 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 設法算出合理的數值結果 5 題目中要求回答的問題 數值結果 結論 須一一列出 6 結果表示 要集中 一目了然 直觀 便于比較分析及評委查找 7 數值結果表示 精心設計表格 可能的話 用圖形表示更好 8 結果分析 驗證 模型檢驗及修正 1 對數值結果或模擬結果要進行必要的檢驗 若結果不正確 不合理 或誤差大時 要分析原因 對算法 計算方法 或模型進行修正 改進 9 2 必要時 要對模型進行穩(wěn)定性分析 統(tǒng)計檢驗 誤差分析 要對不同模型進行對比及實際可行性檢驗 9 模型評價 1 優(yōu)點突出 缺點不回避 2 推廣或改進方向 10 參考文獻 參考文獻要書寫規(guī)范 可參考專業(yè)學術雜志 11 附錄 1 計算程序 詳細的結果 詳細的數據表格 可在此列出 但不要錯 錯的寧可不列 2 主要結果數據 應在正文中列出 不怕重復 10 五 檢查論文主要把握三點 1 模型的正確性 合理性 創(chuàng)新性 數學建模的創(chuàng)新可體現在 建模中 模型本身 簡化的好方法 好策略等 模型求解中 結果表示 分析 檢驗 模型檢驗 推廣部分 2 結果的正確性 合理性 3 文字表述清晰 分析精辟 摘要精彩 11 12 七 數學建模理念 1 應用意識 要解決實際問題 結果 結論要符合實際 模型 方法 結果要易于理解 便于實際應用 站在應用者的立場上想問題 處理問題 2 數學建模 用數學方法解決問題 要有數學模型 問題模型的數學抽象 方法有普適性 科學性 不局限于本具體問題的解決 3 創(chuàng)新意識 建模有特點 更加合理 科學 有效 符合實際 更有普遍應用意義 不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新 13 八 幾種創(chuàng)造性思維方法 在數學建模過程中 發(fā)揮創(chuàng)造性思維是必不可少的 這些思維方法有許多共同的性質 比如 不輕易否定別人的意見 懷疑一般常識 努力發(fā)現別人尚未察覺的事物等 下面介紹幾種創(chuàng)造性思維方法 1 小組群體思維 1 在建模中隊員之間要相互平等 相互尊重的充分交流 各自發(fā)揮自己的特長 敢于發(fā)表自己的意見和想法 三個臭皮匠低個諸葛亮 14 2 必須注意一些 交流忌語 1 武斷的評價 輕易使用 這絕對不行 這根本行不通 這類語句不僅會刺傷同伴的自尊心 還往往會起到束縛自己思路的作用 要注意學會傾聽 要讓對方把話講完 稍加思考再發(fā)表自己的看法 2 回避責任 遇到問題的第一反應便是 怎么辦呢 這是只能依靠別人時所使用的語言 而 我想這樣做 你看怎么樣 這種自己也承擔一部分責任的態(tài)度是必要的 如不然 對問題的觀察和分析 對工作的適應能力就會變得越來越遲鈍 3 無可奈何 沒辦法 說這句話只是為了回避問題 不僅使自己的能力充分發(fā)揮出來 而且還會壓抑人們對問題的深入觀察 思考和實際行動的能力 15 4 對交流失去信心 很難聽懂他說的什么 他簡直無動于衷 這也反應出一種對待問題的消極態(tài)度 2 發(fā)散性思維方法 1 發(fā)散性思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個有力的武器 2 特別是遇到難題時 最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去 應把自己的思路盡量展開 去尋求最佳的方案 如 1 這問題和什么問題相似 2 假如變動某些部分將會怎樣 3 如果分解成兩部分將會怎樣 4 重新組合又會怎樣 5 放大或縮小又會怎樣 6 極限情況如何 7 抓住問題的關鍵詞聯想法 16 3 從整體上把握問題的方法 將思路充分展開之后 就可以登高一步 努力把握問題的全貌 這種能力極為重要 沒有這種能力就會 只見樹木 不見森林 經常陷于問題的某個局部而不能自拔 把握住問題的全貌的一個非常有效的途徑是去研究問題的結構 17 18 九 隊員的合作是取勝的關鍵 1 根據數學建模競賽章程 三人組成一隊 這三人中必須一人數學基礎較好 一人應用數學軟件 如Matlab lindo maple等 和編程 如c Matlab vc 等 的能力較強 一人科技論文寫作的水平較好 科技論文的寫作要求整篇論文的結構嚴謹 語言要有邏輯性 用詞要準確 2 三人之間要能夠配合得起來 若三人之間配合不好 會降低效率 導致整個建模的失敗 3 如果可能的話 最好是數學好的懂得編程的一些知識 編程好的了解建模 搞論文寫作也要了解建模 這樣會合作得更好 因為數學好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性 以利于編程 19 編程好的能夠很好地理解模型 論文寫作的能夠更好 更完全地闡述模型 否則會出現建立的模型不利于編程 程序不能完全概括模型 論文寫作時會漏掉一些不經意的東西 4 在合作的過程中 最好是能夠在三人中找出一個優(yōu)秀的組長 即要能夠總攬全局 包括任務的分配 相互間的合作和進度的安排 5 在建模過程中出現意見不統(tǒng)一 如何處理 除了一般的理解與尊重外 最重要的一點就是 給我一個相信你的理由 和 相信我 我的理由是 不要作無謂的爭論 20 數學建模的常用算法 1 蒙特卡羅算法 該算法又稱隨機性模擬算法 是通過計算機仿真來解決問題的算法 同時通過模擬 可以來檢驗自己模型的正確性 2 數據擬合 參數估計 插值等數據處理算法 比賽中通常會遇到大量的數據需要處理 而處理數據的關 鍵就在于這些算法 通常使用Matlab作為工具 3 線性規(guī)劃 整數規(guī)劃 多元規(guī)劃 二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題 建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題 很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述 通常使用Lindo Lingo MATLAB軟件實現 21 4 圖論算法 這類算法可以分為很多種 包括最短路 網絡流 二分圖等算法 涉及到圖論的問題可以用這些方法解決 需要認真準備 5 動態(tài)規(guī)劃 回溯搜索 分治算法 分支定界等計算機算法 這些算法是算法設計中比較常用的方法 很多場合可以用到競賽中 6 最優(yōu)化理論的三大非經典算法 模擬退火法 神經網絡 遺傳算法 這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法 對于有些問題非常有幫助 但是算法的實現比較困難 需慎重使用 7 網格算法和窮舉法 網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法 在很多競賽題中有應用 當重點討論模型本身而輕視算法的時候 可以使用這種暴力方案 最好使用一些高級語言作為編程工具 22 8 一些連續(xù)離散化方法 很多問題都是實際來的 數據可以是連續(xù)的 而計算機只認的是離散的數據 因此將其離散化后進行差分代替微分 求和代替積分等思想是非常重要的 9 數值分析算法 如果在比賽中采用高級語言進行編程的話 那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解 矩陣運算